安徽省蕪湖市2025屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

安徽省蕪湖市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2025的絕對(duì)值是（

）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．2024年9月25日，注定是一個(gè)值得深刻銘記的時(shí)刻．繼俄羅斯、美國(guó)、英國(guó)等世界強(qiáng)國(guó)在洲際彈道導(dǎo)彈的試射失敗之后，中國(guó)火箭軍從海南島向太平洋成功發(fā)射了一枚射程達(dá)12000000米的洲際彈道導(dǎo)彈．用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，，．在同一條直線上，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則扇形中弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．已知非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足：，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)（m是常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，9．如圖，在矩形中，，，F(xiàn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E，直線分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D，G．若，則k的值為（

）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如圖，在中，，，，以為圓心，3為半徑作，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（

）A．7 B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．，，，四名選手參加賽跑，賽場(chǎng)共設(shè)四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，則，兩位選手抽中相鄰跑道的概率為．13．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，，且，過(guò)邊上一點(diǎn)作，若，則的長(zhǎng)度為．三、解答題15．解方程：．16．如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O，B為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），，，且，線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋得到線段；(1)畫出線段，；(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，求的度數(shù)．17．一套衣服的上衣和褲子共100元．因市場(chǎng)需求變化，商家決定分開銷售．褲子降價(jià)，上衣提價(jià)，調(diào)價(jià)后，這套衣服的售價(jià)比原來(lái)提高了8元．問(wèn)調(diào)價(jià)后上衣和褲子的售價(jià)各是多少元？18．觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：______________________（用含n的等式表示），并證明．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，，且直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的左端點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和m的值．(2)平移直線l到直線的位置，使其經(jīng)過(guò)雙曲線的右端點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，求的長(zhǎng)．20．如圖，在中，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線交于點(diǎn)E．．(1)求證：；(2)若的直徑為13，，求的長(zhǎng)．21．實(shí)驗(yàn)中學(xué)團(tuán)支部發(fā)起了以“完善自我，服務(wù)社會(huì)，關(guān)愛弱勢(shì)，大寫人生”為主題的志愿活動(dòng)，鼓勵(lì)和倡導(dǎo)大家在暑假期間積極參加志愿活動(dòng)，開學(xué)后該校團(tuán)支部抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)他們參加志愿活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：被抽取學(xué)生參加志愿活動(dòng)的次數(shù)頻數(shù)分布直方圖被抽取學(xué)生參加志愿活動(dòng)的次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；(2)求被抽取的這部分學(xué)生參加志愿活動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)；(3)若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)中參加志愿活動(dòng)在4次及以上的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，四邊形，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接．(1)求證：為等邊三角形；(2)若為邊中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．23．如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)、，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，求的最小值；(3)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，如圖2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．《安徽省蕪湖市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．A解：的絕對(duì)值是故選：A．2．C解：，故選：C．3．C解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．B解：∵關(guān)于的不等式的解集是，∴解得：，在數(shù)軸上可表示為：．故選：B．5．A解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：．6．D解：連接，過(guò)O作交于點(diǎn)D，∵，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，故選D；7．D解：由，得．代入中，得，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，可得．代入中，可得：，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于，則，D選項(xiàng)正確；故選：D8．D解：∵，，∴拋物線與直線都恒過(guò)定點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)都為．當(dāng)時(shí)，大致圖象如下，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，故A正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故C正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，故選項(xiàng)D不一定正確，符合題意．故選：D．9．B解：在矩形中，，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，令，則，解得，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∵矩形，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，解得，故選：B．10．D解：在上截取，使得，連接，，．，，，，，，，，，，，在中，，，，，．則的最小值為．故選：．11．解：，故答案為：．12．/解：畫樹狀圖表示兩位選手抽中賽道的情況如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中，兩位選手抽中相鄰跑道的結(jié)果有種，∴，兩位選手抽中相鄰跑道的概率為，故答案為：．13．或解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，此時(shí)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)成立，當(dāng)時(shí)，可得，解得，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，，即，解得，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，可得，解得，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上所述，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．14．如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∴，，，解得或（舍去），，，，，，解得或者（舍去），，,，，在中，，，，，，又，，，即，．故答案為：．15．解：，∴，∴或，解得：．16．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示：線段，即為所求（2）解：由題意得：，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴17．調(diào)價(jià)后上衣的單價(jià)是72元，袘子的單價(jià)是36元解：設(shè)調(diào)價(jià)前上衣的單價(jià)是元，褲子的單價(jià)是元，由題意得解得，（元）（元）答：調(diào)價(jià)后上衣的單價(jià)是72元，袘子的單價(jià)是36元．（方法不唯一）18．（1）；（2），證明見解析（1）根據(jù)題意，得：故答案為：；（2）∵第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：…∴第n個(gè)等式：∵，∴等式成立；故答案為：，證明見解析．19．(1)，(2)（1）∵在直線的圖象上，∴，即，∴直線l的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∵直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的左端點(diǎn)C，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即；（2）∵，∴反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴，∵平移直線到直線，∴設(shè)直線的解析式為：，∵直線經(jīng)過(guò)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴設(shè)直線的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∵，∴．20．(1)證明見解析；(2)．（1）證明：連接，

∵是圓的半徑，是的切線．∴．∵．∴，∴．∵，∴．∴，∴；（2）解：連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∵的直徑為13，，∴，，∴，∵，∴．21．(1)統(tǒng)計(jì)圖見解析；4；4；(2)次(3)520名（1）解：由題意得，被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：人，∴活動(dòng)次數(shù)為3次的學(xué)生數(shù)為：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：∵這組數(shù)據(jù)的中，次數(shù)為4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4次，將20個(gè)數(shù)中按從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)都是4次，∴中位數(shù)是4次；（2）解：次，∴被抽取的這部分學(xué)生參加志愿活動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)為次；（3）解：名．∴估計(jì)九年級(jí)中參加志愿活動(dòng)在4次及以上的學(xué)生人數(shù)約有520名．22．(1)見解析(2)（1）證明：∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，在中，∵，∴，∴，且，在中，，∴，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形．（2）解：作交ND的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴，，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，即，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，且，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)(2)(3)的坐標(biāo)為或（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴，解得，∴該拋物線的解析式為；