九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程章末小結(jié)

章末小結(jié)第1頁(yè)一、整體把握實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題ax2+bx+c=0(a≠0)實(shí)際問(wèn)題答案數(shù)學(xué)問(wèn)題解根判別式根與系數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列方程解方程開(kāi)平方法配方法

公式法因式分解法降次檢驗(yàn)第2頁(yè)二、加深了解1.一元二次方程普通形式為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），這里二次項(xiàng)系數(shù)a≠0是必要條件，而這一點(diǎn)往往在解題過(guò)程中易忽略，而致結(jié)論犯錯(cuò).

2思索

若關(guān)于x一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一根為0，則常數(shù)m值為.第3頁(yè)

對(duì)于詳細(xì)方程，一定要認(rèn)真觀察，分析方程特征，選擇恰當(dāng)方法給予求解。不論選擇哪種方法來(lái)求解方程，降次思想是它基本思想.2.一元二次方程解法有：開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法第4頁(yè)（1）根判別式Δ=b2-4ac與0大小關(guān)系可直接確定方程根情況:

當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。3.根判別式及根與系數(shù)關(guān)系（2）根與系數(shù)關(guān)系

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=.第5頁(yè)4.列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)應(yīng)用詳細(xì)表達(dá)，如處理傳輸類問(wèn)題、增加率問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題及幾何圖形計(jì)算問(wèn)題等，而處理這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是搞清楚題意，找到其中等量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，建立方程并給予求解。需注意是，應(yīng)依據(jù)問(wèn)題實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.第6頁(yè)三、復(fù)習(xí)新知例1已知關(guān)于x一元二次方程，則m+n值為.-1第7頁(yè)例2

已知a是方程x2-x+1=0一個(gè)根，求代數(shù)式值解：依據(jù)方程根定義有：

x2-a+1=0，從而a2-a=a-1，a2+1=a，

故原式第8頁(yè)例3

已知關(guān)于x方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求m最小整數(shù)值。解：由題意有Δ=[-2（m+1）]2-4×1×m2

=8m+4≥0,∴m≥.故m最小整數(shù)值為0.第9頁(yè)例4

已知關(guān)于x方程x2-2x-a=0（1）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求a取值范圍；解：可直接由Δ=b2-4ac=4+4a＞0，得a＞-1第10頁(yè)解：不妨先令從而有：解得：a=-3，而當(dāng)a=-3時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故其值不可能為.（2）若此方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則值能等于嗎？假如能夠，請(qǐng)求出a值；假如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。第11頁(yè)例5

某零售商購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元玩具，銷售一段時(shí)間后，為了取得更多利潤(rùn)，商店決定提升銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)覺(jué)，若按每件20元銷售時(shí)，每個(gè)月可銷售360件；若按每件25元銷售時(shí)，每個(gè)月能賣(mài)出210件，假定每個(gè)月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x一次函數(shù).（1）試求y與x之間關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，每個(gè)月取得1800元利潤(rùn)？（3）每個(gè)月利潤(rùn)能到達(dá)元嗎？為何？第12頁(yè)解:（1）設(shè)y=kx+b把（20,360），（25,210）代入，可得y=-30x+960（16≤x≤32）

（2）設(shè)贏利為w元，則w=（x-16）（-30x+960）,當(dāng)w=1800時(shí)，有（x-16）（-30x+960）=1800.解得x1=22，x2=26，故銷售價(jià)定在22元或26元時(shí)，每個(gè)月可取得1800元利潤(rùn)（3）令（x-16）（-30x+960）=，整理得：3x2-144x+1736=0

此時(shí)Δ=b2-4ac=（-144）2-4×3×1736=-96＜0

所以原方程無(wú)解，即每個(gè)月利潤(rùn)不能為元第13頁(yè)四、鞏固練習(xí)1.若方程（m2-2）x2-1=0有一根為1，則m值是多少？±42.若方程3x2-5x-2=0有一根為a，則6a2-10a值是多少？第14頁(yè)3.已知關(guān)于x方程：（a-2）x2-2（a-1）x+（a+1）=0，a為非負(fù)數(shù)時(shí)（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根？（3）方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根？a=2a=3a=0或a=1第15頁(yè)4.百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)覺(jué)：某品牌童裝平均天天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接”六一“國(guó)際兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)降價(jià)辦法，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡可能降低庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)：假如每件童裝降價(jià)1元，那么平