2024-2025學年七年級數學下學期期中模擬試卷（蘇科版2024+含答案解析）

2024-2025學年七年級下學期期中模擬數學試題注意事項：1．考試時間：100分鐘，試卷滿分：100分。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：七年級數學下冊第7章-第9章（蘇科版2024新教材）。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．3．在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．4．下列正方形分割方案中，可以驗證的是（）A． B．C． D．5．若m，n是正整數，且滿足，則與的關系正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則的值（

）A． B． C． D．7．實數ab，c滿足，，，則代數式的值為（

）A．2023 B．2024 C．4048 D．40498．有n個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再用第2項乘得到，將第2項加上得到第3項，再用第3項乘得到，……，以此類推，某數學興趣小組對此展開研究，得到下列3個結論：①；②第4項是；③若第2023項的值為0，則．以上結論正確的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9．計算：．10．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是，這個數用科學記數法表示是．11．若則的值為．12．已知，m，n為正整數，則的值為（用含有a、b的式子表示）．13．若是關于x，y的完全平方式，則常數k的值是．14．如圖，在中，，將三角形沿方向平移的長度得到，已知，，．則圖中陰影部分的面積為．15．計算的結果不含和的項，那么，．16．矩形內放入兩張邊長分別為a和的正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分的面積為，已知，，設，則．

三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）計算：（1）；（2）；（3）．18．（6分）計算：（1）；（2）；（3）．19．（6分）先化簡，再求值：，其中，20．（6分）分別求出下列式子的值（1）已知：，求：①；②．（2）如果，求x的值．21．（6分）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．（6分）如圖1，小明用一個長為、寬為的長方形紙板，做一個有底無蓋的盒子．他的方法是，把這個長方形的四個角各截掉一個邊長為的小正方形，如圖2，然后沿虛線折起來，便成為一個無蓋的紙盒．（1）若將盒子的外表面貼上彩紙，用代數式表示小明至少需要準備多大面積的彩紙；（2）當時，求所需彩紙的面積．23．（6分）的位置如圖所示：（1）畫出將先向右平移4個單位，再向下平移2個單位的；（2）求出的面積．24．（8分）尺規(guī)作圖：按下列要求作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，已知，求作射線，使它平分；（2）如圖2，已知，用尺規(guī)在上確定一點P，使．25．（8分）如圖，將長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，交于點，再將沿折疊，點落在的位置（在折痕的左側）．（1）如果，求的度數；（2）如果，則________；（3）探究與的數量關系，并說明理由．26．（10分）數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．（1）請寫出圖1，圖2，陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：【拓展探究】（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖3的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數式，，之間的等量關系是_____．【解決問題】（3）如圖4，C是線段上的一點，分別以，為邊向兩邊作正方形和正方形．已知，兩正方形的面積和為21，求的面積．【知識遷移】（4）當：時，則的值是_____．（直接寫出結果）參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：A、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C符合題意；D、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：C．2．下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．3．在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：A，，不可以用平方差公式計算，不符合題意；B，，可以用平方差公式計算，符合題意；C，，不可以用平方差公式計算，不符合題意；D，，不可以用平方差公式計算，不符合題意．故選：B．4．下列正方形分割方案中，可以驗證的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、選項A中的左圖面積為，拼成的右圖是長為，寬為的長方形，因此面積為，所以有，因此選項A不符合題意；B、從整體上看是邊長為的正方形，因此面積為，拼成整體的4部分的面積和為，所以有，因此選項B不符合題意；C、選項C中大正方形的面積為，拼成大正方形的4部分的面積和為，所以有，因此選項C不符合題意；D、選項D中大正方形的面積為，拼成大正方形4個部分的面積和為，所以有，因此選項D符合題意．故選：D．5．若m，n是正整數，且滿足，則與的關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故選：A．6．已知，，且，則的值（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，，所以，解得：，所以，故選：C7．實數ab，c滿足，，，則代數式的值為（

）A．2023 B．2024 C．4048 D．4049【答案】D【詳解】解：∵，，∴，∴，則，∵，∴，則，∴．故選：D．8．有n個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再用第2項乘得到，將第2項加上得到第3項，再用第3項乘得到，……，以此類推，某數學興趣小組對此展開研究，得到下列3個結論：①；②第4項是；③若第2023項的值為0，則．以上結論正確的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：第1項為，，第2項為，，故①正確；第3項為，，第4項為，故②正確；若第2023項的值為0，則，∴，∴，即，故③正確；綜上所述，以上結論正確的有①②③，共個，故選：D．二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9．計算：．【答案】【詳解】解：，故答案為：．10．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是，這個數用科學記數法表示是．【答案】【詳解】解：，故答案為：．11．若則的值為．【答案】30【詳解】解：∵∴∴，∴，故答案為：30．12．已知，m，n為正整數，則的值為（用含有a、b的式子表示）．【答案】【詳解】解：∵，∴∴∴．故答案為：．13．若是關于x，y的完全平方式，則常數k的值是．【答案】11或【詳解】解：∵是關于x，y的完全平方式，∴，∴或，故答案為：11或．14．如圖，在中，，將三角形沿方向平移的長度得到，已知，，．則圖中陰影部分的面積為．【答案】30【詳解】解：∵將沿方向平移的長度得到，∴，，∴，∴，∵，∴．故答案為：30．15．計算的結果不含和的項，那么，．【答案】【詳解】解：∵結果不含和的項，∴∴故答案為：，．16．矩形內放入兩張邊長分別為a和的正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分的面積為，已知，，設，則．

【答案】7【詳解】解：由，可得：，由圖①得：，由圖②得：，∴，∴，∵，∴．故答案為：7．三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）計算：（1）；（2）；（3）．【詳解】（1）解：原式．………2分（2）…………4分（3）解：原式．…………6分18．（6分）計算：（1）；（2）；（3）．【詳解】（1）解：；…………2分（2）解：；…………4分（3）解：．…………6分19．（6分）先化簡，再求值：，其中，【詳解】解：原式；…………3分當，時，原式．…………6分20．（6分）分別求出下列式子的值（1）已知：，求：①；②．（2）如果，求x的值．【詳解】（1）解：①…………2分②…………4分（2）…………6分21．（6分）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【詳解】解：（1）∵，∴；…………3分（2），，即．…………6分22．（6分）如圖1，小明用一個長為、寬為的長方形紙板，做一個有底無蓋的盒子．他的方法是，把這個長方形的四個角各截掉一個邊長為的小正方形，如圖2，然后沿虛線折起來，便成為一個無蓋的紙盒．（1）若將盒子的外表面貼上彩紙，用代數式表示小明至少需要準備多大面積的彩紙；（2）當時，求所需彩紙的面積．【詳解】（1）解：根據題意得：；…………3分（2）解：當時，所以，所需彩紙的面積為．…………6分23．（6分）的位置如圖所示：（1）畫出將先向右平移4個單位，再向下平移2個單位的；（2）求出的面積．【詳解】（1）如圖所示；…………3分（2）．………6分24．（8分）尺規(guī)作圖：按下列要求作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，已知，求作射線，使它平分；（2）如圖2，已知，用尺規(guī)在上確定一點P，使．【詳解】（1）解：如圖所示，射線為所求：…………4分（2）解：如圖所示，點為所求：直線是的垂直平分線，，．…………8分25．（8分）如圖，將長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，交于點，再將沿折疊，點落在的位置（在折痕的左側）．（1）如果，求的度數；（2）如果，則________；（3）探究與的數量關系，并說明理由．【詳解】（1）解∶根據題意，得，∴，∵折疊，，∴，∴；…………2分（2）解：∵，∴，由（1）知：，∴，∵，∴，∵折疊，∴，∵，∴，∴，∵折疊，∴，∴，故答案為：30；…………5分（3）解：理由：設，∴，由（1）知：，∴，∵，∴，∵折疊，∴，∵，∴，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴．…………8分26．（10分）數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．（1）請寫出圖1，圖2，陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：【拓展探究】（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖3的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫