2024-2025學(xué)年人教版高中物理講義 選修第二冊(cè) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.若?！?,帶電粒子以速度。做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力廣

2.若。_1_8,此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向垂直，粒子在垂直于磁場(chǎng)方向

的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).

(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向,不改變粒子速度的大小.

(2)帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力.

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期

1.由qvB=m—,可得r=靛.

2.由r=喘和7=2乎，可得7=黑.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道

qbvqB

半徑和運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān).

技巧點(diǎn)撥

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題

力

1.分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即的8=行.

2.同一粒子在同一磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由廠=湍知，廠與。成正比；由T=需知，T

與速度無(wú)關(guān)，與半徑無(wú)關(guān).

二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.圓心的確定

圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：

(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直

線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)).

(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連線入射點(diǎn)和出射

點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為

出射點(diǎn)).

2.半徑的確定

半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形.做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他

幾何邊構(gòu)成直角三角形.由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解.

3.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為a時(shí),

其運(yùn)動(dòng)時(shí)間/=急"（或

確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角=偏向角=2倍弦切角.

（2）當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=*I為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng).

例題精練

1.（2021?廣東學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一粒子以水平向右的速度進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，重力忽略不計(jì)，當(dāng)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)（）

XXXX

XXXX

?~?V

XXXX

XXX"X

A.若粒子向上偏轉(zhuǎn)，則它一定帶正電

B.若粒子向上偏轉(zhuǎn)，則它一定帶負(fù)電

C.若粒子向下偏轉(zhuǎn)，則它一定帶正電

D.若粒子向下偏轉(zhuǎn)，則它可能不帶電

【分析】粒子只受洛倫茲力，根據(jù)力，速度，磁場(chǎng)方向結(jié)合左手定則可判斷。

【解答】解：AB,若粒子向上偏轉(zhuǎn)，則受向上的洛倫茲力，根據(jù)左手定則可知粒子帶正

電，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD,若粒子向下偏轉(zhuǎn)，則受向下的洛倫茲力，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，故CD均

錯(cuò)誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查左手定則，磁場(chǎng)穿過(guò)手心，四指指向正電荷速度方向，大拇指即受力

方向。注意若粒子帶負(fù)電則四指與負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向相反。

2.（2021?浙江模擬）如圖所示，正方形容器中有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子從a孔沿ab方向

垂直于磁場(chǎng)射入容器中，其中一部分電子從c孔射出，另一部分從d孔射出，不計(jì)電子

重力及電子間的相互作用力，則從c、d孔射出的電子（）

B.在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tc：td=2：1

C.在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac：ad=l：&

D.在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac：aa=2：1

【分析】電子從c點(diǎn)射出，d為圓心，則rc=L,電子從d點(diǎn)射出，ad中點(diǎn)為圓心，則,

rd=0.5L,根據(jù)半徑公式可求得速度和時(shí)間之比，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度之比。

【解答】解：A、電子從c點(diǎn)射出，d為圓心，則rc=L,

2

根據(jù)qvB=@J,得v屈9

rcm

電子從d點(diǎn)射出，ad中點(diǎn)為圓心，貝hrd=0.5L

2

根據(jù)qvB=@=一，得屈反

rd2m

cd的速率之比為2:1,故A錯(cuò)誤；

B、電子從c射出，圓心角為90°,從d射出時(shí)，圓心角為180°,根據(jù)

T=2二巴則電子在c射出時(shí)間為工，在d射出時(shí)間為工，所以時(shí)間之比為1:2,故B錯(cuò)

qB42

誤；

C、根據(jù)牛頓第二定律可知，洛倫茲力提供加速度，則2=幽，則cd兩點(diǎn)射出的加速度

m

之比為2:1；故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況，根據(jù)偏轉(zhuǎn)的半徑及圓心角求得

對(duì)應(yīng)的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。

隨堂練習(xí)

1.（2021?南京模擬）如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管

子底部有一帶電小球。整個(gè)裝置以水平向右的速度勻速運(yùn)動(dòng)，垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入方向

水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端

口飛出，小球的電荷量始終保持不變，則小球從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至飛出上端口的過(guò)程中

）

XXXX

B

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.小球運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧

B.小球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線

C.洛倫茲力對(duì)小球做正功

D.管壁的彈力對(duì)小球做負(fù)功

【分析】（1）考查牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)小球做受力分析后求解

（2）明確洛倫茲力總是與小球的速度方向垂直，對(duì)小球不做功

（3）當(dāng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，做正功

【解答】解：AB、最終小球從上端口飛出，再由磁場(chǎng)方向垂直向里，依據(jù)左手定則可知，

小球帶正電荷；設(shè)小球豎直分諫度為Vy、水平分速度為V,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如

圖所示

由于小球隨玻璃管在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則豎直方向的洛倫茲力是恒力，由牛頓

第二定律得

qvB-mg=ma

解得a=@且_g

m

小球的加諫度不隨時(shí)間變化，恒定不變，故小球豎直方向做勻加諫直線運(yùn)動(dòng)，水平方向

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，故A錯(cuò)誤,B正確.

C.洛倫茲力方向總是與小球的速度方向垂直，對(duì)小球不做功，故C錯(cuò)誤

D.小球從進(jìn)入磁場(chǎng)到飛出端口前的過(guò)程中管壁的彈力向右，小球向右運(yùn)動(dòng)，故彈力做正

功，故D錯(cuò)誤

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子

的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握牛頓第二定律，難度適中。

2.(2021?濱海縣校級(jí)一模)實(shí)驗(yàn)觀察到靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中A點(diǎn)的原子核238U發(fā)生a衰變，

92

衰變方程為238u-234Th+4He,兩個(gè)新核的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。則下列說(shuō)法正確的是

92902

()

②

A.社核與a粒子半徑之比是1：45

B.鉉核與a粒子半徑之比是45：1

C.社核與a粒子半徑之比是1：46

D.兩原子核的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是兩圓內(nèi)切

【分析】原子核238u發(fā)生a衰變過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，再利用帶電離子在磁場(chǎng)中做勻速

92

圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做為向心力，可得半徑之比等于其電量的倒數(shù)比。

【解答】解：原子核發(fā)生a衰變過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，即pi=p2,帶電離子在磁場(chǎng)

2

中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做為向心力qvB=R?一,可得半徑公式：R=EL=&,

RqBqB

則錢核與a粒子半徑之比等于其電量的倒數(shù)比，即R-R2,=2：90=1：45,原子核敏

U和a均帶正電，運(yùn)動(dòng)方向相反，電荷軌跡應(yīng)為外切，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查原子核的衰變問(wèn)題，注意原子核的衰變過(guò)程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，滿

足動(dòng)量守恒，再利用帶電離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做為向心力，求解半

徑之比。

3.（2021春?越秀區(qū)校級(jí)期中）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)靜止的氫原子核（222Rn）,由于衰變它

86

放出一個(gè)粒子，此粒子的徑跡與反沖核的徑跡是兩個(gè)相互外切的圓，大圓與小圓的直徑

之比為42：1,如圖所示。那么氨核的衰變方程應(yīng)是下列方程中的哪一個(gè)（）

A.ZZERnf222氏+0e

8687-1

B.222Rn-218Po+4jje

86842

C.222Rnf222At+°e

8685-1

D.222Rn-222At+2H

86851

【分析】核衰變過(guò)程動(dòng)量守恒，反沖核與釋放出的粒子的動(dòng)量大小相等，結(jié)合帶電粒子

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可得小粒子與反沖核的電荷量之比，利用排除法可得

正確答案。

【解答】解：原子核的衰變過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，可得兩帶電粒子動(dòng)量大小相等，方向相

反，就動(dòng)量大小而言有：mivi=m2V2,由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可

得：戶處所以，1L=LL=11=42,審視ABCD四個(gè)選項(xiàng)，反沖核與衰變的粒子電

qBd2r2q11

荷量滿足42：1關(guān)系的只有選擇B,故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】原子核的衰變過(guò)程類比于爆炸過(guò)程，滿足動(dòng)量守恒，而帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式中的分子恰好是動(dòng)量的表達(dá)式，要巧妙應(yīng)用。

綜合練習(xí)

選擇題（共20小題）

1.（2021春?市中區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，帶電量大小為q的負(fù)粒子M經(jīng)小孔從水平邊界

垂直進(jìn)入范圍足夠廣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線為其運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子M以水平速度與靜止的、帶

電量大小為3q的正粒子N發(fā)生對(duì)心正碰，碰后粘在一起，碰撞時(shí)間極短，不考慮粒子M

和粒子N的重力，與碰撞前相比，下列說(shuō)法正確的是（）

XXXXXX

D

XX，產(chǎn)3XXX

XX?XXXX

“i

A.碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變

B.碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率將減為一半

C.碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不變

D.碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減少

【分析】粒子發(fā)生完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失，根據(jù)動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系以及圓周運(yùn)動(dòng)周期

公式、半徑公式列式求解。

【解答】解：D、粒子M和粒子N碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得mMvo=（mM+mN）

v,兩粒子發(fā)生完成非彈性碰撞動(dòng)能損失最大，所以碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減少,

故D正確；

A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期公式1=空雙可知，碰撞后質(zhì)量變大但不知

qB

道變大多少，電荷量變?yōu)樵瓉?lái)2倍，則碰撞后周期無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；

B、由于兩粒子質(zhì)量關(guān)系不知，所以碰撞后的速率不一定減半，故B錯(cuò)誤；

C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r=空■可知，碰撞前后動(dòng)量守恒，則動(dòng)

QB

量相同，碰撞后電荷量增大，所以碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小，故C錯(cuò)誤；

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)完全非彈性碰撞判斷出粒子動(dòng)能變化，

再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式以及半徑公式進(jìn)行計(jì)算是本題解題關(guān)鍵。

2.（2021?肇慶三模）如圖所示，某垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為一條直線，且與水平

方向的夾角為45°?，F(xiàn)有大量帶等量正電荷的同種粒子以大小不同的初速度從邊界上某

點(diǎn)垂直邊界射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）

??蒼:....

A.所有粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均相等

B.所有粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力大小均相等

C.所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相等

D.所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均為豎直向下

【分析】洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意分析半徑關(guān)系；根據(jù)左手定則找到粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)

程，以及軌跡對(duì)應(yīng)圓心角，判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

2

【解答】解：AB、由qvB=mJ可知，由于速度不同，所有粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半

R

徑不相等，故AB錯(cuò)誤；

CD、根據(jù)左手定則易得，所有粒子垂直邊界進(jìn)入，垂直邊界射出，圓心角均為180°,

所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相等，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，找到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡以及分析粒子運(yùn)動(dòng)

半徑是本題解題關(guān)鍵。

3.（2021?大慶模擬）質(zhì)子和a粒子在同一點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)相同的加速電場(chǎng)后，垂直進(jìn)

入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)子與a粒子間的相互作用。則質(zhì)子與a粒

子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比和周期之比分別為（）

A.1：2,1：2B.1：亞，1：2C.1：近,1：&D.1：2,1：?

【分析】粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理即可求得粒子的速度；子在磁場(chǎng)中做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，列出動(dòng)力學(xué)的方程即可求得質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

及周期之比。

【解答】解：粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=lmv2

速度為：v=J-2qU

2

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：qvB=mJ

R

解得:R譚W點(diǎn)窄出

,與粒子比荷的平方根成反比,

質(zhì)子、a粒子的質(zhì)量數(shù)分別是1、4；電荷數(shù)分別是：e、2e；

所以RH:Ra=l:V2；

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=5B="?螞

qBBq

所以Ti：T2=l：2,故B正確、ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查帶電粒子在磁場(chǎng)中，關(guān)鍵是能夠根據(jù)洛倫茲力提供向心力得到

半徑與比荷的關(guān)系、周期與比荷的關(guān)系，然后求解比值。

4.（2021?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

一個(gè)質(zhì)量為m＞電荷量為q、初速度大小為v的帶電粒子沿磁場(chǎng)區(qū)域的直徑方向從P點(diǎn)

射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與射入磁場(chǎng)時(shí)相比

偏轉(zhuǎn)了9角，忽略重力及粒子間的相互作用力，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.粒子帶正電

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為變且

Bq

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為坦

Bq

D.圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為變_tan8

Bq

【分析】根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向以及左手定則判斷粒子電性；畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡根據(jù)洛倫茲力提

供向心力求得軌道半徑，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得軌跡長(zhǎng)度；根據(jù)周期公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；再

根據(jù)幾何關(guān)系求磁場(chǎng)區(qū)域半徑。

【解答】解：A、根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可以判斷出粒子帶正電，故A正確；

2

B、由洛倫茲力提供向心力得：qvB=mJ,解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡的半徑為:

r

r=E上,由幾何關(guān)系可知其對(duì)應(yīng)的圓心角為3則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為：s=9r

qE

=變且，故B正確；

qB

C、粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為丁=空二=空叫，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

vqB

故c正確；

2兀2兀qBqB

D、設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R,tan_J=旦，解得R=rtan_L=E￡?tan^，故D錯(cuò)

2r2qBw2

誤；

本題選錯(cuò)誤的;

故選：D?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，難度中等，根據(jù)題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，找

到圓心角以及半徑是解題關(guān)鍵。

5.（2021?長(zhǎng)安區(qū)一模）水平桌面上方區(qū)域內(nèi)存在一垂直于桌面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，科研人員將均勻涂抹熒光物質(zhì)的半徑為R的圓環(huán)，放置于水平桌面上如圖1所示，

A為圓環(huán)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，在平面內(nèi)沿不同

的方向射入磁場(chǎng)，科研人員觀測(cè)到整個(gè)圓環(huán)發(fā)出淡淡的熒光（高速微觀粒子打在熒光物

質(zhì)上會(huì)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為光能），且粒子在圓環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t?更換半徑為

MR的圓環(huán)時(shí)如圖2所示，只有相應(yīng)的三分之一圓周上有熒光發(fā)出，不計(jì)重力及帶電

3

粒子之間的相互作用，則（）

?〃

圖1圖2

A.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=6t

B.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=J^R

C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度丫=理

3t

D.該粒子的比荷&=工

m2Bt

【分析】根據(jù)發(fā)光位置，利用幾何關(guān)系求得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，當(dāng)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，根

據(jù)幾何關(guān)系求得對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求得周期，根據(jù)v=空三求得線速度，根據(jù)周期公

T

式求得比荷。

【解答】解：B、更換半徑為2返R的圓環(huán)時(shí)，只有相應(yīng)的三分之一圓周上有熒光發(fā)出，

3

說(shuō)明三分之一弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為粒子運(yùn)動(dòng)的直徑，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示：

根據(jù)幾何關(guān)系有：r=R2cos30°=2R,故B錯(cuò)誤；

A、如果磁場(chǎng)圓半徑為R時(shí),整個(gè)圓環(huán)發(fā)出淡淡的熒光，由于粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=2R,

說(shuō)明粒子在圓環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)軌跡對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)弦為圓的直徑，根據(jù)幾何關(guān)系可

得粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，如圖1所示；則有t=@，T=工，解得T=6t,故

3606

A正確；

C、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=空三=空區(qū)，故C錯(cuò)誤；

T3t

D、根據(jù)丁=空以可得a=22L=-L,故D錯(cuò)誤。

qBmTB3Bt

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫

茲力提供向心力，由此根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，掌握粒子圓周運(yùn)動(dòng)

的半徑的公式是解決本題的關(guān)鍵。

6.（2021?安慶模擬）如圖所示，在xOy平面上以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖

中未畫(huà)出），磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子,

從原點(diǎn)O以初速度大小為vo沿y軸負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，后來(lái)粒子經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)，此

時(shí)速度方向與x軸的夾角為30°。A到O的距離為d,不計(jì)粒子的重力，則圓形磁場(chǎng)區(qū)

C

爭(zhēng)D.手

【分析】根據(jù)題意作出粒子從O到A的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半

徑。

【解答】解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R

根據(jù)幾何知識(shí)有：d=R+一

sin30

解得R=2d,

3

則圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為：r=OB=2Rcos30°=1d,故B正確、ACD錯(cuò)誤。

3

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是正確作出粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，能根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子做

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑以及圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑。

7.（2021?寶雞二模）如圖所示，在半徑R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于豎直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AC為該圓的一條直徑，O為圓心。一帶電粒子以初速度

vo從C點(diǎn)垂直磁場(chǎng)沿豎直方向射入圓形區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向恰好水平。已知該粒

子從C點(diǎn)入射時(shí)速度方向與直徑AC的夾角。=45°,不計(jì)粒子重力，則有（）

/xXXx\

i'B:

!o\:

\xXX、X/

、、

y…”y工c

八8、

V。

A.該粒子一定帶負(fù)電

B.該粒子的比荷為叵應(yīng)

2BR

C.該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R

D.該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為」里

2Vo

【分析】A、根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合左手定則，可以判斷粒子的電性；

BC、由題意，結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡圖和幾何關(guān)系可以求出半徑及粒子的比荷；

D、根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的周期和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，可以求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【解答】解:A、粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖

由左手定則可知，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；

BC、由軌跡圖結(jié)合題意可知粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度為90°,設(shè)O'為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,

則由幾何關(guān)系可知

2a=（2R）2

整理可得r=&R

又洛倫茲力提供向心力，有

2

mVO

整理可得9=竺曳

m2BR

故B正確，C錯(cuò)誤；

D、由圖可知粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為90°,故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1=型二義

360

25/2兀R一'后兀R

V。2Vo

故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】在處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先把粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖畫(huà)出來(lái)，然

后結(jié)合題意和幾何關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

8.（2021?昌平區(qū)一模）云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示通過(guò)它的帶電粒子徑

跡的裝置。如圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向里的磁場(chǎng)。圖中a、

b、c、d、e是從0點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)a、b、c三條徑跡以下判

斷正確的是（）

O

h

de

A.a、b、c都是正電子的徑跡

B.a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大

C.c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大

D.c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

【分析】根據(jù)左手定則判斷粒子所帶電性，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心角，分析

粒子的速度、動(dòng)能、動(dòng)量和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【解答】解：A、由左手定則可知，d、e是正電子的徑跡，a、b、c是負(fù)電子的徑跡，故

A錯(cuò)誤;

2

BC、帶電粒子在磁場(chǎng)中所受到的洛倫茲力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，貝U：Bvq=mJ

解得：r=?L,所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越大，速度越大；由題中圖可知，c徑跡對(duì)應(yīng)粒子的

QB

半徑最大，速度最大，a徑跡對(duì)應(yīng)粒子的半徑最小，速度最小，根據(jù)

Ek=￡mv2和p=mv可得：c徑跡對(duì)應(yīng)粒子的動(dòng)能最大，動(dòng)量最大，a徑跡對(duì)應(yīng)粒子的動(dòng)

能最小，動(dòng)量最小，故C正確，B錯(cuò)誤；

2

D、根據(jù)Bvq=mX-和v=空工可知,丁=空巴,且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t=2

rTqB2打

?T,其中9為粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角，由題中圖可知，a徑跡對(duì)應(yīng)粒子的偏轉(zhuǎn)角最大，

所以a徑跡對(duì)應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，比較簡(jiǎn)單，從圖中正確得出粒子做圓

周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心角是解題關(guān)鍵。

9.（2021?柳江區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，區(qū)域I、II、III分別為矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)），從O

點(diǎn)以一水平初速度沿y軸正向射入?yún)^(qū)域I,其軌跡為曲線Obed。已知Ob、be、cd都是

半徑為R的工圓弧，粒子在每段圓弧上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為t。取垂直紙面向外的方向?yàn)榇鸥?/p>

4

應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，則I、II、III三部分磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化的關(guān)系圖線

為（）

【分析】根據(jù)題意可知粒子的偏轉(zhuǎn)周期，軌跡都為工圓弧，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都

4

相同，位移都相同，根據(jù)左手定則判斷粒子的偏轉(zhuǎn)方向。

【解答】解：粒子的偏轉(zhuǎn)周期為丁旦儂，由題意可知：解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

qB4

小為：B=?U匕由左手定則可知：區(qū)域I和III的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，區(qū)域II的

2qt

磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向是本題易錯(cuò)點(diǎn)。

10.（2021春?北京月考）在甲、乙兩條通電長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖所示，已知軌跡上的a點(diǎn)到甲導(dǎo)線的距離與b點(diǎn)到乙導(dǎo)線的距離相等，甲、乙兩條

導(dǎo)線中均通有恒定的電流，其大小分別為I甲和I乙，帶電粒子所受的重力及空氣阻力均

可忽略不計(jì)。下列說(shuō)法中可能正確的是（）

:H'乙：

I...?????

■

a

A.兩直導(dǎo)線中的電流方向一定相反

B.帶電粒子一定帶正電

C.I甲一定小于I乙

D.帶電粒子一定是從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

【分析】根據(jù)粒子在a點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向與在b點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向結(jié)合左手定則、安培定則判斷

導(dǎo)線中的電流方向；根據(jù)題意無(wú)法確定帶電粒子的電性和粒子運(yùn)動(dòng)的方向；根據(jù)洛倫茲

力提供向心力結(jié)合導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)強(qiáng)弱分析電流大小。

【解答】解：A、由于粒子在a點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向與在b點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向相反，根據(jù)左手定則可

知a點(diǎn)與b點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相反，根據(jù)安培定則可知兩直導(dǎo)線中的電流方向一定相同，故

A錯(cuò)誤；

BD、根據(jù)題意無(wú)法確定帶電粒子的電性和粒子運(yùn)動(dòng)的方向，故BD錯(cuò)誤；

C、根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=鯉，電流越大，距離導(dǎo)線相

QB

同距離處的磁場(chǎng)越強(qiáng)，則粒子軌跡半徑越小，根據(jù)題圖可知在b處粒子軌跡半徑小，則

導(dǎo)線乙的電流強(qiáng)度大，故C正確。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握安培定則、左手定則、以及帶

電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力的來(lái)源是關(guān)鍵。

11.（2020秋?貴陽(yáng)期末）空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其橫截面的半徑為R,圓心為O,

磁場(chǎng)方向垂直橫截面（紙面向里）。一質(zhì)量為m＞電荷量為q的負(fù)電粒子從M點(diǎn)平行于

橫截面以速率D射入磁場(chǎng)，速度方向與直徑MN的夾角為。=30°,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方

向與MN垂直，不計(jì)粒子重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

XX

ABQD3my

qR3qRqRqR

【分析】根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及幾何關(guān)系可求磁感應(yīng)強(qiáng)度。

【解答】解：畫(huà)出帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，

J"IX"

設(shè)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r,由幾何關(guān)系可知：2rcos30°=2Rcos30°,

2

解得r=R,由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)公式可得解得B*，故選項(xiàng)C正

確，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤。

故選：C,

【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用左手定則判斷粒子所受力的方向，速度偏轉(zhuǎn)角和圓心角之間的關(guān)系正確把

握，合理運(yùn)用幾何關(guān)系解題。

12.（2020秋?郊區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的收集板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)向圓形區(qū)

域內(nèi)射入大量帶正電的粒子，粒子所帶電荷量均為+q、質(zhì)量均為m。不考慮粒子間的相

互作用和粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

A.粒子只要對(duì)著圓心入射，出磁場(chǎng)后就可垂直打在MN上

B.對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過(guò)圓心

C.只要速度滿足v=幽，沿不同方向入射的粒子出磁場(chǎng)后均可垂直打在MN上

m

D.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)

【分析】粒子沿著圓心方向射入磁場(chǎng)，其出射的速度的反向延長(zhǎng)線就一定過(guò)圓心。

速度滿足丫3星，屬于磁聚焦的逆過(guò)程，沿不同方向入射的粒子出磁場(chǎng)后均可垂直打在

m

MN上。

入射速度越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角越小，時(shí)間越短。

【解答】解：A、粒子只要沿著圓心方向射入磁場(chǎng)，其出射的速度的反向延長(zhǎng)線就一定過(guò)

圓心，如圖所不:并且只有運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑等于圓形磁場(chǎng)區(qū)

域半徑的粒子出磁場(chǎng)后才能垂直打在MN上，故A、B錯(cuò)誤。

2

C、由qvB=^—可得丫=^三，所以只要速度滿足丫3W，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與圓形

rmm

磁場(chǎng)的半徑相等,沿不同方向入射的粒子出磁場(chǎng)后均可垂直打在MN上，如圖:

故C正確。

D、對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中的軌跡半徑就越大，通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡

所對(duì)的圓心角越小，由丁卓且可知，周期相等，由1=且T可知，圓心角越小，運(yùn)動(dòng)

qB2兀

時(shí)間越短，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】注意帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與半徑的關(guān)系、速度與弧長(zhǎng)和圓心角的關(guān)系。

13.（2020秋?懷仁市期末）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,BC邊的中點(diǎn)O有一粒子源，可以在ABC平面內(nèi)沿任

意方向發(fā)射速率均相同的正粒子（）

/X尢

/XXX\

/XXXXx\

AXXXA

o（

A.粒子速度至少逆正，B點(diǎn)才有粒子射出

2m

B.從B點(diǎn)射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tN2地

3qB

C.粒子速度至少要返，A點(diǎn)才有粒子射出

6m

D.A點(diǎn)不可能有粒子射出

【分析】當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與AB相切時(shí)從B點(diǎn)射出的粒子速度最小，對(duì)應(yīng)的圓心角最大，

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合周期公式求解；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切時(shí)從A點(diǎn)

射出的粒子速度最小，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解速度大小。

【解答】解：AB、當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與AB相切時(shí)從B點(diǎn)射出的粒子速度最小，對(duì)應(yīng)的圓

心角最大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，

L

此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r=一、_=」=；

cos30273

2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=mJ,

解得粒子從B點(diǎn)射出的最小速度為：丫=返姓；

6m

設(shè)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為20,根據(jù)幾何關(guān)系可得：

L_

sin0=—=所以0=60°,

r2

粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=@i_X空生=空私，故A錯(cuò)誤，B正確；

360qB3qB

CD、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切時(shí)從A點(diǎn)射出的粒子速度最小，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中大圓

所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子軌跡對(duì)應(yīng)的半徑為區(qū)=人。=返1,根據(jù)洛倫茲力提供向心

2

力可得B=m上」，解得粒子從A點(diǎn)射出的最小速度為V，=返吧.，故CD錯(cuò)

R2m

誤。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系

求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求

時(shí)間。

14.（2021?鄭州一模）如圖所示，在MNPQ中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量和電荷

量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)。圖中

實(shí)線是它們的軌跡，已知O是PQ的中點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.粒子c帶負(fù)電，粒子a、b帶正電

B.射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子b的速率最小

C.粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其他條件不變，則粒子a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

【分析】根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡由左手定則判斷粒子的電性；根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與

轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角比較粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【解答】解：A、根據(jù)左手定則可知粒子c帶正電，粒子a、b帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB

=mJ,解得：v=邂，射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的半徑最小，所以射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速

Rm

率最小，故B錯(cuò)誤；

C、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=空區(qū)=空工相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

vBq

1=_9_1=坦，由于m、q、B都相同，粒子a轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角。最大，則射入磁場(chǎng)時(shí)粒

2兀qB

子a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C正確；

2

D、若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其它條件不變，由牛頓第二定律得：qvB=mJ,解

R

得：V=邂，則a粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的半徑會(huì)變大，導(dǎo)致軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角會(huì)變小，所以

m

a粒子動(dòng)時(shí)間會(huì)變小，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，

在磁場(chǎng)、質(zhì)量及電量相同情況下，運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧來(lái)確定

速率的大小。

15.（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)。一帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場(chǎng)，粒子從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)里的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為ti；如果只改變粒子射入磁場(chǎng)的速度大小，粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)里的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t2=不計(jì)粒子重力，則ti與t2之比為（）

b

A.1：2B.2：1C.1：3D.3：1

【分析】分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由幾何知識(shí)求出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再根

據(jù)周期公式求解。

【解答】解：根據(jù)周期公式可得：T=2匹，同一種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同。

QB

兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與ab方向的夾角為60°,Vac

方向的夾角為30°；

當(dāng)粒子從a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，b點(diǎn)出磁場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角為91=2X60°=120°,

所以軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°,

可得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ti=120：T=Io

3603

當(dāng)粒子從a點(diǎn)進(jìn)，c點(diǎn)出時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角為02=2X30°=60°,

所以軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,

可得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=-^l-T=Io

3606

因此，ti：t2=2：1,故B正確、ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是弄清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)

軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解方

法。

16.（2021?江西模擬）如圖所示，兩個(gè)電量相等、速率相等的帶電粒子僅在磁場(chǎng)力作用下在

半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)垂直紙面）中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都從A點(diǎn)沿直徑AB方

向進(jìn)磁場(chǎng)，分別從C、D兩點(diǎn)出磁場(chǎng)，C為圓弧AB中點(diǎn)，D到OC的距離為0.5R,則它

們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為（）

A.3：4B.3：5C.3：2D.2

【分析】根據(jù)幾何關(guān)系求解兩個(gè)粒子的軌跡半徑和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)周期公式求

解粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由此得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

【解答】解：兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；

根據(jù)幾何關(guān)系可知，從C點(diǎn)射出的粒子半徑為R,偏轉(zhuǎn)角為90°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

根據(jù)題意結(jié)合圖中幾何關(guān)系可得sin/DOC="K=0.5,

R

則/DOC=30°,所以/AOD=90°+30°=120°

由此可得9=18。-120°=60°

從D點(diǎn)射出的粒子半徑為r=Rtan60°=J§R，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：tD=！T=Lx27Tx^R=EXR,

66v3v

解得：％：tD=V3：2，故D正確、ABC錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系

求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求

時(shí)間。

17.（2021?江蘇一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同種粒子每次都從a點(diǎn)沿與ab邊成30°的方向垂直于磁場(chǎng)射入，初速度大小

為v時(shí)，粒子從ac邊距a點(diǎn)」L處射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，則粒子（）

3

b

B.初速度為2V時(shí)，出射位置距a點(diǎn)2L

3

C.初速度為2V時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短

D.初速度為10v時(shí)，能從be邊的中點(diǎn)射出

【分析】根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，結(jié)合左手定則判斷粒子帶電的電性；作出當(dāng)速度增加時(shí)，

半徑也增大乃至最大半徑的軌跡，由幾何關(guān)系確定半徑關(guān)系和偏轉(zhuǎn)角，從而確定時(shí)間長(zhǎng)

短。

【解答】解：畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

A、由題意及左手定則，可以判斷粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)初速度為2V時(shí)，由半徑公式r=%,則半徑r2也變?yōu)?ri,如圖所示，由幾何關(guān)

QB

系可看出：出射點(diǎn)離a點(diǎn)的距離為看L，故B正確；

C、從上圖可以看出，偏轉(zhuǎn)角未變，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間未變，故C錯(cuò)誤；

D、從上圖也可以看出，當(dāng)速度增加為3倍時(shí)，半徑r3=3ri=L，恰從c點(diǎn)射出，若速度

大于3倍后，粒子將從be邊穿出，若從be中點(diǎn)穿出，由幾何關(guān)系可知，該粒子做直線

運(yùn)動(dòng)，與題意相矛盾，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，

找到臨界幾何條件，再運(yùn)用洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系結(jié)合求解即可。

18.（2020秋?番禺區(qū)期末）如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、

負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成60°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

時(shí)間之比為（）

即

xxXXXX

XxXXXX

x^xXXX

X鼠伙XXX

OX

A.1：2B.2：1C.1：V3D.V3：1

【分析】帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)