2024-2025學年浙教版八年級下學期數(shù)學期中考試（含解析）

保密★啟用前

2024-2025學年八年級下冊期中考試（浙教版）

數(shù)學

考試范圍：第1章-第三章考試時間：100分鐘分值;120分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一'選擇題：（本大題共10小題，共30分）

1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）

◎

2.甲、乙兩名運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示.甲、乙兩名運動員射擊成績平均數(shù)記

為元甲，元乙，射擊成績的方差依次記為S今，S；,則下列關(guān)系中完全正確的是（）

A.元甲=元乙，S*〉S；

C.元甲〉元乙，S今〉S；D.元甲<元乙，S*<S；

3.下列各式是二次根式的是（）

A.V2B.，一4c.D.V8

4.若一個多邊形的內(nèi)角和與其外角和相等，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V7B.V18C.JID.V4

6.對于方程/-2|幻+3=加，如果方程實根的個數(shù)為3個，則m的值等于（）

A.1B.3C.V2D.2.5

7.已知a,b為方程/一3x—1=0的兩根（a7b）,則代數(shù)式2a2+〃一3a的值為（）

A.14B.13C.12D.11

8.用反證法證明"四邊形至少有一個角口鈍角或直角”時，應(yīng)先假設(shè)（）

A.四邊形中每個角都是銳角

B.四邊形中每個角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個角是銳角

D.四邊形中有三個角是鈍角或直角

9.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020牛

和2022年全國居民人均可支配收入分別約為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居

民人均可支配收入的年平均增長率為久，依題意可列方程為（）

.2_2

A.3.2（1-x）=3.7B.3.2Cl+x）=3.7

22

C.3.7a-x）=3.2D.3.7a+x）=3.2

10.如圖，團ABC。的對角線AC,BD交于點O,AE平分乙BAD,交BC于點E,且乙4OC=

60°,AB=^BC,連接OE,下列結(jié)論①NG4O=30°；②OD=AB；@SSABCD=AC-CD；

④SOECD=沮40°；其中成立的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二'填空題（本大題共6小題，共24分）

11.已知5a2+9+爐+2ab=12a,貝1Jab的值為.

12.小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項分別是90

分、80分、80分.若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)橐?/p>

分.

13.若a使得關(guān)于x的分式方程墨9-七=2有整數(shù)解，且使得關(guān)于y的一元二次方程

(a-l)/_3y+1=0有實數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為.

14.若最簡二次根式_軌與348+3x是同類二次根式,則x的值是.

15.如圖，三角形紙片ABC中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，BF=4,CF=6,將這張

紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合.若DE〃BC,AF=EF,則四邊形ADFE的面積為.

16.在平面直角坐標系中，已知點4(4,0),點B(—3,2),點C(0,2),點P從點B出發(fā)，以2個單位

每秒的速度沿射線BC運動，點Q從點4出發(fā)，開始以1個單位每秒的速度向原點0運動，到達原點后

立刻以原來3倍的速度沿射線04運動，若P,Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，則當t=

時，以點4Q,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

17.計算：(遍—1)(四+1)+(1—通族+|2_時卜

18.解方程:

(1)4(%-2)2-9(x+3)2=0；

(2)2久2一8X+3=0(配方法)

19.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB,其中點A、B均在小正方形的頂點

（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC,且點C在小正方形的頂點上;

（2）將（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEC點A的對應(yīng)點是點D,點B的對應(yīng)

點是點E）,畫出ACDE；

（3）在（2）的條件下，連接BE,請直接寫出△BCE的面積.

20.如圖，已知等腰AB=4C,點D是邊BC的中點，4E是外角4F4C的平分線，過點C作

CE1AE,垂足為E.

（1）求證：四邊形ZCCE是矩形；

（2）連接DE,若矩形ADCE的周長是28,DE=10,求四邊形ABDE的面積.

21.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:

甲隊員射擊訓練成績乙隊員射擊訓練成績

056789環(huán)12345678910次

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)環(huán)方差

甲a771.2

乙7bCd

（1）寫出表格中a,b,c,d的值:

（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,

你認為應(yīng)選哪名隊員？說明你的理由.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程久2—（2k+l）x+/+卜=o.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若A/BC的兩邊力B,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5,若△ABC是等

腰三角形，求左的值.

23.觀察下列式子的變形過程，然后回答問題：

g1______魚―1_A/2_1_V2—1_/7T

例1：赤=(&+1)(笈—1)=(.)2—1==一1-

例2：京質(zhì)=追一值年而二四一后高打店T

利用以上結(jié)論解答以下問題：

(1)觀察上面式子的變形，請直接寫出("為正整數(shù))的結(jié)果是

(2)應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值.

11111

--------------------H--------------------------------1------------------------------1------------------------------1-,?,----------------------------------------

72+173+72V4+V3V5+V47100+V99

1111

(3)拓展提圖'求下列式子的值'+-+72021+72023.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AD||BC,AD=12cm,BC=15cm，點P自點/向。以lcm/s的速度

運動，到。點即停止.點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，點B點即停止，點P,Q同時出發(fā)，設(shè)運動

時間為t（s）.

（1）當t為何值時，四邊形ZPQB是平行四邊形?

（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

答案解析部分

1.C

2.A

解：元甲=方(8x4+9x2+10x4)=9；

土乙=擊(8x3+9x4+10x3)=9；

s甲2唱[4x(8-9)2+2義(9-9)2+4x(10-9)2]=0.8；

22

s乙2=存[3x(8-9)2+4義(9-9)+3x(10-9)]=0.6；

?/甲=壇，s*>S：,

故答案為：A.

利用加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù)，然后計算方差，再比較解答即可.

3.A

解：

根據(jù)二次根式的定義可知，四個選項中只有A選項中的式子是二次根式,

故答案為：A.

形如傷(a>0)的式子叫做二次根式，據(jù)此判定即可.

4.B

5.A

解：人、:vy是最簡二次根式，A符合題意；

B,VVT8=3V2，不是最簡二次根式，，B不符合題意；

c、中根號含有分數(shù)，不是最簡二次根式，.?.C不符合題意；

D、，：網(wǎng)=2,不是最簡二次根式，，D不符合題意；

故答案為：A.

利用最簡二次根式的定義逐項分析判斷即可.

6.B

7.C

8.A

用反證法證明"四邊形至少有一個角□鈍角或直角”時，應(yīng)先假設(shè)“四邊形中每個角都是銳角”

故選A.

此題考查的是反證法，反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立

9.B

10.C

解：①;四邊形ABCD為平行四邊形，NADC=60。，AAD^BC,ZABC=ZADC=60°,

NCAD=NEAC,OB=OD,

.\ZDAE=ZAEB,ZBAC=ZBCD=120°,

TAE平分NBAD,

???NBAE=NDAE,

:.NBAE=NAEB

/.△ABE為等邊三角形，

???NBAE=NAEB=60。，AB=BE=AE,

"."AB=^BC

；.EC=AE,

.?.ZEAC=ZECA=30°,

.,.ZCAD=30°,

此結(jié)論正確；

@VZBAD=120°,ZCAD=30°,

.,.ZBAC=90°,

ABO>AB,

；.OD>AB,

此結(jié)論錯誤；

③S=ABCD=AB?AC=AC?CD,

此結(jié)論正確；

（4）VZBAC=90°,BC=2AB,

；.E是BC的中點，

SABEO:SABCD=1:4,

二?S四邊形OECD：SABCD—3：4,

?*.S四邊形OECD：S°ABCD—3:8,

VSAAOD：S°ABCD=1：4,

.，S四邊形OECD=2S&AOD.

...此結(jié)論正確；

綜上可得，其中成立的個數(shù)有3個.

故答案為：C.

①由題意，根據(jù)有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形可得△ABE為等邊三角形，由等邊三

角形的性質(zhì)并結(jié)合已知即可求解；

②由①的結(jié)論易得/BAC=90。，根據(jù)直角三角形中斜邊大于直角邊即可判斷求解；

③由平行四邊形的面積公式和三角形中線定理“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”

并結(jié)合三角形的面積公式可判定求解.

11.―1

4

解：5a2+9+b2+2ab=12a,

,?a2+2ab++4.2—12a+9=0.

?**(a+b)2+(2a—3/=0.

(=3

解得："z,

12a-3=0b=--

\z

???ab=Ix(_I)=_W

故答案為：

先利用配方法將原式變形為(a+b)2+(2a-3)2=0,再利用非負數(shù)之和為。的性質(zhì)求出a、b的

值，最后將其代入ab計算即可.

12.83

13.-1

14.-1

15.5V3

解：??,將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，

ADE垂直平分AF,AD=DF,AE=EF,^ADE=乙EDF,

VDE//BC,

J.Z.ADE=Z.B,乙EDF=LBFD,Z.AFC=90°,

Z.B=乙BFD,

：.BD=DF,

ABDAD,即D為AB的中點,

，DE為A4BC的中位線，

*'?DE=qBC=5,

VAF=EF,

△/EF是等邊三角形，

在RtZkACF中，^CAF=60°,CF=6,

??,AF=需^=2存

：.AG=V3,

二四邊形ADFE的面積為3DE?4GX2=5

故答案為：5V3.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=DF,AE=EF,NADE=NEDF,由平行線的性質(zhì)可得NADE=/B，

ZEDF=ZBFD,ZAFC=90°,進而推出BD=DF=AD,得到DE為AABC的中位線，貝U

DE=|BC=5,易得△AEF是等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AF,進而可得AG,據(jù)此計算.

16.1或3或13

解：?.,點4(4,0),點B(-3,2),點C(0,2),

.*.OA=4,BC=3,BC〃x軸，PC〃AQ,

當PC=QA時，以點4Q,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形，

當點P在BC上時，即0<t<|時，BP=2t,PC=3-2t,AQ=t,

.'.3-2t=t,解得：t=l,

當1cts4,BP=2t,PC=2t-3,AQ=t,

.,.2t-3=t,解得：t=3,

當4Vt<竽時,BP=2t,PC=2t-3,OQ=3(t-4),AQ=4-3(t-4)=16-3t,

/.2t-3=16-3t,解得:t專舍去,

當t＞竽時,BP=2t,PC=2t-3,OQ=3(t-4),AQ=3(t-4)-4=3t-16,

.,.2t-3=3t-16,解得：t=13,

綜上可得：當1=1或3或13秒時，以點A,Q,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形.

故答案為：1或3或13秒.

由題意得OA=4,BC=3,BC〃x軸，PC〃AQ,可知當PC=QA時，以點4Q,C,尸為頂點的四邊

形為平行四邊形，分情況討論：當0＜t＜郛寸，當|＜飪4時，當4Vt〈竽時和當t＞學時，根據(jù)

PC=QA分別列出方程并解之即可.

17.8-V5

=

18.(1)第1=1,%2-13

°Vio_°Vio

m%]=22-'汽2=2H-2-

19.(1)解：如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

解：(3)方法一：連接BE,運用割補法即可得出ABCE的面積.

111

SXBCE=12x8—2*4x8-x8x4—x12x4=40；

方法二：連接BE,由(2)知，BC=CE,BCXCE,求出BC后，根據(jù)三角形面積公式計算即可.

根據(jù)勾股定理可得AC=CE=V42+82=4V5.

11

即SABCE=^XBCXCE=^X4V5x4A/5=40

(1)每個小正方形的邊長為1,由勾股定理可得AB的長為5,依據(jù)BC為鈍角等腰三角形的底

邊，即可得到點C的位置，進而得出鈍角等腰三角形ABC；

(2)依據(jù)△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,即ACXCD,BCXEC,即可得到^CDE；

(3)法一：運用割補法，把三角形放一個規(guī)則的正方形或長方形中求解；

法二：BCXCE,得ZBCE=9O。，直接運用面積公式求解即可.

20.(1)證明：'：AB=AC,點D是邊BC的中點，/.^BAD=ACAD,AD1BC,

：.^ADC=90°,

是AMC的平分線，

：.^.FAE=ACAE,

,：ABAD+ZCXD+AFAE+^CAE=180°,

1

AZCTID+乙CAE=1x180°=90°,

^^.DAE=90°,

9：CELAE,

C.Z.ADC=乙AEC=^DAE=90°,

???四邊形ADCE是矩形

：.Z.ADC=90°,DE=AC=10,AE||BD,AE=CD,

??,點D是邊3C的中點，

：.BD=CD,

：.AE=BD,

：.四邊形力BDE是平行四邊形，

??,矩形4DCE的周長是28,

：.AD+CD=14,

(AD+CD)2=142,

2

即ZU+CD2+2AD-CD=14,

'：AD2+CD2=AC2=102,

：.AD-BD=48,

：平行四邊形ABDE=BD-AD=48.

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得/BAD=NCAD。同時，由于AE是外角的平分線，可得

ZFAE=ZCAEO由于NBAD+NCAD+NFAE+NCAE=18O。，結(jié)合前面的等式，可以得出

ZCAD+ZCAE=90°,即NDAE=90。。又因為CE_LAE,所以NADC=/AEC=/DAE=90。。因此，四

邊形ADCE是矩形；

(2)根據(jù)矩形ADCE的性質(zhì)，可得DE=AC=10,AE//BD,AE=CD。因為點D是邊BC的中點，所以

BD=CDo由于AE=CD,進而可得AE=BD。因此，四邊形ABDE是平行四邊形。已知矩形ADCE的

周長是28,即2(AD+CD)=28o因此，AD+CD=14?然后由勾股定理得=402=1。2,得

AD-BD=48,即可解決問題.

21.(1)a—7,b—7.5,c=8,d=4.2

(2)選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大

22.(1)證明：VA=(2k+l)2-4(k2+k)=1>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：一元二次方程x2-(2k+l)x+k?+k=O的解為X=M±1￡I,

即xi=k,X2=k+1,

Vk<k+1,

AAB^AC.

當AB=k,AC=k+l,且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，貝Uk=5；

當AB=k,AC=k+l,且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，貝!Jk+1=5,解得k=4,

則k的值為5或4.

(1)先計算出△=：!,然后根據(jù)對于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，且時0)”中，當

b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac<0時

方程沒有實數(shù)根，即可得出結(jié)論；

(2)先利用公式法求出方程的解為xi=k,X2=k+1,然后分類討論：AB=k,AC=k+l,當AB=BC或

AC=BC時4ABC為等腰三角形，然后求出k的值.

23.(1)Vn+1—y/n

i(__________

(2)解：由(1)可得丁=Mn+1一聽,

Vn+1+Vn

11111

.—-----1——----H——-----H——-----+…H—l----..

72+173+V274+A/3V5+V4V100+V99

=V2-1+V3-V2+V4-V3+V5-V4+……+V100-V99

=Vioo-i