2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下冊第一次月考復習分類集訓（含答案）

七下數(shù)學第一次月考復習五大類型25個必考點

【人教版2024]

【類型1基礎題篇?30題】

【必考點1對頂角與鄰補角】

【必考點2點到直線的距離】

【必考點3平行線的判定與性質(zhì)】

【必考點4三角板問題】

【必考點5命題與定理】

【必考點6平移的性質(zhì)運用】

【必考點7平方根與立方根】

【必考點8無理數(shù)的定義】

【必考點9無理數(shù)的估算】

【必考點10實數(shù)與數(shù)軸】

【類型2計算題篇22題】

【必考點11實數(shù)的混合運算】

【必考點12利用開平方或開立方解方程】

【必考點13利用平方根與立方根性質(zhì)求值】

【類型3作圖題篇9題】

【必考點14格點平移作圖】

【必考點15利用算術平方根解圖形裁剪問題】

【類型4中檔題篇30題】

【必考點16探究兩個角的兩邊的關系】

【必考點17平行線中折疊問題】

【必考點18平行線中拐點問題】

【必考點19相交線中求角度問題】

【必考點20完善平行線證明中推理根據(jù)】

【必考點21平行線的性質(zhì)與判定證明】

【必考點22無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分判斷】

試卷第1頁，共29頁

【類型5壓軸題篇T6題】

【必考點23平行線中多結論問題】

【必考點24平行線判定與性質(zhì)綜合問題】

【必考點25平行線中動態(tài)旋轉問題】

【類型1基礎題篇-30題】

【必考點1對頂角與鄰補角】

1.下列說法中，正確的是

A.相等的角是對頂角B.有公共點并且相等的角是對頂角

C.如果N1和N2是對頂角，那么N1=N2D.兩條直線相交所成的角是對頂角

2.如圖，直線和。相交于點O,OE、。廠是過點。的射線，其中構成對頂角的是

（）

A.ZAOFZDOEB.ZEOFZBOEC.ZCOFZBODD.ZBOC^AAAOD

3.下列各選項，N1和N2互為鄰補角的是（）

【必考點2點到直線的距離】

4.如圖，能表示點到直線（線段）的距離的線段有（）

試卷第2頁，共29頁

A.3條B.4條C.5條D.6條

5.若4,B,C是直線/上的三點，尸是直線/外一點，/”=10cm,PB=8cm,PC=6cm,

則點尸到直線/的距離（）

A.等于6cmB.大于6cm而小于8cm

C.小于6cmD.不大于6cm

6.如圖，要把河中的水引到水池/中，應在河岸2處（4B1CD）開始挖渠才能使水渠的長

度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是（）

CBD

A

A.兩點之間線段最短B.點到直線的距離

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

【必考點3平行線的判定與性質(zhì)】

7.如圖，下列說法正確的是（）

A.因為22=/4,所以3cB.因為4D〃3C,所以/8+/BCD=180。

C.因為所以N1=N3D.因為ND+N8CD=180。，所以

8.如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則N2IICD的理由是

（）

D.N2+Z3+N6=180°

9.如圖，點E在/C的延長線上，NA=NDCE,以下結論：@BD//AC-@AB//CD；

③ND+4430=180。；（4）ZACB=ZCBD.一定正確的有（）

試卷第3頁，共29頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

【必考點4三角板問題】

10.一副直角三角板如圖放置（NF=N/CB=90。，ZE=45°,ZA=60°）,如果點C在FD

的延長線上，點3在DE上，且則/DBC的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

11.如圖，已知43〃CD,一副三角板按如圖放置，//EG=45。，則/"FD為（）

A.45°B.30°C.40°D.60°

12.如圖，將一副直角三角板作如下擺成，圖中點/、B、C在同一直線上，則/I

的度數(shù)為（）

A.80°B.85°C.75°D.70°

【必考點5命題與定理】

13.已知三條不同的直線0,6,c在同一平面內(nèi)，則下列命題：①如果?！ǚ?，a±c,那么

b_Lc；②如果6〃a,c//a,那么6〃c；③如果6_La,c1a,那么6_Lc；④如果

試卷第4頁，共29頁

bLa,cLa,那么b〃c.

其中是真命題個數(shù)有（）個

A.1B.2C.3D.4

14.下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條

直線互相平行；③相等的角是對頂角；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行.其中是

真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.關于命題：若I。忸"，則。＞6.下列說法正確的是（）

A.它是真命題

B.它是假命題，反例a=3,b=-4

C.它是假命題,反例a=4,b=3

D.它是假命題，反例“=-4,b=3

【必考點6平移的性質(zhì)運用】

16.如圖，將直角三角形ABC沿方向平移2cm得到力EF,DF交BC于氤H,CH=2cm,

EF=5cm,則陰影部分的面積為（）

17.如圖，將周長為12cm的zUBC沿邊5c向右移動5cm,得到則四邊形方

的周長是（）cm.

18.如圖，直角三角形N8C從點5出發(fā)沿著2C方向勻速平移得到三角形。斯，當點E平

試卷第5頁，共29頁

移至點E時停止運動.若/8=6cm,當點G恰好是線段。￡三等分點時，四邊形DGC尸的

面積為25cll那么平移的距離是（）

C.6cmD.8cm

【必考點7平方根與立方根】

19.下列語句：①81的立方根是3,②而=±4,③立方根等于平方根的數(shù)是1,④4的

算術平方根是2.其中正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

20.下列說法不正確的是（）

A.5的平方根是士（

B.-9是81的一個平方根

C.0.2的算術平方根是0.04D.-27的立方根是-3

21.下列說法錯誤的是（）

A.4是16的算術平方根

B.2是4的一個平方根

C.0的平方根與算術平方根都是0

D.（-3）2的平方根是-3

【必考點8無理數(shù)的定義】

1JT

22.有下列各數(shù)：0.5,3.1415,雙，如,j,2.3030030003（相鄰兩個3之間。的

個數(shù)逐次增加1）,其中無理數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

23.以下各數(shù)-3,石，乃，1.9191191119…（每兩個9之間依次多一個1）,正，在

中，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

24.下列一組數(shù)-8,1，3；，020.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0）,其

中無理數(shù)的個數(shù)有（）

試卷第6頁，共29頁

A.0個B.1個C.2個D.3個

【必考點9無理數(shù)的估算】

25.a,6是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜后＜b,則仍是（）

A.12B.13C.20D.21

26.估計后的值應在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間

C.4.5和5之間D.5和5.5之間

27.正整數(shù)。、力分別滿足后（炳、近＜6＜后，則6"=（）

A.16B.27C.64D.81

【必考點10實數(shù)與數(shù)軸】

28.實數(shù)Q,b,c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡正_（6『+（正百『得

（）

?ill,

bc0u

A.b—cB.—2?！猙—cC.b+cD.—b—c

29.如圖，面積為2的正方形45CD的頂點。在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-1.若將正方形45C。

繞點。逆時針旋轉，使點。落到數(shù)軸上的點尸處，則點。在數(shù)軸上所對應的數(shù)為（）

力'、、、/

P-10

A.72-1B.V2+1C.-V2+1D.-V2-1

30.一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a+3和。-9.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)舊市

的點是（）

A.點NB.點MC.點0D.點P

試卷第7頁，共29頁

【類型2計算題篇22題】

【必考點11實數(shù)的混合運算】

33.計算

34.計算題：

(1)^/9—J(-6)~-A/—27;

35.計算:

(1)-12+^27-(-2)x79；

(2)725-^/8+(-1)2022+|3.14-^|.

36.計算：V16+9-.-+2X.--725x74.

37.計算.

38.計算:

(2)^(―1)+V~8+A/3+3-^2—1-\/3—V21

【必考點12利用開平方或開立方解方程】

39.求下列各式中x的值.

試卷第8頁，共29頁

(1)9X2-25=0

(2)(x-l)2=36

40.求下列各式中x的值：

(1)3X3-1=17;

⑵(X-1)2-2=7

41.求下列各式中x的值.

(1)%2-81=0(2)(x-2)3=-27.

42.解方程

(l)x2--=0；

49

(2)；(x-iy=-4.

43.解方程:

(1)2/=18

(2)3(X+1)3+81=0

44.求下列各式中x的值.

(1)4X2-9=0；

(2)64(X-2)3-1=0.

45.求下列各式中x的值.

⑴9/=4；

(2)2(X+3)3+54=0.

46.求下列各式中x的值.

(1)16(X-4)2=4；

(2)(X+1)3-3=-67.

【必考點13利用平方根與立方根性質(zhì)求值】

47.解答題.

⑴一個正數(shù)°的平方根是2%-4與3-x,則a是多少？

(2)已知a、6滿足/2a+8+卜-百|(zhì)=0,求a+Zb?的平方根

試卷第9頁，共29頁

48.已知2a-l的算術平方根是3,3a+b-9的立方根是2,c是后的整數(shù)部分，^?.a+b-c2

的平方根.

49.(1)一個正數(shù)的兩個不同的平方根是2a-4與-3-a,6的立方根是-2,求-26-。的平

方根.

(2)已知。、6滿足J2a+24+,一閩=0,求a+26?的立方根.

50.已知2a-1的平方根是±3,3“+6+10的立方根是3.

(1)求a,6的值；

(2)求a+6的算術平方根.

51.已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算術平方根是4,c是舊的整數(shù)部分.

⑴求a,b,c的值;

⑵求3a-6+c的平方根.

52.已知a,b,c滿足以下條件：

①一個正數(shù)。的兩個平方根分別是勸+4和-6-8；②折=0.

(1)求a,b,c；

(2)求：/+/+°2的算術平方根的小數(shù)部分.

【類型3作圖題篇9題】

【必考點14格點平移作圖】

53.畫圖并填空：如圖，三角形N3C的頂點都在方格紙的格點上，每個格子的邊長為1個

單位長度，將三角形/8C向上平移3個單位長度，得到三角形

AB

(1)在圖中作出三角形ABC邊A8上的高CD；

⑵在圖中畫出平移后的三角形48'C'；

(3)三角形/BC的面積為；

試卷第10頁，共29頁

(4)若連接/H,CC,則這兩條線段的關系是.

54.如圖，每個小正方形的邊長為1,利用網(wǎng)格點畫圖和無刻度的直尺畫圖(保留畫圖痕

(1)在方格紙內(nèi)將三角形/8C經(jīng)過一次平移后得到三角形H"。，圖中標出了點3的對應點

B',畫出三角形

⑵過點A畫線段AD使ND〃8C且=8C；

(3)圖中40與CB'的關系是」

(4)點E在線段4D上，CE=4,點8是直線CE上一動點，線段8H的最小值為

55.如圖，將四邊形進行平移后，使點A的對應點為點H,

(1)請你畫出平移后所得的四邊形42'C'D'；

(2)若每個小正方形的面積為1,線段在平移中掃過的面積是；

⑶直線CD上有一點P,三角形8cp與四邊形N2CD面積恰好相等.在圖中標出點尸的位置.

56.在正方形網(wǎng)格中，每個小28C正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點的位

置如圖所示.現(xiàn)將三角形平移，使點A移動到點。，點￡、尸分別是&C的對應點.

試卷第11頁，共29頁

⑴請畫出平移后的三角形。跖；

⑵直接寫出三角形NBC的面積為.

(3)連接BE,直接寫出/。與BE的位置關系:

(4)線段掃過的圖形的面積為.

57.如圖，在一個6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都為1個單位長，我們把頂點

都在格點上的三角形稱為格點三角形，圖中△NSC就是一個格點三角形.

圖I第3

(l)AABC的面積為..平方單位;

(2)請用無刻度直尺按要求在網(wǎng)格中畫圖(保留畫圖痕跡).

①如圖1,在格點上找一點D,連使NO〃8C；

②如圖2,在A8邊上找一點E,連CE,使△/(五和ABCE的面積相等;

③如圖3,畫格點△心(?,使△P5C和△4BC的面積相等(畫出一個即可).

58.如圖，下列網(wǎng)格是邊長為1個單位長度的小正方形組成，按照要求完成作圖，結果用實

(1)如圖1,ZUBC的頂點均在格點上，將△NBC平移得至IJSEF,3點的對應點是點E,畫

出力EF,并直接寫出△ABC的面積;

(2)如圖2,直線4經(jīng)過格點，、B,過點/作直線作直線畫出直線心,

晨,若繼續(xù)作人…，按此規(guī)律，則/與乙,人與乙皿的位置關系分別是一_4,

LoO_-^2023.

試卷第12頁，共29頁

【必考點15利用算術平方根解圖形裁剪問題】

59.如圖，小麗想用一塊面積為900cm2的正方形紙片.沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm?

的紙片，使它的長寬之比為5:4,她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“一定能用

一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出

符合要求的紙片嗎？

60.如圖，用兩個面積為200c病的小正方形拼成一個大的正方形.

(1)則大正方形的邊長是「

(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4:3,

且面積為360°加2?

61.數(shù)學活動課上，數(shù)學興趣小組的幾名同學探究用〃個面積為l(dn?)的小正方形紙片剪

拼成一個面積為“(dm?)的大正方形.下面是他們探究的部分結果：

(1)如圖1,當"=2時，拼成的大正方形的邊長為一

如圖2,當附=5時，拼成的大正方形43?A的邊長為一

如圖3,當〃=10時，拼成的大正方形4層的邊長為一

試卷第13頁，共29頁

(2)小李想沿著正方形紙片4片邊的方向能否裁出一塊面積為2.42(dm2)的長方形紙片,

使它的長寬之比為2:1?他能裁出嗎？請說明理由.

(3)小周想沿著正方形紙片432c邊的方向能否裁出一塊面積為4.86(dm2)的長方形紙片,

使它的長寬之比為3:2,且要求長方形的四周至少留出0.3而的邊框？若能，請給出一種合

適的裁剪方案；若不能，請說明理由.

【類型4中檔題篇30題】

【必考點16探究兩個角的兩邊的關系】

62.若/a與少的兩邊分別平行，且Na=(2x+10)。，N夕=(3x-20)。,則/a的度數(shù)為

()

A.70°B.30°C.70°或86°D.30°或38°

63.如果角a和角￡的兩邊分別平行，且滿足2a=尸+40。，則角a的度數(shù)是.

64.若乙4的兩邊與乙8的兩邊分別平行，且341-乙8=60。，則乙8的度數(shù)為.

65.已知/NO8和NCOD的兩邊分別互相垂直，且NCOD比/NO8的2倍多30。，則NCOD

的度數(shù)為.

【必考點17平行線中折疊問題】

66.如圖，把一張長方形紙片N2C。沿訪折疊后，D、C分別落在。'，C的位置上，ED'

與8C交于G點，若NEFG=56°,則//EG=.

67.如圖，把一張長方形紙片NBC。沿E尸折疊后，D,C分別落在。，C的位置，與BC

的交點為G.若NEFG=x°,則N3-N2為.(用含x的式子表示)

試卷第14頁，共29頁

c

68.如圖①是長方形紙帶，NDEF=a,將紙帶沿環(huán)折疊成圖②，再沿3尸折疊成圖③,

則圖③中的NCFE的度數(shù)是.

D

將紙片折疊，點48分別落

在G、8處，所為折痕，F(xiàn)H交CD于點、K.若ZCKF=40°，則180。-g（乙4+ZGED）=<

【必考點18平行線中拐點問題】

/EDF=L/CDE,若/BCD=90°,則/尸的度

70.如圖，AB//ED,ZABF=-ZABC,

3

數(shù)為（）

B

C.70°D.80°

71.如圖，AB//CD,連接￡是線段上一動點,AF.CF分別平分/A4E、

ZDCE,若乙4EC=a,則乙4尸C的度數(shù)用含a的式子表示為（）

試卷第15頁，共29頁

A

.B

A.-aB.90°--aC.120°-2aD.1800-3a

22

72.已知直線/B〃DE,NCBM=mNABM,ZCDN=mZNDE,射線DN的反向延

長線交于點尸，若4/尸+/C=540。，則加的值為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

73.如圖，AB//CD,NOCE的角平分線CG的反向延長線和NN8E的角平分線3月交于點

F,斤=42。，則ZE的度數(shù)為（）度

A.46B.72C.88D.96

74.已知NB〃Cr>.

（1）如圖1所示，判斷//PC,幺,/C之間的數(shù)量關系并說明理由;

⑵如圖2所示，判斷//PC,N4,2C之間的數(shù)量關系并說明理由；

⑶如圖3,設/4BM=a,ZDNM=/3,/CDV=7.請直接寫出NBJW的大??；（用含a4,2

的式子表示）.

試卷第16頁，共29頁

【必考點19相交線中求角度問題】

75.如圖，直線48、CD相交于點。，OELCD,OF平分NBOD,若

NAOE+NBOF=66°,則NBOC=°.

76.如圖,直線AB、CD相交于點O,過點。作0E1AB,射線OF平分N/OC,NAOF=25°.

(1)48的度數(shù)；

⑵/COE的度數(shù).

77.如圖，直線A8、8交于點。，射線0E平分/49D,/BOD=44；

⑴求/CQE的度數(shù)；

(2)若射線。尸，42于點O,請補全圖形，并求NEO少的度數(shù).

78.如圖，直線/及C。相交于點O,OELABQF平分NAOD.

試卷第17頁，共29頁

(1)若480。=40。，求/CO尸的度數(shù)；

(2)若44OC:/COE=2:3,求/。。廠的度數(shù).

79.如圖，直線4B,CD相交于點O,OE平分NBOD.

(1)若/EO=55。，ODLOF,求//OC的度數(shù)；

⑵若。尸平分/COE,NB0F=15。,求NDOE的度數(shù).

【必考點20完善平行線證明中推理根據(jù)】

80.如圖，已知/3=/C,NADF+NEFD=180°,證明/I=N2的過程如下，請?zhí)钌贤评?/p>

的根據(jù).

證明：???N3=/C(已知)，

-.AC//DG(),

.?22=>4(),

ZADF+ZEFD=180°(已知)，

?-.AD//EF(),

Zl=Z4(),

.'.Z1=Z2(等量代換).

81.如圖，已知CD，/民即，48,垂足分別為。，尸，N8+NADG=180。，試說明

ZBEF=ZCDG.將下面的解答過程補充完整.

試卷第18頁，共29頁

證明：CDVAB,EFYAB（已知）,

：.EF//CD()

???ABEF=_()

^■.■ZB+ZBDG=18Q°(已知)

.■.BC//DG()

.-.ZCDG=_()

ZCDG=ZBEF()

82.請把下面證明過程補充完整.

如圖，已知/。工8C于點。，點E在胡的延長線上，EG1.8C于點C,交NC于點

F,ZE=Z1.

求證：4D平分NB4C.

證明：?.?/O，JBC,EG，8C(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(_).

AD//EG(_).

zx=_(_),

NE=_(_).

vZE=Z1(已知)，

Z2=Z3(_).

二.4。平分NB/C(_).

83.如圖，點G,D,尸共線，且/1+/2=180。，NB=N3,求證：ZAED=N4.

證明：?.?Zl+ZBZ)F=180o,Zl+Z2=180°(已知)，

Z2=ABDF(_),

?-.EF//AB(_).

Z3=ZADE(_).

???N3=ZB,

試卷第19頁，共29頁

???NB=ZADE(_).

：.DE//BC(_).

；.NAED=NACB(_).

ZACB=Z4(_).

ZAED=Z4(_).

【必考點21平行線的性質(zhì)與判定證明】

84.已知：如圖，AB//CD,4D和8c交于點O,E為0c上一點，E為CD上一點,且

NCEF+NBOD=18Q°.求證：ZEFC=ZA.

85.如圖，8。1,/。于點。,即，/(7于點尸,乙4〃0=446凡/1=/2.試說明功|/〃8(7.

86.如圖,已知Nl+/2=180,且/3=/反

⑴求證：ZAFE=AACB；

試卷第20頁，共29頁

(2)若CE平分N/C8,且Nl=80。，Z3=45°,求Z4FE的度數(shù).

87.如圖，己知/1=/8DC,Z2+Z3=180°.

(1)/。與EC平行嗎？請說明理由.

(2)若。/平分/8DC,D4LE4于點4,Z1=75°,求NE43的度數(shù).

88.如圖，已知。是上一點，C是BF上一點.ZABC=ZADC,ZF=ZEDF.

⑴如圖(1),求證：AB//CD-

(2)如圖(2),連接8。，BDA.CF,AEDF=nZCDF.

①當〃=1時，求證：BD平分NABC；

ZADB+ZBCD=150°,直接用含"的式子表示//的大小.

【必考點22無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分判斷】

89.閱讀下面的文字，解答問題.

大家知道也是無理數(shù)，面無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此逝的小數(shù)部分我們不可能全部

地寫出來，但是由于1〈也＜2,所以行的整數(shù)部分為1.將貶減去其整數(shù)部分1，差就是

小數(shù)部分a-1.根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：

(1)6的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

(2)若設2+仃整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是了，求x-V的值.

90.閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道也是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全部

寫出來.將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因為血的整數(shù)部分是1,于是用血-1

試卷第21頁，共29頁

來表示0的小數(shù)部分.又例如：?.?"＜后＜囪，即2＜⑺＜3,.??我的整數(shù)部分是2,小

數(shù)部分為b-2.

(1)&7的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

(2)若加，〃分別是6-6的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3病的值.

91.閱讀理解：＜收＜2,???逝的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,

差就是小數(shù)部分.即：近的小數(shù)部分為(0T),類似的：:Z＜石＜3,???石的小數(shù)部分

就是(6-2).

解決問題：

(1)初步運用：后的整數(shù)部分是一，小數(shù)部分是二

(2)綜合拓展：如果J而的小數(shù)部分為0,回的整數(shù)部分為6,求a+26-的值.

【類型5壓軸題篇46題】

【必考點23平行線中多結論問題】

92.如圖，四邊形N8CZ)中，48〃。。,40〃8。,/48。的平分線交40于點￡,/DCE的

平分線交BE于點尸，下列結論：@Z1=Z2；@ZF=Z1+Z3；③CELBF；④若

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

93.如圖，AB//CD,PG平分NEPF,//+//HP=180。，下列結論：

①C0|PH；@ZBEP+ZDFP=2ZEPG；③/FPH=NGPH；（4）

/BEP—ADFP2

N4+ZAGP+NDFP-ZFPG=180°；⑤若ZBEP>ZDFP,貝|——ZGPH——=，

其中正確結論的個數(shù)是（）

試卷第22頁，共29頁

B.3個C.4個D.5個

94.如圖，AB//CD,E是線段上一點，廠是線段。E的延長線上一點，N4RF的平分

線8G交E尸于點G,交線段04的延長線于點/,過點。作于點且

ZADC=2ZADE.下列結論：

@2ZBED=3ZBAD；

②ZCDH-ZABG=90°；

③NF+NADF=2/1；

④若NFDH=55。,則//+/4D尸=35°.

正確結論的序號是.

95.如圖，AB〃CD,點E,尸在直線上（尸在E的左側），點G在直線CD上，

EHYHG,垂足為a,P為線段EH上的一動點，連接GP,GF,NFGH與NBEG的角

平分線交于點。，且點。在直線CD之間的區(qū)域，下列結論：

①ZBEH+NDGH=90°；

②ZCGH+2ZFQG=270°；

③若APGH=3ZDGH,則3ZBEH+NEPG=360°；

④若NPGH=nNDGH,貝?。軳8E"+—!-NPGD=90。，其中"為正整數(shù).

H+1

上述說法正確的是（寫出所有正確結論的序號）.

試卷第23頁，共29頁

96.如圖，直線48〃。，點￡在48上，點廠在CD上，點尸在AB,C。之間，ZAEP

和/CEP的角平分線相交于點M,ND尸尸的角平分線交而飲的反向延長線于點N,下列四個

結論：①NEPF=NAEP+NCFP；②NEPF=2NM；③若EP〃FN,則

ZAEM=ZCFM；④ZMNF+2PEM=9Q0-2PFM.其中正確的結論是(填寫序

號).

【必考點24平行線判定與性質(zhì)綜合問題】

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：/4=/P+/C；

(2)如圖2,CE平分NPCD,過點尸作CE的平行線交/尸N8的角平分線于點。，探索N。

與//PC之間的關系，并說明理由；

⑶在(2)的條件下，如圖3,若CE經(jīng)過點A,ZAPC+ZPCE=110°,點M是直線PC上

一點，請直接寫出/A4M和//MC、//PC二個角之間的數(shù)量關系.

98.如圖1,點/是直線加上一點，C是直線GE上一點，8是直線印)與GE之間的一點,

HD//GE.

(1)求證：AHAB+ABCG=AABC-

(2)如圖2,作NBCF=NBCG,CF與NBAH的角平分線交于點尸.若/8+//=138。，求a+4

試卷第24頁，共29頁

的度數(shù)；

(3)如圖3,CR平分NBCG,BN平分/4BC,&CR,已知ANBM=24°,直接寫出NBAH

的度數(shù).

99.已知△4BC,點M在C5的延長線上.

圖I圖2圖3

⑴【問題情景】如圖1,求證：NB4C=ZABM-NACB.

證明：過/點作請按照上述思路繼續(xù)完成證明過程；

(2)【嘗試運用】如圖2,延長48至過點。作ZW〃8C,再作//C8的平分線，交NNDA

的鄰補角的平分線于點E,請?zhí)骄?/與NCED的數(shù)關系并證明你的結論；

(3)【拓廣探索】如圖3,尸是平面內(nèi)一點，且不在直線MB、ND、AB上，NMBP=m,NNDP=n,

N2尸。的度數(shù)為多少？請直接寫出答案(用含加、〃的式子表示).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若CE平分4cD,過點E作EMLCE交C。于點/，若N/=50。，求/CME

的度數(shù)；

(2)如圖2,若/尸平分NC/8,CF平分~/DCE,且/尸=70。，求//CE的度數(shù)；

(3)如圖3,過點￡作EMLCE交ZDCE的平分線于點M,MNLCM交AB于息N,CH工AB,

垂足為若NACH=；/ECH,求/ACVB與//之間的數(shù)量關系.

101.如圖，直線48〃CD,直線EF與4B、CD分別交于點G、H,

/EHD=a(0°<a<90。).小安將一個含30。角的直角三角板RW按如圖①放置，使點M

”分別在直線48、。上，且在點G、〃的右側，/尸=90。，ZPMN=60°.

試卷第25頁，共29頁

E

⑵若/九WG的平分線NO交直線cr＞于點。，如圖②.

①當ON〃EF,PM〃斯時，求a的度數(shù)；

②當尸"〃屏'時，求/MON的度數(shù)(用含a的式子表示).

【必考點25平行線中動態(tài)旋轉問題】

102.如圖，已知直線

(1)在圖1中，點￡在直線48上，點尸在直線CD上，點、G在4B,CD之間，若Nl=28。,

43=73。,貝?。?2=；

(2)如圖2,若FN平濟NCFG,延長GE交FN于點M,且NAEM:NMEN=1:2,當

；/N+ZMGF=50。時，求ZCFG的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若/￡繞E點以每秒轉動4。的速度逆時針旋轉一周，同時G尸繞尸點

以每秒轉動1。的速度逆時針旋轉，當/￡轉動結束時GP也隨即停止轉動，在整個轉動過程

中，當/=秒時，AE//GF.

103.如圖，已知尸是直線48,CD間的一點，PFLCD于點F,PE交4B于點、

E,ZAEP=30°.

試卷第26頁，共29頁

AEBAEB

CF

圖1圖2

(1)求/尸PE的度數(shù);

⑵如圖2,射線PN從尸尸出發(fā)，以每秒30。的速度繞尸點按逆時針方向旋轉，當PN垂直

時，立刻按原速返回至P尸后停止運動；射線E"從E4出發(fā)，以每秒10°的速度繞￡點按逆

時針方向旋轉至班后停止運動.若射線PN,射線同時開始運動，設運動時間為t秒.

①當/ME■尸=20。時，求NEPN的度數(shù)；

②當〃尸N時，求f的值.

104.寧波正著力打造“三江六岸”景觀帶，計劃在甬江兩岸設置兩座可以旋轉的射燈.如圖

1,燈/射線從開始順時針旋轉至NN便立即回轉，燈B射線從8尸開始順時針旋轉至8。

便立即回轉，兩燈不停交叉照射.若燈/轉動的速度是2度/秒，燈3轉動的速度是1度/秒,

假定甬江兩岸是平行的，即尸0〃MV,且NBAM:/BAN=2:1.

⑴填空：NBAN=_°；

(2)若燈B射線先轉動30s，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達8。之前，燈A轉動幾秒,

兩燈的光束互相平行？

(3)如圖2,若兩燈同時轉動，在燈/射線到達/N之前，假設射出的光束交于點C,過點C

作交于點。，且44。。=120。，請?zhí)骄浚涸谵D動過程中，NA4C與/BCD之間的

數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由.

105.如圖，直線P0〃NN,一副三角尺(N48C=NCZ)E=90。，N4CB=3Q°,

ABAC=60°,/DCE=/DEC=45。)按如圖①放置，其中點E在直線尸。上，點2,C均在

直線ACV上，且CE平分乙4CN.

試卷第27頁，共29頁

,'D

MB

圖①圖②圖③

(1)求NDE。的度數(shù).

(2)如圖②，若將三角形/2C繞點8以每秒4度的速度逆時針方向旋轉(4,C的對應點分

別為凡G),設旋轉時間為:(s)(0W45).

①在旋轉過程中，若邊2G〃C。，求f的值.

②若在三角形/3C繞點8旋轉的同時，三角形CDE繞點E以每秒3度的速度順時針方向

旋轉(C,。的對應點為X,K).請求出當邊3G〃〃K時/的值.

106.如圖①，點/、點8分別在直線所和直線上，EF//MN,ZABN=45°,射線NC

從射線AF的位置開始，繞點A以每秒2。的速度順時針旋轉，同時射線BD從射線BM的位

置開始，繞點3以每秒6。的速度順時針旋轉，射線2。旋轉到的位置時，兩者停止運

動.設旋轉時間為f秒.

AA

EJFE

-NMN

B-DB

圖①圖②(備用圖)

⑴/BAF=_°

(2)在轉動過程中，是否存在某個時刻，使得射線NC與射線8。所在直線的夾角為80。，若

存在，求出/的值；若不存在，請說明理由;

(3)在轉動過程中，若射線/C與射線8。交于點X,過點〃作交直線/尸于點K,

等的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請求出這個定值；如果改變，請說明理由.

107.如圖，直線P是截線MN上的一點.

試卷第28頁，共29頁

0

M

(1)若NMNB=45。,NMDP=20。,求/MP。；

(2)如圖1,當點P在線段MN上運動時，/CD尸與-NAP的平分線交于0,問二務是否

/DPB

為定值，若是定值，請求出；若不是定值，請說明理由；

(3)如圖2,若T是直線MN上且位于M點的上方的一點，如圖所示，當點尸在射線上

運動時，/COP與尸的平分線交于0,問二^的值是否和(2)問中的情況一樣呢？

請你寫出探究過程，說明理由.

試卷第29頁，共29頁

1.c

【分析】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊

互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.由此逐一判斷.

【詳解】A、對頂角是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質(zhì)，錯誤；

B、對頂角應該是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確.

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補角，錯誤；

故選C.

【點睛】要根據(jù)對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內(nèi)容.

2.D

【分析】本題主要考查了對頂角的定義，若兩個角有公共頂點，且角的兩邊分別為反向延長

線，這樣的兩個角叫做對頂角，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由對頂角的定義可知，只有48OC和是對頂角，

故選：D.

3.B

【分析】本題考查鄰補角，關鍵是掌握鄰補角的定義.只有一條公共邊，它們的另一邊互為

反向延長線