2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷【湖南長沙專用測試范圍：七年級下冊第七、八章】（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（湖南長沙專用）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2024第七、八章。

5.難度系數(shù)：0.70o

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-8的立方根為（）

A.2B.-2C.2或-2D.4

【答案】B

【解析】-8的立方根為-2.

故選B

2.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式,下列甲骨文'中，能用其中一部分平移/得到的是（）

nAX#X

A.比B.立C.秣D.鼎

【答案】A

【解析】結(jié)合平移的性質(zhì)，觀察四個選項，

唯有是能用其中一部分平移得到的,

故選A.

3.在實數(shù)通，-3,乙，3.14,J記中，無理數(shù)有（）

7t11

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解析】在實數(shù)通，-3,工3.14,跳=4中，無理數(shù)有次，共2個，

711171

故選A.

4.下列計算正確的是（）

A.V16=±4B.V-8=2C.J（—2）~=—2D.±^9=±3

【答案】D

【解析】A、J適=4,故該選項計算錯誤，不符合題意；

B、舛=-2,故該選項計算錯誤，不符合題意；

C、幾斤=2,故該選項計算錯誤，不符合題意；

D、±49=±3,故該選項計算正確，符合題意；

故選D.

5.下列命題中，錯誤的是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

【答案】B

【解析】A.同位角相等，兩直線平行，故原命題為真命題，不符合題意；

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題，符合題意;

C.兩點確定一條直線，故原命題為真命題，不符合題意；

D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故原命題為真命題，不符合題意；

故選B

6.下列判斷錯誤的是（）

A

A./2與14是同旁內(nèi)角B./3與N4是內(nèi)錯角

C./5與/6是同旁內(nèi)角D.21與/5是同位角

【答案】C

【解析】A、/2與14是同旁內(nèi)角，故此選項不符合題意;

B、/3與N4是內(nèi)錯角，故此選項不符合題意；

C、N5與/6不是同旁內(nèi)角，故此選項符合題意；

D、與N5是同位角，故此選項不符合題意.

故選C.

7.估算而+2在哪兩個數(shù)之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【答案】D

【解析】3<V15<4,

5<V15+2<6.

故選D.

8.下列說法：①連接一點與直線上各點的線段中，垂線段最短；②直線CD相交于點O,若

//OC=90。，則48LC。；③相等的角是對頂角；④過直線/外一點尸作尸于點Q,則線段的

長度是點尸到直線/的距離，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短，①說法錯誤；

當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角為90。時，這兩條直線互相垂直，②說法正確；

對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，③說法錯誤；

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離，④說法正確.

綜上分析可知：說法正確的有2個.

故選B

9.如果x=f,那么代數(shù)式x(x-2)-x2的值為()

A.15B.6C.-6D.-15

【答案】B

【解析】依題意，無=紜7=-3,

x(x-2)-x2

=—2x—公

=-2x

=-2x(-3)

=6,

故選B.

10.對于實數(shù)。，小丁說：“a+1有平方根.”小張說：“一。不一定有平方根.”小劉說：“1+2一定有平方

根他們中說法正確的是()

A.小丁和小劉B.小丁和小張C.小張和小劉D.不能確定

【答案】C

【解析】當(dāng)。<-1時，。+1沒有平方根，小丁說法錯誤；

當(dāng)。為正數(shù)時，-。沒有平方根，小張說法正確；

因為1+2>0,所以一定有平方根，小劉說法正確；

故選C.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

11.命題“等邊三角形有三條對稱軸”的逆命題是.

【答案】有三條對稱軸的三角形是等邊三角形

【解析】???原命題”等邊三角形有三條對稱軸”，

...條件是“一個三角形是等邊三角形，，，結(jié)論是“這個三角形有三條對稱軸”，

命題”等邊三角形有三條對稱軸”的逆命題是有三條對稱軸的三角形是等邊三角形，

故答案為：有三條對稱軸的三角形是等邊三角形.

12.已知：V^T+(y+2)2=0,那么x+y=.

【答案】-1

【解析1Vx-1+(y+2)2=0,

?1-x-1=0,y+2=0,

則x=1,y=-2,

那么x+y=l—2=-l,

故答案為：-1.

13.如圖，已知直線48CD,防相交于點O,Zl=94.3°,/2=31。24',則的余角為

【答案】35.7

【解析】???/COE與N2是對頂角，

AZCOEZ2=31°24,=31.4°,

又是平角，

,?.Z1+ZCOE+ABOE=180°,

???/!=94.3°,

:"BOE=180°-94.3°-31.4°=54.3°；

；"BOE的余角為90°-ZBOE=90°-54.3°=35.7°；

故答案為：35.7.

14.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x的值為256時，則輸出V的值是

【答案】V2

【解析】輸入x的值為256時，256的算術(shù)平方根是16,

16是有理數(shù)，再輸入可得：

16的算術(shù)平方根是4,

4是有理數(shù)，再輸入可得：

4的算術(shù)平方根是2,

2是有理數(shù)，再輸入可得：

2的算術(shù)平方根是正，

正是無理數(shù)，則輸出y的值是收.

故答案為：V2.

15.已知5x-l的算術(shù)平方根是3,2y+9的立方根是1,則4x-2y的平方根是.

【答案】±4

【解析】「Sx-l的算術(shù)平方根是3,

-2

解得：x-2,

??,2n+9的立方根是1,

2y+9=1

解得：y=-4,

4x-2y=4x2-2x(-4)=16

；.4x-2y的平方根是±4.

故答案為：±4.

16.小明說：“我年齡肯定最小”；小紅說：“我不是年齡最小的那個人”；小張說：“我年齡不是最小，但也

不是最大的”；小李說：“只有我是年齡最大的”.若四人的年齡各不相同，但僅有一人說錯，則四人中

年齡最大的是.

【答案】小紅

【解析】假設(shè)小明說錯，則小明不是年齡最小的，其余三人說的是對的，即是小紅不是年齡最小的，

小張不是年齡最小的，小李是年齡最大的，不是年齡最小的，從而沒有年齡最小的，與四人的年齡各

不相同，存在年齡最小的相矛盾，所以小明說的是正確的，小明年齡最小；

假設(shè)小紅說的是錯的，則小紅是年齡最小的，這與小明年齡最小相矛盾，所以小紅說的是對的，小紅

不是年齡最小的；

假設(shè)小張說的是錯的，另根據(jù)小明年齡最小，則小張年齡最大，且小李說的對的，于是小張年齡最大

與小李年齡最大相矛盾，所以小張說的是對的，小張年齡不是最大，也不是最小；

由前三人說的是對的可得小李說的是錯的，則小李年齡不是最大的；

綜上可得小紅年齡是最大的，

故答案為：小紅.

三、解答題（本題共9小題，共72分，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，22、23題各9

分，24、25題各10分）

計算：㈠）必

【解析】（-1）2必

=—1—6H—+3-1—

I2J2

=-l-6--+3+-

22

=一5.

18.求下列各式中的尤

(1)(X-1)2-16=0(2)64+(l-2x)3=0

【解析】(1)解：(X-1)2-16=0,

移項得：(x-1)=16,

開平方得：x-l=±4,

解得：％=5,x2=-3.

(2)解：64+(1—2x)3=0,

移項得：(1-2x)3=-64,

開立方得：l-2x=-4,

解得：x=

19.已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4,c是舊的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值;

(2)求3a-b+c的算術(shù)平方根.

【解析】(1)解：:5〃+2的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4,

5。+2=27,3。+6—1=16,

???。=5,b=2,

??,c是屈的整數(shù)部分，32<V13<42,

???c=3；

(2)解：將Q=5,b=2,c=3代入得：3a—b+c=3x5—2+3=16,

.?.3a-6+c的算術(shù)平方根是4.

20.根據(jù)圖形填空：

如圖所示，完成推理過程.

(l)-.-Zl=Z3(已知)

//()

(2):/2=/3(已知)

：.EF//AD()

(3)vZDGA+NBAC=180°(已知)

：.DG//BA()

NB=NCDG(已知)

//()

【解析】⑴解：?.?/：!=/3(已知)

.■.AB//DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

(2)■?-Z2=Z3(已知)

-.EF//AD(同位角相等，兩直線平行)

(3)-ZDGA+ZBAC=1^0°(已知)

.■.DG//BA（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（4）?:NB=NCDG（已知），

AB//DG（同位角相等，兩直線平行）

21.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B,點A表示一百，設(shè)點8所表示的數(shù)為

m.

（1）求|加+1件的值;

（2）在數(shù)軸上還有C、。兩點分別表示實數(shù)C和小且有|2c+4與互為相反數(shù)，求2c-3?的平

方根.

A,B,,,

---L-?-l----L-e-l----1------

-2-10123

【解析】（1）由題意得：m=2-V2，則m+l>0,m-1<0,

.?.|m+l|+|m-l|=m+l+l-m=2；

（2）,?,|2c+4與荷"互為相反數(shù)，

|2c+J|+J-+4=0,

.-.|2c+d|=0且Jd+4=0,

解得：c=2,d=-4,

???2c-3d=16,

.?■2c-3d的平方根為±4.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方

根的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵.

22.直線A8,CD相交于點。，過點。作OELCD.

（1）如圖1,若NBOD=27。44',求//OE的度數(shù).

（2）如圖2,作射線。尸使=則。。是/BO尸的平分線.請說明理由.

（3）在圖1上作OG148,寫出/COG與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

coBCOB

EE

圖1圖2

【解析】(1)解：???OELCD.

ZCOE=90°,即乙4OC+4?！?90°,

???ZBOD=27。44'=ZAOC,

；.NAOE=90°-27°44,=62。16'；

(2)解：---OE1CD.

Z.COE=NDOE=90°,SPZAOC+ZAOE=ZDOF+/EOF=90°,

???ZEOF=AAOE,

ZAOC=/DOF,

又：ZAOC=/BOD,

:"BOD=NDOF,

即OD是48。尸的平分線；

(3)解：如圖131,ZCOG+ZAOE=180°,理由如下：

圖1-1

■.■OG1AB,

N4OG=ZBOG=90°,即NAOE+ZEOG=90°=ZDOG+ZBOD,

???OEVCD.

：.ZCOE=90°,5PZAOC+ZAOE=90°,

■：ZAOC=ZBOD,

???ZAF=NCOS

???/COG+ZDOG=180。，

???/COG+//OE=180°.

如圖102,NCOG=NAOE,理由如下:

G

圖1-2

?；0E1CD,

"COE=90°=ZAOC+NAOE,

ZAOE=900-ZAOC,

-OGLAB,

.?.ZAOG=90°=ZAOC+/COG,

.'.ZCOG=90°-ZAOC,

；,NCOG=NAOE.

23.求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如衣，有些數(shù)則不能直接求得，如造，但可以通

過計算器求.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：

n160.160.00161600160000

4n4X0.04y400

⑴表格中x=；y=；

⑵從表格中探究〃與〃數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:

①已知715^=1.435,則J20600*;

②已知J3.3489=1.83,若6=0.183,貝!jx=.

【解析】(1)解：當(dāng)n=0.16時，x=五=JO.16=O.4,

當(dāng)n=1006時，x=V?=71600=40,

故答案為：0.4,40；

(2)解：①已知也無句.435,則J20600句43.5；

故答案為：143.5；

②已知13.3489=1.83,若&=0.183,則x=0.03489.

故答案為：0.03489.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵在于從小數(shù)點的移動位數(shù)考慮.

24.【閱讀探究】

（1）如圖1,/8〃。。,豆尸分別是48,。。上的點，點又在4B,C刀兩平行線之間,

ZAEM=5Q°,ZCFM=20°,求NEMF的度數(shù).

解：過點"作〃/3,

所以=/,

因為43〃CD,

所以MN〃CD,

所以=/,

因為ZAEM=50°,Z.CFM=20°,

所以2EMF=ZEMN+ZFMN=ZAEM+ZCFM=50°+20°=70°.

（2）從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線可將NNEM和NCW“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使

問題得以解決.進(jìn)一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中4應(yīng)憶出值和NCW之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,

請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系為.

【方法應(yīng)用】

（3）如圖2,旦尸分別是48,CD上的點，點又在4B,CD兩平行線之間，

ZAEM=135。,NCFM=155。,求NEMF的度數(shù).

【應(yīng)用拓展】

（4）如圖3,分別是42,8上的點，點赫在兩平行線之間，作N/EN和NCRW

的平分線交于點尸（交點P在兩平行線CD之間），若2EMF=a°,則NEP尸的度數(shù)為

。（用含，的式子表示）.

【解析】（1）過點M作肱V〃/8,

E

AB

^---------N

C-----------F---D

："EMN=/AEM,

???AB//CD,

:.MN//CD,

："FMN=NCFM,

vZ.AEM=50°,ZCFM=20°,

ZEMF=AEMN+AFMN=ZAEM+ZCFM=50°+20°=70°.

(2)過點Af作"N〃45,

：?4EMN=AAEM,

-AB//CD,

-.MN//CD,

：.ZFMN=ZCFM,

："EMF=ZEMN+AFMN,

ZEMF=ZAEM+Z.CFM；

(3)過點M作如圖2所示：

圖2

："AEM+NNME=T8。。,

VABIICD,

??.MN〃CD,

:"CFM+/NMF=180。,

："AEM+ZNME+ZNMF+/CFM=360。，

即NAEM+Z.EMF+ZCFM=360°

???ZL4EM=135。，NCFM=155。,

AEMF=360°-135°-155°=70°.

(4)?:EP、尸P分別是N4EM和NCW的平分線,

AAEP=-ZAEM,ZCFP=-ZCFM,

22

PH//CD,

：.NEPH=ZAEP,NFPH=ZCFP,

/EPF=ZEPH+NFPH=ZAEP+NCFP=|ZAEM+；ZCFM=1⑷EM+ZCFM）,

同理可得：ZEMF=3600-ZAEM-ZCFM,

：.ZAEM+ZCFM=360°-a,

+ZCFA/）=1x（360°-a）=180°-1（z,

.-.ZEPF=180°--a.

2

25.“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照

燈.現(xiàn)將兩燈射出的光束看作是兩條射線，如圖1所示，燈/射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至