2024滬科版七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）（考查范圍：第6~8章）解析版

2024-2025學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）

【滬科版2024]

參考答案與試題解析

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級?陜西西安?期中）若山的平方是9,n的平方是25,且爪-71>0,則m+n的值是

（）

A.-2B.-8或一2C.-8或8D.8或一2

【答案】B

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，平方根，熟練掌握運(yùn)算法則確定小與九的值是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，利用平方根的定義求出皿與n的值，即可確定出原式的值.

【詳解】解：???山的平方是9,的平方是25,

.'.m=±3,n=±5,

又,?,m—九>0,即血>幾，

：.m=3,n=—5或m=—3,n=—5,

.,.m+ri=3—5=—2或m+n=—3—5=—8,

故選：B.

2.（3分）（24-25七年級?安徽安慶??階段練習(xí)）若不等式2%-4<0的解都能使關(guān)于x的一元一次不等式

3%<。+5成立，則q的取值范圍是（）

A.a>1B.a<1C.a>1D.a<1

【答案】A

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別求出不等式的解集，根

據(jù)題意得到小22,即可得到答案.

【詳解】解：不等式2x—4<0的解集為x<2,

不等式3K<a+5的解集為x<——,

由題意，得§22,

解得aN1.

故選A.

1

3.（3分）（24-25七年級?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí)）若2x—y—2=0,貝lj9，+3〃-1的值為（）

A.-10B.8C.7D.6

【答案】B

【分析】本題考查察的運(yùn)算法則及整體代入思想，解題關(guān)鍵是利用嘉的性質(zhì)對9、+3曠變形后，將2x-y作為

整體代入求值.

根據(jù)幕的運(yùn)算法則對9，+3'進(jìn)行化簡得32工+3丫=32，^,然后由2x-y-2=0,可得2x-y=2,再代入求值

即可解答

【詳解】9匕3匚1

=32x^3y-l

=32x-y-l,

v2%—y—2=0,

.,.2x—y=2,

?,?原式=32—1=9—1=8,

故選：B.

4.（3分）（24-25七年級?浙江紹興?期中）要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內(nèi)

壁時，內(nèi)壁邊長大致長度在（）

A.4.4cm?4.6cm之間B.4.6cm?4.8cm之間

C.4.8cm?5.0cm之間D.5.0cm?5.2cm之間

【答案】C

【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，立方根的估算，熟練掌握立方根的估算方法是解題的關(guān)鍵.設(shè)正方體內(nèi)

壁的邊長為x,得/=120,求出x=河，再利用立方根的估算方法估算即可.

【詳解】解：設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長為久，

根據(jù)題意，得：x3=120,

解得：x=^120,

???4.43=85.184,4.63=97.336,4.83=110.592,5.03=125,5.23=140,608,

2

且110.592<120<125,

.,.4.8<%<5.0,

故選：C.

5.（3分）（24-25七年級?江蘇?自主招生）設(shè)加，"是正整數(shù)，且若9.與9n的末兩位數(shù)字相同，則

小一元的最小值為（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】由題意可知9小一9"=9n（9俏--1）是100的倍數(shù)，從而分析得到9力5的末尾數(shù)字是01,設(shè)他一九=2t

（f為正整數(shù)），由9俏-n=92t=（92）t=81，分析判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：由題意知，9m—9n=9n（嚴(yán)-_i）是I。。的倍數(shù)

用與100互質(zhì)

...嚴(yán)-〃1是wo的倍數(shù)

??.9"1f的末尾數(shù)字是01

???m-71的數(shù)值一定是偶數(shù)，且加，”是正整數(shù)，m>n

設(shè)：m-n=2tG為正整數(shù)）

貝U：9加-71=92t=（92了=81，

???812的末尾兩位數(shù)字為61,813的末尾兩位數(shù)字為41,814的末尾兩位數(shù)字為21,815末尾兩位數(shù)字為01

-4的最小值為5,

??.m-n的最小值為10

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查黑的乘方，牢記相關(guān)的知識點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2024?浙江寧波?一模）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖①，

圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋

的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2.貝口廠S2的值表示正確

的是（）

3

A.BE?FGB.MN,FGC.BE?GDD.MN-GD

【答案】A

【分析】利用面積的和差分別表示出$和邑,然后利用整式的混合運(yùn)算計算它們的差.

【詳解】解：二CAB-a)(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?〃+(AB-b)CAD-a),

S2=(AB-a)(AD-b)+(4D-a)(AB-b),

-.SrS2=(AB-a)?〃+(AB-b)(4D-a)-(AB-a)(.AD-b)-QAD-a)(AB-b)

=CAB-a)?a-CAB-a)(AD-b)

=(AB-a)?(a-AD+b)

:BE-FG,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算：'‘整體〃思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單

化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.也考查了正方形的

性質(zhì).

7.（3分）（24-25七年級?江蘇蘇州?期中）已知+3的解集為24％<3,則1W。（1一久）+bV3的

解集為（）

A.2<%<3B.2<%<3C.-2<%<-1D.-2<%<-1

【答案】D

【分析】令1—x=y,則l〈ay+b<3,根據(jù)題干可知：2<y<3,從而得出x的取值范圍.

【詳解】令l—x=y,貝！Jl〈ay+b<3

,?-1<ax+b<3的解集為2<%<3

???14ay+b<3的解集為：2<y<3

.,.2<1—x<3

解得：-2<x<-1

故選：D.

4

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題關(guān)鍵是通過換元法，將1-x表示為y的形式.

8.（3分）（24-25七年級,安徽宿州,期中）已知三個實(shí)數(shù)a,6,c滿足a+b+cK0,a?+爐=?2,。2=反+?2

則下列結(jié)論一定成立的是（）.

A.a+b=0B.a+c=0C.b+c=0D.b2-4ac<0

【答案】D

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，因式分解等，將a2=X+c2代入a2+/=c2化簡可得匕=0,將此代入可

得a2=c2,通過因式分解可得a-c=0,從而可得。=。力0,據(jù)此進(jìn)行逐一判斷，即可求解；掌握整式之間

轉(zhuǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將a?=b2+c2代入a?+b2=c2,

得扭+c2+b2=c2,

2b2=0,

.■■b=0,

.,.a2—7c,

???a2-c2=0,

.,.（a+c）（a—c）=0,

?：a+b+cW0,

：.a+cW0,

.,.a—c=0,

.,.a=cW0,

A.a+bwO,結(jié)論錯誤，不符合題意；

B.a+cWO,結(jié)論錯誤，不符合題意；

C.b+cHO,結(jié)論錯誤，不符合題意；

D.b2—4ac=—4a2<0,結(jié)論正確，符合題意.

故選：D.

9.（3分）（24-25七年級?北京?開學(xué)考試）在數(shù)軸上有三個互不重合的點(diǎn)4B,C,它們代表的實(shí)數(shù)分別

為a,b,c,下列結(jié)論中

①若a6c〉0,則/,B,C三點(diǎn)中，至少有一個點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；

②若a+b+c=O,則/,B,C三點(diǎn)中，至少有一個點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；

③若a+c=26,則點(diǎn)3為線段NC的中點(diǎn)；

5

④。為坐標(biāo)原點(diǎn)且1,B,C均不與。重合，若08-OC=AB-AC,則bc>0,

所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【答案】D

【分析】①根據(jù)乘法法則判定a,b,c至少有一個大于0,據(jù)此可解；

②根據(jù)加法法則判定a,b,c至少有一個大于0,據(jù)此可解；

③根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可判斷；

④分情況討論：B、C都在點(diǎn)。的右側(cè)；B、C都在點(diǎn)。的左側(cè)；B、C在點(diǎn)。的兩側(cè)且點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè);

B、C在點(diǎn)。的兩側(cè)且點(diǎn)A在。、C之間（不與O重合）；B、C在點(diǎn)。的兩側(cè)且點(diǎn)A在。、B之間（不與

O重合）；B、C在點(diǎn)。的兩側(cè)且點(diǎn)A在B右側(cè)時；逐一畫出圖形進(jìn)行判斷，據(jù)此可解.

【詳解】解：①若a6c>0,則a,b,c不可能都小于0,至少有一個大于0,所以/,B,。三點(diǎn)中，至少

有一個點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故①正確；

②若a+6+c=0,因?yàn)閍,b,c不能都為0,則a,b,c中至少有一個大于0,所以B,C三點(diǎn)中，至少

有一個點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故②正確；

③若a+c=26,則a-6=6-c,點(diǎn)2為線段/C的中點(diǎn)，故③正確；

④如圖1,B、C都在點(diǎn)0的右側(cè)，

40c4A

圖1

■■■OB-OC^BC,AB-AC=BC,

■■.OB-OC=AB-AC,止匕時6c>0,

如圖2,8、C都在點(diǎn)。的左側(cè)，

Bg/<?、

圖2

■：OB-OC=BC,AB-AC=BC,

■■.OB-OC=AB-AC,止匕時be>0,

如圖3,8、C在點(diǎn)。的兩側(cè)時，若點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)，

BOC

“-----S-----i----------SJ---------

13

顯然OB-OCHAB—AC,

6

如圖4,C在點(diǎn)。的兩側(cè)時，若點(diǎn)A在0、C之間(不與0重合),

B0AC

---------------------i---------------------------------1-------------------i--------------------------------------------------->

圖4

顯然OB-OCtAB-AC,

如圖5,5、C在點(diǎn)。的兩側(cè)時，若點(diǎn)A在。、B之間(不與。重合)，

B4QC暑

圖5

顯然OB-OC^AB-AC,

如圖6,3、C在點(diǎn)。的兩側(cè)時，若點(diǎn)A在B右側(cè)時，

/.B0C

1-------1---------------------*-----------*1------------->

雕

顯然OB-OCwAB-AC,

綜上所述，若OB-OC=AB-AC,貝IJ瓦。在點(diǎn)。的同一側(cè)，所以6和。同號，即6c>0,故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

10.(3分)(24-25七年級?安徽安慶?期中)已知q2(b+c)=b2(a+c)=2022,且aHb,貝！J-abc的值為

()

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

【答案】A

【分析】先將式子整理變形得(a—b)(ab+ac+be)=0,進(jìn)而得出ab+ac+be=0,即ab+bc=—ac,再

將反缶+c)=2022展開，最后整理代入即可得出答案.

【詳解】因?yàn)椤?(b+c)=b2(a+c)=2022,

所以a2b+a2c—b2a—b2c=0,

整理，得b)+c(a2—b2)=0,

則ab(a—b)+c(a+b)(a—b)=0,

即(a—b)(ab+ac+be)=0.

因?yàn)閍Wb,

所以ab+ac+be=0,

即a力+be=—ac.

7

由川①+c)=2022,得b(a6+be)=2022,

所以-a6c=2022.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(24-25七年級?安徽安慶?專題練習(xí))已知5x-1的算術(shù)平方根是3,2y+9的立方根是1,則

4久-2y的平方根是.

【答案】±4

【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值.

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出尤、y的值，求出4x-2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可.

【詳解】解：1的算術(shù)平方根是3,

.■.5x—l=32

解得：%=2,

?；2y+9的立方根是1,

.,.2y+9=1

解得：y=-4,

：Ax—2y=4x2—2x(-4)=16

.?.4x-2y的平方根是土4.

故答案為：±4.

12.(3分)(2024七年級?浙江溫州?一模)已知x-100,久+100均為完全平方數(shù)，貝卜=

【答案】2501或629或125

【分析】本題考查完全平方數(shù)，設(shè)。2=%—100①，d2=%+100(2)(a、b為整數(shù))，得(b—a)(b+a)

=2x2x2x5x5,將所有可能情況列出來即可解答.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式進(jìn)行試解，同時要

知道完全平方數(shù)是整數(shù).

【詳解】解：設(shè)。2=%-100①，b2=x+100(2)(a、b為整數(shù))，

②一①得：b2-a2=200,即(b-a)(b+a)=2x2x2x5x5,

可能情況如下：

(b—a=1(b—a=2(b—a=4(b—a=5(b—a=8(b—a=10

(b+a=200'[b+a=100，p+a=50>(b+a=40，(b+a=25，(b+a=20，

解得：｛/:言s(舍去),a=49a=17.5(舍去),｛片=n(舍去)>a=5

b=51fb=22.5b=15f

8

（n—49o

當(dāng)任=51時，x=a2+100=49o2+100=2501,

當(dāng)｛修：劣時，乂=。2+100=232+100=629,

當(dāng)｛/二K時，^=a2+100=52+100=125,

；.x=2501或629或125.

故答案為：2501或629或125.

13.（3分）（24-25七年級?江蘇南通?期末）已知非負(fù)數(shù)a,b,c滿足條件3a+26+c=4,

2a+6+3c=5,設(shè)s=5a+4b+7c的最大值是比,最小值是"，則zn+n的值為.

【答案】26

【分析】根據(jù)已知的式子可得6=誓，c=等，即有s=—2a+14,再根據(jù)a、b、c為非負(fù)實(shí)數(shù)，可得

0<a<1,即可得m=14,九二12,問題隨之得解.

【詳解】聯(lián)立｛2"瓶：:

7-7a

u=--------

把?？醋鞒?shù)，解得，6—a,

C=------

5

7—7a6—a

:.s=5a+4b+7c=5a+4x---1-7x—^―=—2a+14,

,?,a>0,b>0,c>0,

f^>0

,5一

-^>0'

5―

解得，（ai6

.,.a<1,

.-.0<a<1,

???當(dāng)a=0時，m=14；當(dāng)a=l.時，n=12；

.,.m+n=26.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組方法，解

一元一次不等式組方法，用一個字母的代數(shù)式表示另一個字母，非負(fù)實(shí)數(shù)性質(zhì)，代數(shù)式產(chǎn)生的最值，是解

答本題的關(guān)鍵.

9

，、

-3-x----lV%+1

14.(3分)(24-25七年級?重慶江津?期中)若關(guān)于％的不等式組，“2有且僅有4個整數(shù)解,

2(x+1)>-x+a

且(x+|a-2|)(%2—3x-6)的結(jié)果不含二次項(xiàng)，則滿足條件的整數(shù)a的值為

【答案】-1

【分析】先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且僅有4個整數(shù)解，得出-2〈丁W-1,利

用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡0+|。一2|)(%2一3x-b),根據(jù)結(jié)果不含二次項(xiàng)，得出|。一2|-3=0,結(jié)合—4<aW-l

即可求出a的值.

【詳解】解：，解不等式工一<刀+1，

解得：x<3,

解不等式2(x+1)>—x+a,

解得：心等，

3x-l/

------<%+1

???不等式組有且僅有4個整數(shù)解,

2(X+1)>—%+a

解得：一4〈?！匆?,

又晨%+|a-2|)(x2-3x-&)=x3+(|a-2|-3)x2+(-b-3|a-2|)x-b|a-2|,且其結(jié)果不含二次項(xiàng),

??.(|a-2|-3)/的系數(shù)為零

'?\ct-21—3=0

.?.|a-2|=3

解得：a=—1或。=5

又1一4VaW—1

：.a=—1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式，絕對值，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)(24-25七年級?貴州黔南?期末)如圖1,教材有這樣一個探究：把兩個面積為ldn?的小正方

10

形沿著對角線剪開，將所得的四個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形，所得的面積

為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為ldn?的小正方形的對角線，因此，可得小正方形的對角線長度為隹

dm.某同學(xué)受到啟發(fā)，把長為3、寬為2的兩個長方形沿著對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成如

t—13

圖2所示的一個正方形，請你仿照上面的探究方法，比較?。ㄌ?>"或"（"或"="）

【答案】<

【分析】本題考查圖形的拼剪，算術(shù)平方根的應(yīng)用，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.根據(jù)大正方形面積=空白部分面積+4個直角三角形的面積，通過計算得出k=g

的整數(shù)部分是3,即可解答求解.

【詳解】解：大正方形面積為（2+3/=25,空白部分面積為

木艮據(jù)題意得：25=fc2+4x-x2x3,

即/=13,

.?*=區(qū)（負(fù)值舍去），

?胞<舊<福，即3<很<4,

.加=舊的整數(shù)部分是3,

—1<39

k-l3

/.一<

22

故答案為：<.

16.（3分）（24-25七年級?浙江溫州?期中）已知整數(shù)a、b、c、d滿足a<b<c<d且2a3b4c5d=10000,

貝4a+3b+2c+d的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)3不是1OOOO的公約數(shù)，可得6=0,由10000=24x54=42x54=2°x42x54-*x43x

5'=24x4°X5’和a<b<c<d即可得至IJa,b,c,d的值，故可求解.

【詳解】「IO。。。=24x54=42x54=2°x42x54=2-2x43x54=24x4°x5。3不是10000的公約數(shù),

11

.-.3b=1

貝i|b=。

.-.2ax4CX5d=10000

整數(shù)a、b、c、d滿足a<b<c<d

.-.10000=2-2x43x54符合題意

?-a=-2,b=0,c=3,d=4

：Aa+3b+2c+d=-8+0+6+4=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查累的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知累的運(yùn)算法則及特點(diǎn).

第n卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）（24-25七年級?湖南益陽?期末）小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡.現(xiàn)有一個長方

形信封如圖所示，該信封的長、寬之比為3:2,面積為210cm2.

□□□□□□II

郵政編碼：

⑴求長方形信封的長和寬.

（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷.

【答案】（1）長方形信封的長為3版cm,寬為2版cm

⑵能，理由見解析

【分析】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)長方形信封的長為3xcm,寬為2xcm,利用面積公式列出方程進(jìn)行求解即可；

（2）求出正方形的邊長，比較長方形的寬和正方形的邊長的大小關(guān)系即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：設(shè)長方形信封的長為3xcm,寬為2xcm.

由題意，得3%?2%=210,

??.％=^\/35,

.?-3x=3\/35,2x=2?\/35.

12

答：長方形信封的長為3便cm,寬為2國cm.

(2)能

理由：面積為121cm2的正方形賀卡的邊長是11cm.

???(2便『=140,112=121,

.?.2/>11,即信封的寬大于正方形賀卡的邊長，

???小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封.

18.(6分)(24-25七年級?安徽?階段練習(xí))找規(guī)律：觀察算式

13=1

13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

(1)按規(guī)律填空)

13+23+33+43+...+103=；

13+23+33+43+...+?5=___.

(2)由上面的規(guī)律計算：113+123+133+143+...+503(要求：寫出計算過程)

(3)思維拓展：計算：23+43+63+...+983+1003(要求：寫出計算過程)

22

【答案】(1)552；p(n+l)]；(2)1622600；(3)8X1275

【分析】(工)觀察等式右邊都是平方數(shù)，且底數(shù)正好是等式左邊各底數(shù)的和，依此規(guī)律類推可分別解決以

上兩個問題；

(2)由于上面的等式都是從底數(shù)是1開始的，所以可以把該式子前面的部分從1開始補(bǔ)上，再把補(bǔ)上的部

分減掉即可；

(3)該式中的底數(shù)并不是題干中所給出的從1開始的連續(xù)整數(shù)，因此不能直接用上述規(guī)律解題，但該式中

的底數(shù)卻都是從1開始的連續(xù)整數(shù)的2倍，因此提出2后，各項(xiàng)都含有23,逆用乘法分配律即可解決問

題.

【詳解】解：(1)13+23+33+43+...+103=(1+2+3+4+...+10)2=552；

l3+23+33+43+...+n3=(1+2+3+4+…+〃)2=[1(n+1)]；

(2)113+123+133+143+...+503=(13+23+33+43+...+503)-(13+23+33+43+...+103)

13

[50(50+l)]2「10(10+1)]2

=1622600；

(3)23+43+63+...+983+1003=(2x1)3+(2x2)3+(2x3)2+(2x4)3+...+(2x50)3=23x

(l3+23+33+43+...+503)

=23望(5：+叩=8X12752.

【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)式規(guī)律題，考查了學(xué)生對數(shù)的觀察和分析的能力，首先學(xué)生應(yīng)對平方數(shù)有一定的認(rèn)識

和感知力，這樣才能邁出解決問題的第一步，其次學(xué)生要學(xué)會對不同的數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過它們的和差積商

中的一種或多種組合找到它們的聯(lián)系，才能得出這道題的規(guī)律，建議在學(xué)習(xí)過程中多積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)散

思維，提高解決該類問題的效率.

19.(8分)(24-25七年級?廣東汕頭?期末)閱讀下列材料：解答“已知x—y=2,且x>l,y<0,試確定x+

y的取值范圍"有如下解法：

解：???x—y=2,■■.x=y+2又<x>l,.。少+2>1,1.

又=y<0,—l<y<0...(T).

同理可得l<x<2...@.

由①)+②得：-l+l<x+y<0+2.

的取值范圍是0<x-\-y<2.

按照上述方法，完成下列問題：

(1)已知x—y=3,且x>2,則x+y的取值范圍是；

(2)己知關(guān)于x,y的方程組｛普三=卷;3的解都是正數(shù)，求0的取值范圍；

⑶在(2)的條件下，若a—b=4,b<2,求2a+36的取值范圍.

【答案】(l)l<x+y<5

⑵41

⑶-7<2a+3bV18

【分析】(1)模仿閱讀材料解答即可；

(2)先把方程組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于。的不等式組解出即可；

(3)分別求出加、36的取值范圍，相加可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：：x-y=3,

?'-x=y+3,

14

vx>2,

.\y+3>2,

又???yVL

…①，

同理可得2cx<4…②，

由①+②得：-l+2<x+y<l+4,

的取值范圍是l<x+y<5,

故答案為：l<x+y<5；

(2)解:解方程組房拳鼻

=a-1

<=a+2'

?.,該方程組的解都是正數(shù)，

.\x>0,歹>0，

fa-l>0

,',(a+2>0'

解不等式組得：a>l,

??.。的取值范圍為：a>l；

(3)解：,:a—b=A,b<2,

???b=a—4<2,

：.a<6,

由(2)得，a>l,

1<a<6,

???2<2a<12…①，

又,:a—b=4,

:?b=a—4,

vl—4<a—4<6—4,

.,.-3Vb<2,

???—9<3b<6…②，

由①+②得：2-9V2a+3bV12+6,

15

.-.2a+3b的取值范圍是-7<2a+3b<18.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，以及新運(yùn)算方法

的理解，熟練熟練掌握不等式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)(24-25七年級,安徽安慶?周測)新定義：若無理數(shù)收(7為正整數(shù))的被開方數(shù)滿足律2<7<

(n+I)2(〃為正整數(shù))，則稱無理數(shù)逝的"青一區(qū)間"為(n,n+l),同理規(guī)定無理數(shù)一次的"青一區(qū)間"為

Q—n—1—n).例如：因?yàn)??<2<22,所以隹的“青一■區(qū)間"為(1,2),-業(yè)的"青一■區(qū)間”為(―2,-1).

(1)舊的“青一區(qū)間"為,-必的"青一區(qū)間"為；

(2)實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式后與+12025+0-4)2]=2025,求再的"青一區(qū)間

【答案】⑴(4,5),(-5,-4)

⑵(3,4)

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，理解并掌握“青一區(qū)間"的定義和確定方法，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“青一區(qū)間”的定義和確定方法，進(jìn)行求解即可；

(2)利用非負(fù)性求出x,y的值，再進(jìn)行求解即可.

【詳解】([)解：???42<17<52,

??.舊的"青一區(qū)間"為(4,5)；

???42<23<52,

快的“青一區(qū)間〃為(―5,—4)；

故答案為：(4,5),(-5,-4)；

(2)解:因?yàn)楹笈c+|2025+(y—4)2|=2025,

所以正互+2025+(y-4)2=2025,

即也一3+(y—4)2=0,

所以x=3,y=4,所以而=灰.

因?yàn)?2<12<42,所以而的“青一區(qū)間"為(3,4).

21.(10分)(24-25七年級?江蘇宿遷?期末)【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：數(shù)學(xué)智慧拼圖

項(xiàng)目背景：為了緩解同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，提高思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)同學(xué)們的全面發(fā)展.王老

師將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組分成三組，每組領(lǐng)取一些矩形卡片，開展"數(shù)學(xué)智慧拼圖”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

任務(wù)一：觀察建模

如圖1,第一小組領(lǐng)了8個大小、形狀完全相同的小矩形，拼成一個大矩形，每個小矩形的長和寬分別分別

16

qy=2n

+y=i，則：，_；

{x6x=_y=

任務(wù)二：推理分析

第二小組也領(lǐng)了8個大小、形狀完全相同的小矩形，把它們按圖2方式放置在一個大矩形中，求圖2中陰

影部分的面積;

任務(wù)三：設(shè)計方案

第三小組領(lǐng)了/、B、C三種類型的矩形卡片，它們的長為18,寬分別為.、b、c,其中a<b<c且°、b、

c均為正整數(shù)，分別取/、B、C卡片2、3、4張，把它們按圖3方式放置在一個邊長為36的正方形中，

則陰影部分的面積為144；若分別取/、B、C卡片3、2、5張，能否把它們放置在邊長為36的正方形中

（不能有重疊），如果能，請你在圖4中畫出放置好的示意圖，并標(biāo)注.、6、c的值，如果不能，請說明

【答案】任務(wù)一：5,10任務(wù)二：31.任務(wù)三：a=Lb—6,c=ll,圖見解析

【分析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，正確理解圖形中各線段之間的關(guān)系列

出方程組是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)一：直接解方程組即可；

任務(wù)二：設(shè)8個大小、形狀完全相同的小矩形長為陸寬為〃，列方程組求出長寬，再求出陰影部分面積即

可；

任務(wù)三：先列方程組求出僅二靠普，根據(jù)題意得出a=1或2,進(jìn)而求出兩種情況下。、6、c的值，根據(jù)

面積得出當(dāng)a=2時無法放置，當(dāng)a=1時能放置并畫出放置方式即可.

17

S

【詳解】解：任務(wù)一：[X+y=^

由①得：x=6,

把％=6代入②，得：y=10,

任務(wù)二：設(shè)8個大小、形狀完全相同的小矩形長為加，寬為力由題意得:

(m+3n=13

\m+2n-3n=5'

解得:[n=2，

則圖2中陰影部分的面積=13x(5+3x2)-8x7x2=31；

rr—.?日否士.但(2x18ci+3x18b+4x18c+144=362

任務(wù)二：由逾懸倚：I2a+26+2c=36，

解得:(^=?；10，

??,QVbVc且a、b、c均為正整數(shù)，

(a<8—2a

,,[8-2ciVa+10'

8

解得：0<a<?

???a=1或2,

當(dāng)a=2時，b=8—2a-4,c=a+10=12,

分別取4、B、C卡片3、2、5張，拼成的不重疊的圖形面積為:

3x18x2+2x18x4+5x18x12=1332>362,

故此時不能放置；

當(dāng)a=l時，b=8—2a=6,c=a+10=11,

分別取/、B、C卡片3、2、5張，拼成的不重疊的圖形面積為:

3x18x1+2x18x6+5x18x11=1260<362,

故此時能放置，放置方式如下圖：

18

22.（10分）（24-25七年級?北京西城?期末）閱讀材料：

如果整數(shù)x,y滿足x=a2+%2,y=c2+c/2,其中a,b,c,d都是整數(shù)，那么一定存在整數(shù)n,使得xy=

m2+n2.例如，25=32+42,40=22+62,25x40=302+（-10）2^25x40=182+262,......

根據(jù)上述材料，解決下列問題：

⑴已知5=12+22,74=52+72,5174=192+32或5義74=m2+”2,......若爪>0,則？n=_；

（2）已知41=42+52,y=c2+d.2（c,d為整數(shù)），41y=m2+n2.若m=5c-4d,求n（用含c,d的式子

表示）；

⑶一般地，上述材料中的小，九可以用含a,b,c,d的式子表示，請直接寫出一組滿足條件的n（用含

a,b,c,d的式子表示）.

【答案]⑴9

（2）n=4c+5d或71——4c—5d

（3）m=\a\yjb24-d2,n=\b\y]c2+d2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算、完全平方公式等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

（1）結(jié)合5x74=ni2+i72,m>0,求解即可；

（2）將m=5c—4d,y=c2+砂代入41y=爪2+九2,整理可得/=（軌+5d即可獲得答案；

（3）根據(jù)題意，可得盯=（。2+匕2）?2+=a2c2+a2d2+b2c2+%2d2,結(jié)合孫二加之+序，可令他2=

22222

a2c2+a2d2,n—]jc+bd,即可獲得答案.

【詳解】（1）解：:5x74=爪2+172,

.-.m2=5X74-172=370-289=81,

.?.TH=±9,

19

vm>0,

.?.772=9.

故答案為：9；

(2)解：根據(jù)題意，41y=m2+n2,m=5c-4d,y=c2+d2,

.,.41(c2+d2)=(5c-4d)2+n2,

.-.41c2+41d2=25c2—40m+16d2+n2

.,.n2=16c2+40cd+25d2=(4c+5d)2,

.,.n=4c+5d或幾=—4c—5d；

(3)解：,?,%=a2+Z)2,y=c2+d2,

.-.xy=(a2+h2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,

又?.?％y=m2+n2,

令僧2=a2c2,|_a2d2,幾2=b2c2_|_b2d2,

此時可有一組解m=4a2b2+a2d2,n2c2+62d2,

即血=\a\yjb2+d2,n=\b\yJc2+d2.

23.(12分)(24-25七年級?北京?期末)新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，

則稱該一元一次方程為該不等式組的"相依方程"，例如方程X-1=3的解為久=4,而不等式組｛：二;[1的

解集為2<x<5,不難發(fā)現(xiàn)x=4在2Vx<5的范圍內(nèi)，所以方程x—1=3是不等式組｛;二J1]的"相依方

程”.

⑴在方程①6(x+2)-(久+4)=23：②9久一3=0；③2%-3=0中，不等式組｛案之寇的"相依方程"

是;(填序號)

3%+1

^―>萬①

(2)若關(guān)于x的方程3x-k=6是不等式組，x-i^2x+i的“相依方程"，求k的取值范圍；

.2~3°

⑶若關(guān)于x的方程言=-2是關(guān)于x的不等式組1々%的"相依方程"，且此時不等式組有5個

整數(shù)解，試求機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴①

(2)-9<fc<-3；

4

(3)1<m<-.

20

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的"相依方程"是解題

的關(guān)鍵.

(1)分別解三個一元一次方程與不等式組，再根據(jù)新定義作判斷即可；

(2)分別解不等式組與方程，再根據(jù)新定義列不等式組-1〈丁W1,解不等式組可得答案；

TY1-3

(3)先解不等式組可得丁<%33爪+1,再根據(jù)此時不等式組有5個整數(shù)解，令整數(shù)的值為：n,n+1,

n+2,n+3,n+4,再求解一■|<n<g而n為整數(shù)，則？1=一1或0,分兩種情況討論，從而可得答案.

【詳解】(1)解：①6。+2)—(第+4)=23,

整理得：5%=15,

解得：x=3；

②9x—3=0,

解得：x=|；

③2x—3=0,

3

解得：%=-;

(2x—l>%+1

(3(%—2)—%<4'

解不等式2%-1>%+1可得：x>2,

解不等式3(%-2)-工44可得：%<5,

所以不等式組的解集為：2<%<5；

根據(jù)新定義可得：方程①是不等式組的〃相依方程〃.

故答案為：①；

3x+1

①

(2)解：1x—l2%4-1f

—>----T②

23

由①得：X>—1,

由②得：%<1,

所以不等式組的解集為：

v3x—k=6,

fc+6

X=~~,

根據(jù)''相依方程〃的含義可得:

21

4-6

-1<—<1,

?e?-3Vze+6<3,

解得：—9vk4-3；

⑶解:{%??%，

由①得：X>

由②得：%<3m+1,

771-3

???不等式組的解集為：—<%<3m+l,

此時不等式組有5個整數(shù)解，

令整數(shù)的值為：n,n+1,n+2,n+3,n+4,

m-3

n—d1)<---<,n

2

n+4<3m+1<n+5

2n+l<m<2n+3

九+3,n+4

---<m<---

33

r2n+1<—

則n+3,仁，33

----<2幾+3

、3

解得：一gv”?，而幾為整數(shù)，則九=一1或0,

-1<m<1

當(dāng)九=一1時,!<m<1，

2

<m<1,

一、，x—4m

因?yàn)槎　?,

解得：%=4m-4,