2024冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章《三角形》單元測試及答案

新冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊A.75。B.105°C.120°D.135。

《第10章三角形》單元測試及答案6.下列各圖形中，分別是四位同學(xué)所畫的VMC中BC邊上的高，其中正

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）確的是（）

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16

小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A,3cm,3cm,7cmB.6cm,7cm,8cm

C.5cm,1cm,3cmD.5cm,4cm,9cm7.如圖，在VABC中，NB=32。，ZC=48°,4。平分ZBAC,則的度數(shù)是（）

2.在一個(gè)三角形中，度數(shù)最大的角不小于（）

A.30°B.60°C.90°D.100°

3.若長度為。，3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則。不可以是（）

A.2B.3C.4D.5A.80°B.82°C.98°D.100°

4.如圖，在VABC中，ZA=60°,ZACD=105%則ZB的度數(shù)是（）8.如圖，三角形有一部分被遮擋，我們可以判定此三角形的類型為（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定

9.2024年9月27日凌晨，合江榕山長江大橋正式開放交通，長江上

再增一條過江通道，大橋惠及沿線30余萬群眾.大橋總長1513米，

5.將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中的度數(shù)為（）

其中主橋長1055米.主橋?yàn)楦叩退p索面疊合梁斜拉橋，橋面上的斜

拉鋼纜與橋面呈三角形結(jié)構(gòu)，這是什么道理？（）

■C

A

D,

A」

A.三角形的對稱性B.三角形的靈活性A.60cB.70°C.80°D.100°字

C.三角形的穩(wěn)定性D.三角形的全等性14.如圖，在三角形ABC中，BD平分點(diǎn)E在4c邊上，EF1BC于點(diǎn)耳

10.如圖，在VMC中，AB邊上的高線是（）F.平分/應(yīng)交AB的延長線于點(diǎn)若NCBD=ZM,ZAZ?=55。，則NC的

磔O

>□

BDFC

蟒

A.線段ADB.線段WC.線段BGD.線段CE

解

11.生活情境?電線桿：如圖，有一個(gè)與水平地面成2。。角的斜坡，現(xiàn)要

在斜坡上豎起一根與水平地面垂直的電線桿，電線桿與斜坡所夾的角A.20°B.30°c.40°D.50°埼

O

15.如圖，將一張長方形紙片的8沿對角線助折疊后，點(diǎn)c落在點(diǎn)E處,

連接BE交AD于F,再將三角形DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG

剛好平分/皿貝UNEDF的度數(shù)是（）國

州

O

12.若一個(gè)三角形的三邊長分別為2,x,7,化簡的結(jié)果是（）

A.-x+19B.3%-29c.-x+1D.-X-29

13.如圖1為一款混沌擺，圖2為其某一時(shí)刻的平面示意圖，已知A.18°B.30°C.36。D.20°

ZABC=ZACB=50P,DE//AB,D,A,C三點(diǎn)共線，則24DE的度數(shù)為（）16.如圖，在VABC中，BO,C。分別平分―ABC,^ACB,CE平分ZACD,交

8。的延長線于點(diǎn)E,記ZBAC=N1,NBEC=N2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

O

數(shù)學(xué)試題第3頁（共32頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共32頁）

AD

T，EA

A.4=2N2B.40。=3/2

CZBOC=90°+-Z1

32D.ZBOC=900+N2

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，20~22小題各9分，23~24小題各

10分，25小題12分，26小題13分，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，共10分；17小題2分，18?19小題

證明過程或演算步驟)

各4分，每空2分)

20.在VMC中，BC=8,AB=1.

17.如圖，在VABC中，ZA=50。，Zl=30°,Z2=40°,ND的度數(shù)是

⑴若AC是整數(shù)，求AC的長；

⑵已知她是VMC的中線，若“BD的周長為10,求△BCD的周長.

21.在VMC中，ZBAC=a,/B=)3(a>/?),CD是VMC的高.

18.如圖，線段AB和線段AC是三角形ABC的兩條邊，點(diǎn)。在線段AB上,

點(diǎn)E在線段AC上，將三角形MC沿DE所在直線裁去一個(gè)角得到四邊形

DBCE,則四邊形DBCE的周長(填“大于”，“等于”或“小于”)三角

形ABC的周長，理由是.(1)如圖1,若CE為VABC內(nèi)角ZBC4的平分線.

①當(dāng)a=70。，2=50。，則/DCE的度數(shù)為。；

②用含*夕的代數(shù)式表示NDCE的度數(shù)，并說明理由；

(2)如圖2,若CE是VABC外角ZACF的平分線，CE交助延長線于點(diǎn)E,若

19.如圖，在VABC中，ZB=42。，VABC的外角/DAC和ZACF的平分線交于八夕=30。，則NDCE的度數(shù)為。.

點(diǎn)E,貝|ZAEC=.ADMCE,則NACB=.22.如圖1,在VABC中，AD平分NB4C.

AA

(1)如圖①，在VABC中，BP平分工ABC,CP平分NACB.若ZA=W0。，則

OO

P/

“=；如圖②，平分工4BC,CM平分外角ZACD,則NA與ZM

°DCC

P

圖1圖2的數(shù)量關(guān)系是；

⑴若P為線段AD上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)?作PE1AD交線段BC的延長線于點(diǎn)E.【繼續(xù)探索】3-字

①若NB=30°,ZACB=80°,貝l]NE=_；(2)如圖③，BN平分外角NEBC,CN平分外角"CB.請?zhí)剿?A與NN之耳

②猜想NE與4、NACB之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.間的數(shù)量關(guān)系；

O磔O

⑵如圖2,若「在線段5的延長線上，過點(diǎn)?作PE1AD交直線BC于點(diǎn)E,【拓展應(yīng)用】

請直接寫出“團(tuán)與-B、《的數(shù)量關(guān)系.(3)如圖④，點(diǎn)P是VMC兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是VMC兩外角平

)□

23.綜合與探究分線的交點(diǎn)，延長BP、NC交于點(diǎn)在ABMN中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一解蟒

問題情境：個(gè)內(nèi)角的3倍，直接寫出"的度數(shù).淅

NDC4是VABC的一個(gè)外角，過點(diǎn)C在射線BD的右側(cè)作射線CE,使CE//B4.

埼

(1)如果CF平分NECXBF平分工64.OO

①如圖1,若如=90°,ZABCK30。,求"的度數(shù)；

②如圖2,若ZBC4=50。，則/的度數(shù)為。；

國

深入探究：

(2)如圖3,如果ZABF=TzABC,ZECF=：ZECA,ZBCA=a,試用含〃和。的式

如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，其中AD與EC交于O,請說明州

子表示〃(直接寫出結(jié)果).OO

ZA+ZB=ZC+ZD；

【簡單應(yīng)用】

如圖2,AD與3c交于。，AP、CP分別平分若ZABC=35o,ZAnC=15。，

則々=.

【拓展延伸】

圖1圖2圖3

24.【初步認(rèn)識】在圖3中，的與CO交于O,若NC=74o,NB=80o,NC4P=gNC4B,/C￡>P=g/C￡>B,貝(JOO

數(shù)學(xué)試題第7頁(共32頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共32頁)

NP=________小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答

案涂在答題卡上)

1.B

【知識點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件

【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，由三角形邊的關(guān)系可知，三角形

中任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；比較兩條較短的

26.【概念】如果兩個(gè)角的度數(shù)之差為30。，我們稱這兩個(gè)角互為“好友線段長度之和與第三條線段大小，即可分析解答.

角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“好友角”，例如4=70。，22=40。，【詳解】解：A.3cm+3cm=6cm<7cm,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合

Z1-Z2=3O0,則Z1和Z2互為“好友角”，即4是4的“好友角”,Z2也是4的題意；

“好友角B.6cm+7cm=13cm>8cm,能組成三角形，符合題意；

C.lcm+3cm=4cm<5cm,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.4cm+5cm=9cm,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.

2.B

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

【理解】(1)若〃=45。，則々的“好友角”的度數(shù)為二【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

(2)已知4和Z2互為“好友角”，4>Z2,且Z1和Z2互補(bǔ)，4的度數(shù)為」等于180。判斷即可.

(3)如圖1,將VABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形B8E內(nèi)部?處，【詳解】???三角形內(nèi)角和定理等于18。。，

已知NB=58。，NC=82。，若ZATiB和ZA7X:互為“好友角”，則Z/TEB的度數(shù)為二...當(dāng)度數(shù)最大的角小于60。時(shí)，三角形內(nèi)角和小于180。，

【拓展】如圖2,在VABC中，ZACB=9O。，AE是角平分線，過點(diǎn)C作AB的.,?最大的角不小于6。。.故選：B.

垂線，垂足為。，的、CD相交于點(diǎn)F.若ZFCE與/CEF互為“好友角”，求3.A

NABC的度數(shù).【知識點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍

參考答案與試題解析【分析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的

一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊

之差小于第三邊.根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出。的取值范圍即可求

6.DO

解.【知識點(diǎn)】畫三角形的高

【詳解】解：V5-3<?<5+3,即2<。<8,【分析】本題考查了三角形的高線，根據(jù)三角形的高解答即可，三角

???〃不可以是2.故選A.形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個(gè)三角形的高.字

4.C【詳解】解：A.。不是任何邊的高，故不符合題意；耳

【知識點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)B.AD不是任何邊的高，故不符合題意；

磔O

【分析】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì).根據(jù)三角形外角等于與C.BD是AC邊的高，故不符合題意；

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，由此即可求解.D.AD是BC邊的高，故符合題意.故選D.

>□

【詳解】解：,在VABC中，ZA=60°,ZACD=105°,7.C蟒

/.ZB=ZACD-ZA=45°.故選：C.【知識點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題解

5.B【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，先根據(jù)

埼

O

【知識點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理得到4AC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出

【分析】本題主要考查對三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地/皿度數(shù)，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出加的度數(shù)即可.

運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：?；4=32。，NC=48。，

國

求出ZAEB的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到WC=ZA+ZAEB,代入即/.ABAC=180°-ZB-ZC=180°-32°-48°=100°,

可.?.?可平分NBAC,

州

【詳解】解：加8=45。-30。=15。，二.ZBAZ>=izBAC=50°,O

ZABC=ZA+ZAEB=90o+15°=105°.故選：B....ZADB=180o-ZB-Za4D=180o-32o-50o=98°,故選：C.

8.A

【知識點(diǎn)】三角形的分類

【分析】本題考查了三角形的分類，根據(jù)三角形露出的部分為鈍角，

即可求解.

O

【詳解】解：依題意，三角形露出的部分為鈍角，

數(shù)學(xué)試題第U頁（共32頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共32頁）

，我們可以判定此三角形的類型為鈍角三角形.故選：A.

9.C

【知識點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用

【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是貝UDESAB,

解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可....ZAED=90°,

【詳解】解：如圖所示橋面上的斜拉鋼纜與橋面呈三角形結(jié)構(gòu)，其蘊(yùn)Z1=ZACE=180°-90°-20°=70°.故選C.

含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：C.12.B

10.D【知識點(diǎn)】化簡絕對值、整式的加減運(yùn)算、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

【知識點(diǎn)】畫三角形的高【分析】本題主要考查了絕對值的化簡，三角形的三邊關(guān)系，整式的

【分析】本題考查的是三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔辜訙p等知識點(diǎn)，首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定X的取值范圍，再去絕

線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.據(jù)此解答即可.對值計(jì)算即可解答，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系并能正確得出5r<9是

【詳解】解：A.線段的是邊上的高，故不符合題意；解決此題的關(guān)鍵.

B.線段,不是任何邊上的高，故不符合題意；【詳解】解：；一個(gè)三角形的三邊長分別為2,x,7,

C.線段BG是AC邊上的高，故不符合題意；.\5<x<9,

D.線段CE是他邊上的高，符合題意；故選D..'.|x—5|-2|x—12|

11.C=x—5+2x—24

故選：

【知識點(diǎn)】垂線的定義理解、對頂角的定義、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)=3x-29,B.

用13.C

【知識點(diǎn)】兩直線平行同位角相等、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

【分析】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，

【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，由三角形

垂線的定義，延長”■交的于點(diǎn)E,可得ZAED=90。，再進(jìn)一步求解即可.

內(nèi)角和定理可求出㈤C=80。，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得

【詳解】解：延長”■交AB于點(diǎn)E,

^ADE=ZBAC=S0°,

【詳解］解：在VABC中，ZABC+ZBAC+ZACB=1SO°,^ZABC=ZACB=5O°,

NS4c=1800-ZABC-ZACB=180°-50°-5O°=8O°,【知識點(diǎn)】三角形折疊中的角度問題、三角形角平分線的定義

OO

DE//AB,【分析】本題考查了矩形中的折疊問題，角平分線的定義，解題的關(guān)

ZADE=NBAC=80°.故選：C.鍵是掌握折疊的性質(zhì).由折疊可知，NBDC=NBDE,ZEDF=ZGDF,結(jié)合DG

14.A平分可得NEDF=ZBDG=/GDF,推出ZB￡)C==3NGDF,3-字

【知識點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度、三ZBDA=2ZGDF,根據(jù)加C=90。，即可求解.耳

角形的外角的定義及性質(zhì)【詳解】解：由折疊可知，NBDC=NBDE,ZEDF=ZGDF,

O磔O

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線定義，垂線OG平分2AD5,

定義，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性.1.ZBDG=/GDF,

)□

質(zhì).先證明BD〃同E,得出ZADB=ZAEM=55。，根據(jù)角平分線的定義得出ZEDF=ZBDG=ZGDF,

解蟒

ZAEF=2ZA￡M=2x55==110%根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出二.ABDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,淅

ZC=ZAEM-ZEFC=110°-90°=20°.ZBDC=ZBDE=3ZGDF,

埼

【詳解】解：：助平分ZBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,OO

...ZABD=ZCBD,???在矩形ABCD中，ZAZ)C=90°,

丁/CBD=/M,ZBDC+NBDA=90°,艮|]3NGDF+2ZGDF=90°,

國

/.ZABD=ZM,ZGDF=18°,

I.BD//ME,?./EDF=NGDF=18。.故選：A.

州

/.ZADB=ZAEM=55°,16.BOO

EM平分ZAEF,【知識點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問

ZAEF=2ZAEM=2x55°=110°,題

丁EF1BC,【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的定義及性質(zhì)，

.\ZEFC=90°,熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵；

/.ZC=ZA￡M-ZEFC=110o-90o=20°,故選：A.根據(jù)角平分線的定義得NDCE=：NACD,及C,根據(jù)三角形外角的性

15.A質(zhì)得N2=NDCE.NOBE=g(NACD-ZABC)=*l,可判斷選項(xiàng)A;根據(jù)角平分線

數(shù)學(xué)試題第15頁(共32頁)數(shù)學(xué)試題第16頁(共32頁)

的定義得ZOBC=|ZABC,ZOCB=|zACB,由ZBOC=180?！?NO3C+NOCB)即可判斷【詳解】解：vZA=50°,

選項(xiàng)B,C,D；.?.ZABC+ZAC8=180°-50°=130°,

【詳解】解：:CE為外角ZAC。的平分線，班平分vZl=30°,N2=40。,Z1+Z2+ZDBC+ZDCB=ZABC+ZACB=130°,

ZDCE=-ZACD,ZDBE=-ZABC,/.Z￡>BC+ZZ)CB=130o-30o-40o=60o,

2'2，

又?.?ZDCE是△%￡的外角，.?.ZD=180°-(ZDBC+ZZ)CB)=120o,

Z2=ZDCE-ZDBE=^ZACD-ZABC)=^Z1,

故答案為：120。.

.?.Z1=2N2,故選項(xiàng)A不符合題意；18.小于三角形兩邊之和大于第三邊

-BO,CO分另lj平分/MC,^ACB,【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

/OBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

2，2，【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三

ZBOC=1SO0-(ZOBC+ZOCB),邊.直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可.

=180°-i(ZABC+ZACB)

【詳解】解：：線段血,DE是VADE的三條邊，

=18O°-i(18O°-Zl)...根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，得

=9O°+-Z1.,?四邊形DBCE的周長小于VABC的周長.

2

=90°+-x2Z2故答案為：小于，三角形兩邊之和大于第三邊.

2

=90°+Z2,19.69°96°

故選項(xiàng)C、D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，故選：B【知識點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、三角形的外角的定義及性質(zhì)、與

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，共10分；17小題2分，18?19小題角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題

各4分，每空2分，答案寫在答題卡上)【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義、三角形

17.120。/120度的外角的性質(zhì)和“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”，理解并掌握以上知識點(diǎn)是

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵.

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于本題先根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得N04C+ZAB=(ZB+Z4CB)+(ZB+Za4C),可求

18。。是解答此題的關(guān)鍵.出?"C?ACF的度數(shù)，接下來根據(jù)角平分線的定義，在aAEC中利用三角

直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.形內(nèi)角和定理可以求得/田的度數(shù).然后根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線

性質(zhì)可得?BAC1ACETFCE,即得到ZACB=180TNBAC,再根據(jù)三角形內(nèi)角分，小題分，小題分，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、

102512261372OO

和得到ZACB=180°-ZBAC-ZB,兩個(gè)式子聯(lián)立即可求出NACB的度數(shù).證明過程或演算步驟)

【詳解】解：?.?々MC和NACF是V/1BC的夕卜角，20.⑴AC=8；

/.ZDAC+ZACF=(ZB+ZACB)+(ZB+ZSAC),⑵173-字

ZB=42°,ZB+ZACB+ZBAC=\SO0,【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、根據(jù)三角形中線求長度耳

?DAC2ACF222?,【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌

O磔O

???三角形的外角々MC和〃CF的平分線交于點(diǎn)E,握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

'ZEAC+ZAC￡=-ZDAC+-ZACF,

22'(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；)□

/.ZEAC+ZACF=i(ZDAC+ZACF)=lll°,

(2)根據(jù)三角形的中線的定義得到仞=8,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)解蟒

/.ZA￡C=180°-(Z￡AC+ZACF)=69°.算，得到答案.淅

'：AD//CE,CE是ZACF的角平分線，【詳解】(1)解：由題意得：BC-AB<AC<BC+AB,

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