2024冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第十章《 三角形》單元復(fù)習(xí)題

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章三角形單元復(fù)習(xí)題

一'單選題

1.如圖，在△ABC中，ZA=50°,ZC=70°,則外角/ABD的度數(shù)是（

A.110°B.120°C.130°D.140°

2.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）

A.15cm,7cm,7cmB.3cm,5cm,8cmC.5cm,6cm,7cmD.10cm,7cm,3cm

3.如圖，在AABC中，ZA=84°,點(diǎn)O是/ABC、NACfi角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是NBOC、ZOCB

角平分線的交點(diǎn)，若NP=100°,則NACfi的度數(shù)是（）

C.64°D.42°

4.如圖，經(jīng)測量，8處在A處的南偏西50°的方向，。處在A處的南偏東15。方向，C處在3處的北偏

東82。方向，則NC的度數(shù)是（）

北

A.73°B.83°C.70°D.65°

5.如果a、b、c是三角形的三邊長，那么代數(shù)式2必—的值是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

6.如圖，AABC的面積為18,AD平分/8AC,且ADLBD于點(diǎn)。，則△ADC的面積是（）

A.6B.7C.8D.9

7.如圖，點(diǎn)M,N分別在AB,AC上，MN\\BC,將△ABC沿MV折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處.若

NA'=28。，ZB=120°,則NA'NC的度數(shù)為（）

A

A.148°B.116°C.32°D.30°

8.如圖，AB\\EF,ZABD=^ZABC,ZEFD=^ZEFC,若NBCF=120°,則ND的度數(shù)為

)

9.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸AB間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P,測得B4=15m,PB=llm,那

么4,8間的距離不可能是（）

A.5mB.18mC.20mD.27m

10.如圖，已知點(diǎn)M是AABC的邊BC上一點(diǎn)，且90=2。/,線段A"與AABC的中線BN交點(diǎn)

O,連接MN,若AABC的面積為12,則ACMN的面積是（）

A.2B.4C.3D.1.5

二、填空題

11.如圖，在“LBC中，/C鉆的外角等于120。，—3等于40。，則/C的度數(shù)是.

12.定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角。是另一個內(nèi)角夕的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中a

稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的一個內(nèi)角為48。，那么這個“特征角”a的度數(shù)

為.

13.如圖，/ABC中，ZA=30°,ZB=70°,CE平分NACB,CD_LAB于D,DF_LCE于F,則/CDF

14.如圖，在AABC中，AB=AC,人6>5。，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD,點(diǎn)E,歹在線段AD

上，Z1=Z2=ZBAC,若ABDE的面積為2,AABC的面積為21,則ACED的面積為.

三'解答題

15.如圖，點(diǎn)G在CD上，已知NB4G+NAGD=180°,E4平分/BAG,R7平分NAGC,請說明

AEIIGF的理由:

解：因?yàn)镹fiAG+NAGD=180。()

ZAGC+ZAGD=180°()

所以NB4G=NAGC()

因?yàn)槠椒?BAG,

所以N1='()

2

因?yàn)閎G平分NAGC,

所以/2=工,

2

得N1=N2()

所以AE||GF()

16.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=BD=AC,ZBAC=63°,求NDAC的度數(shù).

44工

CDB

17.如圖，在△BCD中，BC=4,BD=5.

（1）求CD的取值范圍;

(2)若AE〃BD,NA=55。，NBDE=125。，求NC的度數(shù).

CDEF

18.已知：在A4BC和AXIN中，ZA=40°,ZK+ZZ=95°,將Axyz如圖擺放，使得NX的兩條邊分

別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.

圖2

（1）當(dāng)將Axyz如圖1擺放時,則NABX+NACX=

（2）當(dāng)將AXIZ如圖2擺放時，請求出NABX+NACX的度數(shù)，并說明理由;

(3)能否將AXIZ擺放到某個位置時，使得皮GCX同時平分/ABC和NACfi?請直接寫出你的結(jié)

論：.

19.如圖，已知AB〃CD,射線AF平分NCDE,ZA=ZAGB.

(1)BC與DE平行嗎？請說明理由。

(2)若NEDF=110。，求NB的度數(shù)。

四'綜合題

20.如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H,ZC=ZEFG,ZCED

=ZGHD.

M

(2)若NEHF=70。，ZD=50°,求NAEM的度數(shù).

21.如圖，4。為△ABC的中線，BE為△A3。的中線.

(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺在△BED中作5。邊上的高ER；

(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求E尸的長.

22.我們知道，將完全平方公式(。±?2=/±2湖+戶適當(dāng)?shù)刈冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，請你觀

察、思考，并解決以下問題:

D

(1)【基礎(chǔ)應(yīng)用】①已知/+/=15，ab=5,則(。一刀2的值為

②若x滿足(11—%)(%-8)=2,求(U—xy+(x—8下的值.

(2)【拓展應(yīng)用】如圖，某學(xué)校有一塊梯形空地ABC。，AC上BD于點(diǎn)E,AE=DE,

BE=CE,該校計(jì)劃在三角形AED和三角形BEC區(qū)域內(nèi)種花，在剩余區(qū)域內(nèi)種草，經(jīng)測量，種花區(qū)域

的面積和為一n?,AC=7m,求種草區(qū)域的面積和.

2

23.已知點(diǎn)￡,E分別在ABCD上，點(diǎn)G為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接EG,FG.當(dāng)點(diǎn)G在AB

上方時，且NEGF=90°.

(2)如圖2,過點(diǎn)E作直線交直線CD于K,且NHEG與NBEG互補(bǔ)，NEKD的平分線與直

線GE交于點(diǎn)請你判斷尸G與的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接GK,交AB于點(diǎn)、N,連接入不，NEGK—ZEKGHO。,

3ZNFK=13ZEGK,NFNK=800,求NG7W的度數(shù).

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得AP—BFvABvAP+BF,

A15-11<AB<15+11,

/.4<AB<26

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形三邊的構(gòu)成條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式組求解

即可.

10.【答案】A

□.【答案】80°

【解析】【解答】解：：NCAB的外角=NB+/C,且NCAB的外角等于120。，NB等于40。，

.-.ZC=80°,

故答案為:80°.

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可得/CAB的外角=NB+/C,再將數(shù)據(jù)代入求出NC的度數(shù)即可.

12.【答案】48°或96°或88°

13.【答案】70°.

14.【答案】9

15.【答案】已知；平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；ZAGC；AE\\GF;內(nèi)錯角相

等，兩直線平行

16.【答案】24。

17.【答案】(1)1<DC<9；(2)ZC=70°.

18.【答案】(1)235

(2)ZABX+ZACX=45°

(3)不能

19.【答案】(1)解：BC〃DE,理由如下：

：AB〃CD,

AZA=ZADC,

?射線AF平分NCDE,

ZADC=ZADE,

.\ZA=ZADE,

VZA=ZAGB,

ZAGB=ZADE,

；.BC〃DE；

(2)解：：BC〃DE,

.?.ZEDF=ZBGD=110°,

ZAGB=180°-ZBGD=70°,

.\ZA=ZAGB=70°,

ZB=180°-ZA-ZAGB=40°,

AZB的度數(shù)為40。。

【解析】【分析】(1)先由AB〃CD可得NA=/ADC,然后利用角平分線的定義可得NADC=NADE,

則可得NA=/ADE,然后利用等量代換可得/AGB=NADE,最后根據(jù)平行線的判定，同位角相等，

兩直線平行即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得/EDF=NBGD=110。，然后利用平角定義可得/AGB=70。，從而可得/A

=ZAGB=70°,最后利用三角形內(nèi)角和定理可求出NB的度數(shù)，即可解答.

20.【答案】(1)證明：：NCED=/GHD,

:.CE||GF,

.\ZCEF+ZEFG=180°,

VZC=ZEFG,

.\ZCEF+ZC=180°,

：.AB\\CD.

(2)解：,.?NDHG=NEHF=70。，ND=50。，

JZCGF=70。+50。=120°,

?：CE\\GFf

.\ZC=180o-120°=60°,

VAB||CD,

???NAEC=NC=60。，

.??ZAEM=180°-60°=120。.

【解析】【分析】(1)由已知條件可知NCED=NGHD,推出CE〃GF,由平行線的性質(zhì)可得NCEF+

ZEFG-1800,結(jié)合NC=NEFG可得NCEF+NC=180。，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

(2)根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得NDHG=NEHF=70。，由外角的性質(zhì)可得NCGF=ND+NDHG=120。，根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得/C=180o-12()o=60。，ZAEC=ZC=60°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】(1)解：如圖所示:

(2)解：:AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線,

._1_1

，.SAABD=—SAABC,SABDE=—SAABD,

22

.1

.?SABDE=—SAABC,

4

VAABC的面積為40,BD=5,

1

A-x5xEF=10,

2

AEF=4.

【解析】【分析】解：(1)根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖，以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為

半徑圓，交BC有兩個點(diǎn)，再分別以這兩個點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，兩弧交于一個點(diǎn)，作這個

點(diǎn)與E的直線，交BC于點(diǎn)F,EF就是所求作的線段；

(2)根據(jù)中線平分三角形的面積得出SABDE=^SAABC,進(jìn)而借助三角形面積公式求出即可.

4

22.【答案】(1)解：①5

(2)令“二11—b—x~8貝！Jab=2,a+Z?=3,??(11—x)2+(x—8)2=tz2+Z?2=(a+。/一2ab

=9—4=5.

(2)解：???AC.LBD,AE=DE,BE=CE,

1919

SAED=—AE,SBEC=—CE,

25

;種花區(qū)域的面積和為一m9,AC=7m,

2

-*?S+SBEC~—AE?H—CE~=—，AE+CE=7,

AE2+CE2=25,

2AECE=（AE+CE￥-（AE2+CE2）=72-25=24,

AECE=12.

種草區(qū)域的面積和s=sAEB+S“DEC=-AEBE+-DECE,

又<BE=CE,AE=DE,

S-SAEB+SDEC-AE-CE=12,

種草區(qū)域的面積和為12m2.

【解析】【解答】解：解：（1）①（a-。）？=a2—2ab+b2，

"a~+b2=15>ab=5,

（a-b）2=15-2x5=5.

【分析】（1）①根據(jù)完全平方公式結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算即可求解;

②根據(jù)完全平方公式結(jié)合題意代入，進(jìn)而進(jìn)行運(yùn)算即可求解；

2

（2）先根據(jù)三角形的面積得到S“AED=-A￡,S/EC=-CE~,進(jìn)而結(jié)合題意即可得到

AECE=12,從而根據(jù)S=S.AEB+S.DEC即可求解。

23?【答案】（1）證明：設(shè)AB與PG相交于點(diǎn)

■-AB\\CD,

:.ZDFG=ZEHG,

?.?NGEB為AEHG的外角，

ZGEB=ZEGF+ZEHG,

ZGEB=ZEGF+ZDFG,

ZGEB-ZEHG=ZEGF=90°

(2)解：FG\\KM,理由如下：

設(shè)/HEG=a,GF交AB于點(diǎn)O,

GH

AEB

;NHEG與NGEB互補(bǔ),

■.ZHEG+ZGEB=180°,

.-ZAEG+ZGEB=180°,

.ZAEG=ZHEG=a,

;NEDF=90°,

■.ZGNE=90°-a,

?AB\\CD,

?.ZGFD=Z.GOE=90°-a,

.-ZHEO=ZAEG+ZHEG=2a,

\ZHKC=2a,

?.ZHKD=180°—2a,

,,直線VK平分NEKD,

180?！?a

ZMKD==90。一a,

2-

.?ZMKD=ZGFK,

■.FG\\KM

(3)解：如圖,

:EG平分NHEA,

.?.設(shè)NHE4=2a,ZHEG=NGEA=a,

:.ZAEK=lS00-2a,

ZGEK=ZGEA+ZAEK=180。—a,

在AGEK中，ZEGK+ZEKG+NGEK=180。，

ZEGK+ZEKG=1800-ZGEK=180°-(180°—a)=a,

又ZEGK-ZEKG=10°,

:.ZEGK=-u.+5°,ZEKG=-a-5°,

22

?;3ZNFK=13ZEGK,

1313f1

ZNFK=—ZEGK=——a—5°竺a-奐。

33(233

-.-AB\\CD,

:.ZHKF=