2025北京高二（上）期末物理匯編：安培力與洛倫茲力章節(jié)綜合（解答題）

2025北京高二(上)期末物理匯編

安培力與洛倫茲力章節(jié)綜合(解答題)

一、解答題

1.(2025北京八一學校高二上期末)加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大的作用，回旋加速器是

其中的一種。如圖所示為回旋加速器的工作原理圖。D和D?是兩個中空的半圓金屬盒，分別和一高頻交

流電源兩極相連。兩盒處于磁感應(yīng)強度為3的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒面。位于D1盒圓心附近的A

處有一個粒子源，產(chǎn)生質(zhì)量為加、電荷量為+4的帶電粒子。不計粒子的初速度、重力和粒子通過兩盒間

的縫隙的時間，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)。

(1)求所加交流電源的周期T;

(2)若已知半圓金屬盒的半徑為R,請估算粒子離開加速器時獲得的最大動能穌。

2.(2025北京順義一中高二上期末)如圖所示，一質(zhì)量為機、帶電荷量為q的粒子以速度v垂直射入一有

界勻強磁場區(qū)域內(nèi)，速度方向跟磁場左邊界垂直，從右邊界離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)角，=30。,磁場區(qū)域

的寬度為d,求：

IXvXXX

iXXXX

IXXXXI

IB\

!xxxx!

!xxxxl

；XXXX;

—d—?

(1)粒子的運動半徑

(2)粒子在磁場中運動的時間

(3)粒子在磁場中運動的加速度大小

3.(2025北京順義一中高二上期末)如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離為/=0.40m,金屬導軌所在的

平面與水平面夾角為敘37。。導軌所在平面內(nèi)分布著磁感應(yīng)強度3=0.50T,方向垂直于導軌所在平面的勻

強磁場，金屬導軌的上端接有電動勢E=3.0V、內(nèi)阻r=0.5C的直流電源。現(xiàn)把一個質(zhì)量。租=0.04kg的導

體棒油放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止。導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸

的兩點間的電阻。金屬導軌電阻不計，gMZ10m/s2o已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,求：

E.r

（i）通過導體棒的電流；

（2）導體棒受到的安培力；

（3）導體棒受到的摩擦力。

4.（2025北京西城高二上期末）“東方超環(huán)”是我國研究可控核聚變反應(yīng)的超大型科學實驗裝置，此裝置需

要利用“剩余離子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將帶電粒子從混合粒子束中剝離出來。如圖所示是某同學設(shè)計的剩余離子電偏

轉(zhuǎn)系統(tǒng)方案的原理簡圖，在兩平行金屬板間加上恒定電壓，讓以相同速度水平運動的分布均勻的混合粒子

束經(jīng)過電場，其中帶電粒子偏轉(zhuǎn)，打在極板上的就被極板收集。為了收集從電場中射出的正電粒子，可在

緊靠平行金屬板的右側(cè)區(qū)域加垂直紙面向里的勻強磁場，使從電場中射出的正電粒子回到電場被收集。

已知極板長度為2L板間距為d,正電粒子的比荷為巨，正電粒子離開電場時豎直方向的最大偏移量為y

m

（y<d）,正電粒子從電場射出時的速度大小為v。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，不考慮場的邊

緣效應(yīng)。

2LxxxxX

XXXXX

粒XXXXX

工

XXXXX

B

束XXXXX

XXXXX

XXXXX

（1）求：不加磁場時，正電粒子被收集的百分比；

（2）為了確保每一個從電場中射出的正電粒子最終都能夠重新回到電場當中被收集，求：所加勻強磁場中磁

感應(yīng)強度B大小的取值范圍。（可畫圖輔助說明）

5.（2025北京昌平高二上期末）人們假定在小磁針N極上聚集著正磁荷，在S極上聚集著負磁荷。類比點

電荷的庫侖定律，真空中距離為『的點磁荷品1、42之間滿足磁荷的庫侖定律尸=（真空磁導

nl4J空o'Rrm?

率〃。是一個基本物理常量）。磁場強度在歷史上最先由磁荷觀點引出，單位正點磁荷在磁場中所受的力被

稱為磁場強度（符號為"）。假設(shè)真空中存在一靜止點磁荷如，其周圍磁場呈均勻輻射狀分布，如圖所

O

(1)若空間存在試探點磁荷%。與點磁荷心距離為「，受磁力為產(chǎn)。類比電場強度的定義寫出磁場強度H的

定義式；并結(jié)合磁荷的庫侖定律推導月=；空。

(2)一帶電微粒A在點磁荷以上方沿順時針方向(俯視)做勻速圓周運動，運動軌跡的圓心。到點磁荷4m

的距離為運動周期為T,重力加速度為g,帶電微粒A的運動對磁場造成的影響可忽略。分析A帶正

電還是負電，并求出A所在軌道的磁場強度大小“A。

6.(2025北京豐臺高二上期末)如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在一個正方形區(qū)域ABC。，區(qū)域邊長為2/,

0、0,分別為A8、CD的中點，空間中分別存在勻強電場或勻強磁場。一質(zhì)量為加、電荷量為+4的帶電

粒子從。點以速度v垂直邊界射入該區(qū)域，經(jīng)過電場或磁場運動到該區(qū)域的C點。不計帶電粒子受到

的重力。

(1)若在整個空間加一平行y軸負方向的勻強電場，求勻強電場E的大小；

(2)若在整個空間加一垂直于xOy平面向外的勻強磁場，求磁感應(yīng)強度耳的大小；

(3)若在整個空間存在(1)中的電場，要使該粒子沿方向運動，可在空間中再加上垂直xOy的勻強磁

場，求此時磁感應(yīng)強度的大小和方向。

7.(2025北京豐臺高二上期末)現(xiàn)代科技可以實現(xiàn)對地磁場的精確測量。

圖1圖2

(1)小明同學利用智能手機中的磁傳感器測量某地地磁場的磁感應(yīng)強度。如圖1建立直角坐標系，手機顯示

屏所在平面為xOy面。該同學在當?shù)貙Φ卮艌鲞M行了測量，測量時z軸正向保持豎直向上，某次測量數(shù)據(jù)

如表。求當?shù)氐牡卮艌龃鸥袘?yīng)強度2的大小。

紇/?2/第BJ盯

20-20-40

(2)小豐同學利用一磁強計來測量地磁場的磁感應(yīng)強度。該磁強計的原理如圖2所示，厚度為〃、寬度為d

的金屬板放在勻強磁場中，磁場方向垂直于板的兩個側(cè)面向里，當電流從金屬板左側(cè)流入、右側(cè)流出時，

在金屬板的上表面A和下表面4之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。已知板單位體積中導電的電

子數(shù)為小電子電荷量為e,測得通過金屬板電流為/時，導體板上下表面的電勢差為U。

m求此時磁感應(yīng)強度B的大小；

6.若磁強計的靈敏度定義為空，為了提高磁強計的靈敏度，請分析說明對選用的金屬板有何要求。

8.(2025北京豐臺高二上期末)如圖1所示，質(zhì)量為相、長為/的金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細線水平

懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中。金屬棒中通入由M向N的電流/,平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為

(1)圖2為側(cè)視圖，請在圖2中畫出金屬棒的受力示意圖；

(2)求金屬棒受到的安培力的大小；

(3)求勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小。

9.(2025北京通州高二上期末)某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀的部分結(jié)構(gòu)如圖所示，速度選擇器A的磁

感應(yīng)強度大小為方向垂直于紙面向里。兩板間電壓為U,距離為乩帶正電的粒子以某一速度恰好能

通過速度選擇器，之后進入偏轉(zhuǎn)分離器B。偏轉(zhuǎn)分離器磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為

粒子質(zhì)量為相、電荷量為e,不計粒子重力。

小

0：

XX、XXXX

I

、X/!

BXXX/父

XXXX

(1)分析說明速度選擇器中電場的方向；

(2)求粒子進入速度選擇器時的速度大小v；

(3)求粒子在偏轉(zhuǎn)分離器中運動的時間t.

10.(2025北京通州高二上期末)在勻強磁場中，一根長/=0.5m的通電導線中的電流為/=10A,這條導線

與磁場方向垂直時，受的磁場力為尸=5xl(y3N。

(1)求磁感應(yīng)強度B的大?。?/p>

(2)把導線中的電流增大到4=20A,求此時磁場力的大小

11.(2025北京101中高二上期末)如圖甲所示，真空中有一長直細金屬導線MN,與導線同軸放置一半

徑為R的金屬圓柱面。假設(shè)導線沿徑向均勻射出速率相同、大小為%的電子。己知電子質(zhì)量為機，電荷量

為e。不考慮出射電子間的相互作用。

(1)若在導線和柱面之間加一恒定電壓，導線發(fā)射的電子恰好無法到達金屬圓柱面，求該電壓值的大小

U；

(2)若在柱面內(nèi)只加平行于MN的勻強磁場，導線發(fā)射的電子恰好無法到達金屬圓柱面，求該勻強磁場

的磁感應(yīng)強度的大小B；

(3)如圖乙所示，撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為服長度為b的金屬片，金屬片接地。若單位

時間內(nèi)單位長度的金屬導線向外輻射的電子數(shù)為傳，電子打到金屬片上被全部吸收。求在金屬導線

A/N和金屬片間形成的穩(wěn)定電流Zo

金照柱面

乙

12.(2025北京八一學校高二上期末)如圖所示，兩平行金屬板間距為/電勢差為U,板間電場可視為

勻強電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場。電荷量為+4、質(zhì)量為機的粒子，由靜止開始從

正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動。忽略重力的影響，求：

(1)粒子從電場射出時速度v的大小；

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R；

(3)粒子在磁場中運動的時間人

13.（2025北京101中高二上期末）一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量為4、質(zhì)量為加的正離子，

從容器A下方的小孔飄入電壓為U的加速電場，其初速度幾乎為0。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫0沿著與

磁場垂直的方向進入勻強磁場中，最后打在照相底片的中點尸上。已知，放置底片的區(qū)域=且

OM=Lo

（1）求離子進入磁場時的速度v的大??；

（2）求磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；

（3）某次測量發(fā)現(xiàn)底片左側(cè)包括尸點在內(nèi)的區(qū)域損壞，檢測不到離子，但右側(cè)區(qū)域仍能正常檢測到離

子。若要使原來打到底片中點的離子可以被檢測，在不改變底片位置的情況下，分析說明可以采取哪些措

施調(diào)節(jié)質(zhì)譜儀。

L,L,

——?-V

xxMxpxxN

xxxxxxx

xxxx§xXX

XXXXXXX

14.（2025北京八一學校高二上期末）半導體內(nèi)導電的粒子一“載流子”有兩種：電子和空穴（空穴可視為

能移動的帶正電的粒子），每個載流子所帶電量的絕對值均為e。如圖1所示，將一塊長為人寬為6、厚

為c的長方體半導體樣品板靜止放置，沿無軸方向施加一勻強電場，使得半導體中產(chǎn)生沿x軸正方向的恒

定電流，之后沿y軸正方向施加磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，很快會形成一個沿z軸負方向的穩(wěn)定電

場，稱其為霍爾電場。

（1）若樣品板中只存在一種載流子，測得與z軸垂直的兩個側(cè)面（圖1中“上表面”和“下表面”）之間電勢

差為UH，求霍爾電場的電場強度大小島。

（2）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一種新型材料制成的樣品板中同時存在電子與空穴兩種載流子，單位體積內(nèi)電子和空穴的數(shù)

目之比為。。電子和空穴在半導體中定向移動時受到材料的作用可以等效為一個阻力，假定所有載流子所

受阻力大小正比于其定向移動的速率，且比例系數(shù)相同。

。.請在圖2（圖1的樣品板局部側(cè)視圖）中分別畫出剛剛施加磁場瞬間，電子和空穴所受洛倫茲力的示意

圖。

b.在霍爾電場穩(wěn)定后（即圖1中“上表面''和"下表面”積累的電荷量不再改變），電子和空穴沿尤方向定向

移動的速率分別為匕和打。關(guān)于電子和空穴沿Z軸方向的運動情況，某同學假設(shè)了兩種模型：模型①：電

子和空穴都不沿Z軸方向做定向移動；模型②：電子和空穴仍沿Z軸方向做定向移動。請依據(jù)受力情況和

電荷守恒等基本規(guī)律，判斷該樣品中電子和空穴沿Z軸方向的運動情況符合哪種模型。若認為模型①正

確，請計算電子受到的霍爾電場的電場力大小K；若認為模型②正確，請計算電子與空穴沿Z方向定向移

動的速率匕'和%'之比。

c.在（2）b基礎(chǔ)上，求霍爾電場穩(wěn)定后電場強度大小E…

x'E

XXXXXXX

A

XX?xXXx?xX

A

XBXXXXXXX

一A

圖2

15.（2025北京順義一中高二上期末）質(zhì)譜儀是一種檢測和分離同位素的儀器。如圖所示，某種電荷量為

+q的粒子，從容器A下方的小孔&進入電壓為U的加速電場，其初速度可忽略不計。這些粒子經(jīng)過小孔

當沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場中，形成等效電流為/的粒子束。隨后粒子

束在照相底片MN上的尸點形成一個曝光點，P點與小孔S2之間的距離為D.不計粒子的重力及粒子間的

相互作用。

（1）求粒子進入磁場時的動能&;

（2）求在f時間內(nèi)照相底片接收到的粒子總質(zhì)量V；

（3）衡量質(zhì)譜儀性能的重要指標之一是與粒子質(zhì)量有關(guān)的分辨率。粒子的質(zhì)量不同，在上形成曝光

點的位置就會不同。質(zhì)量分別為機和m+\m的同種元素的同位素在底片MN上形成的曝光點與小孔叢之

間的距離分別為1和d+ZW（Ad<<4）,其中Ad是質(zhì)譜儀能分辨出來的最小距離，定義質(zhì)譜儀的分辨率為

三,請寫出質(zhì)譜儀的分辨率F與d、Ad的關(guān)系式。

16.(2025北京懷柔高二上期末)某一質(zhì)譜儀原理如圖所示，區(qū)域I為粒子加速器，加速電壓為必；區(qū)域

II為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為a，板間距離為d；區(qū)域III為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度

為一質(zhì)量為燒，電荷量為+q的粒子，初速度為0,經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過速度

選擇器，由。點沿垂直于邊界的方向進入分離器后做勻速圓周運動，打在尸點上。忽略粒子所受重

力，求

(1)粒子進入速度選擇器的速度V；

(2)速度選擇器的兩極板電壓th；

(3)OP之間的距離。

x；X5,

<-----------

IIEx：x

1----1------

」2----------JN

xX?；餢XX/X

\/

IIIvZ

XX、'、xXXDX

''----￡)2

XXXXXXX

17.(2025北京海淀高二上期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個半徑為廠，質(zhì)量為租0的金屬圓環(huán)，圓環(huán)

平面與紙面平行，圓環(huán)部分處在磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁場的水平邊界

與圓環(huán)相交于N點,圓心角/MON=120。。用絕緣輕繩把放在斜面上的滑塊通過定滑輪與圓環(huán)相連。

當圓環(huán)中通有逆時針方向大小為/的電流時，滑塊保持靜止。己知斜面傾角為30。，斜面和滑輪均光滑。

求：

(1)滑塊的質(zhì)量；

(2)若圓環(huán)電流/大小不變，方向突然變?yōu)轫槙r針方向時，滑塊的瞬時加速度為多大。

18.(2025北京海淀高二上期末)如圖所示，在傾角為37。的光滑斜面上有一根長為0.4m、質(zhì)量為6乂10-2

kg的通電直導線，電流大小/=1A,方向垂直于紙面向外，導線用平行于斜面的輕繩拴住不動。

(1)開始時，整個裝置放在無磁場的環(huán)境中，即加=0,求此時斜面對通電直導線的支持力大小。(sin37。=

0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?)

(2)給整個裝置所處的空間加豎直向上的勻強磁場，若斜面對通電直導線的支持力為零，求磁感應(yīng)強度8的

大小。

參考答案

T271Hz

L⑴F

⑵qBR一

2m

【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律=匕

得“面

2兀r2Tlm

帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期，二---

vBq

回旋加速度器所加交流電源的周期應(yīng)與帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期相等，因此交流電源的周期

7=四

Bq

（2）當帶電粒子運動半徑接近半圓金屬盒的半徑R時，粒子的速度達到最大值%

根據(jù)牛頓第二定律有Bqvm=4

1“2Q2p2

粒子離開加速器時獲得的最大動能線?,=!，〃說

22m

2.⑴2d

⑵手

3v

（吟

【詳解】⑴粒子運動的軌跡如圖，由幾何知識得廠=二=」^=26/

sm，sin30

（2）電子做圓周運動的周期7=-----=------

vv

471d7id

粒子在磁場中的運動時間/=qT_3__0__x_____—____

360360v-3v

(3)由洛倫茲力提供向心力有“一=ma

r

2

解得粒子在磁場中運動的加速度大小為a=—

2d

3.(1)1.5A

(2)0.3N,方向沿斜面向上

⑶0.06N,方向沿斜面向下

E

【詳解】(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得通過導體棒的電流為/=萬1=L5A

(2)根據(jù)左手定則，可知導體棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小為尸安=B〃=0.3N

(3)根據(jù)平衡條件可得P安=：wgsine+/

解得導體棒受到的摩擦力大小為f=0.06N

方向沿斜面向下。

4.⑴y=)xlOO%

-qy^+y1)

【詳解】(1)根據(jù)題意可知，不加磁場時，正電粒子被收集的百分比y=?xioo%

a

(2)正電粒子射入磁場的速度u方向與水平方向之間夾角。滿足tana=：

如圖，設(shè)當磁感應(yīng)強度的大小為瓦時，正電粒子恰好都返回到電場中，由幾何關(guān)系，正電粒子在磁場中做

勻速圓周運動的半徑應(yīng)滿足5

2cosa

根據(jù)牛頓第二定律08=噂

解得=

依據(jù)尺=胃

qB

X

X

X

XB<Bo,則aM正電粒子不能都回到電場；若

X

X

XXXXX

2mvLdl?+y2

B>Bo,則R<&,正電粒子能都回到電場中，所以磁感應(yīng)強度B的大小應(yīng)為3>

<?y+/

F

5.（1）"=丁，見解析

⑵〃0（8仃+4萬2/）

【詳解】（1）空間存在試探點磁荷%。與點磁荷心距離為「，受磁力為尸=/‘吧

、.一F

類比電場強度的定義可知，磁場強度”=丁

4mO

解得"

（2）令微粒質(zhì)量為優(yōu),對微粒進行受力分析，由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，則洛倫茲力方向斜

向右上方，根據(jù)左手定則可知，微粒帶正電，如圖所示

令微粒到點磁荷心間距為r，則微粒A所在軌道的磁場強度大小8人=￡§

令微粒圓周運動軌道半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系有戶=&+屋，tanO=f

a

根據(jù)重力與洛倫茲力的合力提供向心力，則有江=〃7空

tan。T2

解得人冬，凡兀Qm

%(孫2+4//)

,mv2

6.(1)--

2ql

2mv

⑵而

（3）—,垂直于xOy平面向里

【詳解】（1）若在整個空間加一平行y軸負方向的勻強電場，帶電粒子受到沿y軸負方向的靜電力，工軸方

向做勻速直線運動，則有

2/=wy軸方向做勻加速直線運動，則有

2

根據(jù)牛頓第二定律有

Eq=ma

解得

LmV2

E=-----

2ql

（2）若在整個空間加垂直于xOy平面向外的勻強磁場，帶電粒子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,

設(shè)半徑為廠，軌跡如圖所示

r2=（2/）2+（1）2

解得

r=-l

2

粒子做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有

口回=—

r

解得

_2mv

B,=-----

15ql

（3）要使該粒子沿OO方向運動，根據(jù)二力平衡有

qvB2=Eq

解得

B,=—

2ql

根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直于尤Oy平面向里。

7.⑴20如T

（2）a—^―,b.選用單位體積中導電的電子數(shù)"小，寬度小的金屬板

【詳解】（1）由矢量疊加特點，可知當?shù)氐拇鸥袘?yīng)強度大小為

B=1B；+B；+B；

解得

B=20?T

（2）a.穩(wěn)定狀態(tài)下，由粒子在霍爾元件中受力平衡，則有

e—=evB

h

由電流的定義式可知

I==nedhv

Ar

聯(lián)立解得磁感應(yīng)強度

_nedU

L)—

b.由，的分析可知，磁感應(yīng)強度與電壓的關(guān)系，故靈敏度

I

ABned

為提高靈敏度，需要選用單位體積中導電的電子數(shù)為小，寬度小的金屬板。

(2)mgtan9

mgtan6>

-Il-

【詳解】（1）由左手定則判斷安培力方向，則金屬棒受力如圖所示

（2）根據(jù)平衡條件有

tan0=

mg

得金屬棒受到的安培力的大小

F妾=mgtan6

(3)根據(jù)安培力公式

『BII

又

G=mgtan0

解得

_mgtan3

—

It

9.(1)電場方向垂直于速度選擇器極板向左

U

⑵國

Tim

⑶在

【詳解】(1)帶正電的粒子在A中做勻速直線運動，洛倫茲力與電場力平衡，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲

力方向向右，則電場力方向向左，粒子帶正電，則電場方向垂直于速度選擇器極板向左。

(2)結(jié)合上述，根據(jù)平衡條件有

evBx=e*

解得

u

v=----

dB[

(3)粒子在B中做勻速圓周運動，軌跡為半個圓，由洛倫茲力提供向心力，則有

2兀R

evB=m—,T=

2Rv

粒子在偏轉(zhuǎn)分離器中運動的時間

結(jié)合上述解得

7tm

eB2

10.(l)r103T

(2)lxIO-N

【詳解】(1)根據(jù)安培力公式

F=BIl

可得

5X13NX

B上°-=11Q-3T

Il10Ax0.5m

（2）根據(jù)安培力公式

F1=BQ

代入數(shù)據(jù)得

-3

=BZlL=lxlOTx2OAxO.5m=lxlO'N

11⑴吸⑵饕;⑶嚼

【詳解】（1）根據(jù)動能定理得

12

-eU=0--mv0

解得

U=^~

2e

（2）在柱面內(nèi)只加與平行的勻強磁場,粒子俯視圖，如圖所示

2r=R

由洛倫茲力提供向心力，可得

2

evB=m-

Gr

聯(lián)立，解得

B=也出

eR

（3）依題意，單位時間打在金屬片的電子數(shù)為

2TIR

金屬導線和金屬片間形成的穩(wěn)定電流為

qNtenabe

/丁丁年o

\2qU(2)J_'2mU7cm

12.(1)

mBF；⑶1B

【詳解】（1）在電場中，粒子做勻加速直線運動，由動能定理有

qU=^mv2

解得

vp

Vm

（2）由題意可知，粒子進入磁場中的速度為v,其在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有

V2

qvB=m—

R

解得

_12mU

DK——I-------

B]q

（3）粒子在磁場中的周期為T,有

2nR

v

由題意及幾何關(guān)系可知，其粒子在磁場中運動了半個周期，所以設(shè)運動時間為h有

t_71

T~27T

解得

7im

qB

13.(1)v=陛；(2)B=±尹;(3)見解析

Vm3L\q

【詳解】（1）離子加速過程，根據(jù)功能關(guān)系

12

qU=—mv

得

Vm

（2）離子進入磁場做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律

V2

qvB=m——

r

根據(jù)題意

r=lL

得

B=±冽

3Lq

（3））由⑴⑵可推得

_1\2Um

r=~B\T

可知，將，增大的調(diào)整措施有增大加速電場的電壓U,或減小磁場的磁感應(yīng)強度瓦

14.(1)品=叁；⑵a.見解析；b.模型②正確，A=-；c.紇=瞥上2

bv2p1+p

【詳解】(1)“上表面”和“下表面”之間的距離為b,則霍爾電場的電場強度為

Hb

(2)a.見下圖

A

k3

XXXXXXXXx

XXXXXXXX

xZ+Ab.模型②正確。

XXXxkt)xX

XBXXXXXXX

XXXXXXXX

設(shè)單位體積內(nèi)電子的數(shù)目為劃，單位體積內(nèi)空穴的數(shù)目為〃2,由題意可知

%:幾2=0

當霍爾電場穩(wěn)定時，在一段時間。內(nèi)，到達上表面的所有電子的總電荷量與空穴的總電荷量必須相等，即

々V；?ac=n2v2\t?ac

得

4==電子和空穴沿Z方向受力為

%%0

電子沿Z方向受力

evlB+eE_=kv\

空穴沿z方向受力

ev2B=kv'2+eE.

聯(lián)立結(jié)合(2)6結(jié)果可得

_B(v2-pVl)

15.(1)Ek=qU.(2)(3)4=亮

8UAm2AJ

【詳解】(1)根據(jù)動能定理得

Ek=qU

(2)粒子在電場中加速運動，根據(jù)動能定理有

12

qU=—mv

粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有

v2

Bqv=m—

2-

聯(lián)立解得每個粒子質(zhì)量

m=逆/r時間內(nèi)接收的粒子數(shù)

8U

zIt

N=-r時間內(nèi)照相底片接收到的粒子總質(zhì)量

q

“2B-D-It

M=Nm=----