2024年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：函數(shù)綜合壓軸題（32題）學(xué)生版

專(zhuān)題29函數(shù)綜合壓軸題（32題）

一、單選題

1.（2024?四川廣元?中考真題）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+6x+c過(guò)點(diǎn)C（0,-2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為士,

%,JL-1<X1<0,2<x2<3,則下列結(jié)論：

①。一6+。<0；

②方程ax?+6%+C+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

③。+6>0；

c2

@a>~；

⑤〃—4女>4片.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，正方形N5C。的頂點(diǎn)A,。在拋物線(xiàn)y=-―+4上，點(diǎn)。在y軸

上.若4。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為加n（加〉〃〉0）,下列結(jié)論正確的是（）

A.m+n=1B.m—n=lC.mn=1D.一二1

n

3.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）如圖1,V4BC是等邊三角形，點(diǎn)。在邊上，BD=2,動(dòng)點(diǎn)。以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線(xiàn)8C-C4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止，連接。尸.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為，（s）,DP?為丫.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，>與/的函數(shù)圖象如圖2所示.有以下四個(gè)結(jié)論：

①/3=3；

②當(dāng)f=5時(shí)，了=1；

③當(dāng)44/W6時(shí)，14y43；

④動(dòng)點(diǎn)尸沿3C-C4勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻乙，乂4<幻分別對(duì)應(yīng)乂和%,若:+，2=6,貝其中

正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②C.③④D.①②④

圖1

二、填空題

4.（2024?湖北武漢?中考真題）拋物線(xiàn)"af+bx+c（a,b,c是常數(shù)，”<。）經(jīng)過(guò)（見(jiàn)1）兩點(diǎn)，

且0〈機(jī)<1.下列四個(gè)結(jié)論：

@b>0；

②若0<x<l,貝!J+b（x-l）+c>1；

③若a=-l,則關(guān)于x的一元二次方程辦2+加+,=2無(wú)實(shí)數(shù)解；

④點(diǎn)/（%,弘），2（馬，％）在拋物線(xiàn)上，若X]+X2>-g,再>%,總有%<%,貝！]0〈加vg.

其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

5.（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在直線(xiàn)y=上，且點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為4,

直角三角板的直角頂點(diǎn)。落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,另一條直角邊與直線(xiàn)。4交于點(diǎn)3,當(dāng)點(diǎn)C

在x軸上移動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AB的最小值為.

6.（2024?黑龍江大慶?中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱(chēng)

為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱(chēng)為“倍值點(diǎn)”.例如：“倍值函數(shù)”＞=3x+1,其“倍值點(diǎn)”為（-1,-2）.下列說(shuō)法不正

睥的序號(hào)為.

①函數(shù)y=2x+4是“倍值函數(shù)”；

Q

②函數(shù)＞的圖象上的“倍值點(diǎn)”是（2,4）和（-2,-4）；

14

③若關(guān)于x的函數(shù)＞=（冽-1）/+加、+］加的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是加＜§;

④若關(guān)于X的函數(shù)y=/+（%-4+2）x+K-&的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)-1W加W3時(shí)，〃的最小

值為左，則左的值為一3一二.

2

7.（2024?四川巴中?中考真題）若二次函數(shù)＞=依2+阮+＜?（。＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸

對(duì)稱(chēng).則下列說(shuō)法正確的序號(hào)為.（少選得1分，錯(cuò)選得0分，選全得滿(mǎn)分）

①”2

a

35

22

②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式a+b-5b+S的最小值為3

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，不等式al+6機(jī)-。+620一定成立

④P（%i，yi）,QO2,乃）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且占＜%.當(dāng)再+%+2＞0時(shí)，一定有必＜必

三、解答題

8.（2024?江蘇常州?中考真題）將邊長(zhǎng)均為6cm的等邊三角形紙片/5C、。斯疊放在一起，使點(diǎn)￡、B分

別在邊ZC、DF1.（端點(diǎn)除外），邊AB、斯相交于點(diǎn)G,邊BC、DE相交于點(diǎn)77.

（2）如圖2,若EF〃BC,求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；

（3）如圖3,當(dāng)AE＞EC,網(wǎng)＞8D時(shí)，/￡與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由.

9.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）已知二次函數(shù)了=-；》2+樂(lè)與了=的圖像均過(guò)點(diǎn)/（4,0）和坐標(biāo)原

點(diǎn)。，這兩個(gè)函數(shù)在0WX44時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，P為線(xiàn)段04的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與x軸不重合的

直線(xiàn)與封閉圖像交于B,C兩點(diǎn).給出下列結(jié)論:

①6=2；

@PB=PC；

③以。，A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形;

④若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)。在>軸上（Q,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)），則△BC。周長(zhǎng)的最小值為5+歷.

其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2024?江蘇常州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xp中，二次函數(shù)》=--+為+3的圖像與x軸相交

于點(diǎn)/、B,與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）OC=；

（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（T,0）.

①當(dāng)14x4機(jī)，且%>1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t,s-t=2,求機(jī)的值；

②連接AC,P是該二次函數(shù)的圖像上位于j軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)3除外），過(guò)點(diǎn)P作尸。J.x軸，垂足為D作

NDPQ=NACO,射線(xiàn)尸。交y軸于點(diǎn)°,連接PC.若尸C,求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

11.（2024?北京?中考真題）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)

和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái)，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，

當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有『mL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度用（單位：cm）和2號(hào)杯的水面

高度”2（單位：cm）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

K/mL040100200300400500

%/cm02.55.07.510.012.5

h2/cm02.84.87.28.910.511.8

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）;

（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)用與憶，兒與憶之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這

兩個(gè)函數(shù)的圖象;

A〃/cm

13—廠丁I

I

1-2-4-i-,1-

］十----I---------T-

10-4--：-

9一++

-----------r--T-

、7--------I-------4--

\b-

伊一,十

4—;——

3——卜十

\2—卜十

H一工一

°_..LW0J2Q0L3Q0L4Q0J_5Q0Jjz/mL

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題:

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）;

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為

cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

12.（2024?吉林?中考真題）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）

所示，輸入X的值為-2時(shí)，輸出y的值為1；輸入X的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí),

輸出y的值為6.

開(kāi)蛤

人/

（圖1）（圖2）

⑴直接寫(xiě)出比a,6的值.

（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）.

I.當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍.

II.若關(guān)于x的方程ax?+6x+3-=0（/為實(shí)數(shù)），在0<x<4時(shí)無(wú)解，求f的取值范圍.

III.若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)尸，與。不重合）.尸的橫坐標(biāo)為加，。的橫坐標(biāo)為-機(jī)+1.小明對(duì)P,Q

之間（含尸，。兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨加的變化而變化，直接

寫(xiě)出加的取值范圍.

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，拋物線(xiàn)y=/+6x+c與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)瓦與夕軸交于點(diǎn)

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)使得AADW的周長(zhǎng)最小.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

⑶若點(diǎn)E在以點(diǎn)P（3,0）為圓心，1為半徑的。尸上，連接NE,以/E為邊在NE的下方作等邊三角形/跖，

連接8尸.求B尸的取值范圍.

14.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖①，二次函數(shù)＞=/+人+。的圖象G與開(kāi)R同下的二次函數(shù)圖象C2均

過(guò)點(diǎn)/(-1,0),5(3,0).

（1）求圖象a對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

⑵若圖象C2過(guò)點(diǎn)C（0,6）,點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象G上，直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象c2的另

一個(gè)交點(diǎn)為0（。在尸左側(cè)），直線(xiàn)/與圖象G的交點(diǎn)為M,N（N在M左側(cè)）.當(dāng)尸。=〃P+QN時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）如圖②，D,E分別為二次函數(shù)圖象G，G的頂點(diǎn)，連接力。，過(guò)點(diǎn)/作/尸，ND.交圖象G于點(diǎn)尸，連

接E凡當(dāng)斯〃4D時(shí)，求圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

15.（2024?黑龍江綏化?中考真題）綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)＞二-^+為+^:與直線(xiàn)相交于人，3兩點(diǎn)，其中點(diǎn)/（3,4）,5（0,1）.

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.

（2）過(guò)點(diǎn)3作3C〃x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,連接NC,在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使tanNBC尸=，anN/C8.若

存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）

(3)將該拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到%=%/+&x+c"a尸0),平移后的拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)

。，點(diǎn)E為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，尸是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)8、D、E、尸為頂點(diǎn)的四

邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

3

16.(2024?云南?中考真題)已知拋物線(xiàn)>=/+為一1的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=].設(shè)加是拋物線(xiàn)y=/+6x-l與

x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記"=噎^.

(1)求6的值；

⑵比較M與巫的大小.

2

17.(2024?江蘇常州?中考真題)對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一

定的距離”后與另一個(gè)圖形重合，則稱(chēng)這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移

關(guān)聯(lián)圖形”.

⑴如圖1,&C、。是線(xiàn)段/￡的四等分點(diǎn).若/E=4,則在圖中，線(xiàn)段NC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是,

d=(寫(xiě)出符合條件的一種情況即可)；

(2)如圖2,等邊三角形N8C的邊長(zhǎng)是2.用直尺和圓規(guī)作出VN3C的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿(mǎn)足d=2(保

留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)。、E、G的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0)、(0,4),以點(diǎn)G為圓心，『

為半徑畫(huà)圓.若對(duì)OG上的任意點(diǎn)F,連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”,且滿(mǎn)足d>3,

直接寫(xiě)出廠的取值范圍.

18.(2024?江蘇宿遷?中考真題)如圖①，已知拋物線(xiàn)%=/+6x+c與x軸交于兩點(diǎn)0(0,0)、工(2,0),將拋

物線(xiàn)必向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)%，點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)必在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接尸/并延長(zhǎng)，交

拋物線(xiàn)%于點(diǎn)。.

圖①圖②

(1)求拋物線(xiàn)％的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為馬，點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為％,求的值；

(3)如圖②，若拋物線(xiàn)%=/-8x+f與拋物線(xiàn)弘=/+區(qū)+。交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)必

和外于點(diǎn)M、N(M、N均不與點(diǎn)C重合)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為小試判斷|〃2-九|是

否為定值.若是，直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(2024?山東濟(jì)南?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系尤0中，拋物線(xiàn)Cl：y=x2+瓜+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(0,2),3(2,2),

頂點(diǎn)為。；拋物線(xiàn)C2:了=尤2-2加工+機(jī)2-加+2(機(jī)/1),頂點(diǎn)為Q.

⑴求拋物線(xiàn)Q的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接4D,點(diǎn)E是拋物線(xiàn)G對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)G上一點(diǎn)，若四邊形/。尸￡

是面積為12的平行四邊形，求"Z的值；

(3)如圖2,連接BD,DQ,點(diǎn)、M是拋物線(xiàn)G對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖像上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)M作MN〃DQ

交無(wú)軸于點(diǎn)N,連接BN,DN,求AADN面積的最小值.

20.(2024?湖北?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+6x+3與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)3,與

7軸交于點(diǎn)C.

⑵如圖，M是第一象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，4MAB=AACO,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

(3)將此拋物線(xiàn)沿水平方向平移，得到的新拋物線(xiàn)記為L(zhǎng)￡與y軸交于點(diǎn)N.設(shè)￡的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為〃，NC

的長(zhǎng)為d.

①求d關(guān)于〃的函數(shù)解析式；

②乙與x軸圍成的區(qū)域記為U,。與A/BC內(nèi)部重合的區(qū)域(不含邊考)記為立當(dāng)d隨〃的增大而增大,

且少內(nèi)恰好有兩個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

21.(2024?四川雅安?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象/與反比例函數(shù)y=上的圖

⑴求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求AOW的面積；

(3)若點(diǎn)P是了軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸M,PN.當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(2024?四川巴中?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)＞=依2+加+3(分0)經(jīng)過(guò)/(-1,0),5(3,0)

兩點(diǎn)，與N軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)BC的上方.

圖1圖2

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式.

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作尸軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)￡,若PE=2ED,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)如圖2,連接NC、PC、AP,/P與3c交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作尸尸〃4c交8c于點(diǎn)尸.記A/CG、APCG、

△PGF的面積分別為外邑、S3.當(dāng)3+今取得最大值時(shí)，求sin/BCP的值.

23.(2024?四川雅安?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a/+6x+3的圖象與x軸交于/。,0),

3(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

⑵如圖①，若點(diǎn)P是線(xiàn)段3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8,。重合)，過(guò)點(diǎn)尸作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)。,

當(dāng)線(xiàn)段尸。的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖②，在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)0的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)。，且NCQD=2/OCQ.在y軸上是否存

在點(diǎn)￡,使得ABAE為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(2024?黑龍江大慶?中考真題)如圖，已知二次函數(shù)y=a/+2x+c的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn).A點(diǎn)

坐標(biāo)為(TO),與夕軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)”為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn).

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)。，使得=求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)已知D,尸為拋物線(xiàn)上不與A,B重合的相異兩點(diǎn).

①若點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，且加>1,求證：D,E,廠三點(diǎn)共線(xiàn)；

②若直線(xiàn)4D,BF交于點(diǎn)、P,則無(wú)論。，廠在拋物線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng)，只要。，E,尸三點(diǎn)共線(xiàn)，AAMP,AMEP,

A/8尸中必存在面積為定值的三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由.

25.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）已知二次函數(shù)廣江+x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1和點(diǎn)8（2,1）.

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C（加+1,%）,。（加+2,%）都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較必和力的大小，并說(shuō)明理由；

⑶點(diǎn)尸，。在直線(xiàn)NB上，點(diǎn)M在該二次函數(shù)圖象上.問(wèn)：在歹軸上是否存在點(diǎn)N,使得以尸，Q,M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)（0,-3）,（-仇。）兩點(diǎn)，其中a,b,

c為常數(shù)，且06>0.

（2）若該二次函數(shù)的最小值是-4,且它的圖像與x軸交于點(diǎn)4,3（點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè)），與〉軸交于點(diǎn)C.

①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)43的坐標(biāo)；

②如圖，在〉軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動(dòng)點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)，垂足為。，與直線(xiàn)/C交于

點(diǎn)、E,連接尸C,CB,BE.是否存在點(diǎn)尸，使合口=[?若存在，求此時(shí)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

、2CBE"

說(shuō)明理由.

27.（2024?遼寧?中考真題）已知外是自變量尤的函數(shù)，當(dāng)為=孫時(shí)，稱(chēng)函數(shù)%為函數(shù)%的“升幕函數(shù)在

平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)必圖象上任意一點(diǎn)4見(jiàn)”），稱(chēng)點(diǎn)8（私用”）為點(diǎn)A"關(guān)于M的升募點(diǎn)”，點(diǎn)5在

函數(shù)%的“升幕函數(shù)"％的圖象上.例如：函數(shù)M=2X,當(dāng)%=個(gè)|=x-2x=2/時(shí)，則函數(shù)%=2/是函數(shù)

M=2x的“升幕函數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)弘=2x的圖象上任意一點(diǎn)/（加,2m）,點(diǎn)2〃/）為點(diǎn)

A“關(guān)于M的升幕點(diǎn)”，點(diǎn)3在函數(shù)M=2x的“升幕函數(shù)”%=2/的圖象上.

咻

3

(2)如圖1,點(diǎn)A在函數(shù)%=—(尤>0)的圖象上，點(diǎn)A"關(guān)于M的升幕點(diǎn)”5在點(diǎn)A上方，當(dāng)/B=2時(shí)，求點(diǎn)A

尤

的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)A在函數(shù)弘=-尤+4的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于弘的升幕點(diǎn)”為點(diǎn)3,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為機(jī).

①若點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求機(jī)的值；

②若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，過(guò)點(diǎn)B作X軸的平行線(xiàn)，與函數(shù)M的“升塞函數(shù)”%的圖象相交于點(diǎn)C,以BC

為鄰邊構(gòu)造矩形N3CD,設(shè)矩形/8CA的周長(zhǎng)為y,求N關(guān)于加的函數(shù)表達(dá)式；

③在②的條件下，當(dāng)直線(xiàn)y=/1與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為E,尸，G,當(dāng)直線(xiàn)y=4

與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為M,N,若EF=MN,請(qǐng)宇援可出GF的值.

28.(2024?四川資陽(yáng)?中考真題)已知平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)了=-；/+&+。與x軸

交于/,3兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于。點(diǎn)，且B(4,0),5C=4>/2.

ffll圖2

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)D交8C于點(diǎn)K.記

△PBC,ABDK的面積分別為工，凡，求岳-邑的最大值；

⑶如圖2,連接NC,點(diǎn)￡為線(xiàn)段NC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作交x軸于點(diǎn)足拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)0,

使/QEB=2/OC4?若存在，求出點(diǎn)0的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

29.(2024?甘肅蘭州?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系X0中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形少外一點(diǎn)，點(diǎn)。

PO1

在尸。的延長(zhǎng)線(xiàn)上，使得方方=5,如果點(diǎn)0在圖形沙上，則稱(chēng)點(diǎn)尸是圖形少的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，例如：如

PO1

是線(xiàn)段N8外一點(diǎn)，0(2,3)在PO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且吊=不，因?yàn)辄c(diǎn)。在線(xiàn)

M2c72

圖形％的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”;

(2)如圖2,已知圖形%:線(xiàn)段3C,8(2,2),C(5,2),若直線(xiàn)AW:y=-x+6上存在點(diǎn)尸是圖形％的“延

長(zhǎng)2分點(diǎn)”，求6