2019-2020學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 . 一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為【解析】試題分析：由三視圖可知，上面是半徑為三的半球體積為, 卜面是底面積為1,高為1的四棱錐，體積 【考點(diǎn)】根據(jù)三視圖求幾何體的體積【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計(jì)算，本題涉及正四棱錐及球的體積計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，較全面地考查了考生的識(shí)圖用圖能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能 力等.2 .下列命題中的假命題是（）A. x R, 21 x 0B. X0 R,4x02 XC.命題 若x2 2,則x 我”的逆否命題d.若p q為

2、假命題，則 p與q都是假命題【答案】c【解析】對(duì)于A,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判定 A為真命題，對(duì)于B,根據(jù)方程JX02 x0 有解可判定B為真命題，對(duì)于 C,根據(jù)原命題與逆否命題同真假可判定 C是假命題.對(duì) 于D,根據(jù)p q的真假性即可判定 D為真命題.【詳解】對(duì)于A, 21 x恒大于0 ,故A正確.對(duì)于B，方程JX02 x0,解得：xo 1或Xo 0,存在，故B正確.對(duì)于C,原命題若x2 2 ,則x 夜”為假命題， 所以逆否命題也為假命題，故 C錯(cuò)誤.對(duì)于D,根據(jù)p q的真假性為 同假為假，有真為真”可判定D正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假性，同時(shí)考查了邏輯連接詞，屬于簡單題 .3

3、.已知直線 li：ax 2y 6 0/2：(a 1)x 2ay 1 0,若 li I2,則實(shí)數(shù) a ()A. 0B.3C. 0或 3D.0或 3【答案】D【解析】分別討論k2的斜率存在和不存在情況下的11 12即可.【詳解】 當(dāng)k2的斜率不存在時(shí)，ki 0,即a 0, li I2.，一,a .alia當(dāng)k2的斜率存在時(shí)，即 a 0, ki二，k2 二一.22 a 2aa i a因?yàn)閘i I2,所以kik2 i,解得a 3.2 2a綜上a 0或a 3.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)兩條直線垂直求參數(shù)的值，同時(shí)考查了學(xué)生的分類討論的思想，屬于簡單題.4.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在 x軸上，且漸近線方程

4、為 y 2x的是()2B. x2a 2 x .A . y i422C. y2 1D. x2 144【答案】B【解析】 首先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 X軸上，排除A和D,再計(jì)算B和C漸近線方程即 可.【詳解】選項(xiàng)A和D的焦點(diǎn)在y軸上，故排除A和D.2選項(xiàng)B, x2 y- 1, a 1, b 2,漸近線方程為y 2x.4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線幾何性質(zhì)中的漸近線，屬于簡單題5. “a1”是直線ax y 1 0的傾斜角大于一”的（）4B.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件A.充分而不必要條件C.充分必要條件【答案】A【解析】 設(shè)直線ax y 3 0的傾斜角為，則tan1,可知傾斜角大于-

5、；由傾斜角大于一得41 或a 0,所以a1 ”是直線ax y 30的傾斜角大于 一”的充分而不必要條件，故選4A.6.設(shè)m, n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（第16頁共22頁A.若 ，m , n ，則 m nB.若 / , m , n,則 m/nC.若 m n , m , n ，則D.若 m , m/n , n/ ,則，故選D.【解析】試題分析：Q m【考點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系7.已知圓C與直線x y 0及x y 4 0都相切，并且圓心在x y 0上，則圓C的方程為B.D.C. x方程a由題知,首先設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓C與直線x0都相切，得到d2,解方程即可求出圓心坐標(biāo)

6、，再求圓的方程即可設(shè)圓心C為（a, a）.圓心C到直線x y 0的距離d12a圓心C到直線0的距離d22a 42因?yàn)閐1d2 ，所以2a2a所以圓心C為(1, 1),d1圓C為:(x 1)2 (y1)22.故選：B本題主要考查直線與圓相切，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題8.過拋物線y2 4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點(diǎn)M ,B. 2Mc 2.3C.3【解析】設(shè) Ax1,y1, Bx2,y2,則 OM1y1, ON 1y2, MN 1yly2,222聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】1 一一 1設(shè) A 為，

7、, B X2, y2 ,則 OM qM，ON 21y2 ，直線AB的方程為：y J3 x 1 ,聯(lián)立 y2 后 X 1 ,可得 3y2 473y 12 0, y 4xy V2 4/3，y1 y24,. MN 1|y1 y 1,防述，故選 D. 22 . 33【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)，特別是焦點(diǎn)弦問題，解題時(shí)要善于運(yùn)用拋物線的定義解決問題，屬于中檔題2,9 .已知三棱錐S ABC的體積為友，各頂點(diǎn)均在以SC為直徑的球面上BC3AB AC J2，則這個(gè)球的表面積為()B. 12C. 16D. 20【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三棱錐S ABC的體積為絲3 ,可得

8、到3OO1 J3,再計(jì)算外接球的半徑和表面積即可【詳解】如圖所示：因?yàn)?BC 2, ab ac 衣，即 AB2 AC2 BC2，所以AC AB .SVABC 1 V2 衣 1，2VS ABCSVABCSB 31sB 233' SB 2 3.所以O(shè)O13 .R12 ( ,3)2 2,S 4 R2 16故選：C 【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積，同時(shí)考查了三棱錐的體積，屬于中檔題10 .已知點(diǎn)A 3, 1 ,B 5, 2 ,點(diǎn)P在直線x y 0上，若使 PA 1PB 取得最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.1,1B.3, 3【答案】DC.13 13,5 5D.1313, 55【解析】

9、首先根據(jù)圖形算出 A關(guān)于直線x y 0的對(duì)稱點(diǎn)為C,求出直線BC,再聯(lián)立直線BC和直線x y0即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).如圖所示:設(shè)A(3, 1)關(guān)于直線xy 0的對(duì)稱點(diǎn)為C(x, y),口 1x 1得到 x 3x ,即 C(1, 3).x 3 y 1 0 y 3223 ( 2) 11 541),即 x 4y 13一一、，1直線BC為：y 3 -(x4x 4y 13 0即當(dāng)1313、P（一, 一）時(shí),55故選：D【點(diǎn)睛】13x 5135PA | PB取得最小值.本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題11.過坐標(biāo)軸上一點(diǎn)M X0,0作圓x21的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B,若

10、ABJ2 ,則X0的取值范圍是(B.,3, J3C.D.AB首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到2 AM2, x。2MCX0234r J2 ,解不等式即可.14由圖知:B7 '因?yàn)闉閳AC的切線，所以AM AC.在 RTVAMC 中，MC21X0AC 1AM | J|MC|2 |AC|2 Jx。2 .又因?yàn)閂AMC VBMC，所以AB A MC ,一、，1 .因?yàn)?AM gAC| -|AB gMC ,2 t32 AM 氣。4 l所以 AB -J-I 4 <2lMCl 口7整理得：x。2 4 .即X。1或X。-y .故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的切線

11、問題， 檔題.2212.已知點(diǎn)P為橢圓E： 41 a ba2 b2N為AB中點(diǎn).數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中0的下頂點(diǎn)，M , N在橢圓上，若四邊形OPNM為平行四邊形,為直線ON的傾斜角，且率的取值范圍為()A.0,9B.0,13C.-.6 .33 , 2D.-.6 2 . 23 , 3【答案】A【解析】首先根據(jù)題意得P(0, a),則設(shè)點(diǎn)M(x,-), N(x, a),將N(x,國)代入 222橢圓匕 41得到N( b, a),求出k0N,根據(jù) 的范圍即可得到a2 b222aJ3b1 ,再轉(zhuǎn)化為離心率的不等式即可【詳解】如圖所示:因?yàn)镺P在y軸上，且OPNM為平形四邊形,所以O(shè)P/MN

12、，且M ,N的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)N(x,1)a、由題意得P(0, a)則點(diǎn)M(x,a)22將N (x, a)代入橢圓當(dāng)2a22 x b71得x23b243bb .2即N(.3 a kb, ) , kON22tana2&2.3b.1.因?yàn)? a 3b22aZ21 23a 3c13 3e2解得：0、63故選：A本題主要考查橢圓中離心率的取值范圍,根據(jù)題意找到關(guān)于 a,b,c的不等關(guān)系為解題的關(guān)鍵，屬于難題.二、填空題13.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為【解析】首先根據(jù)題意得到2 r 122 ,解得r 1 ,再分別計(jì)算側(cè)面積和底面積即可.【詳解】1 _

13、設(shè)圓錐的半徑為r ,由題知：2 r 22 ,解得r 1.2所以S底12, S側(cè)-22 2 .2所以表面積S 23 .故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的表面積，同時(shí)考查了圓錐的側(cè)面展開圖，屬于簡單題16514.已知點(diǎn)M到定點(diǎn)5,0的距離和它到定直線 x 的距離的比是一，則點(diǎn)M的軌54跡方程為;22169【解析】 首先設(shè)M (x, y),再根據(jù)題意列出等式化簡即可 .【詳解】設(shè)點(diǎn)M (x, y),由題知(x 5)2 y24 (x 5)2 y216x 竺 5 '即(x ")225.5522整理得：-1.16922故答案為：-X 1169【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的軌跡問題，根

14、據(jù)題意列出關(guān)于 x,y的等式為解題的關(guān)鍵， 屬于中檔題.15 .已知圓 C:x2 y2 6x 2ay a2 8 0和兩點(diǎn) A m,0 , B m,0 m 0 ,若圓C上存在點(diǎn)P ,使得 APB 90°,當(dāng)m的最大值為6時(shí)，a =；【答案】4.【解析】首先設(shè)P(x,y),根據(jù) apb 90°得到x2y2m2,即OP2 m2,再根據(jù)m的最大值即可求出a的值.【詳解】由題知：圓 C: (x 3)2 (y a)2 1 .uuruuu設(shè)P(x,y), AP (x m, y), BP (x m,y), uuu uuu因?yàn)?APB 90o,所以 APgBP (x m)(x m) y2 0

15、.即 x2y2m2.2c cn._. . _因?yàn)镺P x y m ,且m的取大值為6.所以(|OP)max OC| 1 6.即廳胃5,解得a 4.故答案為：a 4【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題16 .已知拋物線C:x2 4y的焦點(diǎn)為F ,平行y軸的直線l與圓：x2 (y 1)2 1交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方)，l與C交于點(diǎn)D,則 ADF周長的取值范圍是【答案】3,4【解析】 過點(diǎn)D作DM垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn) M ,由拋物線的定義得DF DM | ,從而得出 ADF的周長為 AM 1 ,考查直線 AM與圓 相切和過圓心F ,得出A、D、F

16、不共線時(shí)AM的范圍，進(jìn)而得出 ADF周長的取值范圍?！驹斀狻咳缦聢D所示：拋物線C的焦點(diǎn)F 0,1 ,準(zhǔn)線為l : y 1,過點(diǎn)D作DM l ,垂足為點(diǎn)M ,由拋物線的定義得 DF| DM| ,圓 的圓心為點(diǎn)F ,半徑長為1,則 ADF 的周長 L AD DF AF AD DM 1 AM 1,當(dāng)直線l與圓 相切時(shí)，則點(diǎn)A、B重合，此時(shí)A 1,1 , AM 2；當(dāng)直線l過點(diǎn)F時(shí)，則點(diǎn)A、D、F三點(diǎn)共線，則 AM FM AF 2 1 3。由于A、D、F不能共線，則2 AM 3,所以，3 AM 1 4,即3 L 4,因此， ADF的周長的取值范圍是 3,4 ,故答案為：3,4?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的

17、定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時(shí)，若問題中出現(xiàn)焦點(diǎn)，一般要將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時(shí)也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題。三、解答題17 .已知命題 p:3x 4 2,q:(x a)(x a 2) 0.(1)若a 1, p q為真命題，求x的取值范圍；(2)若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.2【答案】(1)2,3 ；(2)0,3 .【解析】(1)首先根據(jù)題意分別解得 P真和q真時(shí)x的范圍，再根據(jù)p q為真命題解 不等式組即可.(2)首先解出p和q,再根據(jù)q是p的

18、必要不充分條件解不等式組即可.【詳解】一八八一八,一八2(1) p 真：3x4 2 或 3x42,即 p 真：x 2或 x-.3q： (x 1)(x 3) 0 , q真：1 x 3.因?yàn)閜 q為真命題，所以p , q都為真命題.所以x 2或x鼻，解得2 x 3.1 x 3_ . ,2-(2)由(1)知 p: - x 2, q: a x a 2.3因?yàn)閝是p的必要不充分條件，2 , a22所以 30 a , a的取值范圍是（0,2）.33a 2 2【點(diǎn)睛】本題第一問考查邏輯連接詞，第二問考查充分不必要條件，屬于中檔題 18 .三棱柱ABC AB1C1被平面A1B1C截去一部分后得到如圖所示幾何體

19、，BBi平面ABC , ABC 90o, BC BBi,E為棱BiC上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），平面ABE交AC于點(diǎn)F .（1）求證：EF/AB;（2）若點(diǎn)E為BiC中點(diǎn)，求證：平面 ABEL平面AiBiC .【答案】（i）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（i）首先根據(jù)AB / / ABi得到AB / /平面AiBiC ,再根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可 得至U EF /AB.（2）首先根據(jù)BBi AB , AB BC得到AB 平面BBQ ,從而得到AB BE ,根據(jù)AB /ABi得到BE ABi ,再利用BC BBi，點(diǎn)E為BiC的中點(diǎn)，得到BE B1c，最后在根據(jù)面面垂直的判定即可得到平面ABE

20、 平面ABC.【詳解】（i）因?yàn)樗倪呅?ABBiAi是平行四邊形，所以 AB/AiBi,因?yàn)锳B 平面ARC, AiBi 平面ABC,所以AB/平面ABC.又AB 1平面ABE ,平面ABEI平面A B1c EF所以 EF /AB.(2)因?yàn)锽Bi平面ABC,AB i平面ABC所以BB1 AB.因?yàn)?ABC 90°,所以AB BC.BCI BB1 B, BC,BB1 平面 BB1c ,所以AB 平面BBiC .又因?yàn)锽E 平面BB1C ,所以AB BE .因?yàn)?AB/A1B1,所以 BE ABj因?yàn)锽C BBi ,點(diǎn)E為BiC的中點(diǎn)，所以BE BC .B1C I A1B1 B1, B

21、1C,AB1 平面 ABC,所以BE 平面ABiC ,因?yàn)锽E 平面ABE,所以平面 ABE 平面ABC .本題第一問考查利用線面平行的性質(zhì)證明線線平行，第二問考查面面垂直的證明，屬于中檔題.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以 M為圓心的圓 M: x2+y212x14y+60=0及其上一點(diǎn) A(2, 4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓 M外切，且圓心 N在直線x= 6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方 程；(2)設(shè)平行于 OA的直線l與圓M相交于B, C兩點(diǎn)，且BC = OA, 求直線l的方程.【答案】(1) (x6)2(y1)21 ；(2)2x y 50或2xy 15 0【解析】(1)化簡得到圓M

22、的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓 M的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)由題意得OA 2J5,%a2 ,設(shè)1 ： y 2x b ,則圓心M到直線l的距離，由此能求出直線l的方程.【詳解】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 6)2+(y7)2 = 25,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心在直線x 6上，可設(shè)N(6, y0).QN與x軸相切，與圓M外切， 0 yo 7,于是圓N的半徑為y0 ,從而7 因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 6)2 (y 1)2 14 0(2) Q直線l /OA , 直線l的斜率為 一0 2 .2 0設(shè)直線l的方程為y 2x m ,即2x y m 0 ,則圓心M到直線l的距離12 6

23、7 ml |m 5d 5TQ BC 2 .5 ,h 22 BC 2而MC d()，2好(m 5)2人2555解得m 5或m 15.故直線l的方程為2x y 5 0或2x y 15 0；【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及直線與的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定與應(yīng)用，以及合理運(yùn)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力220.已知拋物線C ： y 2px p 0的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l ,若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)E在l上，且 PEF是邊長為8的正三角形.(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)1,0的直線n與C交于A,B兩點(diǎn),uiv uuv右FA FB

24、 23,求FAB的面積.【答案】(1) y2 8x ; (2) 2屈.【解析】1根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出p的值，則拋物線方程可求;2設(shè)過點(diǎn)1,0的直線n的方程為x ty 1 ,聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得y2 8ty 80.利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合uuu uuuFA FB23求得t,進(jìn)一步求出 AB與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解.【詳解】1由題知，PF PE ,則PE l .設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)D,則PE/DF .又VPEF是邊長為8的等邊三角形，PEF 60°,C_1.EFD 60°,DFEFcos EFD8 -4 ,即 p 4.2拋物線C的方程為y2 8x

25、 ；2設(shè)過點(diǎn)1,0的直線n的方程為x ty 1 ,y2 8x聯(lián)立 x ty 1 ,得 y2 8ty 8 0 .設(shè) A x1，y1 , B x2,y2 ,則 y W8t , yy28.,2xx2ty1 1ty21t y1y22x x2tyy228t 2.uuu uur由 FA FB 23,得 x1 2,Y1x1x2 2 x1 x24 y1y2 1t y1 y21 1 .x2 2,y2x1 2 x2 2_ _ 2_2 8t 24 823,解得t 1 .不妨取t 1,則直線方程為x y 1 0.AB J t2 J(y1 y2)2 4yly2 72 48 32 8M.而F到直線x y 1 0的距離d1

26、 2 1.22展.本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解答二次方程此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線(圓錐曲線)方程的方程組，應(yīng)用 根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能 較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21 .在四棱錐 P ABCD 中，PD 平面 ABCD, AB/DC , AB AD ,DC AD 1, AB 2, PA與平面ABCD所成的角是45°，E是PA的中點(diǎn),，, u r uuir uuiri：線段AB上，且滿足cf bd 0.第23頁共22頁(1)求二面角F

27、 PC B的余弦值;若存(2)在線段PA上是否存在點(diǎn)Q,使得FQ與平面PFC所成角的余弦值是 3在，求AQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】(1) §； (2)存在滿足條件的點(diǎn)uuuAQ12 ,理由見解析.10【解析】(1)首先根據(jù)PA與平面ABCD所成的角是45o得到PD AD 1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA , DC , DP分別為x, y , z軸建立空間直角坐標(biāo)系,-uuur根據(jù)CFuuurBD一 11得到 t F(1,0). 22再分別求出平面FPC的法向量和平面BPC的法向量，帶入二面角公式即可 . uuuv uuv(2)設(shè)AQAP ,0, ,0,1 ,利用向量法求出 FQ與平

28、面PFC所成角的正弦值，再解方程即可.【詳解】(1)因?yàn)镻D 平面ABCD ,所以 PAD為PA與平面ABCD所成的角.即 PAD 45°, PD AD ,所以 PD AD 1.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA, DC , DP分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系,P(0,0,1), C(0,1,0) , B(1,2,0), C(0,1,0),設(shè) F(1,t,0).uuruuirCF (1,t 1,0), BD ( 1, 2,0),uuur umr11因?yàn)?CF BD 0,所以 1 2(t 1) 0,解得 t 1, F(1q,0).r設(shè)平面FPC的法向量為n (x1,y1,),uur 1uu

29、r又 CF (1, 2,0) , PC (0,1, 1).x11yl 0r所以 2 ，令X 1,得到n (1,2,2).y1 40ir設(shè)平面BPC的法向量為m (x2,y2,z2),uur又BC (uur1, 1,0), PC(0,1, 1).所以X2y2y2Z2r1,得到 n ( 1,1,1).所以cosur rm, nurmur-rm n；1 4 4g. 1 1 1_3_ J3 3/33 .又由圖可知，該二面角為銳角，故二面角F PCB的余弦值為因?yàn)?A(1,0,0),uuuAPuuuv(1,0,1),設(shè) AQ,0,0,1所以 Q（1,0,）,由（1）知平面FPCuuu/1FQ (,-,)

30、.2r的法向量為n (1,2,2)uur r 所以 Sin FQ,n1 214又因?yàn)镕Q與平面PFC所成角的余弦值是所以其正弦值為一3,即3.33整理得：20 2 81 一或10（舍去）所以存在滿足條件的點(diǎn)uuiTQ, AQ1 C 1、,0,)uuuAQ在101010第25頁共22頁本題第一問考查向量法求二面角的余弦值, 檔題.第二問考查利用向量法求線面成角，屬于中第30頁共22頁22.已知點(diǎn)_ 422底-在橢圓C:與4l3a ba b 0上，橢圓的右焦點(diǎn)F2V5,0，直線l過橢圓的右頂點(diǎn) A,與橢圓交于另一點(diǎn)(1)求橢圓C的方程;(2)若P為弦AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q ,使得OPEQ恒成立？若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)若 OM / /I ,交橢圓C于點(diǎn)M，求AD 3 AEOM的范圍.1 ； (2)存在,4八一一,0 ； (3)5,3【解析】(1)設(shè)點(diǎn)為N J5,4，利用橢圓的定義及