2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 階段性訓(xùn)練（一）（解析版）（內(nèi)容：運動的描述 勻變速直線運動 相互作用 牛頓運動定律）

階段性訓(xùn)練（一）

考察內(nèi)容（運動的描述勻變速直線運動相互作用牛頓運動定律）

一.選擇題

1.物理關(guān)系式不僅反映了物理量之間的關(guān)系，也確定了單位間的關(guān)系.如關(guān)系式U=IR既反映了電

壓、電流和電阻之間的關(guān)系，也確定了V（伏）與A（安）和。（歐）的乘積等效.現(xiàn)有物理量

單位：m（米）、s（秒）、

N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（庫）、F（法）、A（安）、。（歐）和T（特），由他們組合成的單

位都

與電壓單位V（伏）等效的是（）

A.J/C和N/CB.C/F和T?m2/s

11

C.W/A和C?T?m/sD.W2Q2和T?A?m

【解答】解：A、根據(jù)C=§可得：U=*所以1V=1C/F,由U=Ed知：1V=1N/C?m,故A錯

誤。

B、根據(jù)C=g可得：U=g,所以1V=1C/F；由￡=羿知，lV=lWb/s=l『m2/s,故B正確。

C、由P=UI得：U=],則1V=1W/A.由￡=：81^知：lV=lT?m-m/s,故C錯誤。

〃211

D、根據(jù)P=g可得：U二歷,所以1丫=勿2.。2。

由F=BIL知：lN=l「A?mWlV,故D錯誤。

故選：Bo

2.下列有關(guān)質(zhì)點和參考系的說法中正確的是（）

A.觀看花滑運動員的動作時，可以把運動員看成質(zhì)點

B.當(dāng)物體體積很小時，就可以看成質(zhì)點

C.研究運動物體時，選擇不同物體作參考系，對運動的描述都是一樣的

D.研究太陽系各行星的運行，選擇太陽比選擇地球作為參考系更好

【解答】解：A、質(zhì)點是理想化模型，只有當(dāng)物體的形狀和大小對所要研究的問題可忽略不計時

才能把物體看作質(zhì)點，觀看花滑運動員運動員的動作時，不可以把運動員看成質(zhì)點，故A錯誤;

B、物體能否看成質(zhì)點，不是看物體的體積和質(zhì)量大小，而是看物體的大小和形狀在所研究的問

題中能否忽略，故B錯誤；

C、選擇不同的參考系，運動的描述是不一樣的，故c錯誤；

D、應(yīng)選擇使運動的描述更簡單的物體作為參考系，選擇太陽更容易描述行星的運動，故D正確。

故選：D。

3.福道梅峰山地公園因其美麗的紅色“水杉林”，成為福州冬日新的“打卡點”。如圖所示某游客根

據(jù)導(dǎo)航從福道的“三號口”入“五號口”出，在游覽公園過程中（）

梅峰山地

/福道/|

35分鐘2.4公里

A.瞬時加速度可能為零

B.平均速度大小約為4.1km/h

C.位移大小為2.4km

D.做勻速直線運動

【解答】解：A、游客根據(jù)導(dǎo)航從福道的“三號口”入“五號口”出，在游覽公園過程中某段時間

內(nèi)可能做勻速直線運動，瞬時加速度可能為零，故A正確；

BC、2.4公里是路程的大小，平均速度是位移與時間的比值，由于位移大小未知，所以平均速度

大小不可求解，故BC錯誤；

D、由圖可知，游客運動軌跡是曲線，游客做曲線運動，故D錯誤。

故選：Ao

4.兩個質(zhì)點a、b在同一直線上從同一點開始出發(fā)做直線運動，質(zhì)點a、b的速度一時間圖像分別如

圖中a、b所示，由圖像可知（）

A.t2時刻質(zhì)點a、b相遇

B.ti時刻質(zhì)點a的加速度為零

C.在0?ti時間內(nèi)質(zhì)點a、b的距離逐漸變小

V-\+Vo

D.在ti?t3時間內(nèi)質(zhì)點b運動的平均速度大于

2

【解答】解：AC、t2時刻質(zhì)點a、b只是速度相同，不是位置相同，根據(jù)圖像的面積代表位移，t2

時刻質(zhì)點a、b不相遇，0川時間內(nèi)，質(zhì)點a、b速度方向相反，質(zhì)點a、b的距離逐漸變大，故A、

C錯誤。

B、v-t圖像的斜率表示加速度，ti時刻圖像斜率不與時間軸平行，所以在ti時刻質(zhì)點a的加速

度不為零，故B錯誤。

D、用直線連接ti與t3兩時刻圖像上的兩點，則該運動圖像的平均速度為生產(chǎn)，與原圖像對比，

在相同時間內(nèi)，質(zhì)點運動的位移較小，所以質(zhì)點b的平均速度大于豈產(chǎn)，故D正確。

故選：D。

5.某同學(xué)拋5個球，任意時刻都有4個球在空中，1個球在手上。球上升的最大高度為h,則每個

小球每次在手上停留的時間為（）

【解答】解：小球做豎直上拋運動，下降時間為ti=?

根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，上升時間為：t2=tl

故豎直上拋運動的總時間為：t=tl+t2=2住

演員手中總保留一個小球，扔出一球后立即接到另一球，說明若假設(shè)手中球拋出瞬間為起點計時,

此時3個球在空中，另外兩個小球都在手邊，由運動的對稱性可知，此時小球之間的時間間隔為：

1與2之間；2與3之間；3與4之間以及4與5之間共4段時間間隔，則：4At=t

所以：仇=亨=居

故ABC錯誤，D正確。

故選：D。

6.小明和小華在置于水平面的象棋盤上玩彈射游戲。如圖所示，小明、小華分別在A、D處給“卒”

和“車”象棋不同的初速度使之向前運動，“卒”象棋停在C處，“車”象棋停在E處。已知兩象

棋與棋盤的動摩擦因數(shù)相等，兩象棋均可視為質(zhì)點，A、B、C處于同一直線，AC=2AB,AB=

DEo下列說法正確的是（)

A.“卒”象棋的初速度是“車”象棋的初速度的2倍

B.“卒”象棋經(jīng)過B處時的速度小于“車”象棋的初速度

C.“卒”象棋從A處運動到C處的平均速度等于“車”象棋的初速度

D.“卒”象棋從A處運動到C處的時間是“車”象棋從D處運動到E處的時間的2倍

【解答】解：A、由題可知“卒”象棋從A處運動到C處，“車”象棋從D處運動到E處，且AC

=2AB,AB=DEo設(shè)AB=DE=d,則AC=2d。根據(jù)勻減速直線運動的公式v?=2as

根據(jù)牛頓第二定律有|img=ma

a=Rg

解得“卒”象棋的初速度vi=72aX2d

“車”象棋的初速度V2=

所以“卒”象棋的初速度是“車”象棋的初速度的或倍，故A錯誤；

B、根據(jù)勻減速直線運動的公式v2=2as,我們可以得到“卒”象棋經(jīng)過B處時的速度VB=

等于“車”象棋的初速度，故B錯誤；

C、根據(jù)平均速度的公式v=p我們可以得到“卒”象棋從A處運動到C處的平均速度等于“車”

象棋的初速度的一半，故C錯誤；

D、根據(jù)勻減速直線運動的公式t=?我們可以得到“卒”象棋從A處運動到C處的時間是''車"

象棋從D處運動到E處的時間的迎倍，故D正確。

故選：D。

7.圖甲為家用燃?xì)鉅t架，其有四個對稱分布的爪，若將總質(zhì)量一定的鍋放在爐架上，如圖乙所示（側(cè)

視圖），忽略爪與鍋之間的摩擦力，若鍋是半徑為R的球面，正對的兩爪間距為d,則下列說法正

確的是（）

甲乙

A.R越大，爪與鍋之間的彈力越小

B.R越大，爪與鍋之間的彈力越大

C.d越大，鍋受到的合力越大

D.d越大，爪與鍋之間的彈力越小

【解答】解：對鍋進(jìn)行受力分析如圖所示。

mg

根據(jù)平衡條件，爐架的四個爪對鍋的彈力的合力與鍋受到的重力大小相等，方向相反，即

4Fcos0=mg

由幾何關(guān)系有遁=小

聯(lián)立得：F=,R=mg

J16/?2-4d2

則R越大，爪與鍋之間彈力越小，同理d越大，爪與鍋之間彈力越大，鍋受到的合力為零，故A

正確，BCD錯誤。

故選：A。

8.2023年9月29日在中國浙江杭州舉辦的第19屆亞運會中，我國選手蘭星宇榮獲吊環(huán)冠軍。如

圖所示，蘭星宇在比賽中吊環(huán)倒立處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時兩根吊繩之間的夾角為若蘭星宇的質(zhì)

量為H1,重力加速度大小為g,吊環(huán)重力不計，則（）

10

A.每根吊繩的拉力大小為37ngeos5

B.兩個吊環(huán)對蘭星宇的作用力大小為」當(dāng)

2cos-

2

C.蘭星宇單臂對吊環(huán)的作用力大小為」當(dāng)

2cos2-

D.蘭星宇單臂對吊環(huán)的作用力大小為駕

COS-

2

n

【解答】解：A.如圖所示，兩根吊繩對稱，與豎直方向夾角均為根據(jù)平衡條件可知,

0000,、ma

Fisin-=F2sin-,Ficos—+F2cos—=mg,聯(lián)乂可知FI=F2=——故A錯誤；

22222cosg

0

B.整體分析可知，蘭星宇處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，兩個吊環(huán)對蘭星宇的作用力大小等于蘭星宇

的重力，故B錯誤；

CD.蘭星宇單臂對吊環(huán)的作用力與吊繩的拉力平衡，因此大小相等，根據(jù)上述分析可知力的大小

為」乜，故C正確、

2cos-

2

D錯誤。

故選：Co

9.如圖所示為餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖，三根完全相同的輕質(zhì)彈簧等間距豎直懸掛在水平固定

圓環(huán)上，下端與托盤連接，托盤上放著6個質(zhì)量均為m的盤子并處于靜止?fàn)顟B(tài)（托盤未與暖車底

部接觸），已知托盤質(zhì)量為2m,重力加速度大小為g,當(dāng)某顧客快速取走最上端1號盤子的瞬間，

托盤對最下端6號盤子作用力的大小為（）

水平固定圓環(huán)，］

4030

A.~mgB.~mgC.5mgD.6mg

【解答】解：顧客快速取走1號盤子的瞬間，托盤和其他5個盤子的合力為mg,根據(jù)牛頓第二

定律有

mg=（2m+5m）a

對剩余5個盤子，設(shè)托盤對最下端6號盤子的支持力大小為N,根據(jù)牛頓第二定律有

N-5mg=5ma

聯(lián)立可得托盤對6號盤子作用力的大小為可=手mg,故A正確，BCD錯誤。

故選：Ao

10.車廂頂部固定一滑輪，在跨過定滑輪輕繩的兩端各系一個物體，質(zhì)量分別為mi、m2,如圖所示。

車廂向右運動時，系mi的輕繩與豎直方向夾角為0o系m2的輕繩保持豎直，mi、m2與車廂保

持相對靜止。已知m2>mi,繩子的質(zhì)量、滑輪與輕繩的摩擦忽略不計。下列說法正確的是（）

A.車廂的加速度為0

B.繩子的拉力大小為migcos0

C.車廂底板對m2的支持力為（mi+m2）g

D.車廂底板對m2的摩擦力為m2gtan6

【解答】解：AB.物體m與車廂具有相同的加速度，對物體mi分析，受重力和拉力，如圖

根據(jù)合成法，知F合=111@211。

拉力為丁=需

ICLTtu

7n

物體mi的加速度為a=呼6mo=gtan0

所以車廂的加速度為gtanO,故AB錯誤；

CD.物體m2加速度為gtan。，對物體m2受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖

m2g

支持力為N=m2g-意黑，f=m2a=m2gtan0,故C錯誤，D正確。

故選：Do

11.由同種材料制成的兩滑塊A、B用一根輕質(zhì)細(xì)繩連接，將滑塊B按在水平桌面上，細(xì)繩跨過輕

質(zhì)定滑輪將滑塊A懸掛在空中，如圖甲所示，松手后滑塊A、B的加速度大小均為a。現(xiàn)僅將滑

塊A、B位置互換（如圖乙所示），松手后滑塊A、B的加速度大小均為3a。已知滑塊B的質(zhì)量

等于滑塊A的質(zhì)量的兩倍，則滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為（)

A.0.1B.0.2D.0.4

【解答】解：設(shè)滑塊A的質(zhì)量為m,滑塊B的質(zhì)量為2m；調(diào)換前對系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律可得

mg-211mg=3ma

調(diào)換后，對系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律可得

2mg-nmg=9ma

聯(lián)立解得

四=0.2,故B正確，ACD錯誤；

故選：Bo

12.斜面ABC傾角為37°,AB段粗糙程度相同，BC段光滑，如圖甲所示。質(zhì)量為1kg的小物塊

以初速度vo=18m/s沿斜面向上滑行，到達(dá)B處速度為VB=6m/s,到達(dá)C處速度恰好為零，其上

滑過程的v-t圖像如圖乙所示，重力加速度g?。?0m/s2。下列說法正確是（）

A.小物塊沿斜面向上滑行通過AB的時間to=1.2s

B.物塊與AB段斜面的動摩擦因數(shù)四=0.75

C.斜面AC間距離是LAC=24m

D.小物塊沿斜面下滑時間2s

【解答】解：A.由圖像可知，經(jīng)過相同的時間to,第一次速度減小12m/s,第二次減小了6m/s,

可知第一次的加速度為第二次的二倍，得到士也=2也，解得to=ls,故A錯誤；

%to

B.設(shè)BC段長度為SBC,加速度大小為a,AB段，由牛頓第二定律有mgsine+|imgcos8=nr2a,

BC段有mgsin0=ma,聯(lián)立解得口=0.75,故B正確；

CD.因為BC段光滑，所以物體沿斜面下滑，回到B點的速度大小仍為vB=6m/s,CB段，設(shè)下滑

時間ti,則vB=ati,解得ti=ls,BA段，位移

XAB=孔弓解得XAB=12m,XBC=~#tl,解得XBC=3m,XAC=XAB+XBC=12m+3m=15m,下

滑時mgsin0-|imgcos0=ma',解得a'=0,則小物塊沿斜面向下滑行通過BA段的時間t2=包旦,

VB

解得t2=2s,故CA段下滑總時間t=ti+t2=ls+2s=3s,故CD錯誤;

故選：Bo

二.多選題

13.觀察水龍頭，在水龍頭出水口出水的流量（在單位時間內(nèi)通過任一橫截面的水的體積）穩(wěn)定時，

發(fā)現(xiàn)自來水水流不太大時，從龍頭中連續(xù)流出的水會形成一水柱，現(xiàn)測得高為H的水柱上端面積

為Si,下端面積為S2,重力加速度為g,以下說法正確的是（）

A.水柱是上粗下細(xì)

B.水柱是上細(xì)下粗

C.該水龍頭的流量是S1S21—2

1S1_52

D.該水龍頭的流量是與J

2

^i+s2

【解答】解：AB、設(shè)水在水柱上端處速度大小為vi,水流到水柱下端處的速度V2,則有:

vl—vf=2gH---@

設(shè)極短時間為At,在水柱上端處流出的水的體積：

Vi=viAfSi,

水流水柱下端處的體積：

V2=V2At0,

由題意知，V1=V2,即：VI△t?Sl=V2At?S2,

解得：V1S1=V2s2,---②

因為V1VV2,所以S1>S2,水柱是上粗下細(xì)，故A錯誤，B正確;

王際

CD、將②代入①可解得:

Vl=Js溺’

則該水龍頭的流量:Q=viSi=SA2故C正確，D錯誤。

故選：AC-

14.新春佳節(jié)，小強把紅紙鋪在水平桌面上寫“福”字，為防止紅紙滑動，在其左側(cè)放一鎮(zhèn)紙壓住,

如圖所示，下列說法正確的是（）

A.在寫最后一個筆畫時紅紙受到7個力

B.在寫最后一個筆畫時鎮(zhèn)紙受到向右的摩擦力

C.用毛筆在紅紙上寫字存在毛細(xì)現(xiàn)象

D.在空間站里可以用毛筆寫字

【解答】解：A.對紙進(jìn)行受力分析可知，書寫過程中紙張收到筆的壓力、筆的摩擦力、重力、桌

面的支持力、桌面的摩擦力、鎮(zhèn)紙的壓力、以及墨水的壓力共7個力，故A正確；

B.鎮(zhèn)紙相對于紙既沒有相對運動的趨勢，也未發(fā)生滑動，因此不受來自于紙的摩擦力，故B錯誤；

C.紙張內(nèi)存在縫隙，因此存在毛細(xì)現(xiàn)象，故C正確；

D.空間站內(nèi)毛細(xì)現(xiàn)象同樣存在，因此在空間站里毛筆可以寫字，故D正確。

故選：ACDo

15.如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為M的物體A、B（B物

體與彈簧連接），彈簧的勁度系數(shù)為k,初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在

物體A上，使物體A開始向上做加速度為a（a<g）的勻加速運動，A、B的速度隨時間變化圖

像如圖乙所示，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

8占

;

三

乙

A.拉力F的最小值為2Ma

B.A、B分離時，彈簧彈力恰好為零

C.A、B分離時，A上升的距離為.9一。）

k

D.彈簧恢復(fù)到原長時，物體B的速度達(dá)到最大值

【解答】解：A、分離前對A、B整體分析有F-2Mg+kx=2Ma,由于a不變，x減小，則F增

大，故剛開始時力F最小，初態(tài)2Mg=kx,所以F的最小值為2Ma,故A正確；

B、A、B分離時，對B有kx2-Mg=Ma,解得x2=嗎⑼，A、B分離時，彈簧彈力不為零,

故B錯誤；

C、施加F前，物體A、B整體平衡，根據(jù)平衡條件有2Mg=kxi,解得xi=2普，A、B分離時，

K,

A上升的距離為XI-X2=M（憶a）,故C正確；

D、A、B分離后，B先做加速度減小的加速運動，后做減速運動，當(dāng)F=Mg時，B達(dá)到最大速

度，故D錯誤。

故選：ACo

三.實驗題（共2小題）

16.在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，橡

皮條的另一端系兩根細(xì)繩，細(xì)繩另一端帶有繩套。先用兩個彈簧秤分別勾住繩套井互成角度地拉

橡皮條，使橡皮條的結(jié)點達(dá)到某一位置O,并記下該點的位置O。再用一個彈簧秤將橡皮條的結(jié)

點拉到同一位置。點，如圖甲所示。

①物理學(xué)有很多的科學(xué)研究方法，本實驗所采用的是；

A.理想模型法

B.等效替代法

C.控制變量法

D.演繹推理法

②圖甲中沿0B方向拉的彈簧測力計的示數(shù)為N；（保留三位有效數(shù)字）

③實驗中，在白紙上畫出的測量結(jié)果如圖乙所示，其中O處為結(jié)點位置。圖中的F與F兩力中，

方向一定沿橡皮筋方向的是;

④關(guān)于本實驗，下列說法正確的是ADo

A.彈簧秤、細(xì)繩、皮筋都應(yīng)與木板平行

B.橡皮筋應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上

C.兩次拉伸橡皮條，只要使橡皮條伸長到相同長度即可

D.拉橡皮條的細(xì)繩要適當(dāng)長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點要適當(dāng)遠(yuǎn)些

【解答】解：①本實驗用一根彈簧測力計拉橡皮條的效果替代兩根彈簧測力計共同拉橡皮條的效

果，采用了等效替代法，故ACD錯誤，B正確；

故選：Bo

②彈簧秤的精確度為0.1N,要估讀到下一位，彈簧秤的示數(shù)為3.70N。

③圖中F為根據(jù)平行四邊形定則作出的合力的理論值，而F'為合力的實際測量值，即一個彈簧

測力計作用時的力，方向一定沿橡皮筋方向的是甲。

④A.彈簧秤、細(xì)繩、皮筋都應(yīng)與木板平行，故A正確；

B.在實驗中兩個分力的夾角大小適當(dāng)，在作圖時有利于減小誤差，并非需要橡皮筋與兩繩夾角的

平分線在同一直線上，故B錯誤；

C.本實驗是“等效替代”思想，兩次拉橡皮條時需要使橡皮條與細(xì)繩相連的節(jié)點O到達(dá)同一位置，

不是僅使橡皮條伸長到相同長度，還需要拉伸方向相同，故C錯誤；

D.拉橡皮條的細(xì)繩要適當(dāng)長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點要適當(dāng)遠(yuǎn)些，使拉力方向的確定更為精

確，故D正確；

故選：ADo

故答案為：①B；②3.70；③口；@ADo

17.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置驗證牛頓第二運動定律，步驟如下：

甲乙

①用天平分別測得兩物塊的質(zhì)量mi=0.230kg、m2=0.170kg；

②將物塊1、2用跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩連接，物塊2下端與打點計時器紙帶相連，托住物塊1。

兩物塊保持靜止；

③接通打點計時器的電源，釋放物塊1,兩物塊開始運動，打點計時器打出的紙帶如圖乙所示，

已知打點計時器所用的交流電源頻率為50Hz,每相鄰的兩個點之間還有四個點未畫出?；卮鹣铝?/p>

問題：

（1）根據(jù)如圖乙中的數(shù)據(jù)可知，物塊1勻加速下落時的加速度大小a=m/s20（保留

三位有效數(shù)字）（2）通過該實驗可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮=m/s2o（保留兩位有

效數(shù)字）

（3）由于空氣阻力及紙帶的影響，重力加速度的測量值（填“大于”或“小于”）真實

值。

【解答】解：（1）根據(jù)逐差法有：

a=&-0+可）=（10.30+8.87）巧.98+7.43）文⑹2mzs2=1,44而

4T，4x0.1，

（2）設(shè)繩子的拉力為T,根據(jù)牛頓第二運動定律

對mi有：mig-T=mia

對m2有：T-m2g=m2a

整理上式，可得(mi-m2)g=(mi+m2)a,

代入數(shù)據(jù)，解得g=9.6m/s2。

(3)空氣阻力及紙帶的影響使得通過紙帶得到的加速度比理想情況下的加速度小，從而使得重力

加速度的測量值小于真實值。

故答案為：(1)1.44；(2)9.6；(3)小于。

四.計算題(共3小題)

18.在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前

端剛好于路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d=6.0m,且車長為Lo=4.8m,最前面的行

人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s=20m。若汽車啟動時都以ai=2.5m/s2的加速度做勻加速直

線運動，加速到vi=10.Chn/s后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為a2=0.5m/s2,達(dá)

到v2=1.0m/s后勻速通過橫道線。已知該路口亮綠燈的時間t=40s,而且有按倒計時顯示的時間

顯示燈(無黃燈)。另外交通法規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的

允許通過。由于行人和汽車司機一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應(yīng)時間。(提

示：綠燈亮起時，行人從A走向B,第1輛汽車從C朝向D行駛。)

請回答下列問題：

(1)按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有多少輛車通過路口？

(2)按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使

車勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊，求該汽車剎車后經(jīng)多少時間停下？

(3)路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？

【解答】解：(1)汽車加速時間為：加=察=某s=4s

CtiZ.u

11

40.0s時間，汽車能行駛的位移為：x=^a陪+v(t-ti)=jx2.5x42+10X(40-4)=380m

t、i380

所以-有f~-：n=ax=T

根據(jù)題意，能有64輛汽車通過路口；

(2)記to=3s,當(dāng)計時燈剛亮出“3”時，第65輛汽車行駛的位移為：X65=+vi(t-ti-

to)=350m,

此時車離停車線的距離為：X66=64d-xi=34m,

故它停下的時間滿足X66=2%七3，解得：t3=6.8s。

(3)汽車加速時間行駛的位移為：X1=%同=20m

行人加速的時間為：t2=^=2.0S,加速位移為：X2=^v2t2=lm

a2z

行人通過橫道線的時間為：t'=t2+上建=21s

v2

在行人通過橫道線的時間內(nèi)汽車行駛位移為：X3=xi+vi(t，-ti)=190m

能到達(dá)橫道線的車輛數(shù)為：N尸等=31.7,

即第32輛車有一部分是行人離開橫道線后從側(cè)邊走過，

故取Ni=31輛車擦肩而過。

答：(1)按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有64輛車通過路口；

(2)按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使

車勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊，該汽車剎車后經(jīng)6.8s時間停下；(3)路口對面最前

面的行人在通過橫道線的過程中與31輛車擦肩而過。

19.如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，已知彈簧勁度系數(shù)為k,原長為1()

(1)a.如圖乙所示，在彈性限度內(nèi)，用力F將彈簧由原長。位置拉至P位置，求彈簧的長度1；

b.請在圖丙中畫出小球從O運動到P的過程中，彈簧彈力的大小隨相對于O點的位移X變化的圖

象。根據(jù)F-x圖象求：從O拉至任意位置x的過程中彈力所做的功W,以及小球在此位置時彈

簧的彈性勢能E彈；

(2)彈簧的勁度系數(shù)k的數(shù)值與彈簧的材料，彈簧絲的粗細(xì)，彈簧圈的直徑，單位長度的匝數(shù),

彈簧的原長及溫度有關(guān)。

a.若在其它影響彈簧勁度系數(shù)的因素保持不變的情況下，僅將彈簧由h處剪短為11和lo-11兩部

分，求長度為h部分的勁度系數(shù)仁。

b.上述過程中我們實際上忽略了彈簧的質(zhì)量，若彈簧質(zhì)量不可忽略，其質(zhì)量為mo,彈簧自然懸掛

后如圖丁所示狀態(tài)，求其總長度1。

【解答】解：(1)a.由胡克定律F=kx得彈簧的伸長量：x=(

即彈簧的長度l=lo+x=lo+￡

b.F-x圖象如右圖所示

圖中的圖線和x軸圍成的面積表示功的大小彈力做功為W=-1kx2

彈力做功與彈性勢能的關(guān)系W彈=0-E彈

解得：E彈=

(2)a.設(shè)拉伸過程中h部分的伸長量為x'，總伸長量為xo拉伸彈簧過程中整根彈簧均勻拉長,

內(nèi)部張力處處相等。由幾何關(guān)系知：土=?

x10

對整根彈簧由胡克定律：F=kx

對h部分應(yīng)用胡克定律：F=k，x'

聯(lián)立解得：k'=^fc,即同一彈簧的勁度系數(shù)與長度成反比

￡1

b.無重力時將彈簧分為N段(N很大)，每一段長度為，勁度系數(shù)有重力的情況下，彈簧被拉伸，

原來等分的N小段受到不同程度的拉伸將變得長度不相等，但由于小段長度很小，每小段的勁度

系數(shù)可認(rèn)為保持不變。自上而下：第1小段承擔(dān)了下面N-1小段的重力，第二小段承擔(dān)了下面

N-2小段的重力……

考查第i小段：Nk'xi=(N-i)mog

得第i小段彈簧的長度為：xi=3搬。2

則彈簧的總長為：l=lo+yIXt

￡N

當(dāng)N—8時有：

N

l

f0,_mog(W-l)mo5,mog

+N.TT。+訴工i='N-0-/o+2Nk-lo+-2k

Zi=l

答：⑴a.彈簧的長度為lo+(；

b.從O拉至任意位置x的過程中彈力所做的功為-±叁2,小球在此位置時彈簧的彈性勢能為2kx2；

(2)a.長度為h部分的勁度系數(shù)為2七

b.其總長度為10+費