2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：平拋運(yùn)動(dòng)（解析版）

第9講平拋運(yùn)動(dòng)

理好一切彼?佞弓目標(biāo)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

理用二切己?樸蟲基礎(chǔ)考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

\考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)模型

理好三堀加?列融情折

題型1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

,題型2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè):S要推忌應(yīng)用

'（一題型3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

，題型4平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合一

理好三瞬惠?題型專箍

、題型5平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

\題型6平拋運(yùn)動(dòng)在球類問(wèn)題中的臨界問(wèn)題

卜題型7類平拋運(yùn)動(dòng)

\題型8斜拋運(yùn)動(dòng)

知穗?復(fù)習(xí)。林

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì).

2.掌握研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法，并能應(yīng)用解題.

知3?務(wù)實(shí)知M

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.性質(zhì)

加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向（初速度V0方向）為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

則：

（1）水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度聯(lián)=為，位移x=維.

(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng),速度力=/，位移y=&慮

(3)合速度：v=34+H，方向與水平方向的夾角為仇則tan8="=空

VxVo

(4)合位移：s=yj^+y2,方向與水平方向的夾角為a,tan。=：=言.

3.對(duì)規(guī)律的理解

[2h、、

(1)飛行時(shí)間：由t=知,時(shí)間取決于下落高度用，與初速度差無(wú)關(guān).

[2h

(2)水平射程：x=vo^=vOA/y,即水平射程由初速度和下落高度L共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).

(3)落地速度：vt~ylvx+vy~ylvi+2gh,以。表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tane="=",

V%Vo

所以落地速度也只與初速度用和下落高度九有關(guān).

(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間

隔Ar內(nèi)的速度改變量Av=gA”目同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

(5)兩個(gè)重要推論

①做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，

如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示.

②做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為氏位移

方向與水平方向的夾角為8,則tana=2tan。

探科-創(chuàng)題樣析

[例題1](2024?麥積區(qū)二模)如圖所示，一小球從。點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知小

球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為13m/s,從O到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s,取重力

加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()

o

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s

B.O>A兩點(diǎn)間的距離為5nl

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.O、B兩點(diǎn)間的距離為13m

【解答】解：A.由題意知下落到A點(diǎn)豎直方向的速度為：vyA=gt=10X0.5m/s=5m/s,所以小球

22

做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為：v0=Jvj-vyA2=V13-5m/s=12m/s,故A錯(cuò)誤；

-11

B.O、A兩點(diǎn)間的豎直高度為：以==ax10x0.52?n=1.25m,水平位移為：XA=vot=12

X0.5m=6m,所以0、A兩點(diǎn)間的距離為：=［歐+/=V1.252+62m=6.13m,故B錯(cuò)誤；

D.O、B兩點(diǎn)間的豎直高度為：yB=/X（2t）2=1X10x（2x0.5）2m=5m,水平位移為水平

22

位移為：XB=voX2t=12X2XO.5m=12m,0>B兩點(diǎn)間的距離為：sB=J詔+據(jù)=V5+12m=

13m,故D正確；

C.由上分析知A、B兩點(diǎn)間的豎直高度為：hi=yB-yA=5m-1.25m=3.75m,A、B兩點(diǎn)間的水

平位移為：xi=6m,A、B兩點(diǎn)間的距離為：Si=+xi="3.752+62m=6.32m,故C錯(cuò)

誤。

故選：D。

［例題2］（多選）（2024?黔南州二模）如圖（a）所示，在小球的拋出點(diǎn)O處固定有一點(diǎn)光源，它的

正前方水平距離為L(zhǎng)=1.00m處豎直放置一塊毛玻璃屏。用彈射器將小球以某一速度從O點(diǎn)水

平向右拋出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的運(yùn)動(dòng)，利用閃光頻率為f=20Hz的頻閃相機(jī)

拍攝了影子的位置照片如圖（b）所示。空氣阻力不計(jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.78m/s2。下列說(shuō)

法正確的是（）

L

I4.07cm

IJpo6cm

[4.08cm

IJ

圖（a）圖⑹

A.影子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.影子做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為6m/s

D.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為lOm/s

【解答】解：AB.由于相機(jī)的曝光時(shí)間是一樣的，在誤差范圍內(nèi)，相鄰兩個(gè)小球的投影間的距離

相等，可知小球的投影是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)題意可知兩相鄰?fù)队伴g的時(shí)間間隔為T=j=^s=0.05s

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知影子的速度大小為u=4.07色黑甘08*10-2m/s=0.814m/s

KJXU.UD

y2gt2

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知乙=--

Lvot

整理得丫=券t

豎直方向投影點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有‘巴=V

2%

解得vo—Gm/s

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

[例題3]（2024?天津模擬）如圖所示，正方體框架ABCD-AiBiCiDi的底面AiBiCiDi處于水平

地面上。從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，

A.落點(diǎn)在棱BBi上的小球，落在Bi點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大

B.落點(diǎn)在面AiBiCiDi內(nèi)的小球，落在Ci點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

C.落點(diǎn)在三角形BiCiDi內(nèi)的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2

D.落點(diǎn)在線BiDi上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均不相同

【解答】解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h=,gt2得：t=件，則知落

點(diǎn)在棱BBi上的小球，水平位移相等，落在Bi點(diǎn)時(shí)下落高度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。根據(jù)von],

可知平拋的初速度最小，故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)t=呼可知落點(diǎn)在面AiBiCiDi內(nèi)的小球下落高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤;

N9

「V2

C、落點(diǎn)在三角形BiCiDi內(nèi)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，最大的水平位移為&Z,最小水平位移為三二,

則最小水平位移與最大水平位移之比為1：2,由丫0=也可知平拋初速度的最小值與最大值之比

是1：2,故C正確；

D、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,落點(diǎn)在線BiDi上的小球，豎直速度大小均為％=落地時(shí)重力的

瞬時(shí)功率PG=mgVy均相同，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律,

還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利

解決.常見(jiàn)的模型如下:

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

分

水平：VX=VO

解：垂直打1'4分解速度，構(gòu)建速度

豎直：Vy=gt

速三角形

合速度：v=q冠+諾

度

水平：X=vot

分

分解位移，構(gòu)建位移

解豎直：

三角形

位合位移：s=y]x1+y2

移

探秘?例題鞘析

[例題4]（2024?遼寧二模）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端

正上方以速度vi向右水平拋出，同時(shí)，小球B在斜面頂端以速度V2向左水平拋出，兩球拋出

點(diǎn)在同一水平線上，結(jié)果兩球恰好落在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速度剛好與斜面

垂直，不計(jì)小球的大小，sin37°=0.6,cos37°=0.8。則vi：V2等于（）

A.4：3B.5：4C.8：7D.9：8

【解答】解：A、B豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移為力=±9戶

落點(diǎn)相同即hA=hB，tA=tB=t,VA1=VB1

11

%=”玷7=XA=Vlt

tand=—

XB

聯(lián)立上式代入數(shù)據(jù)解得=|

垂直打在該點(diǎn)則tcm。=烏=

VA14

“2_VAI*_^2__24_8

%ViVBI339

所以VI：V2=9：8,故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選：D。

[例題5]（2024?寶雞一模）如圖所示，傾角為。的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不

同的初速度同時(shí)水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，測(cè)得AB：

BC：CD=5：3：1,由此可判斷（）

A.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2：3

B.三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同

C.三個(gè)小球的初速度大小之比為1：2：3

D.三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交

【解答】解：A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有y=

根據(jù)幾何關(guān)系有AD：BD：CD=9：4：1

三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tA：tB：tc=3：2：1

故A錯(cuò)誤；

B.小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則*=丫01

三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，根據(jù)位移間的關(guān)系有tan。=2=磬

XZ1/Q

設(shè)三個(gè)小球速度偏轉(zhuǎn)角為a,則tcma=—=—=2tan9

vovo

可知三個(gè)小球速度偏轉(zhuǎn)角相同，三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同，故B正確；

C.三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系有汝九。=務(wù)=磐

XZVQ

三個(gè)小球的初速度大小之比為VA：VB：vc=3:2:1

故c錯(cuò)誤；

D.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，且交于D點(diǎn)，故三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡

不可能在空中相交，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

[例題6]（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋

出，另一次拋出的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出

落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離之比為（）

A.1：2B.2：1C.1：1D.1：3

【解答】解：設(shè)斜面傾角為3當(dāng)小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí);

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移為x=vot

豎直位移y=

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)tan。=叁

拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離Si=福

代入數(shù)據(jù)解得》=黜；

當(dāng)小球垂直于斜面拋出時(shí)，小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，豎直分速度Vy=V0COS。,

水平分速度vx=vosin0

以拋出點(diǎn)為參考點(diǎn)，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移Xl=Vxtl

1

豎直位移一yi=vytr-2,gti

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)位九。=4

xi

拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離S2=急

代入數(shù)據(jù)解得S2=4|鬻；

s1

因此有二=一,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

S21

故選：Co

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

提秘?例題樣析

[例題7]（2024?重慶模擬）充氣彈跳飛人娛樂(lè)裝置如圖1所示，開(kāi)始時(shí)娛樂(lè)者靜止躺在氣包上，工

作人員從站臺(tái)上蹦到氣包上，娛樂(lè)者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂(lè)者彈起后做拋體運(yùn)

動(dòng)，其重心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2虛線POB所示。開(kāi)始娛樂(lè)者所處的面可視為斜面AC,與水平方向

夾角0=37°o已知娛樂(lè)者從P點(diǎn)拋起的初速度方向與AC垂直，B點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)O的豎直

高度h=3.2m,水平距離l=2.4m,AB在同一水平面上，忽略空氣阻力，sin37=0.6,重力加速

度g=10m/s2,則（）

K。

圖1圖2

A.P點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為3.6m

B.AB之間的距離為0.4m

C.娛樂(lè)者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中的時(shí)間為1s

D.娛樂(lè)者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速度9m/s

【解答】解：由拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，從P到B的過(guò)程中水平方向的分速度不變，等于在最高點(diǎn)

。點(diǎn)的速度，設(shè)為vo

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

水平方向l=voti

豎直方向h=1gti2

由已知代入數(shù)據(jù)解得

ti=0.8s,vo—3m/s

已知在P點(diǎn)速度垂直AC可分解為水平速度vo和豎直向上的分速度vpy

由幾何知識(shí)可得；tand=-^-tanO=色~

UpyVpy

代入數(shù)據(jù)解得Vpy=導(dǎo)器=Q^m/s=4m/s

從P到O豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t2滿足

Vpy=gt2，代入數(shù)據(jù)記得b=￥=孺S=O.4S

則PO的豎直分位移為ypo=玲=；x10x0.42m=0.8m

水平分位移為xPo=vot2=3X0.4m=1.2m

A.PB的水平分位移為xpB=l+Xpo=2.4m+1.2m=3.6m

豎直分位移為ypB—h-ypo=3.2m-0.8m=2.4m

由勾股定理可得P到B的位移為小8=金+端=V3.62+2.42m?4.089m

故A錯(cuò)誤；

B.PA的水平分位移為犯人=券卷==3.2m

則AB之間的距離為XAB=XPB-xpA=3.6m-3.2m=0.4m

故B正確；

C.P到B的時(shí)間為t=ti+t2=0.8s+0.4s=1.2s

故C錯(cuò)誤；

D.由拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度最大的位置為B點(diǎn)，豎直分速度為VBy=gti=10X0.8m/s=8m/s

水平分速度為vo=3m/s

B點(diǎn)速度為%=V82+32m/s-y/73m/s,故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

[例題8]（2024?重慶一模）如圖所示，某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點(diǎn)），某次乒乓球與

墻壁上的P點(diǎn)碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)，取重力加速度大小g=10m/s2,

不計(jì)空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45°,乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s,

則P、Q兩點(diǎn)的高度差為（）

A.0.1mB.0.2mC.0.4mD.0.8m

【解答】解：由于恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得：VQCOS450=gt,解得t=^s

根據(jù)乒乓球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由h=1gt2,

ii2

解得：h=々。產(chǎn)=2x10x詬m=0.4m,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題9]（2024?貴州模擬）無(wú)人機(jī)在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行過(guò)程中先后

釋放甲、乙兩個(gè)小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計(jì)空氣

阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

V

甲口乙。

B.乙球下落的時(shí)間長(zhǎng)

C.乙球落在斜坡上的速度大

D.乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大

【解答】解：AB.根據(jù)位移一時(shí)間公式，對(duì)于豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)而言力=4爐2,對(duì)于水平方

向做勻速運(yùn)動(dòng)而言X=vt

根據(jù)題意可知，甲、乙兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，但由于甲球先釋放，乙球后釋放，且兩球均落在斜坡

上，則可知乙球在斜坡上的落點(diǎn)比甲球在斜坡上的落點(diǎn)高，而平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自

由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于乙球的落點(diǎn)高，則乙球在豎直方向的位移

小，由此可知乙球下落的時(shí)間小于甲球下落的時(shí)間，即t甲〉t乙

乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移，而甲、乙兩球的位移S=，尼+%2

由于hsp>h乙，x甲>x乙

因此可知s￥>s乙

即乙球的位移小于甲球的位移，故AB錯(cuò)誤；

C.豎直方向的分速度Vy=gt

由于甲球下落時(shí)間大于乙球下落時(shí)間，因此小球落在斜坡上時(shí)的速度V=J琢+標(biāo)

由此可知，乙球落在斜坡上的速度小于甲球落在斜坡上時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)小球落在斜坡上時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為0,則小球落在斜坡上時(shí)速度與豎直方向

夾角的正切值tcm。=9

Vy

由于Vy甲>丫丫乙

因止匕tan。甲VtanB乙

則有0甲V。乙

由此可知，乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大，故D正確。

故選：D?

考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)模型

1.受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度小方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合外力方向上做初速度為零的芻史速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。=

屋

m'

3.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力

的方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.

（2）特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為公、ay,

初速度％分解為丹、力，然后分別在x、y方向列方程求解.

輝科?創(chuàng)題樣析

[例題10]（2023秋?武昌區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的光滑固定斜面ABCD,其傾角可調(diào)節(jié)。當(dāng)傾角為01

時(shí)，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)A以初速度vo水平射入，恰好沿底端D點(diǎn)離開(kāi)

斜面；改變傾角為例時(shí)，同樣將該物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)A以初速度vo水平射入，發(fā)現(xiàn)物塊

沿CD邊中點(diǎn)離開(kāi)斜面。已知重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊離開(kāi)斜面時(shí)，前后兩次下落的高度之比為2：1

B.物塊離開(kāi)斜面時(shí)，前后兩次下落的高度之比為4：1

C.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：1

D.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：2

【解答】解：AB.第一次，物塊恰好沿底端D點(diǎn)離開(kāi)斜面，第二次，物塊沿CD邊中點(diǎn)離開(kāi)斜面,

則沿斜面方向的位移y之比2：1,平行斜面方向x相同，根據(jù)x=vot,則時(shí)間相同，再根據(jù)y=

1

^gsindt2,則sin?=2sine2,根據(jù)結(jié)合關(guān)系高度h=ysin。，故物塊離開(kāi)斜面時(shí)，前后兩次下落的

高度之比為4：1,故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量Av=gsinOt,故前后兩次速度變化量的大小之

比為2：1,故CD錯(cuò)誤。

故選：Bo

［例題11］（多選）（2023秋?包河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放

在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c,

開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放a、

b、c小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為ti、t2、t若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示,

到達(dá)水平面的時(shí)間分別為ti'、t2'、t3’.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是（）

A.tl>t3>t2

B.t1=tlZ、t2=t2，、t3=t3'

，

C.>t3'>t2

D.tl<t/、12Vt2,、t3<t3'

【解答】解：第一種情況：b球做自由落體運(yùn)動(dòng)，a、c做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)斜面的高度為h,則

,4九17

對(duì)a球：—：----=-gsin30°d,

sin30°21

1c

對(duì)b球：h=2g狀

,h1

對(duì)c球：------=-gsin45°to?

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：

第二種情況：a、c兩個(gè)球都做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),

a的加速度為gsin30°,c的加速度為gsin450,b球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

,h1o

對(duì)a球K：—;----=-asm30°t/

sin30°281

1c

對(duì)b球：h=2,9f2,2

,h1

對(duì)c球：------=-gsin45°tor9

sm45°233

比較可知，ti=tj、t2=t2'、t3=t3’.故ABC正確。D錯(cuò)誤

故選：ABCo

［例題12］（多選）如圖所示，傾角為。=30°的光滑斜面ABCD,其中AB=BC=CD=DA=2.4m,

在斜面底端A點(diǎn)放置一小球發(fā)射裝置（可視為質(zhì)點(diǎn)），發(fā)射裝置可從A點(diǎn)與AB邊成53。沿斜

面斜向上射出速度大小不同的小球，重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6?下列

說(shuō)法正確的是（）

A.所有小球在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度的變化率都相等

B.若射出小球的速度為2.5m/s,則小球落到AB邊上的位置距離A點(diǎn)0.6m

C.若小球恰好能從C點(diǎn)離開(kāi)斜面，則小球發(fā)射的速度為5&m/s

D.若小球垂直于BC邊離開(kāi)斜面，則小球發(fā)射的速度為5m/s

【解答】解：A、所有的小球在斜面上的加速度均為a=gsine=10X0.5m/s2=5m/s2,又因?yàn)榧铀?/p>

度的物理意義是描述物體速度的變化率，可知所有小球在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度的變化率都相

等，故A正確；

B、若射出小球的速度為2.5m/s,小球沿著斜面方向的速度為vi=vsin53°=2,5X0.8m/s=2m/s

平行AB方向的速度為V2=VCOS53°=2.5X0.6m/s=1.5m/s

小球落到AB邊上的位置距離A點(diǎn)x=i;2X2X2=1,5X2X=1.2m

故B錯(cuò)誤；

C、若小球恰好能從C點(diǎn)離開(kāi)斜面，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,設(shè)初速度為v,,沿著斜面方向“'s譏53%-

2at2-AD

平行AB方向v'cos53°t=AB

聯(lián)立解得f'=5V2m/s

故C正確；

D、若小球垂直于BC邊離開(kāi)斜面,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ti，設(shè)初速度為V",則有v"sin53°=ati,v"cos53°

=AB

聯(lián)立解得v"=5m/s

故D正確。

故選：ACD?

解惑?題型有球

題型1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.（2024?甘肅模擬）如圖所示，一小球從。點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A,B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過(guò)

A點(diǎn)時(shí)的速度大小為13m/s,從。到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s,取重力加速度大

小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s

B.0、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.O、B兩點(diǎn)間的距離為13m

【解答】解：Ao由題意知下落到A點(diǎn)豎直方向的速度為VyA=gt=10X0.5m/s=5m/s

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為vo=JVA~VyA

解得vo=12m/s,故A錯(cuò)誤；

B、O>A兩點(diǎn)間的豎直IWJ度為yA=2gt2=3X10x0.5-m=1.25m

水平位移為XA=vot=12X0.5m/s=6m

所以O(shè)、A兩點(diǎn)間的距離為SA=，瑞+謁

解得SA=6.13m,故B錯(cuò)誤；

C、O、B兩點(diǎn)間的豎直高度為yB=^g（2t）2

解得yB=5m

水平位移為XB=vo?2t=12X2XO.5m=12m

A、B兩點(diǎn)間的豎直高度為hi=yB-yA=5m-1.25m=3.75m

A、B兩點(diǎn)間的水平位移為XI=XB-XA=12m-6m=6m

A、B兩點(diǎn)間的距離為si=J*+ft；

解得si=6.32m,故C錯(cuò)誤；

D、0、B兩點(diǎn)間的距離為SB=，詔+據(jù)

解得SB=13m,故D正確。

故選：D。

2.（2024?富平縣一模）高樓出現(xiàn)火情時(shí)需要一種高架水炮消防車?，F(xiàn)距水平地面36m高的某樓

房出現(xiàn)火情，消防員緊急出動(dòng)救援，已知高架水炮消防車的水炮炮口距離水平地面28.8m,到

起火房間的水平距離為9.6m,水柱剛好從起火房間的窗戶垂直打入，取重力加速度大小g=

10m/s2,不計(jì)空氣阻力，則水柱剛打入窗戶時(shí)的速度為（）

A.6m/sB.8m/sC.lOm/sD.15m/s

【解答】解：將水的逆過(guò)程看成是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

Ah=qgt2

代入數(shù)據(jù)可得t=?3612^8）s=12s

\lu

水平方向有

x=vot

解得水平速度為

%=]=答zn/s=Qm/s

則水柱剛打入窗戶時(shí)的速度為8m/s,故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選：Bo

題型2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用

3.⑵24?瀘州模擬）將一小球向右水平拋出并開(kāi)始計(jì)時(shí)，不計(jì)空氣阻力。設(shè)某時(shí)刻小球與拋出點(diǎn)

的連線與水平方向的夾角為a,此時(shí)速度的方向與水平方向的夾角為0,下列有關(guān)圖像中可能正

確的是（）

【解答】解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，某時(shí)刻小球與拋出點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為a,則有

人yqt

tCLYLCC=—=k----

x2VQ

此時(shí)速度的方向與水平方向的夾角為B，則有tcm/?=?=磬

聯(lián)立，解得tanp=2tana

可知tanP與tana為正比關(guān)系。

故選：D。

4.（2021?寧江區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)模擬古代投壺比賽，他們自P、Q兩點(diǎn)分別

VI、V2的速度同時(shí)水平拋出小球，P比Q位置更高，兩小球均射到壺口O點(diǎn)，且在O點(diǎn)時(shí)速度

方向相同，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

B.兩小球飛行時(shí)間相等

C.拋出點(diǎn)P、Q與。共線

D.兩小球到達(dá)O點(diǎn)的速度相等

【解答】解：設(shè)達(dá)到O點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為a,做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為vo.

AB、在O點(diǎn)時(shí)速度方向相同，則速度方向與水平方向夾角相同，tana=咎，自P點(diǎn)拋出小球的飛

行時(shí)間長(zhǎng)，因此拋出的初速度大，故AB錯(cuò)誤；

D、到達(dá)O點(diǎn)的速度丫=患，到達(dá)。點(diǎn)的速度不等，故D錯(cuò)誤；

C、位移方向與水平方向夾角tanO=W；=qana,因此PQO共線，故C正確。

ZL/Q4

故選：Co

題型3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

5.（2023?大慶模擬）如圖所示，光滑斜面AB固定，傾角為37°,斜面上P點(diǎn)與斜面底端B點(diǎn)

間的距離為L(zhǎng),D點(diǎn)位于B點(diǎn)的正上方?，F(xiàn)在將小物塊從斜面的頂端A點(diǎn)由靜止釋放的同時(shí),

將小球從D點(diǎn)以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點(diǎn)相遇，相遇時(shí)小球恰好垂直打到

斜面上。取sin370=0.6,cos370=0.8,物塊與小球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。A、B兩點(diǎn)

間的距離為（）

（1）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示:

v

I16L

155

設(shè)物塊沿斜面下滑的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin0=ma

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：d=^at2s=d+L

故ABD錯(cuò)誤，C正確;

故選：Co

（2023?郴州模擬）某游樂(lè)場(chǎng)有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發(fā)射速度方向與斜面垂

直、大小可以通過(guò)按壓的力度來(lái)調(diào)整，若彈珠彈出后直接擊中B點(diǎn)的金蛋為三等獎(jiǎng)；若與斜面

碰撞一次再擊中金蛋為二等獎(jiǎng)；若與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎(jiǎng)，已知斜面與水平方向

夾角為45°,斜面AB長(zhǎng)四小，彈珠與斜面碰撞瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大

小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力影響，以下說(shuō)法正

確的是（）

A.若最終得到三等獎(jiǎng)，則彈珠發(fā)射的初速度大小為5m/s

B.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為1：1：1

C.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為2：3：4

D.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠的初速度之比為4：3：2

【解答】解：A、將重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解

沿斜面方向gx=gsin0

垂直于斜面方向gy=gCOS。

0=45°

彈珠沿斜面方向做初速度為0,加速度為gx的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于斜面方向上彈珠做類豎

直上拋運(yùn)動(dòng)，若最^得到三等獎(jiǎng)則有

解得

彈珠發(fā)射的初速度大小巧=V5m/s

故A錯(cuò)誤；

BC、從發(fā)射出彈珠到擊中金蛋，沿斜面方向彈珠一直在做初速度為零，加速度為gx的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，三種情況的位移一樣，所以三種情況運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等，即

tl：t2：t3=l：1:1

故B正確，C錯(cuò)誤；

D、由速度一時(shí)間關(guān)系有

ti=y1

t3=

得最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠的初速度之比VI：V2：V3=2：3：6

故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

題型4平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

7.（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，a、b兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面

頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊

長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果a、b兩球同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上，

則小球的初速度大小為（）（重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力）

【解答】解：a、b兩球以相同的初速度同時(shí)平拋，同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上，可知兩小球

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，在豎直方向和水平方向的位移大小相等，將右側(cè)三角形斜面放入左側(cè)半圓，三角

形斜邊與圓弧有一交點(diǎn)，該交點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間豎直方向的距離與水平方向的距離就是小球做平拋

運(yùn)動(dòng)的豎直位移大小和水平位移大小，分別設(shè)為y和x,并設(shè)小球從拋出到落到斜面上所用時(shí)間

為t,斜面傾角為。，如圖所示。

ab

根據(jù)題意：斜面斜邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，可知：sin0=1

則0=30°

由幾何關(guān)系可得

1

y=Rsin23-9^2

x=R+Rcos20=vot

'y[3R

聯(lián)立解得：t=,v0-29，故ACD錯(cuò)誤，B正確。

~g~

故選：Bo

（2023?雨花區(qū)校級(jí)一模）如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半

圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水

平，0為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,0B與水平方向的夾角為60°,重力加速度為g,

不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（）

【解答】解：小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，由于到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，根

據(jù)逆向思維，可知小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半

圓軌道相切于B點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，則速度與水平方向的夾角為

30°,設(shè)位移與水平方向的夾角為0,貝加兀。=駕吠=:,因?yàn)?m=則豎直位

26X|R

移：y=學(xué)，而：試=2gy碧gR,所以：tan30°=詈，解得小球在A點(diǎn)正上方的水平速度

4JL1/Q

為：/=—=故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

題型5平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

9.（2023?湛江二模）如圖所示，某同學(xué)在籃筐前某位置跳起投籃?；@球出手點(diǎn)離水平地面的高度

h=1.8m0籃球離開(kāi)手的瞬間到籃筐的水平距離為5m,水平分速度大小v=10m/s,要使籃球到

達(dá)籃筐時(shí)，豎直方向的分速度剛好為零。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，

【解答】解：籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，逆過(guò)程處理，上升階段看作平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則有：x=vt,可得籃球從拋出運(yùn)動(dòng)到籃筐的時(shí)間：t=E=^s=0.5s,籃球到籃筐時(shí)豎直方向的

速度為零，豎直方向則有：H-A=^gt2,代入數(shù)據(jù)，解得H=3.05m,故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選：Bo

10.（2023?上饒模擬）如圖所示，某同學(xué)從O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，

。與A在同一高度，小球的水平初速度分別為VI、V2,不計(jì)空氣阻力，小球打在擋板上的位置

分別是B、C,且AB=BC,則VI：丫2為（）

A.2：1B.V2.-1C.（V2+2）；1D.（迎+1）：1

【解答】解：小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向：A=^gt2

水平方向：X=vot

聯(lián)立解得：Vo=X

所以"九AC

hAB

又因?yàn)槠场?/p>

匕AC2

ViV2

所以一=—

”21

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

題型6平拋運(yùn)動(dòng)在球類問(wèn)題中的臨界問(wèn)題

11.（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在

離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平

拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。則v的取值范圍是（

B.v<2.3m/s

C.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s

【解答】解：小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過(guò)時(shí)V最大,

此時(shí)有L=Vmaxt

1,

/=2gt

代入數(shù)據(jù)解得Vmax=7m/S

恰好擦著窗口下沿左側(cè)時(shí)速度V最小,

則有L+d=Vmint'

H+A=gt'2

代入數(shù)據(jù)解得Vmin=3m/S

故v的取值范圍是3m/s<v<7m/so

故選：Co

12.如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網(wǎng)

水平擊出，此時(shí)排球與球網(wǎng)的水平距離為9m。球網(wǎng)的高度為2m,對(duì)方的球員B站立在球網(wǎng)處，

直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網(wǎng)可攔到離地高度為2.75m的排球，取重

力加速度大小g=10m/s2。已知球員A、B的連線與球網(wǎng)垂直，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于球員B

攔排球的說(shuō)法，正確的是（）

A.排球運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)正上方的時(shí)間為0.3s

B.球員B站在球網(wǎng)前直立伸直手臂可攔到排球

C.若球員B未攔到排球則排球不會(huì)出界

D.若球員B未攔到排球，則排球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離約為2.6m

【解答】解：A、排球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則排球運(yùn)動(dòng)到球員B位置的時(shí)間

L9…

ti=——八s—0.3s

1v30

故A正確；

B、排球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，該段時(shí)間排球下落的高度力==*x10x0.32^1=

0.45m

此時(shí)排球離地高度h3=H-h=3m-0.45m=2.55m>hi=2.3m

故球員B在球網(wǎng)前直立伸直手臂攔不到排球，故B錯(cuò)誤；

CD、豎直方向，由位移一時(shí)間公式得：H="2?

代入數(shù)據(jù)解得，排球從被擊出到落地的時(shí)間t2=孚S

排球運(yùn)動(dòng)的水平距離x=vt2=30xm=6V15m>18m

排球?qū)⒊鼋?，故CD錯(cuò)誤。

故選：Ao

題型7類平拋運(yùn)動(dòng)

13.如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為1,寬為b,傾角為。，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)P以

初速度vo水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，則（）

A.物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t=2,就^

B.物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t=2舊

C.初速度vo=b弱

D.初速度vo=bj^

【解答】解：AB、根據(jù)牛頓第二定律得物體的加速度為：a=噌型=gsin。。

根據(jù)l=%t2得：t=益焉，故AB錯(cuò)誤；

CD、入射的初速度為：vo=1=b眄眄，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

14.如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為s,傾角為。=30°,一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面右上方頂

點(diǎn)A處水平射入，恰好從底端B點(diǎn)離開(kāi)斜面，重力加速度為go則下