2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：平拋運(yùn)動(dòng)（原卷版）

第9講平拋運(yùn)動(dòng)

理好一切彼?佞弓目標(biāo)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

理用二切己?樸蟲基礎(chǔ)考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

\考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)模型

理好三堀加?列融情折

題型1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

,題型2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè):S要推忌應(yīng)用

'（一題型3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

，題型4平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合一

理好三瞬惠?題型專箍

、題型5平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

\題型6平拋運(yùn)動(dòng)在球類問題中的臨界問題

卜題型7類平拋運(yùn)動(dòng)

\題型8斜拋運(yùn)動(dòng)

知植?復(fù)力。林

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì).

2.掌握研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法，并能應(yīng)用解題.

知3?務(wù)實(shí)知M

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.性質(zhì)

加速度為重力加速度球的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向（初速度w方向）為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

則：

（1）水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度力=為，位移入=皿.

(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng),速度力=/，位移

(3)合速度：丑十),方向與水平方向的夾角為仇則tan人a二鳥.

V%V。

(4)合位移：s=df+y2,方向與水平方向的夾角為%tan

3.對(duì)規(guī)律的理解

[2h

⑴飛行時(shí)間：由[=弋]知，時(shí)間取決于下落高度心與初速度%無關(guān).

[2h

(2)水平射程：x=vot=v^—f即水平射程由初速度師和下落高度R共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).

(3)落地速度：v尸飛冠+￥=y/優(yōu)+2g/i,以。表示落地速度與x軸正方向的夾角，有

所以落地速度也只與初速度叩和下落高度h有關(guān).

(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間

隔加內(nèi)的速度改變量Av=gA/相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

(5)兩個(gè)重要推論

①做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，

如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示.

②做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為氏位移

方向與水平方向的夾角為。，則tana=2tan8.

探科-創(chuàng)題樣析

[例題1](2024?麥積區(qū)二模)如圖所示，一小球從O點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知小

球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為13m/s,從。到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s,取重力

加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()

o

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s

B.0、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.0、B兩點(diǎn)間的距離為13m

［例題2］（多選）（2024?黔南州二模）如圖（a）所示，在小球的拋出點(diǎn)O處固定有一點(diǎn)光源，它的

正前方水平距離為L(zhǎng)=1.00m處豎直放置一塊毛玻璃屏。用彈射器將小球以某一速度從O點(diǎn)水

平向右拋出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的運(yùn)動(dòng)，利用閃光頻率為f=20Hz的頻閃相機(jī)

拍攝了影子的位置照片如圖（b）所示?？諝庾枇Σ挥?jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.78m/s2。下列說

法正確的是（

Oi

ffi（a）

A.影子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.影子做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為6m/s

D.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為10m/s

［例題3］（2024?天津模擬）如圖所示，正方體框架ABCD-AiBiCiDi的底面A1B1C1D1處于水平

地面上。從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，

下列說法正確的是（）

A.落點(diǎn)在棱BBi上的小球，落在Bi點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大

B.落點(diǎn)在面AIBICIDI內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

C.落點(diǎn)在三角形B1C1D1內(nèi)的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2

D.落點(diǎn)在線B1D1上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均不相同

考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律,

還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利

解決.常見的模型如下:

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

分

水平：v^=voF跖/

解：垂直打1分解速度，構(gòu)建速度

豎直：Vy=gt

速三角形

合速度：V=\lvx+Vy

度

分水平：X=Vot

解豎直：＞=%/分解位移，構(gòu)建位移

位三角形

合位移：s=y]x1+y2

移

探秘?例題特析

[例題4]（2024?遼寧二模）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端

正上方以速度VI向右水平拋出，同時(shí)，小球B在斜面頂端以速度V2向左水平拋出，兩球拋出

點(diǎn)在同一水平線上，結(jié)果兩球恰好落在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速度剛好與斜面

垂直，不計(jì)小球的大小，sin37°=0.6,cos37°=0.8。則vi：V2等于（

A.4：3B.5：4C.8：7D.9：8

[例題5]（2024?寶雞一模）如圖所示，傾角為。的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不

同的初速度同時(shí)水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，測(cè)得AB：

BC：CD=5：3：1,由此可判斷（）

A.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2：3

B.三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同

C.三個(gè)小球的初速度大小之比為1：2：3

D.三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交

[例題6]（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋

出，另一次拋出的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出

落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離之比為（）

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

輝科?創(chuàng)題樣析

[例題7]（2024?重慶模擬）充氣彈跳飛人娛樂裝置如圖1所示，開始時(shí)娛樂者靜止躺在氣包上，工

作人員從站臺(tái)上蹦到氣包上，娛樂者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂者彈起后做拋體運(yùn)

動(dòng)，其重心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2虛線POB所示。開始娛樂者所處的面可視為斜面AC,與水平方向

夾角6=37°。已知娛樂者從P點(diǎn)拋起的初速度方向與AC垂直，B點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)O的豎直

高度h=3.2m,水平距離l=2.4m,AB在同一水平面上，忽略空氣阻力，sin37=0.6,重力加速

度g=10m/s2,則（）

圖1

A.P點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為3.6m

B.AB之間的距離為0.4m

C.娛樂者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過程中的時(shí)間為Is

D.娛樂者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過程中的最大速度9m/s

[例題8]（2024?重慶一模）如圖所示，某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點(diǎn)），某次乒乓球與

墻壁上的P點(diǎn)碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)，取重力加速度大小g=10m/s2,

不計(jì)空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45。，乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s,

則P、Q兩點(diǎn)的高度差為（）

A.0.1mB.0.2mC.0.4mD.0.8m

[例題9]（2024?貴州模擬）無人機(jī)在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行過程中先后

釋放甲、乙兩個(gè)小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計(jì)空氣

阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是（）

A.乙球的位移大

B.乙球下落的時(shí)間長(zhǎng)

C.乙球落在斜坡上的速度大

D.乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大

考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)模型

1.受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度vo方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=

F合

m?

3.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力

的方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.

（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度4分解為公、ay,

初速度vo分解為v%、Vy,然后分別在x、y方向列方程求解.

輝秘?創(chuàng)題樣析

［例題10］（2023秋?武昌區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的光滑固定斜面ABCD,其傾角可調(diào)節(jié)。當(dāng)傾角為01

時(shí)，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)A以初速度vo水平射入，恰好沿底端D點(diǎn)離開

斜面；改變傾角為。2時(shí)，同樣將該物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)A以初速度vo水平射入，發(fā)現(xiàn)物塊

沿CD邊中點(diǎn)離開斜面。已知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.物塊離開斜面時(shí)，前后兩次下落的高度之比為2：1

B.物塊離開斜面時(shí)，前后兩次下落的高度之比為4：1

C.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：1

D.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：2

［例題11］（多選）（2023秋?包河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放

在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c,

開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放a、

b、C小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為tl、t2、t若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示,

到達(dá)水平面的時(shí)間分別為tl'、t2'、t3’.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是（）

B.tl=tl'、t2=t2'、t3=t3'

C.tlZ>t3'>t2’

D.tl<tl'、t2<t2/、13Vt3,

［例題12］（多選）如圖所示，傾角為0=30°的光滑斜面ABCD,其中AB=BC=CD=DA=2.4m,

在斜面底端A點(diǎn)放置一小球發(fā)射裝置（可視為質(zhì)點(diǎn)），發(fā)射裝置可從A點(diǎn)與AB邊成53°沿斜

面斜向上射出速度大小不同的小球，重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。下列

說法正確的是（）

A.所有小球在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中，速度的變化率都相等

B.若射出小球的速度為2.5m/s,則小球落到AB邊上的位置距離A點(diǎn)0.6m

C.若小球恰好能從C點(diǎn)離開斜面，則小球發(fā)射的速度為5&m/s

D.若小球垂直于BC邊離開斜面，則小球發(fā)射的速度為5m/s

解惑?題型套球

題型1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

（2024?甘肅模擬）如圖所示，一小球從O點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A,B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過

A點(diǎn)時(shí)的速度大小為13m/s,從O到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s,取重力加速度大

小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

o

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s

B.0、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.0、B兩點(diǎn)間的距離為13m

2.（2024?富平縣一模）高樓出現(xiàn)火情時(shí)需要一種高架水炮消防車?，F(xiàn)距水平地面36m高的某樓

房出現(xiàn)火情，消防員緊急出動(dòng)救援，已知高架水炮消防車的水炮炮口距離水平地面28.8m,到

起火房間的水平距離為9.6m,水柱剛好從起火房間的窗戶垂直打入，取重力加速度大小g=

10m/s2,不計(jì)空氣阻力，則水柱剛打入窗戶時(shí)的速度為（）

A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.15m/s

題型2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用

3.（2024?瀘州模擬）將一小球向右水平拋出并開始計(jì)時(shí)，不計(jì)空氣阻力。設(shè)某時(shí)刻小球與拋出點(diǎn)

的連線與水平方向的夾角為a,此時(shí)速度的方向與水平方向的夾角為0,下列有關(guān)圖像中可能正

確的是（）

4.（2021?寧江區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)模擬古代投壺比賽，他們自P、Q兩點(diǎn)分別

VI、V2的速度同時(shí)水平拋出小球，P比Q位置更高，兩小球均射到壺口O點(diǎn)，且在。點(diǎn)時(shí)速度

方向相同，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.兩小球拋出的初速度相等

B.兩小球飛行時(shí)間相等

C.拋出點(diǎn)P、Q與O共線

D.兩小球到達(dá)0點(diǎn)的速度相等

題型3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

5.（2023?大慶模擬）如圖所示，光滑斜面AB固定，傾角為37。，斜面上P點(diǎn)與斜面底端B點(diǎn)

間的距離為L(zhǎng),D點(diǎn)位于B點(diǎn)的正上方?，F(xiàn)在將小物塊從斜面的頂端A點(diǎn)由靜止釋放的同時(shí),

將小球從D點(diǎn)以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點(diǎn)相遇，相遇時(shí)小球恰好垂直打到

斜面上。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,物塊與小球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。A、B兩點(diǎn)

6.（2023?郴州模擬）某游樂場(chǎng)有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發(fā)射速度方向與斜面垂

直、大小可以通過按壓的力度來調(diào)整，若彈珠彈出后直接擊中B點(diǎn)的金蛋為三等獎(jiǎng)；若與斜面

碰撞一次再擊中金蛋為二等獎(jiǎng)；若與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎(jiǎng)，已知斜面與水平方向

夾角為45°,斜面AB長(zhǎng)或機(jī)，彈珠與斜面碰撞瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大

小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力影響，以下說法正

確的是（）

A-

A.若最終得到三等獎(jiǎng)，則彈珠發(fā)射的初速度大小為5m/s

B.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為1：1：1

C.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為2：3：4

D.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠的初速度之比為4：3：2

題型4平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

7.（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，a、b兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面

頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊

長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果a、b兩球同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上,

則小球的初速度大小為（）（重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力）

D.等

C.

8.（2023?雨花區(qū)校級(jí)一模）如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半

圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水

平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,OB與水平方向的夾角為60°,重力加速度為g,

不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（）

D."

題型5平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

9.（2023?湛江二模）如圖所示，某同學(xué)在籃筐前某位置跳起投籃?；@球出手點(diǎn)離水平地面的高度

h=L8m。籃球離開手的瞬間到籃筐的水平距離為5m,水平分速度大小v=lOm/s,要使籃球到

達(dá)籃筐時(shí)，豎直方向的分速度剛好為零。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，

10.（2023?上饒模擬）如圖所示，某同學(xué)從。點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，

O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為vi、V2,不計(jì)空氣阻力，小球打在擋板上的位置

分別是B、C,且AB=BC,貝！|vi：V2為Q）

C.(V2+2)；1D.(V2+1).-1

題型6平拋運(yùn)動(dòng)在球類問題中的臨界問題

11.（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在

離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平

拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。則v的取值范圍是（）

L

1V

A.v>7m/sB.v<2.3m/s

C.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s

12.如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網(wǎng)

水平擊出，此時(shí)排球與球網(wǎng)的水平距離為9m。球網(wǎng)的高度為2m,對(duì)方的球員B站立在球網(wǎng)處，

直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網(wǎng)可攔到離地高度為2.75m的排球，取重

力加速度大小g=10m/s2。已知球員A、B的連線與球網(wǎng)垂直，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于球員B

攔排球的說法，正確的是（）

rin

A.排球運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)正上方的時(shí)間為0.3s

B.球員B站在球網(wǎng)前直立伸直手臂可攔到排球

C.若球員B未攔到排球則排球不會(huì)出界

D.若球員B未攔到排球，則排球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離約為2.6m

題型7類平拋運(yùn)動(dòng)

13.如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為1,寬為b,傾角為e,一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)P以

初速度vo水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，則（）

A.物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t=2

21

B.物