2025屆高中物理三輪沖刺練習(xí)：圓周運(yùn)動萬有引力與宇宙航行習(xí)題

微專題6圓周運(yùn)動萬有引力與宇宙航行

知識聚焦

J基本物理量間關(guān)系:~v=（or,（O=^Y~,a）=2Trn

-

基「向心力：Fn=m*=ma）2r=m節(jié)-r

本

公

式一向心加速度：a產(chǎn)乎=32'=答「

=

受「勻速圓周運(yùn)動：%=尸向

力

一

圓

特

周

點(diǎn)徑向合外力：向心力

一變速圓周運(yùn)動4

-一

運(yùn)

動切向合外力：使物體加速（減速）

一

/汽車在水平面轉(zhuǎn)彎］摩擦力提供

水平面內(nèi)勻:［水平轉(zhuǎn)臺/向心力

一速圓周運(yùn)動［圓錐擺：拉力和重力的合力提

供向心力

最高點(diǎn)最」繩模型：期=質(zhì)

豎直面一小速度I桿模型：-0

一

-內(nèi)圓周--最低點(diǎn)：Fr-mg=myr

圓運(yùn)動帶電體在電場等效最高點(diǎn):〃=石瓦。=今

周

運(yùn)中的圓周運(yùn)動（F合為重力與靜電力的合力）

動

萬開普勒第一定律：軌道定律

有

引N開普勒三定律卜-開普勒第二定律:面積定律

力

匚開普勒第三定律：周期定律

與

宇

宙

「

衛(wèi)

航

星

包

參

量

一

一

計(jì)

GMm4ir2r3

算n.31Tr

~=m^______密度p=7也一

天p一布云,

體打R3當(dāng)r=R，0=*

2

的

萬GT

Lp=3gGT-

質(zhì)

有GMm一”gR?

量

引〃4GTTR

力

與

-儂相同，ry+r2=L

航

2m

天一雙星模型一一g3n=w儂2r2_?2

2西

^-T=2^[—L1——

非中心天

體模型7G(/n)+m2)

三星、四星模型：其他星體對其中一個星

體的合力提供向心力

衛(wèi)星變軌「不同軌道在同一位置加速度相同

問題_衛(wèi)星在軌道上加速時，做離心運(yùn)動；衛(wèi)星

在軌道上減速時，做近心運(yùn)動

從某時刻距離最近到下一次距離最近:

TJ

2(T>T)

衛(wèi)星追及Tft2

問題從某時刻距離最近到下一次距離最遠(yuǎn)：

□高頻考點(diǎn)練

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動

1.（2023?全國甲卷47）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正比，

運(yùn)動周期與軌道半徑成反比，則〃等于：

A.lB.2C.3D.4

2.（2024?廣東卷.5）如圖所示，在細(xì)繩的拉動下，半徑為廠的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)

轉(zhuǎn)動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為/的細(xì)管，管底在。點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長為5勁度系數(shù)

為左的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為機(jī)、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度n勻

速拉動細(xì)繩時，插銷做勻速圓周運(yùn)動。若n過大，插銷會卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽

略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止，v的最大值為：

3.（多選）（2024?廣東湛江市二模）某馬戲團(tuán)上演的飛車節(jié)目如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的固

定圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為如重力加速

度大小為g,摩托車以巡獲的速度通過圓軌道的最高點(diǎn)及關(guān)閉摩托車的動力，不計(jì)摩擦，忽略

空氣阻力，人和摩托車整體可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是：

A.摩托車經(jīng)過8點(diǎn)時對軌道的壓力大小為2mg

B.摩托車經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小為，硒

C.摩托車從3點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，重力的功率先增大后減小

D.摩托車從8點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，先超重后失重

4.（多選）（2024?江西鷹潭市模擬）如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一根長為L,不

可伸長的絕緣細(xì)繩的一端連著一個質(zhì)量為加、帶電荷量為+q@>0）的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定

于。點(diǎn)。初始時細(xì)繩(張緊狀態(tài))與電場線平行，由靜止釋放小球，小球擺到。點(diǎn)正下方時速度為

零，重力加速度大小為g,下列說法正確的是：

0L

E

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為膽

q

B.擺動過程中小球的最大速度為，煩

C.擺動過程中小球所受的最大拉力為(3/-2)mg

D.擺動過程中小球減少的重力勢能與增加的電勢能始終相等

【點(diǎn)撥?提煉】對于帶電體在電場和重力場疊加下的圓周運(yùn)動：

⑴先求出等效重力加速度：作出重力與靜電力的合力廠合，將這個合力視為一個等效重力，則等效重

力加速度短=色。

m

(2)找等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)：在“等效重力場”中做圓周運(yùn)動的帶電體，過圓心作合力的平行線，交于

圓周上的兩點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。

5.(2024?江西卷?14)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目，其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動。如圖(a)、

(b)所示，傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣A

處固定連接一輕繩，輕繩另一端3連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點(diǎn))。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速

度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為"，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。

(1)(3分)在圖(a)中，若圓盤在水平雪地上以角速度01勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后在水平雪地上繞

O點(diǎn)做半徑為八的勻速圓周運(yùn)動。求A3與08之間夾角a的正切值。

（2）（5分）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做半徑

為底的勻速圓周運(yùn)動，繩子與豎直方向的夾角為仇繩子在水平雪地上的投影48與018的夾角

為小求此時圓盤的角速度02。

考點(diǎn)二萬有引力與宇宙航行

6.（多選）（2024?湖南卷?7）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟

月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集

并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月

運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的g月球半

徑約為地球半徑的L關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運(yùn)動，下列說法正確的是：

4

A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的，倍

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的電倍

7.（2024?新課標(biāo)卷?16）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星

GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的

質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的：

A.0.001倍B.0.1倍

C.10倍D.1000倍

8.（2024?安徽卷.5）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距

離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進(jìn)行近月制動，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道

的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長軸約為9900km,

周期約為24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運(yùn)行時：

育獲軌道

近月點(diǎn)誣

\凍結(jié)軌氐

月點(diǎn)J

A.周期約為144h

B.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度

C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時近月點(diǎn)的速度

D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時近月點(diǎn)的加速度

9.（2024?湖北卷4）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)

動，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體,

使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原

軌道半徑。則:

A.空間站變軌前、后在尸點(diǎn)的加速度相同

B.空間站變軌后的運(yùn)動周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大

【點(diǎn)撥?提煉】

1.開普勒第三定律適用于圍繞同一中心天體運(yùn)行的各種軌道的天體

⑴橢圓軌道與橢圓軌道：^=k；

r3

（2）圓軌道與圓軌道：—=k；

33

⑶橢圓軌道與圓軌道：昊=三。

2.衛(wèi)星經(jīng)過兩個軌道的相切點(diǎn)時，加速度相等。

3.不同軌道周期的比較：無論是圓軌道還是橢圓軌道，都是外軌道的周期較大。

4.同一衛(wèi)星在不同軌道上機(jī)械能的比較：軌道半徑越大，機(jī)械能越大。

10.（2024.重慶卷?7）在萬有引力作用下，太空中的某三個天體可以做相對位置不變的圓周運(yùn)動，假

設(shè)a、b兩個天體的質(zhì)量均為“，相距為2廠，其連線的中點(diǎn)為O,另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為

,若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點(diǎn)做角速度相同

的勻速圓周，且相對位置不變，忽略其他天體的影響，引力常量是G,貝人

；0b

A.c的線速度大小為a的遍倍B.c的向心加速度大小為b的一半

C.c在一^1k周期內(nèi)的路程為271rD.c的角速度大小為

El補(bǔ)償強(qiáng)化練

1.（2024?浙江6月選考⑤與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如

圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R,小行星甲的

遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為R,小行星乙的近日點(diǎn)到太陽的距離為此,貝U：

A.小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于近日點(diǎn)的速度

B.小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度

C.小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比乜=工

D.甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時間之比包=叵典

tzN（RZ+R）3

2.（2024?江蘇卷41）如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在A高度處做水平面內(nèi)

的勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在3高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，不計(jì)

一切摩擦，則:

B

A

F

A.線速度VA>VBB.角速度COA>COB

C.向心加速度aA<aBD.向心力FA>FB

3.（2024?黑吉遼?7）如圖（a）,將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,豎直向上為

正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運(yùn)動的

圖像如(b)所示(不考慮自轉(zhuǎn)影響)，設(shè)地球、該天體的平均密度分別為pi和p2,地球半徑是該天體

半徑的〃倍。"的值為:

A.2〃B弓“D.《

4.(2024?河北卷.13)如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，用長為L的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直

平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動。圖中A、8為圓周上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)為最低點(diǎn)，5點(diǎn)與。點(diǎn)等高。當(dāng)小球

運(yùn)動到A點(diǎn)時，細(xì)線對小球的拉力恰好為0,已知小球的電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為根，A、B兩點(diǎn)

間的電勢差為U,重力加速度大小為g,求：

E

(1)(2分)電場強(qiáng)度E的大小；

(2)(6分)小球在A、8兩點(diǎn)的速度大小。

答案精析

高頻考點(diǎn)練

1.C［質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)題意設(shè)周期T=§,質(zhì)點(diǎn)所受合外力等于質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的向心力，

根據(jù)F釬Fn=m警,聯(lián)立可得居=噂戶，其中萼為常數(shù),廠的指數(shù)為3,故題中H=3，故選C。］

2.A［由題意可知當(dāng)插銷網(wǎng)卡進(jìn)固定端蓋時彈簧的伸長量為Ax=j,

根據(jù)胡克定律有F=kAx=—

2

插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，對插銷，彈力提供向心力，

則有F=mlco2

對卷軸有v=rco

聯(lián)立解得尸廠廬，故選A。］

72m

.”2,

3.BC［由題意可知，摩托車在B點(diǎn)時，有Fs+mg=m-^-,解得FB-mg,由牛頓第三定律可知，摩

托車經(jīng)過3點(diǎn)時對軌道的壓力大小為mg,選項(xiàng)A錯誤；摩托車從3點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中,由機(jī)械

22

能守恒定律有2mgR+^mvB=^mvA,其中VB=j2gR,解得iM=j6gR,選項(xiàng)B正確；摩托車從8點(diǎn)

到A點(diǎn)的過程中，豎直速度處先增大后減小，重力的功率,重力的功率先增大后減小，選

項(xiàng)C正確；摩托車從3點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，加速度豎直分量先向下后向上，即先失重后超重，選

項(xiàng)D錯誤。］

4.AC［設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E，小球由靜止釋放至最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有

mgL-qEL=O,解得七=詈,故A正確；將靜電力與重力合成，則有F合=［(jng)2+(qE)2=0mg,

合力方向與豎直方向成45。斜向右下，將合力看成一個等效重力，找出等效最低點(diǎn)O,則OO'與

豎直方向成45。斜向右下，小球由靜止運(yùn)動到。點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有魚，叫L(l-cos

2

45°)=|rnvm,解得擺動過程中小球的最大速度為vm=J(2V2-2)gL，故B錯誤；小球在O點(diǎn)時受

2_

到的拉力最大，設(shè)拉力為FTm,根據(jù)牛頓第二定律有ETm-尸合=加子,解得尸Tm=(3V^-2>lg,故C

正確；擺動過程中小球減少的重力勢能等于小球的動能增加量和電勢能的增加量之和，故D錯

誤。］

〃gsin6cos/?

5.(1)⑵

(sin0sinj?+/zcos0)r2

解析(1)設(shè)轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運(yùn)動時輕繩拉力為FT,轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為m,受力分析可知輕繩拉力沿切線

方向的分量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供轉(zhuǎn)椅做圓周運(yùn)動的向心力，

故可得

2

FTCOSa=m(ji)1n,/zmg=FTsina

聯(lián)立解得tana=〃A

(2)設(shè)此時輕繩拉力為FT',沿ALB方向和垂直A山方向豎直向上的分力分別為五n=7Vsin。，

尸T2二戶rbos0

對轉(zhuǎn)椅根據(jù)牛頓第二定律得FTICOSB=ma)21r2

沿切線方向根據(jù)平衡條件有尸nsin尸產(chǎn)〃尸N

豎直方向根據(jù)平衡條件有FN+FT2=mg

聯(lián)立解得初=I,.產(chǎn)產(chǎn)。力、。

Y(sin0sin/?+/zcos0)r2

6.BD［返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道,

半徑近似為月球半徑，則有

由于地球第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，

同理可得v地二Jg地R地②

由①②可得以月=浮地

故A錯誤，B正確；

再根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有

如DT月_R月”地3

1——'K,-

vT地R地”月

得7月=垂7地,故C錯誤，D正確。］

7.B［設(shè)紅矮星質(zhì)量為Mi,行星質(zhì)量為mi,軌道半徑為n,行星繞紅矮星運(yùn)行周期為Ti；太陽的

質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，地球到太陽距離為F2，地球公轉(zhuǎn)周期為T2；根據(jù)萬有引力提供向心

力有0^1=如等1

4TI2

2m2n

r2~7^

聯(lián)立得票=（胱仔）2

由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，得答。0.1,故選B。］

8.B［根據(jù)開普勒第三定律有著=吉，可知鵲橋二號在捕獲軌道運(yùn)行周期T2=TI居=288h,A錯

誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，B正確；

從捕獲軌道到凍結(jié)軌道，鵲橋二號在近月點(diǎn)進(jìn)行近月制動減速，在捕獲軌道運(yùn)行時近月點(diǎn)的速度

大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時近月點(diǎn)的速度，C錯誤；

鵲橋二號在兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運(yùn)行時近

月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時近月點(diǎn)的加速度，D錯誤。］

9.A［在P點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后

在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確；

因?yàn)樽冘壓笃浒腴L軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動周期比變軌

前的大，故B錯誤；

變軌后在P點(diǎn)獲得豎直向下的反沖速度，原水平向左的圓周運(yùn)動速度不變，因此合速度變大，故

C錯誤；

由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比

變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯誤。］

10.A［a、b、c三個天體角速度相同,由于m?M,則對a天體有G^=Marr，解得。=探，故

D錯誤；設(shè)c與a、b的連線與a、b連線中垂線的夾角為a,對c天體有2G^二cosa=mco2—^—,

（赤丁tana

解得a=30。,則c的軌道半徑為r==V3r,由v=cor可知C的線速度大小為a的8倍，故A正

ctan30°o

確；由a=co2r可知c的向心加速度大小是b的四倍，故B錯誤；c在一個周期內(nèi)運(yùn)動的路程為

5=27trc=2V37tr,故C錯誤。］

補(bǔ)償強(qiáng)化練

1.D［根據(jù)開普勒第二定律，小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于近日點(diǎn)的速度，故A錯誤；

根據(jù)甯=陰。，小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度等于地球公轉(zhuǎn)加速度，故B錯誤；

根據(jù)開普勒第三定律，小行星甲與乙的運(yùn)行周期