2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題限時(shí)卷5（原卷版+解析）

題型必刷?小題限時(shí)卷

小題限時(shí)卷05（A組+B組+C組）

0----------------A組?鞏固提升-----------*>

（模式：8+3+3滿分：73分限時(shí)：50分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下?遼寧?期末）如果復(fù)數(shù)z滿足：z+同=2+4i,那么z=（）

A.-3+4iB.3+4i

C.-5+4iD.5+4i

2.（24-25高三上?海南省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）已知她Hl,log0〃z=2,log/z=3,則log,"（"）=（）

A.-B.-C.-D.-

6565

3.（23-24高三下.遼寧?期末）設(shè)/,“z是兩條不同的直線，夕,夕是兩個(gè)不同的平面，則下面命題中正確的是

（）

A.若mlla,a/1/3,〃u/3,則加〃〃B.若mlln,ml/a,〃l10,則a///?

C.若/_L人mua,貝D.若相1■民機(jī)_La,貝！J/_La

4.（2024?山東青島.一模）若正項(xiàng)等差數(shù)列｛4“｝的前〃項(xiàng)和為S”$2。=100,貝|%。-勺的最大值為（）

A.9B.16C.25D.50

5.（24-25高三上?河北邯鄲?階段練習(xí)）已知tan[+：J2sin6cos26.、

=一彳，則一^----7=（）

Jsine/-cos8

A-D10

B.-----C.1D.3

1013

6.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）天上有三顆星星，地上有四個(gè)孩子.每個(gè)孩子向一顆星星許愿，如果一顆星星只

收到一個(gè)孩子的愿望，那么該愿望成真，若一顆星星收到至少兩個(gè)孩子的愿望，那么向這顆星星許愿的所

有孩子的愿望都無(wú)法成真，則至少有兩個(gè)孩子愿望成真的概率是（）

7.（24-25高三上?廣西?階段練習(xí)）拋物線V=4x的焦點(diǎn)為下，準(zhǔn)線為/,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

2無(wú)\MN\

且滿足設(shè)線段48的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線/上的投影為N,則扁的最大值是（）

A.BB.672C.3D.2

34

8.（24-25高三上?重慶?期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽J（x）=〃2-x）J（x）=〃x+4）,則下列選項(xiàng)一

定正確的是（）

A./（l）=0B./（l-x）+/（l+x）=O

C./（3+2x）=/（3-2x）D.的圖象關(guān)于直線x=2MZ:eZ）對(duì)稱

二、多選題

9.（24-25高三上?江蘇蘇州?期中）設(shè)5,為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若5“=24+；,貝I］（）

2

A.an=2"-B.數(shù)列｛。"｝為遞減數(shù)列C.?8=4a5+a7D.S6=a7

2

10.（2024?山東臨沂.一模）己知函數(shù)〃x）=k：+a（aeR）,則（）

A.“X）的定義域?yàn)椋═O,。）（。,?+<?）

B.〃x）的值域?yàn)镽

C.當(dāng)a=l時(shí)，為奇函數(shù)

D.當(dāng)a=2時(shí)，/（-x）+/（x）=2

11.（24-25高三上?海南省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）如圖，八面體的每個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)A,

B,C,。在同一個(gè)平面內(nèi)，若四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則（）

A.異面直線AE與。尸所成角大小為三

B.二面角A-EB-C的平面角的余弦值為g

C.此八面體的外接球體積為逆兀

3

D.此八面體的內(nèi)切球表面積為華

三、填空題

12.（24-25高三上?重慶?期末）己知非零向量a,b滿足：且+,則％.=

3

13.（24-25高三上?廣西?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）的定義域?yàn)镽,f（x+l）是偶函數(shù)，當(dāng)x>e時(shí),

〃x）=ln（2x—3）,則曲線y=/（x）在點(diǎn)（0,〃0））處的切線斜率為.

14.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）己知/（x）=|lna-Inx-+則f（x）的最小值為

?>------------B組?能力強(qiáng)化----------?>

（模式：4+2+1滿分：37分限時(shí)：25分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下?遼寧?期末）在3世紀(jì)中期，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割

之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”.這可視為中國(guó)古代極限觀念的

佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)按正"邊形等分成"個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)"越大，等腰三角形的

面積之和越近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin6。的近似值為（兀取近似值3.14）（）

A.0.314B.0.157C.0.105D.0.052

2.（24-25高三上?福建寧德?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)且滿足。用=湛則/。的

值為（）

A.—B.—C.—D.—

79697875

3.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）在正四棱臺(tái)A8CD-ABIGR中，AB=2AiBl=4,其體積為電1,E為

3

用口的中點(diǎn)，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（）

4.（2024?河北滄州?二模）若〃=10883力=0.1彳,0=山卜山22024），則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

二、多選題

5.（24-25高三上?浙江?期中）已知直線/：丘+>+2左—1=0,E|C:（x-l）2+（y-l）2=l,點(diǎn)尸為直線/上一點(diǎn),

點(diǎn)。為圓C上一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.直線/恒過(guò)定點(diǎn)（-2,1）

B.若圓C關(guān)于直線/對(duì)稱，貝腺=1

C.若直線/與圓C相切，貝心=土立

4

D.當(dāng)k=l時(shí)，取y軸上一點(diǎn)E（0,3）,則|EP|+|P0的最小值為回一1

三、填空題

345

6.（24-25高三上?重慶?期末）若（3x-l）5=&+a3x+a4x+a5x,則%+2%+3/+42+5%=.

7.（2024?福建三明?三模）在平面直角坐標(biāo)系中，0（0,0）、A（sin?,cos?）,S^cos^a+^,sin^?+-^^,

2兀

當(dāng)ZAOB=y時(shí).寫出a的一個(gè)值為.

8.（2024高三下?吉林?競(jìng)賽）函數(shù)/（x）=loga（4-㈤（a>0,且awl）,若/（尤）21對(duì)Vxe[l,2]成立，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

o-----------c組?高分突破-----------<>

（模式：1+1+1滿分：16分限時(shí)：15分鐘）

一、單選題

22

1.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）已知雙曲線C:，-與=1（°>0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為K，F(xiàn)],左、

ab

jr

右頂點(diǎn)分別為A，4，以久居為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P,且則雙曲線c的

離心率為（）

A.9B.2C.—D.713

33

二、多選題

2.（24-25高三上?廣西南寧?階段練習(xí)）函數(shù)/（》）=；/+依2+3》一1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)。=2時(shí)，函數(shù)y=f（無(wú)）只有一個(gè)零點(diǎn)

B.若函數(shù)〃尤）的對(duì)稱中心為則a=T

C.若函數(shù)〃尤）在、,31上為減函數(shù)，則

D.當(dāng)a=—2時(shí)，設(shè)的三個(gè)零點(diǎn)分別為再,%，馬，曲線〃x）在點(diǎn)（西,。），（x,,0）,（&,0）處的切線

,,111c

斜率分別記為a，k2>/，則7+廠+7=°

K]鼠2K3

三、填空題

3.（24-25高三上?廣西?階段練習(xí)）將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30。角的三角板（ABC）的長(zhǎng)

直角邊與含45。角的三角板（ACD）的斜邊恰好重合.AC與8。相交于點(diǎn)0,=10+473,則

AO-CO=.

D

題型必刷?小題限時(shí)卷

小題限時(shí)卷05（A組+B組+C組）

*--------A組?鞏固提升----------?>

（模式：8+3+3滿分：73分限時(shí)：50分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下.遼寧?期末）如果復(fù)數(shù)z滿足：z+|z|=2+4i,那么z=（）

A.-3+4iB.3+4i

C.-5+4iD.5+4i

【答案】A

【分析】設(shè)2=°+歷（a,>eR）,即可表示出口，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得即可.

【詳解】設(shè)2=。+次（aleR）,貝！|1=。一歷，|z|=y/a2+b2,

因?yàn)閦+H=2+4i,即a+J/+V+歷=2+旬

卜必壽=2,解得[:73,

6=43=4

所以z=-3+4i.

故選：A

2.（24-25高三上?海南省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）已知"wl,log/〃=2,log/z=3,則log,“（而）=（）

6

C.-D.

65

【答案】C

【分析】由條件結(jié)合換底公式可求log〃,a，logmb,相加可得結(jié)論.

【詳解】由換底公式得，bg,"a=『‘一=<，log,”。=丁‘一=],

log。根2log；,m3

所以log,"a+log“,b=3，

o

所以log,”（"）=1.

故選：c.

3.（23-24高三下?遼寧?期末）設(shè)/，機(jī)是兩條不同的直線，d"是兩個(gè)不同的平面，則下面命題中正確的是

（）

A.若m/la,a110,nu0,則相〃〃B,若機(jī)//〃，機(jī)///〃///?,則戊//用

6/24

C.若相ua,貝!!/J_aD.若l1,貝!!/_La

【答案】D

【分析】對(duì)于ABC：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，舉反例說(shuō)明即可；對(duì)于D：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定定理

分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)ABC：在正方體中A2CZ）-ABGR,

例如AB]//平面ABCD,平面ABCD//平面AXBXCXDX,A2u平面AXBXCXDX,

但A4與4R相交，故A錯(cuò)誤；

例如AA〃CC1,AA〃平面CCQQ,CQ〃平面

但平面CCQD平面故B錯(cuò)誤；

例如AB人AC,ACu平面ABCD,但ABu平面ABCD,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：若,貝！|/〃加，

且機(jī)_La,所以/_La,故D正確；

故選：D.

4.（2024?山東青島?一模）若正項(xiàng)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”520=100,則生。的最大值為（）

A.9B.16C.25D.50

【答案】C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得/+勺=1。，利用基本不等式可求最值.

【詳解】因?yàn)橐?。u^^xZOnlOO,

所以q+%o=lO,貝[]弓。+4]=%+%o=10.

又因?yàn)?0>。，41>0,

所以產(chǎn)：=—=25,當(dāng)且僅當(dāng)％。=勺=5時(shí)，等號(hào)成立；

所以陽(yáng)41的最大值為25.

故選：C

5.（24-25高三上?河北邯鄲?階段練習(xí)）已知tan[o+j]=-],則嗎叱[=（）

<4）3sin。一cos。

7/24

【答案】B

【分析】由三角恒等變換可得tan6=-5,進(jìn)一步由同角三角函數(shù)關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)求值

即可.

【詳解】由tan，+：]=30=—,解得tan6=-5,

I4）1一tan，3

他sin6>c0s261_Sinkos?"sin?8）

sin0-cos0sin。一cos0

sin8（sin8+cos。）（cos。一sin。）/、

=——---------------------L二一sin6（cos6+sin0]

sin8-cos8

_-sin9（cos9+sin。）_-tan0-tan*1203

cos20+sin20tan20+l

10

-13,

故選：B.

6.（2024.浙江.模擬預(yù)測(cè)）天上有三顆星星，地上有四個(gè)孩子.每個(gè)孩子向一顆星星許愿，如果一顆星星只

收到一個(gè)孩子的愿望，那么該愿望成真，若一顆星星收到至少兩個(gè)孩子的愿望，那么向這顆星星許愿的所

有孩子的愿望都無(wú)法成真，則至少有兩個(gè)孩子愿望成真的概率是（）

1r2「2

A.—B.—C.—D.一

9993

【答案】c

【分析】利用古典概型的概率公式，結(jié)合排列組合知識(shí)求解.

【詳解】四個(gè)孩子向三顆星星許愿，一共有3"=81種可能的許愿方式.

由于四個(gè)人選三顆星星，那么至少有一顆星星被兩個(gè)人選，這兩個(gè)人愿望無(wú)法實(shí)現(xiàn)，至多只能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)人

的愿望，

所以至少有兩個(gè)孩子愿望成真，只能是有兩顆星星各有一個(gè)人選，一顆星星有兩個(gè)人選，

可以先從四個(gè)孩子中選出兩個(gè)孩子，讓他們共同選一顆星星，其余兩個(gè)人再選另外兩顆星，

有C；C；A；=36種情況，

364

所以所求概率為

ol9

故選：C.

7.（24-25高三上?廣西?階段練習(xí)）拋物線>2=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且滿足=設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線/上的投影為N,則黑的最大值是（）

3\AB\

8/24

A.BB.672C.BD.2

34

【答案】A

【分析】由拋物線定義對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再由中位線得到線段|肱V|,解三角形得到線段由基本不等

式得到取值范圍，從而得到最值.

【詳解】設(shè)\BF\=b,如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，

可知|AF|=|A0,忸同=|班,

在梯形A8P。中，有|“叫=；（。+6）,

在AAB27中，=〃+/-26iZ?-cos^-

=a2+及+ab=(a+—ab,

又審j,：.\AB^>3^^\AB\>^b\

當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取等號(hào),IM<

Wf(a+6)3

、n

故燈\MN的\最大值是XL

|AB|3

故選：A.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注

意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；（2）將

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問(wèn)題得到解決.

8.（24-25高三上.重慶.期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,〃x）=〃2-x）J（x）=〃x+4）,則下列選項(xiàng)一

定正確的是()

A."1)=0B./(l-x)+/(l+x)=0

C./(3+2x)=/(3-2x)D.的圖象關(guān)于直線x=2MZ:eZ)對(duì)稱

【答案】C

9/24

【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】根據(jù)〃x)=/(2-x)可得“X)可得x=l對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，

由，(x)=/(x+4)可得為周期函數(shù)，且周期為4,

對(duì)于A,無(wú)法確定f(l)=O,故A錯(cuò)誤，

對(duì)于C,〃3+2尤)=/(2-(3+2切=/(一1-2力=/(一1一2%+4)=〃3-2尤).C正確，

對(duì)于D,由于“X)關(guān)于龍=1對(duì)稱且周期為4,故〃T)-"4+X)=/(T)-/⑺，

無(wú)法確定/(x)和/(-力的關(guān)系，因此無(wú)法確定尤=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤，

故選：C

二、多選題

9.(24-25高三上?江蘇蘇州?期中)設(shè)S,為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若S“=2%+：,則()

2

A.an=2"-B.數(shù)列｛q｝為遞減數(shù)列C./=44+%D.S6=a7

【答案】BC

fS[.72—1，、.

【分析】A選項(xiàng)，利用為=?、。得到｛4｝為公比為2的等比數(shù)列，求出a“=-2"-2；B選項(xiàng)，當(dāng)〃22

時(shí)，氏-%B正確；C選項(xiàng)，計(jì)算出出,6，%，得到C正確；D選項(xiàng)，利用等比數(shù)列求和公

式計(jì)算出$6=-三，%=-32,D錯(cuò)誤.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)〃=1時(shí)，6=2%+：,解得q=-J,

當(dāng)〃22時(shí)，an==2an+^-2an_x=2an-2an_x,

故=2〃〃T,

所以｛%｝為公比為2的等比數(shù)列，%=4/21=-12-=-2"-2,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)“22時(shí)，=-2,-2+2"-3=-2"-3<0,

故4<41，所以｛4｝為遞減數(shù)列，B正確；

635

C選項(xiàng)，4=~2=-64,a5=-2=—8,a7=—2=—32,

故〃8=4%+%,C正確；

5

D選項(xiàng)，?一5、(1-2，)63,?7=-2=-32,

61-22

故&w%,D錯(cuò)誤.

故選：BC

10/24

2

10.（2024.山東臨沂.一模）已知函數(shù)〃無(wú)）=j「+a（aeR）,則（）

2—1

A.“X）的定義域?yàn)椋╕O,0）（0,-Ko）

B.的值域?yàn)镽

C.當(dāng)“=1時(shí)，〃x）為奇函數(shù)

D.當(dāng)。=2時(shí)，/（-x）+/（x）=2

【答案】ACD

【分析】由分母不為零求出函數(shù)的定義域，即可判斷A,再分2'-1>0、-1<2*-1<0分別求出函數(shù)值的取

值范圍，即可得到函數(shù)的值域，從而判斷B,根據(jù)奇偶性判斷C,根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算判斷D.

2

【詳解】對(duì)于函數(shù)“尤）=;^―-+<7（aeR）,令2"-lw0,解得x/0,

所以“X）的定義域?yàn)椋╕,o）/o,+w）,故A正確；

27

因?yàn)?，>0,當(dāng)2'-1>0時(shí)所以十+。>。，

2X-12X-17

22

當(dāng)—1<2"—1<0時(shí)^?<—2,所以;~~-+a<—2+a,

2-12-1

綜上可得“X）的值域?yàn)椋╕,-2+a）一（a,+?）,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)。=1時(shí)〃+工+1=/，則〃-司=*=-工=-〃制，

所以/（X）="+1為奇函數(shù)，故C正確；

當(dāng)"2時(shí)〃x）=j+2=W+l,貝?。荨═）+〃x）=W+i+狎+1=2，

N1.NJL

故D正確.

故選：ACD

11.（24-25高三上?海南省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）如圖，八面體的每個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)A,

B,C,。在同一個(gè)平面內(nèi)，若四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則（）

TT

A.異面直線AE與D尸所成角大小為§

11/24

B.二面角A-￡B-C的平面角的余弦值為（

C.此八面體的外接球體積為還兀

3

D.此八面體的內(nèi)切球表面積為與

【答案】ACD

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求異面直線所成角判斷A,求二面角判斷B,求外接球的體積判斷C,應(yīng)用

內(nèi)切球計(jì)算公式求內(nèi)切球半徑求表面積判斷D.

【詳解】連接AC、交于點(diǎn)。，連接OE、OF,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，則AC2

又因?yàn)榘嗣骟w的每個(gè)面都是正三角形，

所以E、0、尸三點(diǎn)共線，且面ABC。，

所以以。為原點(diǎn)，分別以08、OC、0E為x軸、,軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。-孫2,如圖所示，

則0（0,0,0）,4（0,-虎,0）,2（0,0,0）,C（0,忘,0）,

D（-V2,0,0）,E（0,0,V2）,F（0,0,-V2）,

對(duì)于A項(xiàng)，AE=（0,亞網(wǎng),DF=（6,0,-塔,

設(shè)異面直線AE與DF所成角為0,

AEDF21

貝［JCOS。=---1|----------

AE\\DF2x22

所以。=]，即異面直線AE與O尸所成角大小為:，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B項(xiàng)，BE=（-①,0網(wǎng),BA=（-A/2,-A/2,0）,BC=（-72,A/2,0）,

設(shè)面ABE的一個(gè)法向量為〃=（石,%,zj,

則|=>1,取占=1,貝!]%=T,4=1,貝!]〃

n-BA=0[--y/2yl=0

設(shè)面3EC的一個(gè)法向量為機(jī)=（%/2）,

12/24

n.BE=0-y[lx+42Z=0

=><22?。?1，則％=1，Zz=l,則所=(1,1,1),

n?BC=0-y/2x2+Cy2-0

n-m1—1+11

所以cos,,初）

\n\\m\^3xy/33

又因?yàn)槊鍭BE與BEC所成的二面角的平面角為鈍角，

所以二面角A-EB-C的平面角的余弦值為-g,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋级?|0.=|。閡=|0用=|04=|0。|=忘,

所以0為此八面體外接球的球心，且外接球的半徑為四，

故體積為％=?兀x（應(yīng)丫=當(dāng)，，故C項(xiàng)正確；

對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)內(nèi)切球的半徑為「，

則八面體的體積為V=2電ABC?=2X；SABC?.EO=2X；X2X2X&=半，

又八面體的體積為丫=8%^=8%m=8*3.〃=8義3?22、$嗚*廠=手廠，

所以Wlr=述，解得r=逅，

333

所以內(nèi)切球的表面積為4兀/=4%=y,故D項(xiàng)正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解外接球體積的關(guān)鍵是|0同=|0司=|。4|=|0回=|0。=|0。|=0,找到球心.

三、填空題

CL

12.（24-25高三上?重慶?期末）已知非零向量滿足：吟,S.^a+b,a-b）=-7i,則％=

【答案】2

3

【分析】由可得卜+”=|〃-6],再利用夾角公式求解即可.

【詳解】a,b=^,:.^a+b\=\a-b^=^a\2+|ZJ|2.

,,2/,-\2

^a+b,a-b^=—7r,:.cosl^a+b,a-b^=cos—it

(a+b>(a-b)小1

解得b『=3a/,

2

a+b\\a-ba^+b\~2

13/24

a

故R=T-

故答案為：B.

3

13.(24-25高三上?廣西?階段練習(xí))已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,/(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)了>萬(wàn)時(shí),

〃x)=ln(2x—3),則曲線y=〃x)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線斜率為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)/G+1)是偶函數(shù)求出x<(時(shí)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出斜率.

【詳解】因?yàn)?(x+1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱，

則“2—力寸⑴，當(dāng)時(shí)，2-x>|,

/./(2-x)=ln［2(2-x)-3］=ln(l-2x),貝!J/(x)=ln(l-2x),

此時(shí)/(x)=1|_,r(o)=-2,

1—2x

即曲線y=〃尤)在點(diǎn)(O,/(O))處切線的斜率為-2.

故答案為：-2.

14.(2024?北京?模擬預(yù)測(cè))已知/(x)=|lna-lnx-2|+|4—1|,則/(x)的最小值為.

X

【答案】2

【分析】變形函數(shù)f(x),換元構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)分段探討單調(diào)性求出最小值.

3—t—In%,0<才W1

2

【詳解】函數(shù)/(幻=|111q-2|+二一1|,令q=t>0,^g(f)=|lnr-2|+|r-l|=l+f-lnf,l</<e,

JCXXo

+ln?-3,Z>e"

當(dāng)0<f<l時(shí)，g'?)=-l-1<0,函數(shù)g⑴在(0,1］上單調(diào)遞減，

t

當(dāng)l<f<e2時(shí)，^(0=1-->0,函數(shù)g⑺在［14］上單調(diào)遞增，

t

當(dāng)fNe?時(shí)，g⑺=1+；>0,函數(shù)g⑺在―+⑹上單調(diào)遞增，

因此當(dāng)f=l時(shí)，g^=g(X)=2,所以當(dāng)x=a時(shí)，*X)取得最小值2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則變形，再換元構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

O----------------B組?能力強(qiáng)化----------?>

14/24

（模式：4+2+1滿分：37分限時(shí)：25分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下?遼寧?期末）在3世紀(jì)中期，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割

之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣這可視為中國(guó)古代極限觀念的

佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)按正〃邊形等分成〃個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)〃越大，等腰三角形的

面積之和越近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin6。的近似值為（兀取近似值3.14）（）

A.0.314B.0.157C.0.105D.0.052

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，將一個(gè)單位圓等分成60個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角均為6。，再根據(jù)這60個(gè)扇形對(duì)

應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似等于單位圓的面積列等式，計(jì)算即可.

【詳解】將一個(gè)單位圓等分成60個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角均為6。.

因?yàn)檫@60個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似等于單位圓的面積，

1314

所以60x'Xlxlxsin6。它TIXI2,所以sin6°==0.105.

故選：C.

2.（24-25高三上?福建寧德?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)且滿足。用=/7（"€m），則出。的

值為（）

A.—B.—C.—D.—

79697875

【答案】A

【分析】利用取倒法證得1是等差數(shù)列，進(jìn)而求得從而得解.

【詳解】因?yàn)?=；,。用易知

144+14111〃

所以---二------=4+—，即--------=4,

aaa

?！?1nnn+l%

又4=:，所以g=3,

3%

15/24

故1是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列,

則5=3+4（-1）=4"1,故。,=￡，

故選：A.

3.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）在正四棱臺(tái)ABCD-4用GR中，AB=2A]Bt=4,其體積為竺徨，E為

3

用2的中點(diǎn)，則異面直線AD與8E所成角的余弦值為（）

Ay/3R6r373NA/30

1051010

【答案】D

【分析】作輔助線，可知N42尸為異面直線A2與班所成角或其補(bǔ)角，根據(jù)棱臺(tái)體積公式求得。G=V5,

結(jié)合余弦定理即可求解.

【詳解】設(shè)正四棱臺(tái)ABCD-ABGR的高為歷

連接作\F〃BE交BD于苴F,作RG，5。交8。于點(diǎn)G,連接AG,AF,

則ZAD.F為異面直線AD,與3E所成角或其補(bǔ)角.

因?yàn)锳3=24瓦=4,且正四棱臺(tái)ABCDRGR的體積為生也,

3

BP|（4+16+V4X16）/J=,

所以h=也,即2G=0,

16/24

則DG==BF=母,BG=3&，DtF=｛（可+儂可=V10，

AF=AG=（2&j+40；20=回,叫=小⑴面+心=26,

（陰丫+⑵小A尸12+10-10A/30

所以cos/AD尸=

2ADlDlF2x2^x710~W

故選：D.

4.（2024?河北滄州?二模）若a=k>g83,6=0產(chǎn),c=ln（sin22024），則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求得6,c的取值范圍，即可求解.

【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得Iog8^=；<log83<log88=l,所以;<。<1；

<-2/3111

因?yàn)?<0.百=[±『所以°<"萬(wàn)<0<1，

又因?yàn)?<sin22024<l,所以In（sir?2024）<。，即c<0,所以c<6<a.

故選：B.

二、多選題

5.（24-25高三上?浙江?期中）已知直線/:依+y+2"l=0,圓C：（x-1）2+（>-1猿=1,點(diǎn)尸為直線/上一點(diǎn),

點(diǎn)。為圓C上一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.直線/恒過(guò)定點(diǎn)（-2,1）

B.若圓C關(guān)于直線/對(duì)稱，貝弘=1

C.若直線/與圓C相切，貝“,=±41

4

D.當(dāng)k=l時(shí)，取y軸上一點(diǎn)￡（0,3）,貝U|￡P(guān)|+|P0的最小值為后一1

【答案】ACD

【分析】對(duì)于A,看出關(guān)于左的多項(xiàng)式恒等于0即可判斷；對(duì)于B,把圓心坐標(biāo)代入已知直線即可判斷；

對(duì)于C,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程即可判斷；對(duì)于D,找對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)換為將軍飲馬模型即可

求解.

【詳解】解：對(duì)于A,直線1：kx+y+2k-l=0,即Mx+2）+y—l=。，

令x+2=0,貝?。﹜-l=0,解得x=—2,y=l,

17/24

所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（-2,1）,故A正確；

對(duì)于B,若圓C關(guān)于直線1對(duì)稱，則直線1過(guò)圓心C（l,l）,

所以k+1+2左一1=0,解得左=0,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若直線與圓C相切，則圓心C?！唬┑街本€的距離等于半徑1,

k+l+2k-V=]’解得』字故C正確;

即“二

對(duì)于D,當(dāng)k=l時(shí)，直線/:x+y+l=O,點(diǎn)E（0,3）關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)尸（七,%）,

9=1

飛一°。，解得；：：：;即網(wǎng)TT）,

則有

%+A±2+I=。

122

所以但P|+|PQ|的最小值為恒。-1=5/藥-1,故D正確.

三、填空題

5

6.（24-25高三上?重慶?期末）若（3%-1）5=%+弓%+%%2+%光4+a5x,則％+2%+3/+4%+5%=

【答案】240

52345

【分析】對(duì)（3%-1）=%+a^x+a2x+c^x+a4x+a5x兩邊求導(dǎo)，再令x=1可得答案.

234

【詳解】對(duì)（3x-二/+axx+a2x+a3x+tz4x+的工5兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得：

4234

15（3x-I）=%+2a2x+3a3x+4a4x+5a5x,

4

再令x=l可得：%+2a2+3a3+4&+5a5=15x2=240.

故答案為：240

7.（2024?福建三明?三模）在平面直角坐標(biāo)系中，0（0,0）、A（sina,cosa）、B^cos,sin

2兀

當(dāng)ZAOB=y時(shí).寫出a的一個(gè)值為.

【答案】-2（滿足]=-$+桁或￡=?+也信eZ）的其中一值）

662

18/24

【分析】利用平面向量數(shù)量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合兩角和的正弦公式可得出sin[2a+^]=-g,求出a的值，即

可得解.

【詳解】由題意可得=（sina,cosa）,OB=^cos+^,sin,

所以，|OA卜而+cos2a=1,同理可得?=1,

OAOB71

則cosZAOB=cos（OA,OB=sinacosa+—+cosasina+—

0AH0.66

2兀

=sin12a+6=cos——=

32

所以，2a+^=_a+2kji（kGZ）或2a+《=|+2E（ZGZ）,

JTJT

解得a=--+kn[keZ）或a=,+E（左eZ）,

故答案為：（滿足1=-2+桁或c=[+航/eZ）的其中一值）.

662

8.（2024高三下?吉林.競(jìng)賽）函數(shù)〃x）=log"（4-砌（a>0,且a^l）,若/（x）21對(duì)Vxe[l,2]成立,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】|1,1.

【分析】對(duì)〃分〃>1和OVa<1兩種情況，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分參，利用函數(shù)

44

工（X）=士,Xe[1,2],力（尤）=：,xe[1,2]的單調(diào)性求解最值即可求解.

【詳解】解：當(dāng)。>1時(shí)，

4

loga（4—ax）>!<=>4-ax>a<=>a<-----,XG[1,2],

9（無(wú)）=白>無(wú)?1,2],則g（x）在[1,2]上是減函數(shù)，所以g（x）=g（2）=1.

設(shè)mn

4

故1<〃?一.

3

當(dāng)0<a<1時(shí)，

4-ax<a

log（4-ax）>l<^>：+l,xe[l,2],

fl4-ax>0

〃<一

X

設(shè)工（x）=5P無(wú)e[L2]，力（無(wú)）=：xe[l,2],則工（x）,f2（x）在[1,2]上均為減函數(shù),

19/24

所以工（耳3=工⑴=2,力（x"n"（2）=2,

[a>2

所以此不等式組無(wú)解.

[a<2

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是[1）1,

故答案為：.

o----------c組?高分突破------------<>

（模式：1+1+1滿分：16分限時(shí)：15分鐘）

一、單選題