134導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版選擇性

課題1.3.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例編號(hào)選擇性必修第二冊(cè)第一章第3節(jié)共6課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級(jí)課型新授課主備教師內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)部分的最后一節(jié)，是導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過(guò)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，對(duì)生活中的一些問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化.這類問(wèn)題的求解對(duì)學(xué)生的能力要求較高，首先是審題，要求學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并構(gòu)建解決路徑，其次是建立函數(shù)模型進(jìn)行求解，最后再把數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成實(shí)際問(wèn)題，并需要檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題之間的差異性.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)教材選用了一些優(yōu)化問(wèn)題來(lái)介紹導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，通過(guò)這些素材讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的.通過(guò)解決這些問(wèn)題進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的理解，為以后導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題作鋪墊.核心素養(yǎng)○直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)解決生活中的最優(yōu)解問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)方法問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法展開(kāi)教學(xué).教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)的哪些問(wèn)題？如何求函數(shù)的極值和最值？極大（?。┲凳亲畲螅ㄐ。┲祮?？2.問(wèn)題：（1）什么是生活中的優(yōu)化問(wèn)題？你能舉出一些實(shí)例嗎？（2）用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？學(xué)生通過(guò)閱讀教材熟悉知識(shí)，為接下來(lái)的應(yīng)用作鋪墊.通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生知道本節(jié)課的意圖.自主探究合作交流展示完善精講釋疑1.解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：2.提示：（1）在建立函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的定義域.（2）求實(shí)際問(wèn)題的最值時(shí)，一定要從問(wèn)題的實(shí)際意義去考查，不符合實(shí)際意義的應(yīng)舍去.如長(zhǎng)度、寬度應(yīng)大于0，人數(shù)應(yīng)為正整數(shù)等.例1：某企業(yè)要生產(chǎn)容積為Vm3的圓柱形密閉容器（如圖），已知該容器側(cè)面耗材為1元/m2，上下底面的耗材為1.5元例2：如圖：讓一個(gè)木塊從光滑斜面的上端自由滑落到下端，斜面兩端的水平距離為d，如何選擇斜面和水平面之間的角度x，使木塊從上端滑到下端所用的時(shí)間最短？例3：江輪逆水上行300km，水速為vkm/?，船在靜水中的速度為xkm/?.已知行船時(shí)每小時(shí)的耗油量為cx2L,即與船在靜水中的速度的平方成正比.問(wèn)x多大時(shí)，全程的耗油量在解決實(shí)際問(wèn)題之前先幫學(xué)生構(gòu)建解題路徑，有利于問(wèn)題的解決，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的畏難情緒.教師先讓學(xué)生讀題，然后讓學(xué)生畫(huà)出題目中的關(guān)鍵信息，再根據(jù)關(guān)鍵信息明確解題思路.最后和學(xué)生一起完成，尤其是詳細(xì)的板書(shū).生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生的難點(diǎn)，審題是一大關(guān)，所以教師先讓學(xué)生讀題，然后再通過(guò)劃重點(diǎn)、順?biāo)悸返霓k法逐步突破這類題的解決策略.課堂練習(xí)如圖，有一邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，紙片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，求x多大時(shí)，方盒的容積V最大.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2（1）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最??？3.如圖，工廠A到鐵路專用線的距離AB=20km，在鐵路專用線上距離B100km的地方有一個(gè)配件廠C，現(xiàn)在準(zhǔn)備在專用線的BC段選一處D鋪設(shè)一條公路（向著A），為了使得配件廠到工廠A的運(yùn)費(fèi)最省，那么D處應(yīng)如何選址？（已知每千米的運(yùn)費(fèi)鐵路是公路的60%）由于學(xué)生解決這類問(wèn)題難度較大，不管是審題還是構(gòu)建解題路徑都比較難，因此課堂上應(yīng)留足時(shí)間讓學(xué)生思考嘗試解題.總結(jié)提升我們學(xué)到了哪些新的數(shù)學(xué)知識(shí)？我們運(yùn)用了哪些解題方法和數(shù)學(xué)思