2025年高考物理重難點(diǎn)復(fù)習(xí)專(zhuān)練：帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（原卷版+解析）

重難點(diǎn)11帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

『沿命題趨勢(shì)』

■J

考點(diǎn)分析三年考情分析2025命題熱點(diǎn)

1、帶電粒子在組合場(chǎng)、

2024：安徽卷、廣東卷、甘肅卷、新課標(biāo)卷、

帶電粒子在組合疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的

黑吉遼卷、湖南卷、湖北卷

場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電運(yùn)動(dòng)

2023：海南卷、遼寧卷、江蘇卷、山東卷

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2、立體空間模型

2022：廣東卷、湖南卷、湖北卷、山東卷

【課標(biāo)要求】

1.會(huì)分析和處理帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。

2.知道帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中幾種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)所遵循你的規(guī)律。

3.掌握帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法，熟悉帶電粒子運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)模型。

;看難詮釋

【高分技巧】

帶電粒子在場(chǎng)中無(wú)約束情況下，常見(jiàn)的幾種情況：

①電場(chǎng)力、重力并存—電場(chǎng)力+重力=F等效（恒力）

靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)*-->F電=mg且方向相反（即F等效=0）；

勻加/減速直線運(yùn)動(dòng)<-->F等效并且與v共線；

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)'（-->F等#0且與v不共線；

無(wú)圓周運(yùn)動(dòng)

②磁場(chǎng)力、重力并存

勻速直線運(yùn)動(dòng)*-->F洛=mg且方向相反（或F洛=F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直;

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒

無(wú)靜止、無(wú)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻速圓周

②磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力并存

勻速直線運(yùn)動(dòng)-->F洛=mg且方向相反（或F洛=F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直;

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用動(dòng)能定理求解。

無(wú)靜止、無(wú)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻速圓周

③磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力、重力并存

靜止<-->F（fe=mg且方向相反，且F洛=0；

勻速直線運(yùn)動(dòng)<-->F電、mg、F洛三力平衡；

勻速圓周運(yùn)動(dòng)—^電=1118且方向相反，且F*Fn；

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解。

無(wú)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

限時(shí)提升練

一、單選題

1.（2024.安徽蕪湖.一模）如圖所示，氣:H、笊;H、氤:H三種核子分別從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一加速電壓S（圖

中未畫(huà)出）加速，再經(jīng)過(guò)同一偏轉(zhuǎn)電壓。2偏轉(zhuǎn)，后進(jìn)入垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，氣;H的運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖。則氣;H、笊;H、瓶:H三種核子射入磁場(chǎng)的點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的點(diǎn)間距最大的是（）

XXX

XXX

A.筋HB.笊:HC.C：HD.無(wú)法判定

2.（2024?廣東?三模）如圖所示，在0<x<%區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域內(nèi)有

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從y軸上0~”范圍內(nèi)平行于x軸正方向射出大量質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+外分布

均勻的帶電粒子，粒子射入的初速度均為加當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為。時(shí)，從。點(diǎn)射入的粒子恰能運(yùn)動(dòng)到N5,泗）

點(diǎn)，若電場(chǎng)強(qiáng)度為后=或四，右側(cè)是粒子接收器，MN的長(zhǎng)度為y°,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作

用，則（)

X

Bx

九八4千

E

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為"1

4%

B.從：為處射入的粒子，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)

c.從;%處射入的粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離最大

D.接收器接收的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的50%

3.（2024.北京東城?二模）水平放置的M、N兩金屬板，板長(zhǎng)均為L(zhǎng)板間距為d,兩板間有豎直向下的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,在兩板左端點(diǎn)連線的左側(cè)足夠大空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,方向

垂直紙面向里。一質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正電粒子以初速vo緊靠M板從右端水平射入電場(chǎng)，隨后從尸

點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)（P、。未畫(huà)出）。不考慮粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是

XXX'

x^xX；%I

XXX!f

XXXV

xxxf*L_>

I

XXX；

A.尸。間距離與E的大小無(wú)關(guān)

B.尸。間距離與vo的大小無(wú)關(guān)

C.P點(diǎn)的位置與粒子的比荷無(wú)關(guān)

D.帶電粒子不可能打在N板上

4.（2024.福建?模擬預(yù)測(cè)）如圖，真空中有區(qū)域I和n,區(qū)域I中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直

向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，腰長(zhǎng)為L(zhǎng)的等腰直角三角形CGP區(qū)域（區(qū)域II）內(nèi)存在勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、。三點(diǎn)在同一直線上，A。與GF垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均

垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域I中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)

入?yún)^(qū)域IL若區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi,區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,則粒子

從CF邊靠近尸的三等分點(diǎn)。射出，它們?cè)趨^(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為S若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域

II中的粒子在區(qū)域n中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）

G

A

E

A.從。點(diǎn)飛出的粒子速度大小為丁

B.粒子的比荷為沙

C.若僅將區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則

D.若僅將區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)榱,,則粒子從GP邊出射，出射點(diǎn)距離。點(diǎn)如￡

3-6

5.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）19世紀(jì)末，阿斯頓設(shè)計(jì)并應(yīng)用質(zhì)譜儀測(cè)原子核的比荷從而發(fā)現(xiàn)了氛-20和就-22,

證實(shí)了同位素的存在。如圖所示，某原子核從容器A下方的小孔R(shí)飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，其初速度可

視為0,加速后經(jīng)小孔S3沿著垂直于磁場(chǎng)且垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片的C

點(diǎn)上，測(cè)得邑C長(zhǎng)度為x,則該原子核的比荷幺（）

m

A.與x成正比B.與尤成反比C.與/成正比D.與/成反比

6.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平地面上放置一足夠長(zhǎng)且上表面絕緣的小車(chē)，將帶負(fù)電荷、

電荷量g=0.5C,質(zhì)量%=0.02kg的滑塊放在小車(chē)的左端，小車(chē)的質(zhì)量M=0.08kg,滑塊與絕緣小車(chē)之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃=0.4,它們所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開(kāi)始時(shí)小車(chē)和滑塊

靜止,突然給小車(chē)一個(gè)向左的沖量/=0.16N-s,g取10m/s2,那么小車(chē)與滑塊因摩擦而產(chǎn)生的最大熱量為（）

XXXX

B

XXXX

2xxxx

m□____Mu

X（＜）X④X

xx\\\v'^\\\xxx\x,（\\\\\

A.0.160JB.0.032JC.0.014JD.0.016J

7.（2024.安徽安慶?三模）如圖所示，兩豎直平行邊界尸。、MN間，有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電

場(chǎng)方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.一帶電小球從。點(diǎn)以某一速度垂直邊界尸。進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，

恰好能沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng).下列判斷正確的是（）

X*X*XX\N

A.小球一定帶正電

B.若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)

C.若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后將立即向下偏轉(zhuǎn)

D.若小球以同樣大小速度垂直邊界進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)

二、多選題

8.（2024.云南.模擬預(yù)測(cè)）空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于尤Ov平面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)

的場(chǎng)強(qiáng)為￡、方向沿y軸向下，將一個(gè)質(zhì)量為相、帶正電g的粒子從。點(diǎn)由靜止釋放，粒子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖中曲線所示。出發(fā)后粒子第一次到達(dá)無(wú)軸的坐標(biāo)為（00）,己知該曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x

軸距離的2倍，該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意位置的坐標(biāo)可以表示為P（＞,y）,不計(jì)粒子的重力，則（）

A.該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意位置坐標(biāo)的y值不可能取負(fù)值

B.該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意位置坐標(biāo)的尤值不可能大于。

mE

C.粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次運(yùn)動(dòng)到離x軸最遠(yuǎn)處時(shí)，距離無(wú)軸的距離治=次

D.粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率%=今2E

9.如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN,小球P套

在桿上，已知尸的質(zhì)量為加，電量為“，電場(chǎng)強(qiáng)度為石、磁感應(yīng)強(qiáng)度為'P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重

力加速度為g,小球由靜止開(kāi)始下滑直到穩(wěn)定的過(guò)程中（）

B.小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變

2/jqE-mg

C.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v二

2/uqB

2/nqE+mg

D.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是口=

IjbiqB

10.（2025?陜西寶雞?一模）醫(yī)生常用CT掃描機(jī)給病人檢查病灶，CT機(jī)的部分工作原理如圖所示。電子從

靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿水平方向進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在靶上的尸點(diǎn)，產(chǎn)生X射

線。已知MN間的電壓為U,磁場(chǎng)的寬度為d,電子的比荷為總電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為仇則

下列說(shuō)法正確的為（）

加速電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

A.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里B.電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為忖

C.電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為‘二D.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為上一、四

sin6sinVk

H.（2024.廣西柳州.一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限

某正三角形區(qū)域內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為拽嗎的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）?，F(xiàn)有

qL

一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為"的帶電粒子（不計(jì)重力），從第二象限內(nèi)的P點(diǎn)卜以平行于X軸的初速度”

射出，并從y軸上M點(diǎn),，半］射出電場(chǎng)，穿過(guò)第一象限后，進(jìn)入第四象限并穿過(guò)正三角形區(qū)域的磁場(chǎng)，

最后垂直于y軸離開(kāi)第四象限，則（）

A.粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角為60°

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為畫(huà)嘮

qL

C.正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小面積為無(wú)Z?

4

D.粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的最短時(shí)間為主+坐巴

為18%

12.（2024?廣東湛江.模擬預(yù)測(cè)）如圖為某粒子收集器的簡(jiǎn)化圖，由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成。輻射狀

的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為。，外圓弧面與內(nèi)圓弧面C。的電勢(shì)差為U。足

夠長(zhǎng)的收集板MN平行于邊界。到MN的距離為L(zhǎng),ACD8和MN之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為穌。現(xiàn)有大量質(zhì)量為廢、電荷量為q的帶正電粒子，它們均勻地吸附在外圓弧面43

上，并從靜止開(kāi)始加速。不計(jì)粒子重力、粒子間的相互作用及碰撞，若測(cè)得這些粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)半

徑為2L,下列說(shuō)法正確的是（）

AM

,XX

Y-C

”:XX

2

A.外圓弧面AB上有孑的粒子能打在收集板MN上

B.外圓弧面AB上有g(shù)的粒子能打在收集板MN上

C.外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面C。的電勢(shì)差。=遇生

m

D.若增大外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面C。的電勢(shì)差，則打在收集板MN的粒子數(shù)占比將增大

三、解答題

3

13.(2025?山東?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy中-LVx4。，04的矩形區(qū)域0abe內(nèi)存

在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)坐標(biāo)平面內(nèi)的其他區(qū)域分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶負(fù)電的

粒子以速度%從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿?zé)o軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，由d點(diǎn)飛出電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，已知粒

子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為-分乙點(diǎn)為左邊的三等分點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

(2)若改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度大小，粒子從原點(diǎn)。沿?zé)o軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從6點(diǎn)飛出電場(chǎng)后

恰好垂直經(jīng)過(guò)y軸。

(i)求改變后的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和粒子的初速度大?。?/p>

(ii)計(jì)算粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后能否再次從。點(diǎn)射出電場(chǎng)。

14.(2025?廣東?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，足夠大的擋板固定在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Oy中，擋板與y軸負(fù)方向的

夾角a=30。，分別交了、y軸于尸、0點(diǎn)，OP長(zhǎng)度為/,擋板上有一小孔K,KP的長(zhǎng)度為萬(wàn)。在△OP。區(qū)

域內(nèi)存在著垂直于尤Oy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限和第四象限中除△OP。之外的區(qū)域內(nèi)在擋板兩側(cè)分別存

在著平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E,方向如圖所示?，F(xiàn)將質(zhì)量為相、電荷量為+4的粒子A

由點(diǎn)釋放，該粒子恰能垂直擋板穿過(guò)小孔K。已知擋板的厚度不計(jì)，粒子可以沿任意角度穿過(guò)小孔

K,碰撞擋板的粒子會(huì)被擋板吸收，不計(jì)粒子重力及粒子之間的相互作用。

(1)求△OP。區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；

(2)現(xiàn)將質(zhì)量也為加、電荷量也為+4的粒子B由第四象限釋放，該粒子能以最小速度從小孔K穿過(guò)，求粒

子B釋放點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若上述中兩粒子A、B穿過(guò)小孔K后，分別打在擋板上的M、N點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)之間的距離

15.(2024.河南新鄉(xiāng).一模)如圖所示，在第一象限有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限有垂直紙面向里的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為4、質(zhì)量為機(jī)的帶電粒子(不計(jì)重力)在距原點(diǎn)距離為，處垂直于無(wú)軸以大小為%的

初速度進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后以偏離原來(lái)30°的方向進(jìn)入第二象限，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后垂直于x軸

射出磁場(chǎng)。求:

XXXX八y

XXXX

XXXX

XXXX

XXXXfv0

OdX

(1)粒子出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)；

⑵勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

(3)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

16.(2024?河南鶴壁?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的絕緣細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量

為根=0.4kg、電荷量為4=0.8C的帶正電小球，整個(gè)區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=3.75N/C、方向水平向右

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將小球拉至最高位置并給小球一水平向左的初速度，讓小球恰好能在豎直面內(nèi)做半徑為L(zhǎng)

的圓周運(yùn)動(dòng)，PQ為豎直直徑，重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能；

(2)求小球電勢(shì)能最小時(shí)細(xì)線的張力；

(3)若在某時(shí)刻剪斷細(xì)線，同時(shí)在整個(gè)區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),

求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

17.(2024?陜西?模擬預(yù)測(cè))如圖所示的xOy坐標(biāo)平面，在第二、三象限存在半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,

圓心位于日(-民0)位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直xOy坐標(biāo)平面向里；在第一象限存在正交的勻強(qiáng)

電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小和方向與第二、三象限的磁場(chǎng)均相同。圓形磁場(chǎng)

邊界上有一個(gè)P點(diǎn)，尸點(diǎn)與y軸的距離為弓。一個(gè)質(zhì)量為沖電荷量為q(q>0)的粒子從尸點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向

射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正方向進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)區(qū)域。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E=，!也,不計(jì)粒子所受重力，求:

(1)帶電粒子從尸點(diǎn)垂直進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;

(2)帶電粒子在第一象限距x軸的最大距離；

(3)帶電粒子在第一象限的軌跡與x軸相切點(diǎn)的坐標(biāo)。

18.(2024?江蘇鎮(zhèn)江?一模)如圖所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段C。。光滑，對(duì)應(yīng)圓心角為120。，C.

D兩端等高，。為最低點(diǎn)，圓弧圓心為O',半徑為R(R遠(yuǎn)大于軌道內(nèi)徑)，直線段軌道AC、”。粗糙，與

圓弧段分別在C、。端相切，整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，在豎直虛線MC左側(cè)和右側(cè)還分別存在著場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向水平向右和向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一

質(zhì)量為加、電荷量恒為外直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，與直線段軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃，從軌道內(nèi)距C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的P點(diǎn)由靜止釋放，若尸C=/，小球所受電場(chǎng)力等于其重力的3倍。重力加

3

速度為g。求：

(1)小球在軌道AC上下滑的最大速度；

(2)經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球克服摩擦力做的總功；

(3)經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小。

重難點(diǎn)11帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

三命題趨勢(shì)/

考點(diǎn)分析三年考情分析2025命題熱點(diǎn)

3、帶電粒子在組合場(chǎng)、

2024：安徽卷、廣東卷、甘肅卷、新課標(biāo)卷、

帶電粒子在組合疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的

黑吉遼卷、湖南卷、湖北卷

場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電運(yùn)動(dòng)

2023：海南卷、遼寧卷、江蘇卷、山東卷

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4、立體空間模型

2022：廣東卷、湖南卷、湖北卷、山東卷

【課標(biāo)要求】

1.會(huì)分析和處理帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。

2.知道帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中幾種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)所遵循你的規(guī)律。

3.掌握帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法，熟悉帶電粒子運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)模型。

；；重難詮釋《

【高分技巧】

帶電粒子在場(chǎng)中無(wú)約束情況下，常見(jiàn)的幾種情況：

①電場(chǎng)力、重力并存---電場(chǎng)力+重力=F等效（恒力）

靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)*-->F*=mg且方向相反（即F等效=0）；

勻加/減速直線運(yùn)動(dòng)-->F雪#0且與v共線；

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)-F等效現(xiàn)且與v不共線；

無(wú)圓周運(yùn)動(dòng)

②磁場(chǎng)力、重力并存

勻速直線運(yùn)動(dòng)*-->F洛=mg且方向相反（或F洛=F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直;

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒

無(wú)靜止、無(wú)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻速圓周

②磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力并存

12/46

勻速直線運(yùn)動(dòng)*--->F洛=mg且方向相反（或F洛=F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直;

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用動(dòng)能定理求解。

無(wú)靜止、無(wú)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻速圓周

③磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力、重力并存

靜止<--^電=1118且方向相反，且F洛=0；

勻速直線運(yùn)動(dòng)<-->F電、mg、F洛三力平衡；

勻速圓周運(yùn)動(dòng)*--->F電=!118且方向相反，且F洛一Fn；

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解。

無(wú)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無(wú)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

一、單選題

1.（2024?安徽蕪湖?一模）如圖所示，氣:H、氣;H、笳:H三種核子分別從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一加速電壓q（圖

中未畫(huà)出）加速，再經(jīng)過(guò)同一偏轉(zhuǎn)電壓4偏轉(zhuǎn)，后進(jìn)入垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，氣;H的運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖。則氣;H、笊;H、氤:H三種核子射入磁場(chǎng)的點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的點(diǎn)間距最大的是（）

XXX

XXX

A.M：HB.笊;HC.MiHD.無(wú)法判定

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

【詳解】設(shè)核子的質(zhì)量為色帶電量為多偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)板間距離為％板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E,

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為現(xiàn)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v,在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量為“速度偏轉(zhuǎn)角為6L核子在加速

電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得

核子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿極板方向和垂直極板方向分解。沿極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

13/46

有

L=%’

垂直極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

1,2

=at

由牛頓第二定律得

qE_qU

a=2

mmd

聯(lián)立解得

y=

4U/

速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為

tan。

%2U,d

可見(jiàn)核子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量y與速度偏轉(zhuǎn)角。均與核子的質(zhì)量和帶電量無(wú)關(guān)，故三種核子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置

和速度方向均相同。進(jìn)入磁場(chǎng)的速度

cos3

核子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示

由牛頓第二定律得

V2

Bqv=m——

r

由幾何關(guān)系可得，射入磁場(chǎng)的點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的點(diǎn)間距s為

s=2rcos。

聯(lián)立解得

14/46

對(duì)于k;H、笊:H、旅:H三種核子電荷量相等，質(zhì)量越大，兩點(diǎn)間的距離越大，散;H核的最大，C正確。

故選C。

2.（2024?廣東.三模）如圖所示，在。＜＞＜%,。＜》＜%區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在尤＞xo區(qū)域內(nèi)有

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從y軸上O~yo范圍內(nèi)平行于x軸正方向射出大量質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q、分布

均勻的帶電粒子，粒子射入的初速度均為加當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為。時(shí)，從。點(diǎn)射入的粒子恰能運(yùn)動(dòng)到N（x°,%）

點(diǎn)，若電場(chǎng)強(qiáng)度為"二簧'右側(cè)是粒子接收器’的長(zhǎng)度為y。，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作

用，則（）

XX

XX

XX

XX

-X-------X->

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為"1

B.從g%處射入的粒子，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)

c.從;%處射入的粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離最大

D.接收器接收的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的50%

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

【詳解】A.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，從。點(diǎn)射入的粒子恰能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則

心

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qv0B=m

解得

15/46

qy0

故A錯(cuò)誤；

B.若粒子從1為處射入，則

%=環(huán)

12

X=產(chǎn)

m

聯(lián)立解得

v_v+%_%+%-5

"X+可-了+可飛％<%

由此可知，粒子從N點(diǎn)下方進(jìn)入磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為仇粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度大小為v,則

sin。

v2

qvB=m—

r

所以粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為

d=2rsin0=y0

由此可知，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離相等，故c錯(cuò)誤；

D.由以上分析可知，粒子在電場(chǎng)中的豎直位移為

%普

所以從;%處射入的粒子，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，且恰好經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在M點(diǎn)，即只有O~gy。范圍內(nèi)平

行于x軸正方向射出的粒子能被接收器接收，所以接收器接收的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的50%,故D正確。

故選D。

3.（2024.北京東城?二模）水平放置的M、N兩金屬板，板長(zhǎng)均為3板間距為d,兩板間有豎直向下的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,在兩板左端點(diǎn)連線的左側(cè)足夠大空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為S方向

垂直紙面向里。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為g的帶正電粒子以初速vo緊靠M板從右端水平射入電場(chǎng)，隨后從尸

點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)（P、。未畫(huà)出）。不考慮粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是

16/46

XX

xBx

xx

xx

XX

XX

A.尸。間距離與E的大小無(wú)關(guān)

B.P。間距離與"的大小無(wú)關(guān)

C.尸點(diǎn)的位置與粒子的比荷無(wú)關(guān)

D.帶電粒子不可能打在N板上

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

【詳解】AB.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,進(jìn)入磁場(chǎng)后粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)后從MN邊界離開(kāi)

磁場(chǎng)，則由洛倫茲力充當(dāng)向心力有

V2

qvB—m——

R

可得

R=—

qB

又粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向的夾角為。，則有

COS0

根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置與射出磁場(chǎng)的位置之間的距離尸。為

,i八2mvcos02mv

L=27?cos0=-----------=-------n

qBqB

所以尸。間距離與E無(wú)關(guān)，與%有關(guān)，故A正確，B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有，水平方向

L—即

豎直方向

y=-at2

2

加速度

qE

a

m

17/46

可知

可知尸點(diǎn)的位置與粒子的比荷有關(guān)，故c錯(cuò)誤；

D.題中d的值未做明確限制，若d>y+￡,則帶電粒子有可能打在N板上，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

4.（2024.福建?模擬預(yù)測(cè)）如圖，真空中有區(qū)域I和II,區(qū)域I中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直

向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，腰長(zhǎng)為乙的等腰直角三角形CGP區(qū)域（區(qū)域II）內(nèi)存在勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、。三點(diǎn)在同一直線上，A。與GF垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均

垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域I中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)

入?yún)^(qū)域II。若區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為反磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3，區(qū)域H中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為母,則粒子

從CF邊靠近尸的三等分點(diǎn)。射出，它們?cè)趨^(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為歷.若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域

n中的粒子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r,不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）

E

A.從O點(diǎn)飛出的粒子速度大小為丁

B.粒子的比荷為坐與

C.若僅將區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則

D.若僅將區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)榱?,,則粒子從G尸邊出射，出射點(diǎn)距離。點(diǎn)如L

3~6

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)、帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【詳解】A.根據(jù)題意可知區(qū)域I中粒子電場(chǎng)力和洛倫茲力相等，由此可得

qE=qv()Bl

18/46

解得

E

粒子在區(qū)域n中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，故從D點(diǎn)飛出的粒子速度大小為《，故A錯(cuò)誤;

在區(qū)域n中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則

qvB=m—

Q一nr

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90。，則

2r

31V2

r=^-j=r=——L

03

聯(lián)立可得粒子的比荷為

q_3A/2￡

m2BXB2L

故B錯(cuò)誤；

C.若僅將區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域II中的速度大小為匕，則

q-2E=q%B]

解得

c2E

vi=2%=w-

在區(qū)域n中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則

qvxB2=m—

一6

解得

19/46

c20,&

r=2r=------L>------

132

則粒子將從Gb邊離開(kāi)區(qū)域H,軌跡的圓心角小于90。，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的周期公式

27irZim

1=-----=-------

vqB

由于區(qū)域II中的磁場(chǎng)不變，粒子的比荷也不變，所以周期不變，根據(jù)

27r

因?yàn)榱Ｗ釉趨^(qū)域n中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角減小，所以粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，則

故C錯(cuò)誤；

D.若僅將區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)槠葹椋O(shè)粒子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的半徑為與，根據(jù)

3

6R說(shuō)

QV0~B2=m-^

3R

解得

232

則粒子從GF邊出射，粒子在區(qū)域n中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得

MN=CO=—L

2

根據(jù)勾股定理有

O'M=展-MN。=,L

則出射點(diǎn)與。點(diǎn)的距離

ON=r-O'M=—L

?26

故D正確。

20/46

故選D。

5.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）19世紀(jì)末，阿斯頓設(shè)計(jì)并應(yīng)用質(zhì)譜儀測(cè)原子核的比荷從而發(fā)現(xiàn)了氛-20和線-22,

證實(shí)了同位素的存在。如圖所示，某原子核從容器A下方的小孔R(shí)飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，其初速度可

視為0,加速后經(jīng)小孔S3沿著垂直于磁場(chǎng)且垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片的C

點(diǎn)上，測(cè)得S3c長(zhǎng)度為x,則該原子核的比荷幺（）

m

A.與x成正比B.與尤成反比C.與/成正比D.與尤2成反比

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)、基于加速電場(chǎng)的質(zhì)譜儀

【詳解】在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理

12

qU=—mv

在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m—

r

可得53c長(zhǎng)度為

化簡(jiǎn)可得該原子核的比荷為

q_——8UQQ1

mB2X2X2

故選D。

6.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平地面上放置一足夠長(zhǎng)且上表面絕緣的小車(chē)，將帶負(fù)電荷、

電荷量q=0.5C,質(zhì)量，"=0.02kg的滑塊放在小車(chē)的左端，小車(chē)的質(zhì)量M=0.08kg,滑塊與絕緣小車(chē)之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃=0.4,它們所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=1.0T的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開(kāi)始時(shí)小車(chē)和滑塊

靜止,突然給小車(chē)一個(gè)向左的沖量/=016N-s,g取10m/s2,那么小車(chē)與滑塊因摩擦而產(chǎn)生的最大熱量為（）

21/46

XXXX

B

XXXX

2xxxx

nMu

x(>)X④X

A.0.160JB.0.032JC.0.014JD.0.016J

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)

【詳解】開(kāi)始時(shí)小車(chē)和滑塊靜止，突然給小車(chē)一個(gè)向左的沖量，即

I=Mv0

解得

%=2m/s

根據(jù)左手定則可知，滑塊受到的洛倫茲力方向向上，假設(shè)二者能夠達(dá)到共同速度，則

Mv0=(M+m)v

解得

v=1.6m/s

當(dāng)滑塊脫離小車(chē)時(shí)，有

qv'B=mg

解得滑塊的速度大小為

￡=0.4m/s<v

所以二者不可能達(dá)到共速，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

Mv0=Mvx+mv'

解得

W=1.9m/s

根據(jù)能量守恒定律可得

Q=；MVQ—[Mv；——mv,2=0.014J

故選Co

22/46

7.（2024?安徽安慶?三模）如圖所示，兩豎直平行邊界尸。、間，有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電

場(chǎng)方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.一帶電小球從。點(diǎn)以某一速度垂直邊界PQ進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，

恰好能沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng).下列判斷正確的是（）

xixixx\N

A.小球一定帶正電

B.若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)

C.若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后將立即向下偏轉(zhuǎn)

D.若小球以同樣大小速度垂直邊界進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)

【詳解】A.若小球帶正電，則洛倫茲力向上，電場(chǎng)力向下，當(dāng)滿足

Bqv=mg+qE

此時(shí)小球可沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)；若小球帶負(fù)電，則洛倫茲力向下，電場(chǎng)力向上，當(dāng)滿足

qE=mg+Bqv

小球也可以沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)上述分析可知，僅改變小球的電性，安培力和電場(chǎng)力的方向都會(huì)發(fā)生改變，如開(kāi)始小球帶正電，

洛倫茲力大于電場(chǎng)力，改變電性后，小球的合力向下；同理，若小球帶負(fù)電，電場(chǎng)力大于洛倫茲力，改變

電性后，合力依然向下，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.若小球以同樣大小速度垂直邊界進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，由于洛倫茲力反向，小球進(jìn)入后不會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)

誤。

故選Co

二、多選題

8.（2024.云南.模擬預(yù)測(cè)）空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)

的場(chǎng)強(qiáng)為后方向沿y軸向下，將一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、帶正電g的粒子從。點(diǎn)由靜止釋放，粒子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖中曲線所示。出發(fā)后粒子第一次到達(dá)尤軸的坐標(biāo)為（凡0）,己知該曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到尤

軸距離的2倍，該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意位置的坐標(biāo)可以表示為P（%y）,不計(jì)粒子的重力，則（）

23/46

A.該粒子運(yùn)