乘法公式課件冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第八章整式的乘法8.5乘法公式冀教版數(shù)學(xué)（七年級下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025平方差公式（第一課時(shí)）1.會(huì)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)平方差公式.2.掌握平方差公式，能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算和推理.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“灰太狼的陰謀”？

灰太狼開起了租地公司,他把一塊邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,喜羊羊一聽,就說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…

同學(xué)們，你認(rèn)為慢羊羊吃虧了嗎？5米5米a米(a-5)(a+5)米面積相等嗎？原來現(xiàn)在a2(a+5)(a-5)知識點(diǎn)

平方差公式①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.問題1：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？知識點(diǎn)

平方差公式兩數(shù)和兩數(shù)差兩數(shù)平方差兩個(gè)數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式注：這里的a，b可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．知識點(diǎn)

平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

相同項(xiàng)為a相反項(xiàng)為b平方差公式注：公式中的a、b可以是兩個(gè)數(shù)，可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等．知識點(diǎn)

平方差公式左邊==右邊代數(shù)驗(yàn)證(多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則)

(合并同類項(xiàng)法則)

知識點(diǎn)

平方差公式

問題2如圖，在一個(gè)邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成一個(gè)長方形(1)兩個(gè)圖形(著色部分)的面積之間有什么關(guān)系？(2)請你結(jié)合圖形對平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2進(jìn)行解釋.ba圖1相等圖1：a2－b2圖2：長:(a＋b)，寬:(a－b)面積：(a＋b)(a－b)ba圖2ba2－b2=(a＋b)(a－b)知識點(diǎn)

平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b幾何驗(yàn)證面積法知識點(diǎn)

平方差公式1.下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)A

C知識點(diǎn)

平方差公式

算式與平方差公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對應(yīng)的項(xiàng)寫成“a2－b2”的形式計(jì)算結(jié)果(m＋2)(m－2)(2m＋3)(2m－3)(x＋2y)(－x＋2y)(1＋3y)(1－3y)問題3按要求填寫下面的表格：m2m2－22m2－42m3(2m)2－324m2－92yx(2y)2－x24y2－x213y12－(3y)21－9y2知識點(diǎn)

平方差公式例1

計(jì)算：ab解：利用平方差公式計(jì)算，必須找到相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)abab知識點(diǎn)

平方差公式(3m＋2n)(3m－2n)變式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)變式二

(

－3m－2n)(3m－2n)=(-3m)2-(2n)2=(-2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2

對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式的算式，可以先利用加法交換律，將其變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式計(jì)算.知識點(diǎn)

平方差公式例2

計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.知識點(diǎn)

平方差公式1.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不對改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4不對改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a22.計(jì)算(2x＋3)(2x－3)的值是()A.4x2－9

B.4x2－3C.2x2－9

D.2x2－33.已知a=7202，b=719×721，則()A.a=b

B.a＞bC.a＜b

D.a≤bAA4.若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為(

)A．14B．－14C．45D．－45D5.已知(－3a＋m)(4b＋n)=16b2－9a2，則m，n的值分別為()A.m=－4b，n=3aB.m=4b，n=－3aC.m=4b，n=3aD.m=3a，n=4b6.計(jì)算：(1)(x＋1)(x－____)=x2－1;(2)(x＋3y)______=9y2－x2.C(3y－x)1（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2－9；=4x4－y2；原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x2)2－y2原式=(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x－

10.解：原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；7.利用平方差公式計(jì)算：8.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1＝256－1＝255.解：平方差公式內(nèi)容注意事項(xiàng)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用符號表示：(a+b)(a-b)=a2-b2第八章整式的乘法8.5乘法公式冀教版數(shù)學(xué)（七年級下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025完全平方公式（第二課時(shí)）1.會(huì)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算和推理.3.了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)法則式

很久很久以前,兩個(gè)農(nóng)夫到森林打獵時(shí)救出了被困的公主。國王要賞賜他們,這兩個(gè)農(nóng)夫原來各有一塊邊長為a米的正方形田地,第一個(gè)農(nóng)夫就對國王說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的正方形田地呢？”國王答應(yīng)了他，國王問第二個(gè)農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊?”第二個(gè)農(nóng)夫說：“不，我只要您把我原來的那塊地的邊長增加b米就好了。國王想不通了，他說：“你們的要求不是一樣的嗎？”同學(xué)們，你覺得兩個(gè)農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？abaab農(nóng)夫二：把原來的那塊地的邊長增加b米農(nóng)夫一：增加邊長為b米的正方形b

a2+b2(a+b)2≠a知識點(diǎn)

完全平方公式你有幾種辦法？代數(shù)法：幾何法：baab整體部分和（特殊的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）知識點(diǎn)

完全平方公式你有幾種辦法？代數(shù)法一：代數(shù)法二：幾何法：abab整體－部分部分知識點(diǎn)

完全平方公式兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式：這兩個(gè)式子，在結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？文字語言：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍?？谠E：首平方，尾平方，積的二倍中間放。a，b可以是數(shù)值，可以是字母，還可以是代數(shù)式。知識點(diǎn)

完全平方公式下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2知識點(diǎn)

完全平方公式例1

計(jì)算：練習(xí)1：(a+1)2=()2+2()()+()2

=(3y-x)2=()2-2()()+()2

=知識點(diǎn)

完全平方公式例1

計(jì)算：練習(xí)1：(a+1)2=(a)2+2(a)(1)+(1)2

=a2+2a+1(3y-x)2=(3y)2-2(3y)(x)+(x)2

=9y2-6xy+x2知識點(diǎn)

完全平方公式

按要求填寫下面的表格：

算式與公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與公式中b對應(yīng)的項(xiàng)計(jì)算結(jié)果(2x＋3)2(m＋2n)2(2b－c)2(3m－2)22x34x2＋12x＋9m2nm2＋4mn＋4n22bc4b2－4bc＋c23m29m2－12m＋4做一做知識點(diǎn)

完全平方公式例2

計(jì)算：記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。知識點(diǎn)

完全平方公式你認(rèn)為哪種方法最簡單呢？例2

計(jì)算：知識點(diǎn)

完全平方公式例3

用完全平方公式計(jì)算：知識點(diǎn)

完全平方公式利用完全平方公式計(jì)算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式

=（1?0.02）2=12

?2·

1

·

0.02+0.022=1?0.04+

0.0004=0.9964（2）原式=（1000+1）2=10002+2·

1000·

1+12=1000000+2000+1=1002001知識點(diǎn)

完全平方公式7a2+b2=根據(jù)完全平方公式，嘗試得到下列各式：(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab=知識點(diǎn)

完全平方公式1.計(jì)算(2x－1)(1－2x)結(jié)果正確的是()A.4x2－1

B.1－4x2C.－4x2＋4x－1

D.4x2－4x＋12.若(y＋a)2=y2－6y＋b，則a,b的值分別為()A.a=3,b=9

B.a=－3,b=－9C.a=3,b=－9

D.a=－3,b=9C

D3.如圖，將邊長為(a＋b)的正方形的面積分成四部分，能驗(yàn)證的乘法公式是()A.(a＋b)