三元一次方程組的解法課件人教版七年級數(shù)學(xué)下冊-1

人教版·七年級數(shù)學(xué)下冊授課老師：王老師第1課時三元一次方程組的解法10.4三元一次方程組的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三元一次方程組的解法及“消元”思想.2.根據(jù)方程組的特點，選擇合適的未知數(shù)和方法消元．代入消元法加減消元法解一元一次方程二元一次方程組的解法“多元”“一元”消元消元思想復(fù)習(xí)導(dǎo)入化歸轉(zhuǎn)化思想問題在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊共參加了22場比賽.積47分，且勝的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，那么這支球隊勝、平、負(fù)各多少場?探索新知思考（1）題目中有幾個未知量?（2）題目中有哪些等量關(guān)系?（3）如何用方程表示這些等量關(guān)系?設(shè)這支球隊勝、平、負(fù)的場數(shù)分別為x，y，z.x+y+z=223x+y=47x=4z+2①勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=22；②勝場積分+平場積分+負(fù)場積分=47；③勝的場數(shù)=負(fù)的場數(shù)×4+2.等量關(guān)系:x+y+z=223x+y=47x=4z+2觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)?二元一次方程未知數(shù)的項的次數(shù)都是1未知數(shù)的項的次數(shù)都是1含兩個未知數(shù)含三個未知數(shù)三元一次方程都是整式都是整式這個問題的解必須同時滿足上面的三個條件，因此，把這三個方程合在一起，寫成x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.一個方程組含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.三元一次方程組必須滿足的三個條件：方程組中一共含有三個未知數(shù).含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.含有三個整式方程.(不一定每個方程都含有三個未知數(shù))x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.下面方程組為三元一次方程組的是（

）C怎么解三元一次方程組呢?x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.①②③類比二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化為“二元”呢?把③分別代入①②，得到關(guān)于y、z的二元一次方程組.y+5z=20，y+12z=41.解這個方程組，得y=5，z=3，把z=3代入③，得x=14.因此，這個三元一次方程組的解為y=5，z=3.x=14，還有其他解法嗎?解:x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.①②③②-①，得2x-z=25.④③與④組成方程組2x-z=25，x=4z+2.解這個方程組，得x=14，z=3，把x=14代入②，得y=5.因此，這個三元一次方程組的解為y=5，z=3.x=14，解:解三元一次方程組的基本思路是什么？三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元的方法代入消元法加減消元法例1解三元一次方程組3x+4z=7，2x+3y+z=9，5x-9y+7z=8.①②③解:②×3+③，得11x+10z=35.④①與④組成方程組3x+4y=7，11x+10z=35.解這個方程組，得x=5，z=-2.把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，

因此，這個三元一次方程組的解為

z=-2.x=5，還有其他解法嗎?+3y-9y3x+4z=7，2x+3y+z=9，5x-9y+7z=8.①②③解：由①，得④

把④分別代入②③，得到關(guān)于y，z的二元一次方程組

整理，得9y-5z=13z-27y=-11解這個方程組，得

z=-2把z=-2代入④，得x=5因此，這個三元一次方程組的解為

z=-2.x=5，加減法比代入法更簡單.解下列三元一次方程組:【選自教材P109練習(xí)】x-2y=-9，y-z=3，2z+x=47；（1）x=22，

解得（2）4x-9z=17，3x+y+15z=18，x+2y+3z=2；x=5，y=-2，

解得解下列三元一次方程組:【選自教材P109練習(xí)】x+y=3，y+z=4，z+x=5；（3）（4）x=2，y=1，z=3.解得3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.x=2，y=3，z=1.解得隨堂練習(xí)1.若(m+1)x+y|m|+z=4是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則m的值為_______.12.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0，則x+y+z=

.

2x+7y-3z=19，5x+3y=25，3x+2y-z=183.解方程組時，應(yīng)先消去未知數(shù)____，化成關(guān)于未知數(shù)____和____的二元一次方程組較簡便.zxy4.解方程組2x-y+3z=33x+y-2z=-1x+y+z=5（1）若先消去x，得到關(guān)于y、z的方程組是_______________；（2）若先消去y，得到關(guān)于x、z的方程組是_______________；（3）若先消去z，得到關(guān)于x、y的方程組是____________.-3y+z=-72y+5z=165x+z=23x+4z=8x+4y=125x+3y=9（答案均不唯一）5.解下列三元一次方程組:5x+y+z=1，2x-y+2z=1，x+5y-z=-4；（1）（2）3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.

y=-1，

解得x=2，y=3，z=1.解得課堂小結(jié)三元一次方程組概念含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程組中一共含有3個未知數(shù)解法化“三元”為“二元”含有三個整式方程消元代入消元法加減消元法二元一次方程組課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.人教版·七年級數(shù)學(xué)下冊授課老師：王老師第2課時三元一次方程組的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三元一次方程組的應(yīng)用.2.由問題情境構(gòu)建三元一次方程組，解三元一次方程組的方法選擇．復(fù)習(xí)導(dǎo)入解三元一次方程組的基本思路是什么？三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元①代入消元法②加減消元法x+y+z=6，2x+y=5，6y=2z.x=2，y=1，z=3.解得例2在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=5時，y=60.求a，b，c的值.探索新知把

a，b，c看作未知數(shù)把已知

x、y值代入原式a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60分析：怎樣消元解方程組最簡單?a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③解：根據(jù)題意，列得三元一次方程組②-①，得③-①，得④與⑤組成二元一次方程組a+b=1，4a+b=10.④⑤解這個方程組，得a=3，b=-2.把a=2，b=-2代入①，得因此a，b，c的值分別為3，-2，-5.a+b=1.④4a+b=10.⑤c=-5.

三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個三位數(shù).解:設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z.x+y+z=14

100z+10y+x+99=100x+10y+z解:設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z.①②③解這個方程組，得y=7，z=3.x=4，因此這個三位數(shù)是473.x+y+z=14

100z+10y+x+99=100x+10y+z

解:設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為x，y，z.x+y+z=352x=y+5

根據(jù)題意，列得三元一次方程組解得y=15，z=10.x=10，因此，甲、乙、丙三個數(shù)分別為10，15，10.【選自教材P111

練習(xí)第1題】2.在等式z=ax+by+c中，當(dāng)x=1，y=2時，z=8；當(dāng)x=2，y=1時，z=5；當(dāng)x=-1，y=-1時，z=4；求a，b，c的值.a+2b+c=8，2a+b+c=5，-a-b+c=4.①②③解：根據(jù)題意，列得三元一次方程組解這個方程組，得b=2，c=5.a=-1，【選自教材P111

練習(xí)第2題】因此，a、b、c的值分別為-1，2，5.①審②設(shè)③列④解⑤驗⑥答審題，找題目中的等量關(guān)系列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組用“代入消元法”或“加減消元法”解方程組檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意及實際意義寫出答案(包括單位名稱)隨堂練習(xí)1.甲、乙、丙三個數(shù)的和為26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，則甲、乙、丙三個數(shù)分別為___________.10、9、72.今年小新一家三口的歲數(shù)總和是80歲，爸爸比媽媽大3歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的5倍.問：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲？等量關(guān)系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.解：設(shè)爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新年齡

z歲.

由題意，得將③代入②，得

x=5z+3④將③④代入①，得

z=7；①x+y+z=80y=5zx=y+3②③將

z=

7代入③④得

x=38y=35z=7因此，爸爸、媽媽、小新三個人的年齡分別為38，35，7.

解：

設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得

解得