2025年高考物理重難點復(fù)習(xí)專練：動量（動量定理及其應(yīng)用、動量守恒定律及其應(yīng)用、碰撞模型及其拓展）（原卷版+解析）

重難點06動量

（動量定理及其應(yīng)用、動量守恒定律及其應(yīng)用、碰撞模型及其拓展）

Q--------------------h

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：廣東卷、全國甲卷、湖南卷

動量定理的應(yīng)用2023：廣東卷、新課標(biāo)卷、福建卷、江蘇卷

2022：山東卷、湖北卷

2024：江西卷、安徽卷、湖北卷、河北卷、山

動量守恒定理的應(yīng)東卷、甘肅卷

1、動量定理及其應(yīng)用

用2023：廣東卷、北京卷、山東卷

2、碰撞模型及其拓展

2022：河北卷、湖南卷

2024：廣東卷、廣西卷、安徽卷、湖南卷、湖

北卷

碰撞模型及其拓展

2023：湖南卷、福建卷、海南卷、遼寧卷

2022：湖北卷

【課標(biāo)要求】

1.理解動量定理，靈活利用動量定理解決實際問題。

2.理解動量守恒定理成立的條件，利用動量守恒定律解決有關(guān)問題。

3.掌握碰撞模型及其拓展，會應(yīng)用動量守恒定律等規(guī)律解決實際問題。

【考查方向】

本專題內(nèi)容屬于高考考查的熱點和難點，既有選擇題又有計算題，或與電磁感應(yīng)等結(jié)合。

命題點主要包括以下幾個方面：

①動量、沖量、動量守恒定律的應(yīng)用；

②動量守恒定律、能量守恒定律的綜合問題；

③聯(lián)系動量守恒，以力學(xué)綜合問題的形式出現(xiàn)綜合計算題；

④動量在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用；

⑤動量定理處理流體（變質(zhì)量）問題；

⑥動量定理處理勻變速直線運動的問題。

【備考建議】

復(fù)習(xí)本專題時，備考中不僅要對動量、沖量、動量守恒定律的知識熟練掌握，而且要結(jié)合

本章處理綜合問題的方法，分類復(fù)習(xí)套路，重點把握以下知識點：

①牛頓運動定律處理勻變速直線運動的問題；

②動量定理結(jié)合能量守恒定律、動量守恒定律處理碰撞、反沖類問題。

----------------------------h

重難詮釋

【情境解讀】

1.碰撞問題情境

兩車碰撞：在公路上，兩輛汽車發(fā)生碰撞。例如，一輛車以一定速度追尾另一輛車，這是

典型的非彈性碰撞情境。通過動量守恒定律可以計算碰撞后兩車的共同速度。如果已知兩車碰

撞前后的位移變化，還能結(jié)合動能定理等分析碰撞過程中的能量損失情況。

粒子碰撞：在微觀領(lǐng)域，像a粒子和其他原子核碰撞。這種情境用于考查動量守恒在微

觀物理中的應(yīng)用，碰撞類型可能是彈性碰撞或者非彈性碰撞，根據(jù)已知的粒子速度、質(zhì)量等信

息，利用動量守恒定律和能量關(guān)系來求解碰撞后的粒子狀態(tài)。

2.爆炸與反沖情境

炮彈發(fā)射：炮彈從炮筒中發(fā)射出去，炮身會產(chǎn)生反沖現(xiàn)象。根據(jù)動量守恒定律，炮彈向前

的動量與炮身向后的動量大小相等、方向相反。通過已知的炮彈質(zhì)量和射出速度，可以計算炮

身的反沖速度。

火箭升空：火箭燃料燃燒產(chǎn)生大量氣體向后噴出，火箭獲得向前的動量。通過動量守恒定

律可以研究火箭速度的變化與燃料噴射速度、質(zhì)量之間的關(guān)系，在這個情境中還會涉及變質(zhì)量

問題的處理。

3.系統(tǒng)相互作用情境

滑塊-木板系統(tǒng)：在光滑水平面上有木板，木板上放置滑塊。當(dāng)滑塊與木板之間有相互作

用（如滑塊在木板上滑動，或者通過彈簧、輕繩連接相互作用）時，整個系統(tǒng)的動量守恒。例

如，滑塊以一定速度在木板上滑動，通過動量守恒定律可以計算滑塊和木板最終的共同速度，

結(jié)合能量關(guān)系（如摩擦生熱等于系統(tǒng)機械能減少量）分析滑塊在木板上滑動的距離。

多物體系統(tǒng)：三個或更多物體組成的系統(tǒng)，比如有A、B、C三個小球，A球和B球碰撞后,

B球再和C球碰撞。這種情境下，分別在兩次碰撞過程中運用動量守恒定律，結(jié)合已知的物體

質(zhì)量和初始速度等條件，求解最終各物體的運動狀態(tài)。

【高分技巧】

1彈性碰撞

1.碰撞三原則：

(1)動量守恒：即pi+p2=pi'+p2’.

(2)動能不增加：即Eki+Ek2NEki,+&2,或經(jīng)+翕者+塞?

(3)速度要合理

①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后

兩物體同向運動，則應(yīng)有V前色V后'。

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。

2.“動碰動”彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為加和"22,

碰前速度為VI,V2,碰后速度分別為VI,，也‘，則有：

1212121,2小、

zn1V1+加2%=叫匕+叫3(1)5叫匕+-^2=5叫匕+,"尸2(2)

聯(lián)立(1)、(2)解得:

叫+%州+g

特殊情況：若加1=加2,，Vl=V2，V2=VI.

3.“動碰靜”彈性碰撞的結(jié)論

兩球.發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為也的小球與質(zhì)量為

的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有機1丫1=加也'+m2V2,(1)

^miVI=|miV1,2+|m2V2,2(2)

z,(mi-m2)VI,2加也

解A73傳H：也一加十做'也一嬴病

結(jié)論：(1)當(dāng)電=加2時,也'=0,V2'=V1(質(zhì)量相等,______)

(2)當(dāng)加>加2時，Vl'>0,V2'>0,且V2'>V1'(大碰小，一起跑)

⑶當(dāng)加<加2時，Vl'<0,丫2>0(小碰大，要反彈)

(4)當(dāng)加》他時，vi'-.vo,出=2Vi(極大碰極小,大不變，小加倍)

(5)當(dāng)加《OT2時，V1'=—V1,丫2'=0(極小碰極大，小等速率,大不變)

2非彈性碰撞和完全非彈性碰撞

1.非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。

根據(jù)動量守恒定律可得：mivi+m.2V2=miVi+機2V2(1)

損失動能AEk,根據(jù)機械能守恒定律可得：；機ivj+1m2V22=-1mivi2+-1m2V22+AEk.

(2)

2.完全非彈性碰撞

71V2PV共

碰后物體的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得:

mwi+m2V2=(mi+m2)v共(1)

完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能:

22

AEk=!^mivi+%m2V2-V2(m\+m2)v共2(2)

班匕+m2v2AE1叫明

聯(lián)立(1)、(2)解得：v共(%一為/

2ml+徑

3人船模型

1.適用條件

①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；

②動量守恒或某方向動量守恒.

2.常用結(jié)論

,人%?m船

____________&

一

^名船王丁工人?

設(shè)人走動時船的速度大小為v船，人的速度大小為v人，以船運動的方向為正方向，則m船v船-m

人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量始終守恒，故有m船v船t=m

人v人t,

即：111船*船=111人x人,由圖可看出x船+x人=1，

m那Tm,r

可解得：％人=------------L%船=------------------L

、m人+m船.m人+m船

3.類人船模型

1.對反沖現(xiàn)象的三點說明

(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強大內(nèi)力作用下向相反方向運動，通常用動量守恒來處理。

(2)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加。

(3)反沖運動中平均動量守恒。

2.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受

到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。

(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前

后系統(tǒng)的總動能增加。

(3)位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不

計，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量.開始運動。

5.子彈打木塊模型

1.模型特點

⑴子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒.

⑵在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機械能不守恒，機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化.

2.兩種類型

⑴子彈留在木塊中(未穿出)

①動量守恒：mvo=(m-\-M)v

②機械能損失(摩擦生熱)

Q^=Ffd=^mvtiL—^m+M)v1

其中d為子彈射入木塊的深度.

⑵子彈穿出木塊

①動量守恒：mvo=mvi+MV2

②機械能的損失（摩擦生熱）

22

Q熟=Ff-L=-^mvo——2MVT

其中L為木塊的長度，注意dWL

6.彈簧模型

”原長靜止

cmw0

---->V最短--->V

條件與模型

也‘原長V2

V最長.

(ZWWWXD

情況一：從原長到最短（或最長）時

（）2

①根A%=（mA+ms）v；=1mx+mBv+Epm

規(guī)律與公式

情況二：從原長先到最短（或最長）再恢復(fù)原長時

①加叱0=根小+加”2；②g%說=+；啊%2

7.板塊模型

-AM)

板塊模型f-~P512ffl水平面光滑

―?Vo共

中星—

—肛2___L」______

過程簡圖7/////////什"/一"/

<-------X2--------A&X相對-

w羽-------------?!

a=L.a=±.

mxm2

動力學(xué)常用關(guān)系v0-"=a2t；

1212

;x2=-a2t;X相對=X]一%

△相對=（叫片—；（班+租2）唉

功能常用關(guān)系

動量常用關(guān)系叫%=（根］+根2）丫共

<k

限時提升練

一、單選題

1.（2024?重慶?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑斜面體固定在水平地面上，一滑塊從斜面頂端由靜止（開始下

滑，取地面為零勢能面，則滑塊的速度大小八重力勢能居隨位移x的變化關(guān)系圖線，以及滑塊的動量P、

動能線隨時間f變化關(guān)系圖線正確的是（）

2.（2024.新疆.一模）某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個小球，在列車以某一加速度水平向右運動

的過程中，細(xì)線與豎直方向的夾角保持為仇則在一段時間內(nèi)，關(guān)于細(xì)線拉力的沖量/和做功W,下列說法

正確的是（）

A.1=0,W=0B.1=0,W^O

C.I豐0,w=oD.I*0,W#0

3.（2024.貴州六盤水.模擬預(yù)測）如圖所示，一根光滑剛性桿OAB固定在底座上，其中OA段是四分之一

圓弧，段是與0A段平滑連接的水平桿，底座置于光滑水平面上?，F(xiàn)讓內(nèi)徑比桿略大的小環(huán)套在桿上并

以某一初速度沿桿由點B滑動到點O,則此過程（）

A.小環(huán)動量守恒

B.小環(huán)水平方向動量守恒

C.小環(huán)、桿048及底座組成的系統(tǒng)動量守恒

D.小環(huán)、桿OAB及底座組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

4.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖所示。上表面粗糙的長木板P放在光滑水平面上，長木板中央放置兩質(zhì)量

大小關(guān)系未知的物塊M和N,兩物塊與板向的動摩擦因數(shù)均相同。M和N之間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與

兩物塊均不拴接），開始時板和兩物塊均靜止?，F(xiàn)同時釋放M、N,彈簧將兩物塊彈開，兩物塊在長木板上

滑動的過程中，下列說法正確的是（）

A.M、N組成的系統(tǒng)總動量一定守恒

B.M、N組成的系統(tǒng)總動量一定不守恒

C.若長木板向左運動，則物塊M的質(zhì)量一定小于物塊N的質(zhì)量

D.若長木板向左運動，則M、N組成的系統(tǒng)總動量方向一定向右

5.（2024?廣東廣州?一模）2023年10月，杭州亞運會蹦床項目比賽在黃龍體育中心體育館舉行。如圖是運

動員到達最高點。后，豎直下落到A點接觸蹦床，接著運動到最低點C的情景，其中2點為運動員靜止在

蹦床時的位置。不計空氣阻力，運動員可看成質(zhì)點。運動員從最高點。下落到最低點c的過程中，運動員

()

A.在0A段動量守恒

B.從A到C的過程中，運動員的加速度先增大后減小

C.在AC段的動量變化量等于AC段彈力的沖量

D.在C點時，運動員的動能和蹦床的彈性勢能之和最大

6.（2024.北京海淀?模擬預(yù)測）如圖所示，用長為/的輕繩懸掛一質(zhì)量為M的沙箱，沙箱靜止。一質(zhì)量為相

的彈丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，隨后與沙箱共同擺動一小角度。不計空氣阻力。對于子彈射向沙

箱到與其共同擺過一小角度的過程中，下列說法正確的是（）

?―?

A.整個過程中，彈丸和沙箱組成的系統(tǒng)動量守恒

B.子彈擊中沙箱到與沙箱共速的過程機械能守恒

C.若保持M、/不變，"變大，則系統(tǒng)損失的機械能變大

D.若保持M、租、v不變，/變大，則彈丸與沙箱的最大擺角不變

7.（23-24高三下?遼寧?期中）航天夢由來已久，明朝萬戶，他把多個自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅

子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力，翱翔天際，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸。假設(shè)萬戶及所攜設(shè)備

（火箭（含燃料）、椅子、風(fēng)箏等）總質(zhì)量為點燃火箭后在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為機的熾熱燃?xì)庀鄬?/p>

地面以％的速度豎直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

A.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為丫=了」

M-m

B.火箭在向下噴氣上升的過程中，火箭機械能守恒

C.噴出燃?xì)夂笕f戶及所攜設(shè)備能上升的最大高度為二廣

g\M-mj

D.在燃?xì)鈬姵龊笊仙^程中，萬戶及所攜設(shè)備動量守恒

二、多選題

8.（2024?重慶?模擬預(yù)測）如圖所示，繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放著質(zhì)量為優(yōu)的物塊，物塊與圓盤

保持相對靜止，其到轉(zhuǎn)軸的距離為已知圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T,物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加

速度為g,空氣阻力忽略不計，物塊可視作質(zhì)點。若物塊隨圓盤轉(zhuǎn)動一周，則（）

B.物塊所受重力的沖量為零

C.物塊所受支持力的沖量大小為沖7

D.物塊所受摩擦力做的功為〃萬r

9.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖，水平向里的勻強磁場中有一豎直絕緣板，一個帶正電的小滑塊緊靠絕緣

板左側(cè)從足夠高處由靜止釋放。已知小滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù)處處相同，且小滑塊的電荷量不變，

則在下滑過程中，小滑塊所受洛倫茲力的沖量右隨下滑距離x與所受合力的沖量/隨下滑時間f變化的圖像

正確的是（）

X

X

X

X

X

10.（2024.福建寧德.三模）生活中常用高壓水槍清洗汽車，高壓水槍噴口直徑為。，噴出水流的流速為也

水柱垂直射向汽車表面后速度變?yōu)榱?，水的密度為夕，下列說法正確的是（）

A.高壓水槍單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為!建D2V

B.水柱對汽車的平均沖力為!

C.若高壓水槍噴口的直徑減小為原來的一半，則水柱對汽車的平均沖力變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水柱對汽車的平均沖力變?yōu)樵瓉淼?倍

11.（2024?福建?二模）如圖甲，一電量為q=1.0xl（y6C、質(zhì)量為"?=1.0kg的帶電物塊（可視為質(zhì)點）靜置于

動摩擦因數(shù)為02的絕緣水平平臺上。仁0時刻在空間內(nèi)加一水平向右的勻強電場，場強大小隨時間變化如

圖乙所示。1s時物塊恰好從平臺右邊緣飛出，3s時物塊恰好落地。重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正

確的是（）

E/xlO6V-m-'

A.Is后物塊做非勻變速曲線運動

B.物塊從平臺飛出時的速度大小為3m/s

C.0?Is內(nèi)物塊的電勢能減少了7.68J

D.物塊落地時的速度大小約為24m/s

12.（2025?廣西?模擬預(yù)測）中國空間站天和核心艙配備了四臺國產(chǎn)化的U/JIOO霍爾推進器，其簡化的

工作原理如圖所示。放電通道兩端的電極A、B間存在一加速電場E,工作時，工作物質(zhì)流氣進入放電通道

后立即被電離為一價急離子，再經(jīng)電場加速噴出，形成推力。單臺推進器每秒噴出的一價氨離子數(shù)

〃=1.8xl(y9個，速度y=2xl()4m/s,單個次離子的質(zhì)量為%=2.2x10-25kg,電子電荷量6=1.6*10—9(2,

不計一切阻力，計算時取次離子的初速度為零，忽略離子之間的相互作用，則（）

放電通道斫一,G*

(°°O*Xe+昕E

G*

理冬°C-----------------------------------?

氣Flo0dG*

O*

AB

A.A、B兩電極間的加速電壓為275V

B.A、B兩電極間的加速電壓為375V

C.單臺霍爾推進器產(chǎn)生的平均推力大小約為0.08N

D.單臺霍爾推進器向外噴射低離子形成的電流約為29A

13.（24-25高二上?海南省直轄縣級單位?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為根的木塊A和B,并排放在光滑

水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的。點系一長為乙的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為機的球C,

現(xiàn)將球C拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放球C,則下列說法正確的是（重力加速度為g）（）

A.運動過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量守恒

B.球擺到最低點過程，C球的速度為%

C.C球第一次擺到最低點過程中，木塊A、B向右移動的距離;L

3

D.C向左運動能達到的最大高度;乙

4

14.（2024.安徽.一模）如圖所示，一個固定的光滑導(dǎo)軌長臂水平、短臂豎直；一根不可伸長的輕繩，一端

系在質(zhì)量為根的圓環(huán)上，另一端與質(zhì)量為根的小球相連，圓環(huán)套在長臂上。左手扶住圓環(huán)，右手拿起小球

將細(xì)線水平拉直，已知細(xì)線長度L=6&m,此時圓環(huán)距離短臂x=3（3-l）m,現(xiàn)將圓環(huán)與小球同時由靜止

釋放，小球向下擺動，環(huán)與短臂碰后粘連（碰撞時間極短）。在小球向下擺動過程中，小球與環(huán)沿繩方向

速度始終相等，重力加速度為g=10m/s2。從釋放小球到小球第一次到達最低點的過程中，下列說法正確的

是（）

，」____________O

Lm

A.小球與環(huán)組成的系統(tǒng)機械能不守恒

B.小球與環(huán)組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒

C.環(huán)的最大速度大小為36n/s

D.小球運動的最大速度大小為小0（4啦-l）m/s

15.（2024?四川達州?一模）如圖甲所示，一小朋友駕駛一輛質(zhì)量町=100kg（包含小朋友）的碰碰車以速

度v=2.5m/s勻速直線運動，與質(zhì)量叱=50kg靜止球形障礙物（安裝有速度感應(yīng)器）發(fā)生正碰，碰撞后球

形障礙物被向前彈開，碰碰車車頭被撞變形，但仍持續(xù)向前運動，不計一切阻力，速度感應(yīng)器測得障礙物

速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，以開始碰撞的時刻為計時起點，則下列說法正確的是（）

B.r=1.0s時碰碰車與障礙物分離

C.碰碰車與障礙物碰撞是彈性碰撞

D.碰撞過程中碰碰車與障礙物系統(tǒng)損失的機械能為37.5J

三、解答題

16.(2025?陜西寶雞?一模)如圖所示，長為/的輕繩一端固定在。點，另一端拴一質(zhì)量為根的小球，。點

下方固定有一個滑槽裝置，由水平直軌道和豎直圓弧軌道組成。其中BC段為粗糙水平軌道，長度為d,CDE

部分為光滑圓弧軌道，半徑為七8點在。點正下方，。點為圓弧最高點，￡點和圓心。等高。現(xiàn)將球拉至

最高點4以％=居的速度向左水平拋出。當(dāng)小球運動至最低點時，與靜止在3點的一質(zhì)量為相的滑塊P

發(fā)生彈性正碰。碰撞后滑塊P沿滑向圓弧軌道。＞及滑塊和小球均視為質(zhì)點，重力加速度為g,求：

A

(1)小球拋出后，經(jīng)過多長時間繩子被拉直？

(2)設(shè)繩子被拉直瞬間,小球沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱?，則小球第一次運動到8點的速度VB大小為多少？

(3)要使滑塊始終不脫離圓弧軌道，則水平軌道段的摩擦因數(shù)〃取值范圍是多少？

17.(2025?云南?模擬預(yù)測)如圖，將一質(zhì)量為4kg、高度為4m的光滑圓弧槽放置在足夠大的光滑水平面

上，在其左側(cè)放置一質(zhì)量未知的滑塊。某時刻，將一質(zhì)量為1kg的小球(可視為質(zhì)點)從光滑圓弧槽的頂

點處由靜止釋放，三個物體均在同一直線上運動，重力加速度g大小取lOm/s?。求：

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777'

(1)若圓弧槽固定，小球滑到水平面上時，小球的速度大小；

(2)若圓弧槽不固定，小球滑到水平面上時，圓弧槽和小球的速度大小；

(3)接(2)問，若小球與滑塊發(fā)生彈性碰撞后恰好不能追上圓弧槽，滑塊的質(zhì)量大小(結(jié)果保留2位有效數(shù)

字)。

18.(24-25高二上?廣東?階段練習(xí))如圖，質(zhì)量為1kg的木箱靜止在軌道上的A點，質(zhì)量也為1kg的小球

以初速度12m/s與木箱發(fā)生碰撞并粘黏在一起，然后一起運動經(jīng)過AB段，再滑上豎直放置的半徑R=0.2m的

圓弧軌道且不會脫離軌道。已知段粗糙，長度為s=2m,動摩擦因數(shù)〃=0.5,軌道其余部分均光滑。圓

弧軌道上有一C點，圓心連線OC與水平方向夾角為30。。小球和木箱均可以看成質(zhì)點，不計空氣阻力，重

力加速度g大小取lOm/s?。求：

Of^0-

C口

(1)小球與木箱發(fā)生碰撞系統(tǒng)損失的機械能E損；

(2)小球和木箱整體經(jīng)過C點時的速度大?。ズ蛯壍赖膲毫Υ笮?。

19.(2024?湖北?模擬預(yù)測)一款彈珠游戲簡化示意圖如圖所示，質(zhì)量為根的均勻圓環(huán)B靜止平放在粗糙的

水平桌面上，其半徑為R=0.5m。另一質(zhì)量為2根的光滑彈珠A以水平速度"=0.3m/s穿過圓環(huán)上的小孔

正對環(huán)心射入環(huán)內(nèi)，與圓環(huán)發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前彈珠恰好不會從小孔中穿出。假設(shè)彈珠與圓

環(huán)內(nèi)壁的碰撞為彈性正碰，忽略彈珠與桌面間的摩擦，只考慮圓環(huán)與桌面之間的摩擦(且桌面粗糙程度各

處相同)，桌面足夠長。求：

(1)第一次碰撞后瞬間彈珠的速度大小和方向;

(2)第〃次碰撞后瞬間圓環(huán)的速度大小;

(3)圓環(huán)從開始運動至最終停止的過程中通過的總位移。

20.(2024?全國?模擬預(yù)測)如圖所示，將質(zhì)量叫=01kg的小物塊A從傾角0=37。的斜面上某處由靜止釋

放，當(dāng)物塊A沿斜面下滑距離L=1.62m時與靜止在斜面上的質(zhì)量m2=L7kg的小物塊B發(fā)生第一次碰撞。

17

已知A、B兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為5=工、〃2=可，兩物塊之間的碰撞均為彈性碰撞，碰撞時

間極短(可忽略)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩物塊始終在斜面上，$也37。=0.6,cos37°=0.8,重

力加速度g取lOm/s?。求：

(1)第一次碰撞前瞬間物塊A的速度大小外;

(2)第二次碰撞前瞬間物塊A的速度大小vA2；

(3)物塊B運動的總距離/=

重難點06動量

（動量定理及其應(yīng)用、動量守恒定律及其應(yīng)用、碰撞模型及其拓展）

命題趨勢J

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：廣東卷、全國甲卷、湖南卷

動量定理的應(yīng)用2023：廣東卷、新課標(biāo)卷、福建卷、江蘇卷

2022：山東卷、湖北卷

2024：江西卷、安徽卷、湖北卷、河北卷、山

動量守恒定理的應(yīng)東卷、甘肅卷

3、動量定理及其應(yīng)用

用2023：廣東卷、北京卷、山東卷

4、碰撞模型及其拓展

2022：河北卷、湖南卷

2024：廣東卷、廣西卷、安徽卷、湖南卷、湖

北卷

碰撞模型及其拓展

2023：湖南卷、福建卷、海南卷、遼寧卷

2022：湖北卷

【課標(biāo)要求】

1.理解動量定理，靈活利用動量定理解決實際問題。

2.理解動量守恒定理成立的條件，利用動量守恒定律解決有關(guān)問題。

3.掌握碰撞模型及其拓展，會應(yīng)用動量守恒定律等規(guī)律解決實際問題。

【考查方向】

本專題內(nèi)容屬于高考考查的熱點和難點，既有選擇題又有計算題，或與電磁感應(yīng)等結(jié)合。

命題點主要包括以下幾個方面：

①動量、沖量、動量守恒定律的應(yīng)用；

②動量守恒定律、能量守恒定律的綜合問題；

③聯(lián)系動量守恒，以力學(xué)綜合問題的形式出現(xiàn)綜合計算題；

④動量在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用；

⑤動量定理處理流體（變質(zhì)量）問題；

17/50

⑥動量定理處理勻變速直線運動的問題。

【備考建議】

復(fù)習(xí)本專題時，備考中不僅要對動量、沖量、動量守恒定律的知識熟練掌握，而且要結(jié)合

本章處理綜合問題的方法，分類復(fù)習(xí)套路，重點把握以下知識點：

①牛頓運動定律處理勻變速直線運動的問題；

②動量定理結(jié)合能量守恒定律、動量守恒定律處理碰撞、反沖類問題。

-------------------------h

重難詮釋

【情境解讀】

1.碰撞問題情境

兩車碰撞：在公路上，兩輛汽車發(fā)生碰撞。例如，一輛車以一定速度追尾另一輛車，這是

典型的非彈性碰撞情境。通過動量守恒定律可以計算碰撞后兩車的共同速度。如果已知兩車碰

撞前后的位移變化，還能結(jié)合動能定理等分析碰撞過程中的能量損失情況。

粒子碰撞：在微觀領(lǐng)域，像a粒子和其他原子核碰撞。這種情境用于考查動量守恒在微

觀物理中的應(yīng)用，碰撞類型可能是彈性碰撞或者非彈性碰撞，根據(jù)已知的粒子速度、質(zhì)量等信

息，利用動量守恒定律和能量關(guān)系來求解碰撞后的粒子狀態(tài)。

2.爆炸與反沖情境

炮彈發(fā)射：炮彈從炮筒中發(fā)射出去，炮身會產(chǎn)生反沖現(xiàn)象。根據(jù)動量守恒定律，炮彈向前

的動量與炮身向后的動量大小相等、方向相反。通過已知的炮彈質(zhì)量和射出速度，可以計算炮

身的反沖速度。

火箭升空：火箭燃料燃燒產(chǎn)生大量氣體向后噴出，火箭獲得向前的動量。通過動量守恒定

律可以研究火箭速度的變化與燃料噴射速度、質(zhì)量之間的關(guān)系，在這個情境中還會涉及變質(zhì)量

問題的處理。

3.系統(tǒng)相互作用情境

滑塊-木板系統(tǒng)：在光滑水平面上有木板，木板上放置滑塊。當(dāng)滑塊與木板之間有相互作

用（如滑塊在木板上滑動，或者通過彈簧、輕繩連接相互作用）時，整個系統(tǒng)的動量守恒。例

如，滑塊以一定速度在木板上滑動，通過動量守恒定律可以計算滑塊和木板最終的共同速度，

結(jié)合能量關(guān)系（如摩擦生熱等于系統(tǒng)機械能減少量）分析滑塊在木板上滑動的距離。

多物體系統(tǒng)：三個或更多物體組成的系統(tǒng)，比如有A、B、C三個小球，A球和B球碰撞后，

18/50

B球再和C球碰撞。這種情境下，分別在兩次碰撞過程中運用動量守恒定律，結(jié)合已知的物體

質(zhì)量和初始速度等條件，求解最終各物體的運動狀態(tài)。

【高分技巧】

1彈性碰撞

1.碰撞三原則：

(1)動量守恒：即21+p2=pi'+p2’.

(2)動能不增加：即Eki+Ek2NEk/+Ek2'或會+喘段+塞?

(3)速度要合理

①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后X前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后

兩物體同向運動，則應(yīng)有丫前2v后'。

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。

2.“動碰動”彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為加和機2,

碰前速度為VI,V2,碰后速度分別為也’，V2’，則有：

m1vl+m2v2=mlvl+mlv2(1)g見片+g加2丫；=g叫匕？+g叫或⑵

聯(lián)立(1)、(2)解得：

vi?=2。-班--％--+-加--2-丫-2-V],V2'=2。-叼--h--+-"--2-V-2-v.

叫+叫加1+叫2

特殊情況：若mi=m2,,vi=V2,V2=vi.

3.“動碰靜”彈性碰撞的結(jié)論

兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為機1、速度為次的小球與質(zhì)量為

m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m\vi=mwir-\-m2V2(1)

v\2+^m2V22(2)

A.nzp.，(機1一加2)VI,2mivi

解得：Vi=V,V2=-T-

mi~rm2機i十加2

結(jié)論：⑴當(dāng)如=加2時，也'=0，吸'=盯(質(zhì)量相等，)

(2)當(dāng)加1>加2時，vif>0,V2r>0,且k>vi'(大碰小，一起跑)

(3)當(dāng)如〈用2時，vf<0,V2'>0(小碰大，要反彈)

19/50

(4)當(dāng)加》冽2時，Vl'—VO,V2'=2V1(極大碰極小，大不變，小加倍)

(5)當(dāng)預(yù)《W2時，V1'=—V1,也'=0(極小碰極大，小等速率,大不變)

2非彈性碰撞和完全非彈性碰撞

1.非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。

根據(jù)動量守恒定律可得：mivi+m.2V2=m\V}+/n2V2(1)

損失動能AEk,根據(jù)機械能守恒定律可得：^mivi2+；m2V22=-1mivi2+-1m2V22+AEk.

(2)

2.完全非彈性碰撞

V1V2P共

碰后物體的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得：

mivi+m2V2=(mi+m?)v共(1)

完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能:

AEk=!^mivi2+%m2V22-V2(mi+m2)v(2)

myl+m2V2

1AE1m1m2(

聯(lián)立(1)、(2)解得:V1-V2f

2叫+"

3人船模型

1.適用條件

①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零;

②動量守恒或某方向動量守恒.

2.常用結(jié)論

“人炙上小船

設(shè)人走動時船的速度大小為v船，人的速度大小為v人，以船運動的方向為正方向，則m船v船-m

人v人=0,可得m船v船=111人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量始終守恒，故有m船v船t=m

人v人t,

即：m船x船=m人x人，由圖可看出x船+x.L,

m即Tm,

可解得：%人=——=--------L

、m人+m船°m人+m船

20/50

3.類人船模型

1.對反沖現(xiàn)象的三點說明

(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強大內(nèi)力作用下向相反方向運動，通常用動量守恒來處理。

(2)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加。

(3)反沖運動中平均動量守恒。

2.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受

到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。

(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前

后系統(tǒng)的總動能增加。

(3)位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不

計，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動。

5.子彈打木塊模型

1.模型特點

(1)子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒.

(2)在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機械能不守恒，機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化.

2.兩種類型

(1)子彈留在木塊中(未穿出)

①動量守恒：mvo=(m-\-M)v

②機械能損失(摩擦生熱)

Qa=Ffi/=^mvo2—Icm+AOv2

其中d為子彈射入木塊的深度.

21/50

(2)子彈穿出木塊

①動量守恒：mvo=mvi+MV2

②機械能的損失(摩擦生熱)

22

Q執(zhí)=FfL=|mv0—1mvi—^Mvr

其中L為木塊的長度，注意把L

6.彈簧模型

”原長靜止

----->V最短-->V

條件與模型

V1原長V2

V最長V

GWWWRD

情況一：從原長到最短(或最長)時

2

①%%=(%+；②g%片=1(mA+mB)v+Epm

規(guī)律與公式

情況二：從原長先到最短(或最長)再恢復(fù)原長時

①%%=根A%+%彩；②g啊V；=|2+1帆”2?

7.板塊模型

——?M)

板塊模型水平面光滑

―AVo一共

-IV共件］

m\二1______________________1_J____

過程簡圖m211；

7/////

V-------X2相對->

?---------XI-------------->

22/50

a=L.a=±.

mxm2

動力學(xué)常用關(guān)系v0-"=a2t；

1212

;x2=-a2t;X相對=X]一%

△相對=（叫片—；（班+租2）唉

功能常用關(guān)系

動量常用關(guān)系叫%=（根］+根2）丫共

<1

限時提升練

一、單選題

1.（2024.重慶.模擬預(yù)測）如圖所示，光滑斜面體固定在水平地面上，一滑塊從斜面頂端由靜止（開始下

滑，取地面為零勢能面，則滑塊的速度大小八重力勢能居隨位移x的變化關(guān)系圖線，以及滑塊的動量P、

動能線隨時間f變化關(guān)系圖線正確的是（）

【知識點】重力勢能的定義和公式、計算物體的動量及動量的變化

23/50

【詳解】A.設(shè)斜面夾角為e,滑塊沿斜面下滑過程中

mgsin0

ci-=gsin6

m

根據(jù)速度公式

v=at

滑塊的動能

m223

ELmv^=8^fEt圖線不是正比例函數(shù)圖線，故A錯誤;

k22

B.由動量公式

p=mv

結(jié)合上述分析有

p=mgsin0t

可見p-r為正比例函數(shù)，故B正確；

C.由速度位移公式，有

v2=2gsinffbc

由數(shù)學(xué)知識可知選項C滿足的是丫=履2的函數(shù)關(guān)系式，與上述結(jié)論不符，故C錯誤;

D.滑塊下滑的高度

h=xsin0

設(shè)斜面的高度為“，重力勢能與位移無的關(guān)系為

Ep=mg（H-h）=mgH-mgxsm01一工應(yīng)為直線，故D錯誤。

故選B。

2.（2024?新疆?一模）某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個小球，在列車以某一加速度水平向右運動

的過程中，細(xì)線與豎直方向的夾角保持為仇則在一段時間內(nèi)，關(guān)于細(xì)線拉力的沖量/和做功W,下列說法

正確的是（）

A.7=0,W=QB.1=0,W#0

C.1^0,W=QD.岸0,W#0

24/50

【答案】D

【知識點】功的定義、計算式和物理意義、沖量的定義、單位和矢量性

【詳解】小球受力示意圖如圖所示，細(xì)線拉力沿繩方向，與運動方向形成銳角，故拉力做正功，則

W^O

根據(jù)沖量的定義式

I=Ft

因此拉力有沿繩方向的沖量

1^0

3.（2024?貴州六盤水?模擬預(yù)測）如圖所示，一根光滑剛性桿O4B固定在底座上，其中04段是四分之一

圓弧，段是與段平滑連接的水平桿，底座置于光滑水平面上?，F(xiàn)讓內(nèi)徑比桿略大的小環(huán)套在桿上并

以某一初速度沿桿由點2滑動到點。，則此過程（）

A.小環(huán)動量守恒

B.小環(huán)水平方向動量守恒

C.小環(huán)、桿。48及底座組成的系統(tǒng)動量守恒

D.小環(huán)、桿043及底座組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

【答案】D

【知識點】系統(tǒng)受到的合外力為零、系統(tǒng)在某一方向不受外力

【詳解】A.小環(huán)套在桿上并以某一初速度沿桿由點2滑動到點0,小環(huán)在圓弧段合力不為零，動量不守恒,

故A錯誤；

25/50

B.小環(huán)在圓弧段受到圓弧的彈力，小環(huán)水平方向合力不為零，動量不守恒，故B錯誤；

C.小環(huán)、桿OAB及底座組成的系統(tǒng)在豎直方向合力不為零，動量不守恒，故C錯誤；

D.小環(huán)、桿。42及底座組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，故D正確。

故選D。

4.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖所示。上表面粗糙的長木板P放在光滑水平面上，長木板中央放置兩質(zhì)量

大小關(guān)系未知的物塊M和N,兩物塊與板向的動摩擦因數(shù)均相同。M和N之間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與

兩物塊均不拴接），開始時板和兩物塊均靜止?，F(xiàn)同時釋放M、N,彈簧將兩物塊彈開，兩物塊在長木板上

滑動的過程中，下列說法正確的是（）

[MhAAAfNl

P

A.M、N組成的系統(tǒng)總動量一定守恒

B.M、N組成的系統(tǒng)總動量一定不守恒

C.若長木板向左運動，則物塊M的質(zhì)量一定小于物塊N的質(zhì)量

D.若長木板向左運動，則M、N組成的系統(tǒng)總動量方向一定向右

【答案】D

【知識點】系統(tǒng)受到的合外力為零、利用動量守恒計算解決簡單的碰撞問題

【詳解】AB.物塊M和N受到長木板對它們的摩擦力大小未知，若兩摩擦力大小相等，則M、N組成的

系統(tǒng)總動量守恒，若兩摩擦力大小不相等，則M、N組成的系統(tǒng)總動量不守恒，故AB錯誤；

C.若長木板向左運動，則板受到的合力向左，M對板的摩擦力大于N對板的摩擦力，M的質(zhì)量一定大于

N的質(zhì)量，故C錯誤；

D.長