必修導學案三角函數(shù)

§1.1.1任意角學習目標1.理解任意角的概念；2.學習過程一、課前準備（預(yù)習教材P2~P5找出疑惑之處）復習1：．初中學習了哪些角？實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題。請舉例復習2：角是怎樣定義的？二、新課導學※學習探究探究任務(wù)一：：什么叫正角，負角，零角，任意角？象限角？新知：角的定義：一條射線繞著＿＿＿＿＿＿，從＿＿位置旋轉(zhuǎn)到＿＿位置，形成一個角，點是角的頂點，射線分別是角的＿＿＿＿＿＿。說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為．2．角的分類：正角：按＿＿＿方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負角：按＿＿＿＿方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；零角：如果一條射線＿＿＿＿＿旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角。說明：零角的始邊和終邊重合。3．象限角：在直角坐標系中，使角的＿＿＿與坐標原點重合，角的＿＿＿與軸的非負軸重合，則；（1）象限角：若角的＿＿＿（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。例如：都是第＿＿象限角；是第＿＿象限角。（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如果角的終邊在＿＿＿上，就認為這個角不屬于任何象限。例如：等等。探究任務(wù)二：終邊相同的角有怎樣的關(guān)系？所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫成＿＿＿＿＿＿的形式；反之，所有形如的角都與角的＿＿相同。從而得出一般規(guī)律：。新知：終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，小結(jié)：1、任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。2、終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。典型例題例1在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）（2）（3）變式：1）；（2）例2寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）（1）（2）(3)動手試試把下列各角寫成的形式，并指出它們所在的象限或終邊位置。（1）；（2）；（3）．三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1．正角、負角、零角的定義；2．象限角、非象限角的定義；3．終邊相同的角的集合的書寫及意義。知識拓展寫出終邊在軸上的角的集合＿＿＿＿＿＿。終邊在軸上的角的集合＿＿＿＿＿＿＿寫出第一象限角的集合＿＿＿＿＿＿已知角是第二象限角，試判斷為第幾象限角？學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘）計分：1.（1）寫出與終邊相同的角的集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）若，且，則=。2.若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上，則角的集合是．3．若角與的終邊在一條直線上，則與的關(guān)系是．4．若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是；若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是；若角與的終邊關(guān)于原點對稱，則與的關(guān)系是5.若是第一象限角，則的終邊在_________________課后作業(yè)分針走10分鐘所轉(zhuǎn)過的角度為___________;時針轉(zhuǎn)過的角度為____________.2、若，則的范圍是_________，的范圍是________.3、（1）與終邊相同的最小正角是________;（2）與終邊相同的最大負角是_______________;（3）與終邊相同且絕對值最小的角是__________;（4）與終邊相同且絕對值最小的角是___________.4、與終邊相同的在之間的角為______________.5、已知角的終邊相同，則的終邊在____________________.6、若是第四象限角，則是第_____象限角；是第____象限角。7，集合，則8、集合，，，列說法：（1），（2），（3），（4）其中正確的是____________.9、角小于而大于，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角。10、已知與角的終邊相同，分別判斷是第幾象限角。作業(yè)反思：§1.1.2弧度制學習目標1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）。學習過程一、課前準備（預(yù)習教材P6~P8找出疑惑之處）復習：．初中學習了角度制？什么叫角度制？規(guī)定周角的＿＿＿為1度的角，用＿＿＿作單位來＿＿＿＿的單位制叫角度制二、新課導學※學習探究探究任務(wù)一：：什么叫1弧度的角？什么叫弧度制？新知：1．1弧度角的定義：規(guī)定：長度等于＿＿＿＿＿＿所對的圓心角叫做1弧度的角，記此角為．用＿＿＿作為角的單位來度量角的單位制叫弧度制練習：圓的半徑為，圓弧長為、、的弧所對的圓心角分別為多少？小結(jié)：一個角的弧度由該角的大小來確定，與求比值時所取的圓的半徑大小無關(guān)。探究任務(wù)二：什么叫弧度角？一個周角的弧度是多少？一個平角、直角的弧度分別又是多少？新知：2．弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計算：規(guī)定：正角的弧度數(shù)為＿＿＿，負角的弧度數(shù)為＿＿＿，零角的弧度數(shù)為＿＿；角的弧度數(shù)的絕對值是，（其中是以角作為圓心角時所對＿＿＿，是＿＿＿＿）。說明：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表示角的度量。例如：當弧長且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是．新知：3．角度與弧度的換算rad＿＿＿＿1=＿＿＿＿＿※典型例題例1．把化成弧度．解：例2．把化成度。解：．

探究任務(wù)三：在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式又如何表示？例3．已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,求該扇形的面積。例4．已知一扇形周長為（），當扇形圓心角為何值時，它的面積最大？并求出最大面積?！鶆邮衷囋嚕?）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。（2）已知扇形周長為，當扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少？※學習小結(jié)1.在角度制下，圓的半徑為，圓心角為所對弧長為；扇形面積為2.在弧度制下，弧長公式為．扇形面積公式為：※知識拓展。用弧度制分別表示軸線角、象限角的集合。（1）終邊落在軸的非正、非負半軸，軸的非正、非負半軸的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘）計分：1.將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限。（1）；（2）；（3）．0°30°45°60°90°0120°135°150°180°270°360°2.填表：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表：3．（1）在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。（2）．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？4.一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于_____。課后作業(yè)46910§1.2.1任意角的三角函數(shù)（學習目標1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2、理解任意角的三角函數(shù)的定義方法；3、已知角a終邊上一點，會求角a的各三角函數(shù)值學習過程課前準備（預(yù)習教材P11--P14找出疑惑之處）復習：用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合坐標軸上；（2）第二、四象限二、新課導學※學習探究探究任務(wù)一：任意角的三角函數(shù)的定義問題1：在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)．如圖1，在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？

問題2：將點P取在使線段OP的長r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)為：Sina=Cosa=Tana=問題3：上述銳角a的三角函數(shù)值可以用終邊上一點的坐標表示那么，角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為______，然后就可類似銳角求得該角的三角函數(shù)值問題4：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)值的定義？設(shè)a是一個任意角它的終邊與單位圓交于點Ｐ（ｘ，ｙ），那么＿＿＿叫做a的正弦，記作即＿＿＿叫做a的余弦，記作即＿＿＿叫做a的正切，記作即試試：角與單位圓的交點坐標為＿＿，則Sin=＿，Cos=＿，Tan=＿新知：三角函數(shù)的定義分別叫做角的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)，以上三種函數(shù)都稱為三角函數(shù)。思考：三角函數(shù)是以什么為自變量的函數(shù)？你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域嗎？提示：利用定義求定義域反思：①當a＝＋ｋ（ｋＺ）時，α的終邊在＿軸上，終邊上任意一點的橫坐標ｘ都等于＿＿，所以＿＿＿＿無意義②如果知道終邊上一點，而這個點不是終邊與單位圓的交點，該如何求它的三角函數(shù)值呢？在直角坐標系中，設(shè)α是一個任意角，α終邊上任意一點Ｐ（除了原點）的坐標為Ｐ（ｘ，ｙ），它與原點的距離為，則Sina=，Cosa=，Tana=．※典型例題例１、求的正弦、余弦和正切值小結(jié)：作角終邊→求角終邊與單位圓的交點→利用三角函數(shù)定義來求例２、已知角a的終邊經(jīng)過點（２，－３），求角a正弦、余弦和正切值變題1已知角的終邊經(jīng)過點，求的正弦、余弦、正切的值。變題2已知角的終邊經(jīng)過點，且，求的值例2．已知角的終邊在直線上，求的正弦、余弦、正切的值小結(jié)：利用三角函數(shù)的終邊上任意點的定義來求※動手試試練１、已知角a的終邊過點（－３，４），求角a的正弦、余弦和正切值練２、求下列各角的正弦、余弦和正切值（１）０；（２）；（３）；（４）三、總結(jié)提升※學習小結(jié)１、單位圓定義任意角的三角函數(shù)；２、由終邊上任一點求任意角的三角函數(shù)※知識拓展課本Ｐ１５鏈接學習評價※自我評價你完成本學案的情況為（）Ａ很好Ｂ較好Ｃ一般Ｄ較差※當堂檢測１、Tan（－）＝2、如果角a的頂點在原點，始邊與ｘ軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)ｙ=５ｘ（ｘ<０）的圖象上，那么Tana的值為（）3、Cos（－）＝4、已知點Ｐ（３，－４）（０）在角a的終邊上，則Tana＝課后作業(yè)１、求下列各角的正弦、余弦和正切值：（１）；（２）；（３）－2已知角α的終邊過點P（－1,2）,cos的值為3、填表：030456090120135150180270360弧度4、已知角的終邊過點P（4a,－3a）（a<0）,則2sin＋cos的值是5、若點P(－3，ｙ)是角終邊上一點，且，則ｙ的值是6、是第二象限角，P（x,eq\r(5)）為其終邊上一點，且cos=x，則sin的值為_______7已知角a的終邊在直線＝２上，求a的正弦、余弦和正切值§1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）學習目標1、掌握三角函數(shù)值在各象限的符號2、理解三角函數(shù)線的作法以及有向線段學習過程課前準備（預(yù)習教材P12-P17，找出疑惑之處）復習：已知角a的終邊過點Ｐ（，2）（０），求角a正弦、余弦和正切值。二、新課導學※學習探究探究任務(wù)一：任意角的三角函數(shù)值的符號問題1：各個象限逐一判斷（填補空白）變式：反過來若，試判斷角的終邊在什么位置。新知：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律的記憶法則：第一限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正探究任務(wù)二：三角函數(shù)線的概念問題2：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？新知1：規(guī)定了方向的線段為有向線段由于坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向，我們規(guī)定：與坐標軸方向一致時為______，與坐標方向相反時為___試試1：畫出下列角度與單位圓的交點P，并作x軸的垂線PM，寫出PM、OM的值，并與正弦、余弦值比較：（1）；(2）問題3：如何用有向線段來表示角a的正切呢?過點A(1,0)作單位圓的切線，與終邊或延長線交于T，則有向線段_____叫角a的正切線,我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT，分別叫做角a的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線反思：當角a終邊在坐標軸上時，正弦線、余弦線、正切線又是怎樣的情形呢？典型例題例1：先確定下列三角函數(shù)值的符號，然后再求出它們的值：（1）Sin（2）Cos3（3）Tan（-）（4）Cos（-）※動手試試練１、選擇①sinθ>0，②sinθ<0，③cosθ>0，④cosθ<0，⑤tanθ>0，⑥tanθ<0中適當?shù)年P(guān)系式的序號填空：（1）當角θ為第一象限角時，

，反之也對；（2）當角θ為第二象限角時，

，反之也對；（3）當角θ為第三象限角時，

，反之也對；（4）當角θ為第四象限角時，

，反之也對．例2：作出下列各角的三角函數(shù)線（1）（2）－例3利用三角函數(shù)線比較大小____;____;____;___例4解下列三角方程變題1．解下列三角不等式變題2．求函數(shù)的定義域.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)１、三角函數(shù)值在各象限的符號；２、理解三角函數(shù)線的作法※知識拓展正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切值的幾何表示，通過三角函數(shù)線，給出了三角函數(shù)值的幾何定義，它是研究三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的工具，可以溝通三角函數(shù)與幾何知識的聯(lián)系，為以后運用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題提供了重要的手段，如利用三角函數(shù)線解三角不等式、比較三角函數(shù)值的大小等學習評價※自我評價你完成本學案的情況為（）Ａ很好Ｂ較好Ｃ一般Ｄ較差※當堂檢測1、確定下列三角函數(shù)值符號：（１）sin250（２）cos(3)tan(-55617/)(4)cot()2、若Sina＜0且Tana＜0，試確定a為第幾象限角。3.α是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是A．sinB．cosC．tanD．4．若兩內(nèi)角、滿足，判斷三角的形狀。5若，則比較、、的大??；6分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（1）；（2）；（3）7當角，滿足什么條件時，有8若，，寫出角的取值范圍。1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）教學目標：1.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。2.能應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題。教學過程：一．復習：1.在平面直角坐標系中，當角α確定后，利用角α的終邊上任意一點p(x,y)來表示他們正弦，余弦，正切值分別是什么？他們之間有何關(guān)系？2.設(shè)角α的終邊與單位圓交于p點，則點p坐標可以用角α的正弦，余弦來表示為？二．新課導學學習探究探究1：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的具體內(nèi)容是？探究2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是怎樣得到的?它們的成立有條件嗎?若有，是什么?新知：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的具體內(nèi)容是sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα2.這些關(guān)系式都是由任意角的三角函數(shù)定義得到的，它們的成立有條件：（1）是必須為同角，（2）是關(guān)系式對式子兩邊都有意義的角eq\f(sinα,cosα)＝tanα成立.3.通過分析，我們必須明確注意：(1)關(guān)系式是對于同角而言的.(2)關(guān)系式是對于式子兩邊都有意義的角而言（1）(3)sin2α讀作“sinα”的平方，它與α2的正弦是不同的.注意：這些關(guān)系式有哪些方面的應(yīng)用呢?①求值②化簡③證明所謂求值，就是已知某角的一個三角函數(shù)值，可以利用這些關(guān)系式，求出這個角其余的各三角函數(shù)值，但應(yīng)該注意，利用平方關(guān)系求值時，由于要開平方，就面臨一個正負號的選擇問題，究竟選正號還是選負號，要由角所在的象限決定.注意：(1)應(yīng)用平方關(guān)系求角的三角函數(shù)值時，一定要先確定角所在的象限.(2)正確選用公式以及公式的變用或活用.三、數(shù)學理論、數(shù)學運用例1.已知sinα=且α是第二象限角,求cos，tan的值。例2.已知tan=eq\f(5,2)，求sinα，cos，的值。四.動手試試：課本P21習10(1)(3)11設(shè)eq\f(tanθ,tanθ－1)＝－1，則eq\f(7,sin2θ＋sinθcosθ＋cos2θ)的值是（）A.4 B.6C.5 D.eq\f(5,2)五。小結(jié)本節(jié)課我們學習了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，明確了關(guān)系式成立的條件以及關(guān)系式的作用，并對在求值方面的應(yīng)用進行了練習與分析，特別要注意利用平方關(guān)系求值時正負號的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的象限.求值問題有三種類型，對不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情況，不遺漏地進行討論.這些關(guān)系式貫穿于三角學習的始終。Ⅳ.課后作業(yè)六。課本P21習題A10(2)(4)121.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（2）教學目標：1.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。2.能應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的化簡和證明問題。教學過程：一．復習：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的具體內(nèi)容是？練習：已知，求和的值二。、數(shù)學理論、數(shù)學運用例1化簡（1）tan800．（2）．（3）（是第二象限角）（4）例2化簡sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．例3求證：三.動手試試：1.課本P22A組13（1）(3)2．已知α為銳角，且2tanα＋3sinβ＝7，tanα－6sinβ＝1，則sinα的值為（）A.eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(10\r(10),3)C.eq\f(3,10)D.eq\f(3\r(7),7)3．已知sinθ－cosθ＝eq\f(1,2)，則sin3θ－cos3θ＝.4．已知tanα＝2，則2sin2α－3sinαcosα－2cos2α＝.5．化簡eq\r(eq\f(1＋cosα,1－cosα))＋eq\r(eq\f(1－cosα,1＋cosα))(α為第四象限角）＝.6．已知tan＝2，求下列各式的值.（1）eq\f(4sinα－2cosα,3cosα＋3sinα)（2）eq\f(2sin2α－3cos2α,4sin2α－9cos2α)（3）eq\f(2,3)sin2＋eq\f(1,4)cos27．已知cosθ＝t，求sinθ，tanθ的值8.若為二象限角，且，那么是第幾象限角。四。小結(jié)：略五。課本P22習題B12341.3.1三角函數(shù)的周期性教學目標：1.了解周期函數(shù)、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。2.會求一些簡單三角函數(shù)的周期。教學過程：復習：1.三角函數(shù)的誘導公式。2．單位園中三角函數(shù)線的作法。二．新課導學探究1：問題：（1）今天是星期_____，則過七天是星期______？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？探究2：用三角函數(shù)線研究正弦、余弦函數(shù)值：xyxyOPM減少）_____，所得角的終邊與原來角的終邊_____，故兩角的正弦，余弦函數(shù)值也分別______，即有__________________________________________；這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。若記，則對于任意，都有______________。若記，則對于任意，都有______________。探究3：周期函數(shù)的概念：一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足____________________，那么函數(shù)就叫______________，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的_______。說明：（1）必須是常數(shù)，且不為零；（2）對周期函數(shù)來說必須對定義域內(nèi)的任意都成立。探究4：最小正周期的概念：______________________________________。探究5的周期：一般地，函數(shù)及（其中為常數(shù)，且）的周期__________。說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；三、數(shù)學理論、數(shù)學運用例1：填空：一個周期函數(shù)的周期有_________個。最小正周期有________個。（2）函數(shù)有，______它的周期（填“是”或“不是”）（3）______（填“是”或“不是”）（4）若函數(shù)的周期為，則也是的周期嗎？為什么？答：例2、求下列函數(shù)的周期。（1） （2） （3）（1）例3、若函數(shù)的最小正周期為，求正數(shù)的值。例4、課本25頁例1。（略）例5、電流強度隨時間變化的關(guān)系式是，。（1）求電流強度的周期；（2）當，，（單位：）時，求電流強度。四.動手試試：1、函數(shù)是（）A、周期為的奇函數(shù) B、周期為的偶函數(shù)C、周期為的奇函D、周期為的偶函數(shù)2、下列命題中，正確的是（）A、是周期函數(shù) B、是周期函數(shù)C、是周期函數(shù) D、的最小正周期為3、函數(shù)的最小正周期是（）A、 B、 C、 D、4、函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，且，則________。5、已知函數(shù)的最小正周期為，則________。6、函數(shù)的周期為，，則正整數(shù)________。7、若存在常數(shù)，使得函數(shù)滿足，，則的一個正周期為________。8、已知函數(shù)，（1）若周期為，求的值； （2）若周期不大于，求自然數(shù)的最小值。五、課堂小結(jié)1.函數(shù)的周期性的定義。2.最小正周期的定義。3.簡單三角函數(shù)的周期的求法。六、作業(yè)：1.課本26頁3,42.課本44頁1.（3）（4）1.3.2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（一）學習目標：理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法。理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的方法。課前復習：（1）、、以及的幾何含義：（其中圓為單位圓）描點法作函數(shù)圖象的步驟：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③函數(shù)周期：=1\*GB3①的周期為=2\*GB3②的周期為（4）周期函數(shù)特征：若函數(shù)（）的周期為2且當時，圖象如圖所示，完成下列問題：=1\*GB3①完成整個函數(shù)圖象；=2\*GB3②指出單調(diào)增（減）區(qū)間。增區(qū)間：減區(qū)間：課堂探究：同學們都知道、、都是的函數(shù)，我們可以表示為：，我們的問題是：（1）這些函數(shù)的圖象是什么樣子；（2）還有這些函數(shù)具備哪些優(yōu)良的性質(zhì)呢？為此我們從它們的圖象入手，先探究正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)周期性，我們先利用描點法畫在上的圖象，描點法的關(guān)鍵是描點，在此我們怎樣去描點呢？探究一：請討論如何在平面直角坐標系中描出點？方案一：代數(shù)法方案二：幾何法試一試，你能利用幾何法描出點嗎？探究二：如何作出在的圖象？將進行12等分，則各分點在軸上對應(yīng)的數(shù)分別為：；（2）從圓與軸交點起把圓進行12等分，過各分點作軸的垂線，可以得到對應(yīng)角的：（3）依次平移正弦線，使起點分別為，則終點坐標分別為：連線進而得到在的圖象。試一試，你能利用周期函數(shù)的圖象特點作出，的圖象嗎？探究三：如何作出的圖象？能否用正弦來表示余弦？代數(shù)表示：文字表示：（2）如何作出的圖象？我們將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別叫做和。探究四：觀察的圖象可以看出影響圖象的形狀關(guān)鍵點有；影響圖象形狀的關(guān)鍵點有。在精確度要求不高的情況下，我們常先找出這五個點，然后用光滑曲線連接起來，就得到函數(shù)圖象的簡圖，這種方法稱為“五點法”。課堂應(yīng)用：例題1：用“五點法”作出下列函數(shù)在上的簡圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④解：=1\*GB3①列表：描點連線拓展得的圖象。=2\*GB3②列表：描點連線得的圖象。=3\*GB3③、=4\*GB3④請同學們自行解答。課后反思：1．函數(shù)，與函數(shù)的圖象之間有何聯(lián)系；函數(shù)，與函數(shù)的圖象之間關(guān)系有如何？2.在前面我們已經(jīng)學習了誘導公式，同學們能否根據(jù)函數(shù)圖象重新認識和理解誘導公式：（為銳角）結(jié)論：3．根據(jù)圖象探討正、余弦的性質(zhì)定義域：值域：最值：周期性：奇偶性：單調(diào)性：1.3.2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（二）學習目標：1．結(jié)合圖象熟記正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值和周期）；2．會求簡單正弦、余弦的最值和值域。3．初步體會整體換元思想、數(shù)形結(jié)合思想在研究三角函數(shù)中的應(yīng)用。課前復習：復習函數(shù)最值、值域含義（包括幾何含義）：已知定義在的函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象完成后面的問題：=1\*GB3①寫出最值及對應(yīng)的自變量；=2\*GB3②函數(shù)的值域為：課堂探究：請同學們根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象完成后面的填空。定義域：值域：最值：正弦：余弦：周期性：課堂應(yīng)用：例題1求下列函數(shù)的值域=1\*GB3①，=2\*GB3②，思考：求下列函數(shù)的值域=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，例題2求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時的集合=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③課后反思：求三角函數(shù)值域的方法有：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③本節(jié)學習到的思想有：3．鞏固練習：=1\*GB2⑴求值域=1\*GB3①=2\*GB3②，=3\*GB3③（選做）=4\*GB3④（選做）=2\*GB2⑵求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時的集合=1\*GB3①=2\*GB3②1.3.2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（三）&學習目標：1．結(jié)合圖象熟記正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、對稱性）；2．會求簡單正弦、余弦的單調(diào)區(qū)間和解簡單三角不等式。3．進一步體會整體換元思想、數(shù)形結(jié)合思想在研究三角函數(shù)中的應(yīng)用。&課前復習：復習函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的含義（包括幾何含義）；復合函數(shù)的單調(diào)性。已知定義在的偶函數(shù)當?shù)膱D象如圖所示，根據(jù)圖象完成后面的問題：=1\*GB3①完成函數(shù)圖象；=2\*GB3②指出函數(shù)單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：&課堂探究：請同學們根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象完成后面的填空。奇偶性：單調(diào)性：增區(qū)間減區(qū)間對稱性：正弦：余弦：&課堂應(yīng)用：例題1不通過求值，比較下列各組數(shù)的大?。海?）與；（2）與；（3）與例題2求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間.y=cos2x（xR）;y=2sin（-x）（xR）練習：（1）求函數(shù)y=2cos（-2x）+1的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）求函數(shù)y=2sin（-x）在上的單調(diào)區(qū)間。*例題3解三角方程或不等式（1）（2）練習：解三角方程或不等式（1）（2）§1.3.3函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(一)學習目標1.熟練掌握五點作圖法的步驟2.理解表達式y(tǒng)＝Asin(ωx＋)，掌握A、、ωx＋的含義；3.會利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖像學習過程一、課前準備（預(yù)習教材P34~P38，找出疑惑之處）復習：請同學們回憶用五點作圖的步驟，并用五點法作出函數(shù)y=3sin(2x+)的簡圖。二、新課導學※學習探究探究1：畫出函數(shù)y=3sinxxR；y=sinxxR的圖象（簡圖）。思考1：y=3sinx，y=sinx的圖像與y=sinx有何關(guān)系？結(jié)論1：．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的_________________________________得到的探究2：畫出函數(shù)y=sin(x+)(xR)和y=sin(x)(xR)的圖像（簡圖）。思考2：函數(shù)y=sin(x+)(xR)和y=sin(x)(xR)的圖像與y=sinx有何關(guān)系？結(jié)論2：y=sin（x＋φ），xR(φ0)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點________________________________得到的。探究3：畫出函數(shù)y=sin2xxR；y=sinxxR的圖象（簡圖）。思考3：函數(shù)y=sin2x，y=sinx的圖像與y=sinx有何關(guān)系？結(jié)論3：y=sinx，(的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點________________________________得到的?！湫屠}例1若函數(shù)。求出振動的振幅、周期、初相作出函數(shù)的簡圖思考：函數(shù)y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的圖像可以由正弦曲線經(jīng)過哪些圖像變換而得到？畫出圖象變換的流程。課后練習完成下列填空(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向平移個單位得到的.(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向平移個單位得到的.(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向平移個單位得到的.2、指出下列函數(shù)的圖像是由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變化而得到的。⑴y=5sin(x+)；⑵y=sin(3x)課后作業(yè)⑴函數(shù)y=sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為_________________⑵函數(shù)y=3cos(x+)圖像向左平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為_____________（3）函數(shù)y=2tan(2x+)圖像向右平移3個單位所得圖像的函數(shù)表達式為___________§1.3.3函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(二)學習目標（1）了解三種變換的有關(guān)概念；（2）能進行三種變換綜合應(yīng)用；（3）掌握y=Asin(ωx+)的圖像信息學習過程一、課前準備復習：y＝Asin(ωx＋)的圖象可以看成由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得來例3、函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？學習評價※自我評價你完成本節(jié)教學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：要得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象，只須將函數(shù)y＝sin2x的圖象（）

A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移要得到函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3、把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動可以是()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移4、如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式.課后作業(yè)2.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達式為()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－3.把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動可以是()A.向右平移