2025年高考物理重難點復(fù)習專練：力與曲線運動（運動的合成與分解、平拋運動、斜拋運動、圓周運動及其臨界問題）

重難點03力與曲線運動

（運動的合成與分解、平拋運動、斜拋運動、圓周運動及其臨界問題）

■遜r題趨勢.

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2023：江蘇卷、遼寧卷

運動的合成與分解

2022：湖南卷

2024：江蘇卷、浙江1月選考卷、福建卷、湖

北卷1、運動合成與分解的運

拋體運動問題

2023：新課標卷、湖北卷用

2022：河北卷、廣東卷2、生活中的拋體運動

2024：廣東卷、全國甲卷、江蘇卷3、圓周運動問題

2023：江蘇卷、北京卷、山東卷、全國甲卷、

圓周運動問題

福建卷

2022：福建卷、遼寧卷

【課標要求】

1.掌握運動的合成與分解的方法及兩種重要模型：關(guān)聯(lián)速度問題和小船渡河問題。

2.掌握平拋運動、斜拋運動、類平拋運動的分析方法，能從實際情景中抽象出拋體運動模

型。

3.會分析常見圓周運動的向心力來源，并會處理圓周運動的問題。

【考查方向】

高考命題一方面以選擇題的形式出現(xiàn)，重點考查平拋運動、圓周運動等運動特點和動力學

規(guī)律，另一方面與其他知識點綜合出現(xiàn)在計算題中?？赡軉为毧疾槟骋环N運動形式，也可能把

多過程的曲線運動與功能關(guān)系、受力分析結(jié)合進行考查。

【備考建議】

復(fù)習本專題時，要熟練掌握拋體運動的分析方法合成與分解的方法；靈活運用動力學方法

分析圓周運動的瞬時問題；熟練掌握用動能定理分析豎直平面內(nèi)圓周運動的過程問題，提升處

理多過程問題的能力；熟練掌握豎直面內(nèi)的圓周運動的輕繩模型和輕桿模型在最高點的臨界特

點。

重難詮釋

【情境解讀】

1.生活實際場景：如汽車在彎道上轉(zhuǎn)彎，需分析向心力的來源（摩擦力等）；又如運動員投擲

鉛球,考慮鉛球出手后受重力作用做曲線運動，通過運動軌跡和速度變化考查力與運動的關(guān)系,

涉及平拋運動知識，包括水平勻速、豎直自由落體的運動規(guī)律，以及速度、位移的合成與分解。

2.科技應(yīng)用領(lǐng)域：像衛(wèi)星繞地球的橢圓軌道運動，依據(jù)萬有引力定律，分析不同位置的速度、

加速度變化，涉及開普勒定律；還有帶電粒子在磁場中受洛倫茲力做圓周運動，通過給定磁場

強度、粒子電量和質(zhì)量等條件，求解粒子運動半徑、周期等，常與幾何知識結(jié)合確定圓心和半

徑。

3.實驗情境模擬：例如在光滑水平面上，用繩子系著小球做圓周運動，通過改變繩子拉力、小

球質(zhì)量等因素，探究向心力與各物理量的關(guān)系，考查學生對實驗原理、數(shù)據(jù)處理和誤差分析的

能力，可能涉及控制變量法的運用以及對向心力公式的理解和驗證。

【高分技巧】

一、關(guān)聯(lián)速度中常見的速度分解模型

二、平拋運動

L飛行時間:由/=、也知,飛任時間取決于上落高度人與初速度V0無關(guān).

Ng~

2.水平射程：x=即水壬射程由初速度四困I下落高度入共同決定，與其他因素無

Vg

關(guān).

3.落地速度：F=正+V；=超二），以。表示落地速度與X軸正方向間的夾角，有

tan，='=且豆，所以落地速度只與初速度vo和下落高度〃有關(guān).

囁%

4.速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量△丫=gt相同,方向恒為豎直向下.

5.平拋運動的兩個重要結(jié)論

①做平拋運動的物體在任意時刻（任意位置）處，有tan。=2tana.

推導:

tan0=—gt

,%>=>tan9=2tana

?ygt

tancc——

x2%,

②做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點,

如圖所示，即犯=2XB.

推導：

tan6=—'一

%可

三、圓周運動

動力學公式：F=ma=nr^=mco2R=mcov=nr^R=m47i2fR.

兩類模型對比

輕繩模型（最高點無支撐）輕桿模型（最高點有支撐）

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過

實例球與桿連接、球在光滑管道中運動等

山車”等

/繩

圖示

1

V、、、

F彈

受力卜、

%尸彈

mgmgmgmgmg

示意

001。1。0

圖

R彈痘1下或等一于零R彈向下、等于零或1句上

力學V2V2

用g+尸彈=相無mg±F憚=m示

方程

產(chǎn)彈=0

v=0

臨界1V,mi.n2

mg—mR即r'向=0

特征

即Vmn=y[gRF『mg

(1)當v=0時，R彈=機g,R彈背離圓心

2

2v

p⑵當時，mg—Fnrn，R彈背離

(1)最高點，若必相，F(xiàn)彈+?叫=嗎,繩稗=

討論圓心并隨V的增大而減小

或軌道對球產(chǎn)生彈力R彈

分析(3)當丫=病時，R彈=0

(2)若3面，則不能到達最高點，即到達

2

最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(4)當丫＞代天時，mg+F彈="年,R彈指向圓

心并隨V的增大而增大

限時提升練

(建議用時：40分鐘)

一、單選題

1.(2024?廣東深圳?模擬預(yù)測)圖甲是我國古代重要技術(shù)發(fā)明——扇車，圖乙是某理想化扇車的截面圖。圖

乙中A位于喂料斗入口的正下方，A、B、C、。在同一水平面上，8c和C。是兩個出料口，AB,BC、CD

的長度相等。當喂料口有谷物由靜止落入扇車后，運動中受到風扇勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的恒定水平風力，能使

不同飽滿程度的谷粒從不同出料口離開扇車，達到分揀谷物的目的。設(shè)質(zhì)量為機的飽滿谷粒在重力和風力

的作用下恰好落在出料口的B點，已知谷粒P質(zhì)量為06〃，谷粒Q的質(zhì)量為0.3根，它們所受的水平風力

和飽滿谷粒相同。則P、Q自進料口由靜止落下后離開扇車的位置，正確的是()

出風口

A.P從3C口離開，Q從C?？陔x開B.P和Q都從CO口離開

C.P從BC口離開，Q從。E口離開D.P從C￡>口離開，Q從DE口離開

2.（2024?湖南?模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)有半徑為R的光滑半圓環(huán)BCD,在同一豎直線上且與

直徑的夾角為。，現(xiàn)有一質(zhì)量為根的小球（大小忽略不計）從A點靜止釋放，落到B點時可通過一大小

忽略不計的拐角與半圓8C。平滑相接，認為通過時無能量損失，小球恰好能通過半圓軌道最高點。，在空

中運動一段時間后又恰好落在8點。下列說法中正確的是（）

20R

B.從D點落到B點的時間/=

C.過。點的速度為向泰

D.的長度為還R

4

3.（2024?山西?一模）大同市永泰門的音樂噴泉，為南城墻的城門廣場增加了吸引力和活力。已知噴泉豎直

噴射時，能噴射的最大高度為31.25m。若噴頭方向與水平方向夾角為45°,不計噴頭高度和空氣阻力，重力

加速度g取lOm/sz,則噴出的水落地時到噴頭的距離為（）

125mD.150m

4.（2024?浙江寧波.一模）同學們設(shè)計了一個“地面飛鏢”的游戲，如圖所示，投擲者需站在投擲線后的一條

直線上將飛鏢水平拋出，飛鏢落在水平放置的盤面"N內(nèi)即可獲得獎勵。如圖所示，甲同學將飛鏢從較高的

A點以水平速度匕拋出，乙同學從較低的B點以水平速度匕拋出，兩飛鏢落于盤面的同一點C,且兩飛鏢與

盤面夾角a相同，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.兩飛鏢落到C點的速度相同

B.拋出點43與落點C三點必共線

C.要使飛鏢均落到盤面內(nèi)，則從A點拋出的水平速度范圍更大

D.從43兩點水平拋出的飛鏢，只要落到盤面內(nèi)則必落到同一點

5.（2024?北京朝陽?模擬預(yù)測）一個質(zhì)量為優(yōu)的空心環(huán)形薄板（其厚度一定、質(zhì)量均勻分布），內(nèi)徑為「，內(nèi)

徑和外徑之比為1:0。當薄板在水平冰面上以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，其因轉(zhuǎn)動而具有的動能大小為（）

A.1根療產(chǎn)B.1加］產(chǎn)C.空機療產(chǎn)D.機療

6.（2024?河南.模擬預(yù)測）A、B兩個粗細均勻的同心光滑圓環(huán)固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，圓心。在轉(zhuǎn)軸上，兩環(huán)

和轉(zhuǎn)軸在同一豎直面內(nèi)，a、6兩個小球分別套在A、8兩個圓環(huán)上，當兩環(huán)繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動后，。、6兩

球在環(huán)上的位置可能是（）

二、多選題

7.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平面內(nèi)有一墻面，A點處有兩個小球，小球甲以恒定速率%斜

向墻面射出，小球甲與墻發(fā)生碰撞前速度方向與法線夾角為a。小球甲與墻面碰撞前后速度方向關(guān)于法線

對稱，速度大小不變，小球甲與墻面碰撞前后均做勻速直線運動，在擊出小球甲的同時將小球乙以與小球

甲速度方向夾角為尸（尸H。）的方向、恒定速率v射出，要使小球甲能夠與小球乙發(fā)生碰撞，不計小球甲與墻

面的碰撞時間，下列說法正確的是（）

A.當&=30。時，小球乙的最小速度％=：%，此時力=30°

B.當a=30。時，小球乙的最小速度%=；%,此時/=60°

C.當《=60。時，小球乙的最小速度此時￡=30。

D.當@=60。時，小球乙的最小速度此時〃=60°

8.（24-25高三上?廣東深圳?階段練習）小明設(shè)計實驗研究“淋雨量”與移動速度的關(guān)系。分別把面積相同的

吸水紙擋在頭頂和擋在身前，以速度大小V向右穿過長度相同的一段下雨的區(qū)域，如圖所示。擋在頭頂?shù)奈?/p>

水紙質(zhì)量增加A叫，擋在身前的吸水紙質(zhì)量增加A?。已知雨滴勻速下落，可視作密度均勻的介質(zhì)。下列關(guān)

于△町和A叫的說法正確的有（

吸水紙擋在頭頂吸水紙擋在身前

A.△叫與v無關(guān)B.v越大A叫越小

C.與v無關(guān)D.v越大A?越小

9.（2024.海南省直轄縣級單位.模擬預(yù)測）某種窗戶支架如圖甲所示，其工作原理簡化圖如圖乙所示。ad桿

的。點通過錢鏈固定在滑槽導軌中，1點通過較鏈固定在窗戶底面，滑塊可在滑槽導軌中自由滑動，兒桿的

c點通過錢鏈固定在滑塊上，萬點通過較鏈固定在ad桿上。某次關(guān)閉窗戶的過程中，ad桿繞a點勻速轉(zhuǎn)動,

則下列說法正確的是（）

A.b點的線速度小于d點的線速度B.d點的加速度不變

C.b點和c點的速度大小可能相等D.c點的速度不變

10.（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測）如圖所示,內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道8C豎直固定放置，軌道半徑為

圓心為A點，AB,AC分別是豎直半徑和水平半徑。現(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個水平向右的速度％（未

知量），小球從A點離開后運動到圓弧上的。點，重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A.若Zfi4￡>=6,小球運動到O點時速度與水平方向的夾角為夕，則有tanetan〃=l

B.若小球從A到。運動時間為％,則%=巫二反

C.改變%的大小，小球落到圓弧BC上的速度最大值為您嬴

D.改變%的大小，小球落到圓弧BC上速度的最小值為次后嬴

11.（2024?四川達州.一模）滑滑板是一項青少年酷愛的運動，依靠自身的體能，快速的運動藝術(shù)。一青少

年在一次訓練中的運動簡化如圖所示，青少年以速度vo=6.Om/s從P點進入曲面軌道，從。點離開曲面軌

道，離開。點時的速度與水平方向夾角為30。，最后恰好落在平臺上的N點，。、N兩點的連線與水平方向

夾角也為30。。已知重力加速度g取10m/s2,平臺到曲面軌道右側(cè)距離”=也111,尸點到。點的豎直高度

2

h=0.5m,青少年和滑板（視為質(zhì)點）總質(zhì)量%=60kg,忽略空氣阻力。青少年在此運動過程中，下列說

法正確的是（）

A.從。點到N點的運動時間為2s

B.在曲面軌道上克服摩擦力做的功為30J

C.青少年落在N點前瞬間重力的功率為4500W

D.青少年離ON連線的最遠距離為1m

12.（2024?全國?模擬預(yù)測）彈弓愛好者站在一斜坡的坡底練習射擊目標，如圖所示斜坡的傾角夕=30。，彈

丸的質(zhì)量為加，射出的初速度%=4>Qm/s,速度的方向與斜坡成（9=30。角斜向上，恰好擊中斜坡上的目

標（在斜坡表面）。為了擊中目標，可以調(diào)節(jié)初速度和射擊的方向，已知重力加速度g取lOm/s2,彈丸位于

斜坡底端正上方高度/i=lm的位置，斜坡足夠長。不計空氣阻力，sin30。=:，cos30°=走，下列說法正確

22

C.彈丸在飛行的過程中距離斜坡的最遠距離為名8m

10

D.保持彈丸的初速度大小不變，調(diào)整彈丸射擊的方向可使彈丸沿斜坡有最大位移

13.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面上有一半徑為5m的半球形曲面，球心A點正下方2m的P

處有一噴泉沿水平方向噴出水流，設(shè)水流垂直落到半球形曲面上，噴口橫截面積為QOln?,重力加速度

g=10m/s2,水的密度為LOxCkg/n?,sin53°=0.8,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

B.任意相等時間內(nèi)水流的速度變化量一定相等

C.水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為1m

D.水流噴出的過程中，噴泉裝置對水流做功的功率為竽而W

14.（2024?四川瀘州?一模）如圖所示，水平地面上有一個可以繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓錐筒，筒壁與水平面

的夾角為6（tan，=0.25）,內(nèi)壁有一個可視為質(zhì)點的物塊始終隨圓錐筒一起做勻速圓周運動，物塊受到的最

大靜摩擦力是正壓力的0.6倍。當物塊做圓周運動的半徑為r,受到的摩擦力恰好為零時，角速度為為。忽

略空氣阻力，取g=10m/s2。則下列說法中正確的是（）

i

iff

A.當r越大，則既越大

B.當r越大，則就越小

C.當r=L6m時，最大角速度0m=26rad/s

D.當r=1.6m時，最大角速度0m=5.0rad/s

15.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球。的質(zhì)量是小球6質(zhì)量的6倍，兩小球用一剛性

輕桿連接，置于固定的光滑半球內(nèi)，輕桿長度為半球半徑的&倍，半球的直徑水平。現(xiàn)將。球從半球右邊

最高點由靜止釋放（如圖所示），已知兩球在運動過程中均沒有離開半球內(nèi)表面，不計空氣阻力，則小球a

到達半球最低點前，下列說法正確的是（）

b

A.同一時刻兩球的向心加速度大小相等

B.同一時刻a球重力的功率是6球重力功率的6倍

C.當輕桿與水平方向成15。角時。球速度最大

D,當輕桿與水平方向成30。角時6球速度最大

16.（2024.安徽?模擬預(yù)測）如圖所示，可視為質(zhì)點、質(zhì)量相等的A、B兩球套在粗細均勻的光滑水平直桿上。

分別用長度相等的兩輕質(zhì)細線，一端連接小球，另一端固定在豎直細桿上。現(xiàn)讓整個裝置繞豎直細桿勻速

轉(zhuǎn)動，下列判斷正確的是（）

A.兩細線上的拉力大小一定不等

B.兩細線上的拉力大小一定相等

C.若A球不受桿的彈力，則B球也不受桿的彈力

D.若B球不受桿的彈力，則A球受到桿的彈力方向豎直向下

三、解答題

17.(2024?四川遂寧?模擬預(yù)測)如圖所示，內(nèi)壁光滑的細圓管道固定在光滑水平地面上，管道由"、be兩

部分組成，ab、秘段是關(guān)于6點對稱的拋物線形態(tài),公。兩點處的切線水平。質(zhì)量為加的小球乙放置在光

滑水平地面上，現(xiàn)讓質(zhì)量也為機的小球甲從。點由靜止開始沿著管壁下滑，小球甲、乙發(fā)生碰撞生成的熱量

為Q,碰撞剛結(jié)束時，甲、乙的速度之比為1:3,重力加速度取g,求:

(1)小球甲到達c點時的速度以及。、c兩點的高度差;

(2)若在。點給小球甲一個水平向右的初速度為=2,四，則甲在細圓管內(nèi)從a運動到6,且與內(nèi)壁間恰無作

V3m

用力，求甲從。到6的運動時間以及6點切線與水平方向夾角的正切值;

(3)接第(2)問6點的傾角條件，甲再從。點由靜止開始沿著管壁下滑，求運動到6點時重力的瞬時功率。

18.(2024.貴州六盤水?模擬預(yù)測)用兩根鐵絲制作成如圖所示的凹凸橋，凹橋最低點A距離地面的豎直高

度力=0.2mo讓質(zhì)量為m的小球從距離A點%高處由靜止釋放，小球經(jīng)過A點時軌跡視為半徑R=0.2m的圓,

受到軌道的支持力&=3，〃g,小球恰能撐開軌道水平飛出。忽略球與軌道的摩擦力，不計空氣阻力，重力

加速度g取lOm/s?。求：

(1)小球過A點的速度v和4的大??；

(2)小球做平拋運動的水平射程尤。

19.(2024?安徽?模擬預(yù)測)如圖所示，ABC是半徑為R的光滑圓弧形輪滑賽道，A點與圓心。等高，B為

最低點(位于水平地面上)，圓弧所對的圓心角為60。。輪滑運動員從A點以一定的初速度沿圓弧面滑

下，從C點滑出后，運動員上升到的最高點與。點在同一水平面上，此后運動員恰好落到平臺上的。點，

7

。點距水平地面的高為石R。已知運動員和輪滑鞋的總質(zhì)量為優(yōu),重力加速度大小為g,運動員和輪滑鞋整

O

體視為質(zhì)點，不計空氣阻力。求:

(1)運動員從C點滑出時的速度大?。?/p>

(2)運動員和輪滑鞋一起在8點對軌道的壓力；

(3)平臺。點離圓弧軌道C點的水平距離。

20.(2024?湖北?模擬預(yù)測)如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)半徑為R=1m的半圓形粗糙軌道，A為最低點，

B為圓心等高處，C為最高點。一質(zhì)量為根=1kg的遙控小車(可視為質(zhì)點)從A點水平向右以"=8m/s

無動力進入軌道，上升高度為H=1.8m時脫離軌道，重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。求：(可保留

根號或幾的形式，或?qū)?yīng)結(jié)果保留1位小數(shù))

(1)小車脫離軌道時的速度大小；

(2)小車從A至脫離過程克服摩擦力所做的功；

(3)開啟動力后，小車以vo=8m/s勻速率沿著軌道運動，若小車所受的摩擦阻力為小車對軌道壓力的4=0.25

倍，求小車從A到C過程中電動機做的功。

重難點03力與曲線運動

（運動的合成與分解、平拋運動、斜拋運動、圓周運動及其臨界問題）

<1

命題趨勢

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2023：江蘇卷、遼寧卷

運動的合成與分解

2022：湖南卷

2024：江蘇卷、浙江1月選考卷、福建卷、湖

北卷4、運動合成與分解的運

拋體運動問題

2023：新課標卷、湖北卷用

2022：河北卷、廣東卷5、生活中的拋體運動

2024：廣東卷、全國甲卷、江蘇卷6、圓周運動問題

2023：江蘇卷、北京卷、山東卷、全國甲卷、

圓周運動問題

福建卷

2022：福建卷、遼寧卷

【課標要求】

1.掌握運動的合成與分解的方法及兩種重要模型：關(guān)聯(lián)速度問題和小船渡河問題。

2.掌握平拋運動、斜拋運動、類平拋運動的分析方法，能從實際情景中抽象出拋體運動模

型。

3.會分析常見圓周運動的向心力來源，并會處理圓周運動的問題。

【考查方向】

高考命題一方面以選擇題的形式出現(xiàn)，重點考查平拋運動、圓周運動等運動特點和動力學

規(guī)律，另一方面與其他知識點綜合出現(xiàn)在計算題中?？赡軉为毧疾槟骋环N運動形式，也可能把

多過程的曲線運動與功能關(guān)系、受力分析結(jié)合進行考查。

【備考建議】

復(fù)習本專題時，要熟練掌握拋體運動的分析方法合成與分解的方法；靈活運用動力學方法

分析圓周運動的瞬時問題；熟練掌握用動能定理分析豎直平面內(nèi)圓周運動的過程問題，提升處

理多過程問題的能力；熟練掌握豎直面內(nèi)的圓周運動的輕繩模型和輕桿模型在最高點的臨界特

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點。

1.生活實際場景：如汽車在彎道上轉(zhuǎn)彎，需分析向心力的來源（摩擦力等）；又如運動員投擲

鉛球,考慮鉛球出手后受重力作用做曲線運動，通過運動軌跡和速度變化考查力與運動的關(guān)系,

涉及平拋運動知識，包括水平勻速、豎直自由落體的運動規(guī)律，以及速度、位移的合成與分解。

2.科技應(yīng)用領(lǐng)域：像衛(wèi)星繞地球的橢圓軌道運動，依據(jù)萬有引力定律，分析不同位置的速度、

加速度變化，涉及開普勒定律；還有帶電粒子在磁場中受洛倫茲力做圓周運動，通過給定磁場

強度、粒子電量和質(zhì)量等條件，求解粒子運動半徑、周期等，常與幾何知識結(jié)合確定圓心和半

徑。

3.實驗情境模擬：例如在光滑水平面上，用繩子系著小球做圓周運動，通過改變繩子拉力、小

球質(zhì)量等因素，探究向心力與各物理量的關(guān)系，考查學生對實驗原理、數(shù)據(jù)處理和誤差分析的

能力，可能涉及控制變量法的運用以及對向心力公式的理解和驗證。

【高分技巧】

一、關(guān)聯(lián)速度中常見的速度分解模型

15/43

〃〃《/〃〃

V//=?/

BPv物cosa=v物'cos§

4V//'

二、平拋運動

L飛行時間:由"，隹知，飛制間取決于上落高度也與初速度V0無關(guān).

1g~

2.水平射程：x=-/="也，即水平射程由初速度膽和下落高度速共同決定,與其他因素無

Vg

關(guān).

3.落地速度：r=g+彳=J用+2g力，以。表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有

tan。='=衛(wèi)2g絲h，所以落地速度只與初速度w和下落高度/?有關(guān).

囁%

4.速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量△丫=必t相同,方向恒為豎直向下.

5.平拋運動的兩個重要結(jié)論

①做平拋運動的物體在任意時刻（任意位置）處，有tan6=2tana.

推導:

gt

tan6>=-

.%>ntan0=2tana

gt

t+ana=一y

x初,

②做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點,

如圖所示，即x.=2XB.

推導：

tan0=———--

F」肛二

+勺2〃'

tana=-^-=——-

%為

三、圓周運動

_［卜/47r2

動力學公式：F=ma=rrr^=mco2R=mcov=nrj^R=m^fR.

兩類模型對比

16/43

輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過

實例球與桿連接、球在光滑管道中運動等

山車”等

/繩

圖示1

V、、、

F彈

卜~、、、x-Yb一、卜、

受力F彈，節(jié)彈"J

mgmgmgmgmg

示意

001。1。0

圖

R彈痘1下或等?于零R彈向下、等于零或1句上

力學V2V2

用g+尸彈=機方mg±F彈=^11

方程

尸彈=0

v=0

臨界Vmin2

mg—mR即R向=0

特征

即Vmn=y[gRF驛=mg

(1)當v=0時，R彈=nig,R彈背昌圓心

v2

⑵當0<v</天時，mg—F^=mi,歹彈背離

(1)最高點，若心屣，F(xiàn)彈+?叫=嗎,繩

討論圓心并隨V的增大而減小

或軌道對球產(chǎn)生彈力R彈

分析(3)當丫=病時，R彈=0

(2)若3面，則不能到達最高點，即到達

2

最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(4)當v>偵天時，mg+F彈=?年,R彈指向圓

心并隨V的增大而增大

限時提升練

(建議用時：40分鐘)

一、單選題

1.(2024?廣東深圳?模擬預(yù)測)圖甲是我國古代重要技術(shù)發(fā)明——扇車，圖乙是某理想化扇車的截面圖。圖

乙中A位于喂料斗入口的正下方，A、B、C、。在同一水平面上，8c和是兩個出料口，AB.BC、CD

的長度相等。當喂料口有谷物由靜止落入扇車后，運動中受到風扇勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的恒定水平風力，能使

不同飽滿程度的谷粒從不同出料口離開扇車，達到分揀谷物的目的。設(shè)質(zhì)量為機的飽滿谷粒在重力和風力

17/43

的作用下恰好落在出料口的8點，已知谷粒P質(zhì)量為0.6相，谷粒Q的質(zhì)量為0.3根，它們所受的水平風力

和飽滿谷粒相同。則P、Q自進料口由靜止落下后離開扇車的位置，正確的是（）

A.P從BC口離開,Q從C?？陔x開B.P和Q都從C?？陔x開

C.P從口離開，Q從DE口離開D.P從口離開，Q從DE口離開

【答案】C

【知識點】平拋運動位移的計算、兩個變速直線運動的合成

【詳解】設(shè)AB=BC=CZ）=x,所有谷粒從入料口到出料口的高度相同，則運動時間相同，設(shè)為3則對落到8

點的飽滿顆粒

1F2

x------1

2m

對谷粒P

1F25.

x=---------1——尤<2尤

20.6m3

可知落到口離開；對谷粒Q

1F210°

t——x>3x

20.3m3

則Q從。E口離開。

故選Co

2.（2024?湖南?模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)有半徑為R的光滑半圓環(huán)BCDA8在同一豎直線上且與

直徑的夾角為。，現(xiàn)有一質(zhì)量為根的小球（大小忽略不計）從A點靜止釋放，落到B點時可通過一大小

忽略不計的拐角與半圓BCD平滑相接，認為通過時無能量損失，小球恰好能通過半圓軌道最高點。，在空

中運動一段時間后又恰好落在2點。下列說法中正確的是（）

18/43

AO

2y/2R

B.從。點落到5點的時間”

g

C.過。點的速度為

A3的長度為述R

D.

4

【答案】D

【知識點】斜拋運動、用動能定理求解外力做功和初末速度

【詳解】沿30和垂直3。方向建立直角坐標系，可以知道從。點飛出后

X

ax=gcos0,2R=；aJ。

2

%=gsinJ,0=vDt-^ayt

又因為小球恰好通過。點，即

穌=0

有

mgcos0=

聯(lián)立上式可得

6=45。，t=到方過程中,由動能定理可得

19/43

12

mg(Ji-2Rcos°)=5mvD

所以

〃=也

4

故選D。

3.（2024.山西.一模）大同市永泰門的音樂噴泉，為南城墻的城門廣場增加了吸引力和活力。已知噴泉豎直

噴射時，能噴射的最大高度為31.25m。若噴頭方向與水平方向夾角為45°,不計噴頭高度和空氣阻力，重力

加速度g取lOm/s?,則噴出的水落地時到噴頭的距離為（）

A.62.5mB.25mC.125mD.150m

【答案】A

【知識點】斜拋運動

【詳解】噴泉豎直噴射的最大高度為31.25m,由

v2=2gh

得

v=25m/s

設(shè)噴頭與水平方向夾角為凡則射程

x=vcos0-2t

using

t=-------

g

聯(lián)立得

v2?Zcosesing

x=-----------------

g

當夾角為45°,尤為62.5m

故選Ao

20/43

4.（2024?浙江寧波?一模）同學們設(shè)計了一個“地面飛鏢”的游戲，如圖所示，投擲者需站在投擲線后的一條

直線上將飛鏢水平拋出，飛鏢落在水平放置的盤面內(nèi)即可獲得獎勵。如圖所示，甲同學將飛鏢從較高的

A點以水平速度匕拋出，乙同學從較低的8點以水平速度V2拋出，兩飛鏢落于盤面的同一點C,且兩飛鏢與

盤面夾角a相同，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

M\aN

A.兩飛鏢落到C點的速度相同

B.拋出點43與落點C三點必共線

C.要使飛鏢均落到盤面內(nèi)，則從A點拋出的水平速度范圍更大

D.從43兩點水平拋出的飛鏢，只要落到盤面內(nèi)則必落到同一點

【答案】B

【知識點】速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角

【詳解】A.甲同學飛鏢落在C點時豎直方向上的分速度

甲同學飛鏢落到C點的速度

cosacosa

乙同學飛鏢落在C點時豎直方向上的分速度

乙同學飛鏢落到C點的速度

由于九＞色，故兩飛鏢落到C點的速度不同，A錯誤；

B.由于兩飛鏢在C點速度與水平方向夾角相同，根據(jù)平拋運動的推論速度與水平方向夾角的正切值為位移

方向夾角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故4B,C三點必共線，B正確

C.結(jié)合上述分析可知

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可知匕＞丫2，同時運動時間甲同學的飛鏢運動時間更長，而水平變化位移相同，對應(yīng)的甲的變化時間更小，

故從A點拋出的水平速度范圍更小，C錯誤；

D.由于運動時間與水平拋出的速度大小均不相同，二者可能會落在同一點，也可能不落在同一點，D錯誤。

故選B。

5.（2024.北京朝陽?模擬預(yù)測）一個質(zhì)量為優(yōu)的空心環(huán)形薄板（其厚度一定、質(zhì)量均勻分布），內(nèi)徑為「，內(nèi)

徑和外徑之比為1：虎。當薄板在水平冰面上以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，其因轉(zhuǎn)動而具有的動能大小為（）

，

A..—Dmco2r，_B.—T"mco2r

45

【答案】D

【知識點】周期、角速度、轉(zhuǎn)速、頻率與線速度之間的關(guān)系式、動能的定義和表達式

【詳解】空心環(huán)形薄板具有的平均速度為

所以因轉(zhuǎn)動而具有的動能大小為

故選D。

6.（2024?河南?模擬預(yù)測）A、8兩個粗細均勻的同心光滑圓環(huán)固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，圓心。在轉(zhuǎn)軸上，兩環(huán)

和轉(zhuǎn)軸在同一豎直面內(nèi)，a、b兩個小球分別套在A、2兩個圓環(huán)上，當兩環(huán)繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動后，。兩

球在環(huán)上的位置可能是（）

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A.B.

C.D.

【答案】B

【知識點】圓錐擺問題

【詳解】對小環(huán)受力分析如圖

mg—=mai1r

h

故

h=$

CO

兩小球角速度相同，故力相同，即在同一個水平面內(nèi)做圓周運動。

故選B。

二、多選題

7.（2024.全國.模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平面內(nèi)有一墻面，A點處有兩個小球，小球甲以恒定速率%斜

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向墻面射出，小球甲與墻發(fā)生碰撞前速度方向與法線夾角為a。小球甲與墻面碰撞前后速度方向關(guān)于法線

對稱，速度大小不變，小球甲與墻面碰撞前后均做勻速直線運動，在擊出小球甲的同時將小球乙以與小球

甲速度方向夾角為夕（尸中0）的方向、恒定速率v射出，要使小球甲能夠與小球乙發(fā)生碰撞，不計小球甲與墻

面的碰撞時間，下列說法正確的是（）

A.當夕=30。時，小球乙的最小速度%=；%，此時￡=30°

B.當夕=30。時，小球乙的最小速度％=；%，此時〃=60°

C.當戊=60。時，小球乙的最小速度%=g%，此時尸=30°

D.當&=60。時，小球乙的最小速度%此時〃=60°

【答案】BC

【知識點】合運動與分運動的概念及關(guān)系

【詳解】設(shè)小球甲與墻面碰撞前位移為瓦，經(jīng)歷時間為4,則為,與墻面碰撞后與乙碰撞前的位移為$2,

經(jīng)歷時間為L，則

S2=

小球乙從開始運動到碰撞過程的位移為*，則

vM+r?）

根據(jù)正弦定理有

$1_$2_邑

sin（2a+尸）sin/?sin2a

聯(lián)立解得

sin2a

v=-----------------------7---------------rvn

sin/?+sin（2a+〃）

sin4+sin（2a+4）=（1+cos2a）sin/?+sin2acos/3,

令

24/43

sin2a

siny=「一

J(l+cos2a)+sin22a

1+cos2a^2(1+cos2a)

cosy=i

J(l+cos2a)+sin22a2

可得

sin/7+sin(2a+0=^(1+cos2a)2+sin22asin(p+y)

usin2a

J(1+cos2a『+si〉'2asin('+y)

當月+「=90。時v最小，此時有

^2(1+cos2a)

sin廿=cosy=

2

最小速度

sinla

2%

J(l+cos2a『+sin2a

AB.當&=30。時，小球乙的最小速度v?,=；%，此時〃=60°,故A錯誤，B正確；

CD.