2025年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章~第四章第2節(jié)。

5.難度系數(shù)：0.60o

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列航天圖標(biāo)，其文字上

方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

航天神舟

【答案】B

【詳解】解：只有選項(xiàng)B中圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合.

故選：B.

2.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示限制車高的標(biāo)志,

則通過該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（）

A.x>4.5B.x>4.5C.元=4.5D.0<x<4.5

【答案】D

1

【詳解】解：根據(jù)題意得：0<x<4.5,

故選：D.

3.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是()

A.2(a—￡>)=la—2bB./—4=(%+2)(〃7—2)

C.x?-2x+l=x(x-2)+1D,6/(。-6乂6+1)=(。~-aZ?)(b+l)

【答案】B

【詳解】解：A、2{a-b)=2a-2b,是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，本選項(xiàng)不符合題意；

B、療-4=(利+2)(祇-2),利用平方差公式因式分解，本選項(xiàng)符合題意；

C、X2-2X+1=X(X-2)+1,結(jié)果不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，不是因式分解，本選項(xiàng)不

符合題意；

D、a(a-b)(b+l)=(a2-ab^b+l),不符合因式分解的定義，不是因式分解，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.如圖，將VA5c繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43。得VAC?,若AC_LA9,則/BAC等于()

A.43°B.45°C.47°D.50°

【答案】C

【詳解】解：:△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43。得VAC?,

.?.ZAG4'=43。，ZA=ZAL

?.?AC±ABr,

.?.NA=90°—430=47。，

/.ZBAC=47°.

故選：C

f2x+y=4

5.若關(guān)于x,y的方程組/°c的解滿足1-V>5,則根的值可能是（）

[x+2y=-3m+2

A.—3B.0C.1D.2

2

【答案】D

2x+y=4①

【詳解】解:

x+2y=-3m+2(2)'

①-②，得x-y=3%+2.

0%-y>5,

S3m+2>5,

解得m>l,

所以，"的值可能是2.

故選：D.

6.如圖，直線4，4表示三條公路.現(xiàn)要建造一個(gè)中轉(zhuǎn)站尸，使尸到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)

站產(chǎn)可選擇的點(diǎn)有（）

A.四處B.三處C.二處D.一處

【答案】A

【詳解】解：滿足條件的有:

（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處;

（2）三個(gè)外角任意兩條平分線的交點(diǎn)，共三處.

綜上，可選擇的點(diǎn)有四處.

故選：A.

7.如圖，直線>="+3與X軸、y軸分別交于（-1,0）、（0,3）,則不等式依+3N0的解集為（）

3

y=kx+3

-1/0x

A.x>-lB.x>lC.尤>1D.x<-l

【答案】A

【詳解】解：?.?直線y=^+3與X軸、》軸分別相交于點(diǎn)A（-I,o）、8（0,3）,-1<O,

???當(dāng)x=-l時(shí)，y=o,y隨X的增大而增大，

不等式版+320的解集是x2-1,

故選：A.

8.如圖，在VA3C中，AB=5,BC=7,ZB=60°,將VA3c沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到

^AB'C,連接AC,則線段AC的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【詳解】解：團(tuán)將VABC沿射線3c的方向平移2個(gè)單位后，得到△A'5'C,

SiBB'=2,AB=A'B',

團(tuán)AB=5,BC=7,

,,

回A3'=AB=5,BC=BC-BB=7-2=5f

aA'B'=B'C=5,

又回4=60。，

團(tuán)ZABC=60。,

團(tuán)△A?C是等邊三角形，

團(tuán)AC=A5'=5.

故選B.

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

4

9.因式分解：4<?2-6a=.

【答案】2a（2a-3）

【詳解】解：4/-6。=2。（2?！?）,

故答案為：2a（2a-3）.

10.若a>b,則1-a\-b.（填">"或"<"）

【答案】<

【詳解】解：回。>萬

二.一civ-b

1—QV1—h

故答案為：<.

1L小明家距離學(xué)校1600米.一天中午，小明從家里出發(fā)時(shí)，離規(guī)定到校時(shí)間只剩15分鐘，他必須加快

速度.已知他每分鐘走70米，若跑步每分鐘可跑180米.為了不遲到，則列出的不等式為.

【答案】180x+70（15-x）>1600

【詳解】解：設(shè)要跑尤分鐘，

根據(jù)題意得：18。％+70（15-尤）？1600,

故答案為：180x+70（15-x）21600.

12.如圖，在VABC中OE垂直平分AC,交AC邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)若AE=3,VABC的周長(zhǎng)為

19,貝UAADB的周長(zhǎng)為.

【答案】13

【詳解】解：?.?/>￡垂直平分AC,AE=3,

/.DA—DC,AC=2AE=6,

???△ABC的周長(zhǎng)為19,

/.AB+BC+AC=19,

.?.AB+5C=19—6=13,

5

;.^ADB^]^^=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13,

故答案為：13.

13.如圖，VABC為等邊三角形，點(diǎn)。為VABC外的一點(diǎn)，ZADC=60°,CD=4,則△BCD的面積

為

【答案】4g

【詳解】解：如圖，以CD為邊作等邊石，連接AE,過點(diǎn)。作。尸，CE于尸,

回CE=CD=4,ZDCE=60°,

團(tuán)VABC為等邊三角形，

國AC=BC,ZACB=60%

0ZACE=ZACD+ZDCE=ZACD+600,ZBCD=ZACD+ZACB=ZACD+60°,

⑦ZACE=/BCD,

在△AEC和△BDC中，

CE=CD

<ZACE=ZBCD

AC=BC

團(tuán)AAEC烏△BDC(SAS),

團(tuán)％ACE—S^BCD，

^\ZADC=60°=ZDCE,

團(tuán)AD〃CE,

回S2DCE=^/\ACE，

在等邊△(?￡"中，CE=CD=4,DFLCE,

BCF=-CE=-x4=2,

22

^DF=^DC2-CF2=V42-22=273，

BS.nrF=-CE-DF=-x4x2y]3=4y]3f

6

團(tuán)SABCD=S^ACE=S^DCE=4百,

回△BCD的面積為4VL

故答案為：45/3.

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）用不等式表示數(shù)量關(guān)系：尤的3倍與9的差不大于-I.

【詳解】解：用不等式表示：x的3倍與9的差不大于-1為：3x-9<-l.（5分）

15.（5分）解不等式：X亨+2>x-2,并寫出所有符合條件的正整數(shù)解.

【詳解】解：學(xué)Y+>2尤-2

x+2>3x—6（2分）

x—3x>-6-2

-2x>-8（1分）

0%<4,（1分）

團(tuán)滿足條件的正整數(shù)解為：1,2,3.（1分）

5%<4+%?

16.（5分）解不等式組：3^-1?并把解集在數(shù)軸上表示出來.

---------]<2@

I4

-5-4-3-2-1012345

5x<4+x@

【詳解】解：3X-1|CG，

----------\<2x?

I4

由①得xWl,（1分）

由②得x>-L,（2分）

則不等式組的解集為-IvxWl,（1分）

在數(shù)軸上表示：

?????,1111A（1分）

-5-4-3-2-10~~2~34~

7

17.（5分）如圖，已知VABC,利用尺規(guī)作圖法作線段AD,使得AD將VABC的面積平分，且點(diǎn)。在線

段BC上.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，在VABC中，。是BC中點(diǎn)，DEJ.AB,。尸1AC垂足分別是E、F,BE=CF,求

證：AO是VABC的角平分線

【詳解】證明：是BC中點(diǎn)，

?,BD=CD,（1分）

BE=CF,

RtADBE^RtA￡>CF（HL）,（1分）

DE=DF（1分）

DE=DF

在和Rf的中旬=皿

RtAADF^RtAADFCHL）,（1分）

???/EAD=/FAD,（1分）

即AD是VABC的角平分線.

19.（5分）騎行被稱為黃金有氧運(yùn)動(dòng)，能讓全身內(nèi)臟器官得到鍛煉，有益于心肺耐力，增強(qiáng)心肺功能.某

商店老板銷售一種自行車，這款自行車的進(jìn)價(jià)為400元/輛，標(biāo)價(jià)為720元/輛.活動(dòng)期間要降價(jià)銷售，他

8

要以不低于進(jìn)價(jià)40%的利潤(rùn)才能出售，商店老板每輛最多可以降價(jià)多少元？

【詳解】解：設(shè)商店老板每輛可以降價(jià)x元，依題意，得：

720-X-400"00x40%,（3分）

解得：x<160,（1分）

回商店老板每輛最多可以降價(jià)160元

答：商店老板每輛最多可以降價(jià)160元.（1分）

20.（5分）如圖，點(diǎn)A,5分別在NMON的邊,ON上，NMON的平分線OC與A5的垂直平分線

CD交于點(diǎn)C,于點(diǎn)E,CFLON于點(diǎn)、F.求證：AE=BF.

,：CO垂直平分AB,

AC=BC,（1分）

VCELOM,CFION,OC平分NMON,

CE=CF,ZCE4=ZCFB=90°,（2分）

RtAC￡4=Rtt^CFB（HL）,（1分）

AE=BF；（1分）

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,5）,3（-2,1）,

C（-l,3）.

9

A

⑴若VABC經(jīng)過平移后得到片G，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,畫出44月G；

（2）畫出VABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱圖形的△A與G，并寫出人的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：如圖，△4與。即為所求作的三角形;

（2）解：如圖，2c2即為所求值的三角形，4（3,-5）.（1分）

22.（7分）如圖，點(diǎn)。是VABC內(nèi)一點(diǎn)，把繞點(diǎn)8順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△CBE,若

AD=4,BD=3,CD=5.

10

A

⑴判斷AD￡C的形狀，并說明理由；

⑵求，相>B的度數(shù).

【詳解】（［）解：?.?△ABD繞點(diǎn)8順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到

:.AD=EC,BD=BE,AB=BC,ZADB=NBEC,/DBE=ZABC=60。,（1分）

.?.△ABC和ADBE均為等邊三角形，（1分）

：.DE=BD=3,EC=AZ）=4,（1分）

又?.?CD=5,

DE2+EC2=32+42=52=CD2,（1分）

.?.△DEC為直角三角形；

（2）?.?△DEC為直角三角形，

:.ZDEC=90°,（1分）

為等邊三角形，

:.ZBED=6O°,

:"BEC=90。+60。=150。，（1分）

即^4￡>3=/8￡€=150。.（1分）

23.（7分）為進(jìn)一步落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義接班人，某校開展勞

動(dòng)教育課程，并取得了豐碩成果.如圖是該校開墾的一塊作為學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地的四邊形荒地.經(jīng)測(cè)量，

AB=AD=13m,JBC=8m,CD=6m,且3D=10m.該校計(jì)劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植

In?花卉需要花費(fèi)100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費(fèi)多少元？

【詳解】解：如圖，過4作于點(diǎn)E,

11

A

團(tuán)AB=AD=13m,BD=10m,

^\BE=DE=-BD=5m,（2分）

2

在RtZkABE中，由勾股定理得：AE=dAB2-BE2=-5?=12（m）,（1分）

0BC=8m,CD=6m,BD=10m,8?+6?=1（）2,

SBC2+CD2=BD2,（1分）

團(tuán)△BCD是直角三角形，且/BCD=90°,（1分）

2

^Sm,=SARn-S=-BD-AE--BC-CD=-xl0xl2--x8x6=60-24=36（m'）,（1分）

?刃彭△ADU2222v/

0100x36=3600（元）.

答：此塊空地全部種植花卉共需花費(fèi)3600元.（1分）

24.（8分）為了提高同學(xué)們的運(yùn)算能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展了主題為"運(yùn)算能力爭(zhēng)霸賽”的

數(shù)學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生.已知A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元；B

獎(jiǎng)品的單價(jià)是25元.學(xué)校計(jì)劃購買4、3兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1385元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)

量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的4倍.

⑴該學(xué)校有幾種購買方案？

⑵設(shè)購買A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W（元）與A種獎(jiǎng)品的數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系，并

求出哪一種購買方案可以使得總費(fèi)用W最少，并求出卬的最小值.

【詳解】（1）解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量是x件，則8種獎(jiǎng)品的數(shù)量是（100-x）件，

x<4（100-x）

1'7（2分）

10x+25（100-x）W1385'

解得:741<x<80,（1分）

回x是正整數(shù)，

團(tuán)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量范圍75WXV80且x是正整數(shù);

12

團(tuán)共有6種購買方案；（1分）

（2）解：由題意得W=10x+25（100-x）=-15x+2500,（1分）

回一15<0,

回卬隨x的增大而減小，（1分）

075<^<80,

回當(dāng)x=80時(shí)，W最小，為W=-15x80+2500=1300（元）.（2分）

即購買A種獎(jiǎng)品80件，B兩種獎(jiǎng)品20件使得總費(fèi)用W最少，W的最小值為1300元.

25.（8分）如圖，直線/為y=-2x,0ABe為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)8為（6,2）,平移

直線/,得到直線>=履+匕.

（2）當(dāng)/與線段交于點(diǎn)尸，與BC交于點(diǎn)Q.

①要保證/與A3一定有交點(diǎn)，求b的取值范圍；

②用b表示BP的長(zhǎng).

【詳解】（1）解：回直線/為y=-2x,

團(tuán)左=—2,

團(tuán)。4欣7為長(zhǎng)方形，點(diǎn)8為（6,2）,

0C（O,2）,

回平移直線/,得到直線、=丘+匕，

團(tuán)當(dāng)/經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b=2,

故答案為：-2,2；（2分）

（2）①團(tuán)。4BC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B為（6,2）,

回人（6,0）,（1分）

把A的坐標(biāo)代入y=-2x+6,

13

得，0=-2x6+b,

解得，6=12；（1分）

把8的坐標(biāo)代入y=-2x+6,

得，2=—2x6+6,

解得力=14,（1分）

回要保證/與AB一定有交點(diǎn)，則12Wb<14；（1分）

②把x=6代入y=-2x+b,

得，y=-12+b,（1分）

團(tuán)尸（6,—12+b）,

0BP=2-（-12+Z?）=14-/7.（1分）

26.（10分）（1）如圖1,在Rt/VIBC中，/B4c=90。，AB=AC,點(diǎn)。，E在邊BC上,ZDAE=45°,

若BD=3,CE=1,求DE的長(zhǎng).

小明的解題思路：如圖2,將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△ACV,連接可證

^AEF^AED,最后在ZiFCE中可求得E尸的長(zhǎng)，即ED的長(zhǎng).

①請(qǐng)你寫出AAEF與AAED全等的證明過程.

②DE的長(zhǎng)為.

（2）某公園有一塊三角形空地A3C（圖3）,其中，AB=AC=3km,ZBAC=120°.為了美化環(huán)境，蓄

洪防澇，公園管理人員擬在VABC中間挖出一個(gè)三角形人工湖，即VADE,D,E是邊BC上的點(diǎn)，要求

ZZME=60°,ZADE=15°,求DE的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AF^AD,ZB