2025年高考物理必刷題：實(shí)驗(yàn)之測(cè)定玻璃的折射率（解析版）

實(shí)驗(yàn)測(cè)定艘璃的折射率

目錄

01新高考命題熱點(diǎn)...............................................2

02核心考點(diǎn)綜述.................................................2

1）實(shí)驗(yàn)原理與方法........................................................2

①插針?lè)ɑ驹?/p>

②關(guān)徒步理

③數(shù)據(jù)處理方法

2）實(shí)驗(yàn)操作與注意事項(xiàng)...................................................3

①實(shí)酷騫材與步珠

②誤差控制與優(yōu)化

3）常見(jiàn)誤差分析.........................................................3

①系統(tǒng)誤差

②偶然誤差

03典型真題精練.................................................3

04創(chuàng)新實(shí)艇新考法...............................................8

1）測(cè)三角彩被瑞痔的折射率................................................8

2）測(cè)球彩透明物的折射率..................................................9

3）測(cè)半圄彩被瑞痔的折射率...............................................10

4）測(cè)液體的折射率......................................................11

5）負(fù)折射率人工材料的測(cè)定...............................................12

05分層強(qiáng)化訓(xùn)練................................................13

新高考命題熱點(diǎn)

1.數(shù)字化實(shí)酷與信息技術(shù)融合

利用激光傳感器、光學(xué)探頭等設(shè)備實(shí)時(shí)采集光路數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件生成折射光線軌跡，分析折射率

與入射角的關(guān)系。

結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)（V72）技術(shù)模擬不同玻璃磚形狀對(duì)光路的影響，考查學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的遷移應(yīng)用能力。

2.跨學(xué)科情境與實(shí)際應(yīng)用

聯(lián)系光纖通信、光學(xué)儀器設(shè)計(jì)等實(shí)際場(chǎng)景,分析折射率測(cè)量在工程技術(shù)中的重要性。

結(jié)合材料科學(xué)，研究不同玻璃成分對(duì)折射率的影響，拓展實(shí)驗(yàn)的探究維度。

3.枇判性思維與實(shí)酷創(chuàng)新

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證玻璃磚形狀（如平行玻璃磚、三棱鏡）對(duì)折射率測(cè)量的影響，分析誤差來(lái)源。

探究非接觸式測(cè)量方法（如讀數(shù)顯微鏡法），對(duì)比傳統(tǒng)插針?lè)ǖ膬?yōu)劣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

核心考點(diǎn)綜述

一、實(shí)驗(yàn)原理與方法

L播針?lè)ɑ驹?/p>

通過(guò)在白紙上插入大頭針確定入射光線和出射光線的路徑，利用幾何關(guān)系求出折射角，進(jìn)而計(jì)算折射率

sini

n———o

smr

2.關(guān)健步舞：

（1）準(zhǔn)確畫(huà)出玻璃磚界面aa'和仍'。

（2）通過(guò)“遮擋法”確定折射光線，確保R擋住的像，R擋住Pi、Pz的像及8。

3.數(shù)據(jù)處理方法

（1）計(jì)算法：用量角器測(cè)量入射角i和折射角乙代入公式計(jì)算打，多次測(cè)量取平均值。

（2）圖像法：以sini為橫坐標(biāo)、sinr為縱坐標(biāo)繪制圖像，通過(guò)直線斜率求得n?

（3）單位圓法：以入射點(diǎn)O為圓心作圓，分別與入射光線和折射光線交于A.B點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量A、8至U,

法線的垂直距離計(jì)算n=禁。

JDU

_………B

二、實(shí)驗(yàn)操作與注意事項(xiàng)

1.實(shí)髓器材與步熏

（1）器材:玻璃磚、白紙、大頭針（4枚）、量角器、刻度尺。

（2）步驟:

①固定白紙，畫(huà)出界面aa'和法線NN',確定入射光線AO.

②放置玻璃磚，使其長(zhǎng)邊與aa'重合，畫(huà)出防、

③在AO上插入E、￡,從仍'一側(cè)觀察并插入8、馬，使與的像共線。

④移去玻璃磚，連接得到出射光線，計(jì)算折射率。

2.誤差控制與優(yōu)化

⑴入射角i應(yīng)適中（建議30°?60。）,避免過(guò)小導(dǎo)致測(cè)量誤差或過(guò)大導(dǎo)致折射光過(guò)弱。

（2）大頭針及R、R的間距應(yīng)適當(dāng)增大，以減小光路定位誤差。

（3）玻璃磚應(yīng)選擇寬度較大（如5cm）以上）的型號(hào)，減少邊緣效應(yīng)影響。

三、常見(jiàn)誤差分析

1.系統(tǒng)誤差

（1）玻璃磚界面繪制不準(zhǔn)確：若界面aaQbb,平移，可能導(dǎo)致折射角測(cè)量偏差，需嚴(yán)格對(duì)齊玻璃磚邊緣。

（2）大頭針未豎直插入:傾斜的大頭針會(huì)導(dǎo)致光路定位誤差，需確保大頭針垂直紙面。

2.偶然誤差

（1）讀數(shù)誤差：量角器測(cè)量角度時(shí)需視線垂直刻度線，多次測(cè)量取平均值。

（2）光路繪制偏差：連接大頭針孔時(shí)應(yīng)使用直尺,避免人為畫(huà)線誤差。

典型真題精練

1.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，用“插針?lè)ā睖y(cè)量一等腰三角形玻璃磚（側(cè)面分別記為人和口、頂角大

小為9）的折射率。

①在白紙上畫(huà)一條直線曲,并畫(huà)出其垂線cd,交于。點(diǎn)；

②將側(cè)面A沿ab放置，并確定側(cè)面B的位置ef

③在cd上豎直插上大頭針R和￡,從側(cè)面B透過(guò)玻璃磚觀察E和￡,插上大頭針A,要求G能擋住

（選填或和2”）的虛像；

④確定出射光線的位置（選填“需要”或“不需要”第四枚大頭針;

⑤撤去玻璃豉和大頭針，測(cè)得出射光線與直線^的夾角為a,則玻璃磚折射率n=。

【答案】丹和三不需要當(dāng)粵

smc/

【解析】③⑴要求R和丹在一條光線上，該光線透過(guò)玻璃豉后過(guò)用，故A要能擋住呂和丹的虛像；

④[2]cd與曲垂直，則過(guò)呂和g的光線與ab垂直，光垂直入射時(shí)傳播方向不變，可確定^邊上的入射點(diǎn)，此

時(shí)只需要找到折射光線上的一點(diǎn)即可確定出射光線，不需要插第四枚大頭針；

⑤[3]根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為占,折射角為￡■—a,如圖所示

故

2.（2024?安徽?高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組做“測(cè)量玻璃的折射率”及拓展探究實(shí)驗(yàn).

（1）為測(cè)量玻璃的折射率，按如圖所示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以下表述正確的一項(xiàng)是o（填正確答案標(biāo)號(hào)）

N

A.用筆在白紙上沿著玻璃磚上邊和下邊分別畫(huà)出直線a和優(yōu)

B.在玻璃磚一側(cè)插上大頭針B、R，眼睛在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚看兩個(gè)大頭針，使g把片擋住,這樣就可

以確定入射光線和入射點(diǎn)。1。在眼睛這一側(cè),插上大頭針妁,使它把A、P?都擋住，再插上大頭針

局，使它把R、2、馬都擋住，這樣就可以確定出射光線和出射點(diǎn)。2

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)入射角為應(yīng)盡量小一些，以減小實(shí)驗(yàn)誤差

（2）為探究介質(zhì)折射率與光的頻率的關(guān)系，分別用一束紅光和一束綠光從同一點(diǎn)入射到空氣與玻璃的分

界面.保持相同的入射角，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出光路圖，并標(biāo)記紅光和綠光，如圖乙所示.此實(shí)驗(yàn)初步表

明:對(duì)于同一種介質(zhì)，折射率與光的頻率有關(guān).頻率大，折射率（填“大”或“小”）

（3）為探究折射率與介質(zhì)材料的關(guān)系，用同一束微光分別入射玻璃磚和某透明介質(zhì),如圖丙、丁所示。保

持相同的入射角色,測(cè)得折射角分別為?、典（02V03），則玻璃和該介質(zhì)的折射率大小關(guān)系為"玻璃

丸介質(zhì)（填“〉”或）。此實(shí)驗(yàn)初步表明：對(duì)于一定頻率的光，折射率與介質(zhì)材料有關(guān)。

【答案】（1）B⑵大（3）＞

［解析】（1）4.在白紙上畫(huà)出一條直線a作為界面，把長(zhǎng)方體玻璃磚放在白紙上，使它的一個(gè)長(zhǎng)邊與a對(duì)齊。

用直尺或者三角板輕靠在玻璃磚的另一長(zhǎng)邊，按住直尺或三角板不動(dòng)，將玻璃磚取下，畫(huà)出直線僅代表玻璃

磚的另一邊，而不能用筆在白紙上沿著玻璃磚上邊和下邊分別畫(huà)出直線a和a',故4錯(cuò)誤；

B.在玻璃豉一側(cè)插上大頭針打、P2,眼睛在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚看兩個(gè)大頭針，使為把呂擋住，這樣就可以確

定入射光線和入射點(diǎn)Oi。在眼睛這一側(cè)，插上大頭針月,使它把都擋住，再插上大頭針馬,使它把打、

丹、A都擋住，這樣就可以確定出射光線和出射點(diǎn)。2,故B正確；

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)入射角辦應(yīng)盡量大一些，但也不能太大（接近90°）,以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故C錯(cuò)誤；

故選B。

（2）由圖乙可知，入射角相同，綠光的折射角小于紅光的折射角，根據(jù)光的折射定律

_sina

n~sin/S

可知綠光的折射率大于紅光的折射率，又因?yàn)榫G光的頻率大于紅光的頻率，所以頻率大，折射率大。

（3）根據(jù)折射定律可知，玻璃的折射率為

sin的

n玻璃二

sin?

該介質(zhì)的折射率為

sindfi

n介質(zhì)

sin(73

其中

&2<。3

所以

n2>n3

3.（2024?湖北?高考真題）某同學(xué)利用激光測(cè)量半圓柱體玻璃磚的折射率，具體步驟如下:

圖(b)

①平鋪白紙，用鉛筆畫(huà)兩條互相垂直的直線和BB'，交點(diǎn)為O。將半圓柱體玻璃碗的平直邊緊貼

AA,，并使其圓心位于。點(diǎn)，畫(huà)出玻璃磚的半圓弧輪廓線,如圖（a）所示。

②將一細(xì)激光束沿8方向以某一入射角射入玻璃錯(cuò)，記錄折射光線與半圓弧的交點(diǎn)M。

③拿走玻璃磚，標(biāo)記8光線與半圓弧的交點(diǎn)P。

④分別過(guò)河、P作8方的垂線跖"、PP',P是垂足，并用米尺分別測(cè)量MA/、PP'的長(zhǎng)度比和y0

⑤改變?nèi)肷浣?，重?fù)步驟②③④,得到多組工和少的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出u—①圖像，如圖（fe）所示。

（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法正確的是（單選，填標(biāo)號(hào)）。

A.入射角越小，誤差越小

B.激光的平行度好，比用插針?lè)y(cè)量更有利于減小誤差

C.選擇圓心。點(diǎn)作為入射點(diǎn)，是因?yàn)榇颂幍恼凵洮F(xiàn)象最明顯

（2）根據(jù)y-c圖像，可得玻璃磚的折射率為（保留三位有效數(shù)字）-

（3）若描畫(huà)的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實(shí)際半徑,則折射率的測(cè)量結(jié)果（填“偏大”“偏

小”或“不變”）□

【答案】（1）B（2）1.57（3）不變

［解析】（1）4.入射角適當(dāng)即可，不能太小，入射角太小，導(dǎo)致折射角太小，測(cè)量的誤差會(huì)變大，故A錯(cuò)誤；

B.激光的平行度好，比用插針?lè)y(cè)量更有利于減小誤差，故8正確；

C.相同的材料在各點(diǎn)的折射效果都一樣，故。錯(cuò)誤。

故選5。

（2）設(shè)半圓柱體玻璃磚的半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可得入射角的正弦值為

si.n?.=—y

折射角的正弦值為

sinr=--

R

折射率

可知g-力圖像斜率大小等于折射率，即

n=^44?“…57

（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)處理方法可知若描畫(huà)的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實(shí)際半徑，則折射率的測(cè)量結(jié)

果不變。

4.（2023?廣東?高考真題）某同學(xué)用激光筆和透明長(zhǎng)方體玻璃荒測(cè)量玻璃的折射率，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）將玻璃磚平放在水平桌面上的白紙上，用大頭針在白紙上標(biāo)記玻璃磚的邊界

（2）①激光筆發(fā)出的激光從玻璃磚上的M點(diǎn)水平入射,到達(dá)e/面上的O點(diǎn)后反射到N點(diǎn)射出.用大頭

針在白紙上標(biāo)記。點(diǎn)、河點(diǎn)和激光筆出光孔Q的位置

②移走玻璃磚，在白紙上描繪玻璃磚的邊界和激光的光路，作■連線的延長(zhǎng)線與^面的邊界交于P

點(diǎn)，如圖（a）所示

圖(a)

③用刻度尺測(cè)量PM和OAf的長(zhǎng)度4和?的示數(shù)如圖（6）所示，必為cm。測(cè)得益為

3.40cm

P._______________________.M

1111111111111111111111111

0cm12

圖（b）

（3）利用所測(cè)量的物理量，寫(xiě)出玻璃磚折射率的表達(dá)式n=；由測(cè)得的數(shù)據(jù)可得折射率"為

（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

⑷相對(duì)誤差的計(jì)算式為3=測(cè)量?jī)x二號(hào)實(shí)值義100%。為了減小d1、d2測(cè)量的相對(duì)誤差，實(shí)驗(yàn)中激光

在M點(diǎn)入射時(shí)應(yīng)盡量使入射角

【答案】2.25華1.51稍4、一些

Gtl

【解析】（2）③[1]刻度尺的最小分度為0.1cm,由圖可知，4為2.25cm;

（3）[2][3]玻璃磚折射率的表達(dá)式

fM

sin4_MP_OM_d2

sinrfMPMdx

OM

帶入數(shù)據(jù)可知

3.40

n==1.51

2.25

測(cè)量值一真實(shí)值

（4）[4]相對(duì)誤差的計(jì)算式為d=X100%,為了減小由、心測(cè)量的相對(duì)誤差，實(shí)驗(yàn)中心、42要

真實(shí)值

盡量稍大一^些,即激光在7W點(diǎn)入射時(shí)應(yīng)盡量使入射角稍小一^些。

創(chuàng)新實(shí)艙新考法

【變式1】測(cè)三角形玻瑞痔的折射率

5.（2025?河北張家口?一模）某同學(xué)用“插針?lè)ā睖y(cè)量一直角三角形玻璃磚的折射率。如圖甲所示為該玻璃

磚的截面圖,三角形ABC的頂角為d且小于45°-

（1）主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①水平放置的木板上鋪一張白紙,在白紙上畫(huà)一條直線曲,并畫(huà)出其垂線cd,交于。點(diǎn)；

②將較長(zhǎng)的直角面AB沿cd放置，并確定玻璃磚的另外兩個(gè)光學(xué)面B。、AC,在白紙上描出玻璃磚的輪

廓,俯視圖如圖乙所示；

乙

③在面左側(cè)的直線ab上豎直插上大頭針E、￡,從47側(cè)透過(guò)玻璃磚觀察A、B，插上大頭針P3，要

求B能擋?。ㄟx填或和）的虛像；

④確定出射光線的位置（選填“必需”或“不必需”）插第四枚大頭針；

⑤撤去玻璃磚和大頭針,測(cè)得出射光線與直線ab的夾角為a,則玻璃磚折射率n=。

（2）描繪出玻璃穆輪廓后，玻璃磚的位置發(fā)生了微小的平移（移至圖丙中的虛線處，底邊仍重合）,但是該

同學(xué)并未發(fā)現(xiàn)，仍然按照操作步驟③插上大頭針月,在測(cè)量時(shí)他仍將△ABC作為實(shí)驗(yàn)中玻璃磚所處位

置，則由此得到的該玻璃磚折射率的測(cè)量值（選填“大于”“小于”或“等于"）真實(shí)值。

__________________________

【答案】⑴丹和E不必需（2）小于

sine/

【解析】（1）③[1]要求Pl和P2在一條光線上，該光線透過(guò)玻璃磚后過(guò)P3,故P3要能擋住P1和P2的虛像；

@[2]過(guò)P1和P2的光線與垂直，即AB_LP1P2,由于光垂直入射時(shí)傳播方向不變，因此可確定47邊上

的入射點(diǎn)此時(shí)只需要找到折射光線上的一點(diǎn)即可確定出射光線，不需要在打的右側(cè)插上第四枚大頭針

F4;

⑤[3]光路圖如圖所示

光線從AC邊射出時(shí)，入射角為氏折射角為J+a,則玻璃磚折射率n=典"妁

sine/

⑵作出光路圖如下,根據(jù)圖像可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的折射角變小，折射率變小。

【變式2】測(cè)球形透明番的折射率

6.（2025?江西上饒?一模）小凱同學(xué)家有一個(gè)擺件上掛著一個(gè)球形透明物，為了弄清這個(gè)球形物體的材質(zhì)是

什么，小凱設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定該球體的折射率。

甲

⑴小凱同學(xué)先用游標(biāo)卡尺測(cè)量球體的直徑。，測(cè)量結(jié)果如圖甲所示，球體直徑。=cm；

（2）圖乙是小凱同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)原理圖，他將該球體固定在水平桌面上，找來(lái)一支激光筆,射出一束沿水

平方向的紅色激光照在球體上,調(diào)整水平激光的高度，當(dāng)看到光線在進(jìn)出球體時(shí)沒(méi)有發(fā)生偏折時(shí)，說(shuō)明

激光通過(guò)了球體的球心（如圖中MN），在球體上光線出射的位置做一個(gè)記號(hào)（圖中P點(diǎn)）。將激光筆豎

直向上移動(dòng)，保持入射光線水平，當(dāng)光線經(jīng)球體發(fā)生折射后恰好能從P點(diǎn)射出時(shí),將激光筆固定,測(cè)量得

到該過(guò)程中光線向上移動(dòng)的距離為d=2.00。cm。根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)可求得球體的折射率為"=

（0=2.24,計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（3）若實(shí)際操作中，小凱最終調(diào)到的水平光線從球體內(nèi)出射時(shí)的位置相對(duì)P點(diǎn)向上偏了一點(diǎn)，他仍按照

（2）中原理計(jì)算折射率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將（填“偏大”、“偏小”或“沒(méi)有影響"）；

（4）如果將光線繼續(xù)上移,（填“能”或“不能”）看到光在球體內(nèi)發(fā)生全反射。

【答案】⑴5.00（2）1.8⑶偏大⑷不能

【解析】（1）球體直徑D=50mm+0X0.1mm=50.0mm=5.00cm

（2）如圖所示

設(shè)光線由A點(diǎn)射入，入射角為a,折射角為萬(wàn)，則

OB=——=x5cm,AP=AB2+BP2=V22+42cm=2V5cm

._ABd.n幺二d

無(wú)，萬(wàn)=左=

Sma~~OAsm~AP

d

sina'RAP

則n=

smpd-ft-

AP

（3）若實(shí)際操作中，小凱最終調(diào)到的水平光線從球體內(nèi)出射時(shí)的位置相對(duì)P點(diǎn)向上偏了一點(diǎn)，則會(huì)造成d偏

小，即AP偏大，n的測(cè)量值偏大。

（4）如果將光線繼續(xù)上移，由于光線射出球體時(shí)的入射角始終等于射入球體時(shí)的折射角，而光線射入球體時(shí)的

入射角小于90°,所以光線射出球體時(shí)的折射角必小于90°,不能發(fā)生全反射。

【變式3】測(cè)半圄形破瑞魔的折射率

7.（2024?浙江臺(tái)州?一模）如圖1為測(cè)定半圓形玻璃磚折射率實(shí)驗(yàn),在白紙上放好玻璃胸，在弧形一側(cè)插上兩

枚大頭針8和2,并使丹和R連線過(guò)半圓圓心。，再在另一側(cè)觀察,調(diào)整視線并插入兩枚大頭針P3和

馬。在紙上標(biāo)出的大頭針位置和半圓形玻璃磚如圖2所示。

圖1圖2圖3

⑴請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出所需的光路,并在圖中標(biāo)出測(cè)量折射率所需要測(cè)量的物理量；

（2）請(qǐng)用所標(biāo)的物理量表示玻璃的折射率:。

（3）在實(shí)驗(yàn)中畫(huà)好直徑界面時(shí)，不慎將半圓形玻璃磚繞。點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)小角度如圖3所示，而其

他操作均正確，則玻璃折射率的測(cè)量值真實(shí)值（選填“大于”、“等于”或“小于”）。

_____________________________

【答案】⑴（2）”也（3）小于

sma

【解析】（1）根據(jù)題意可知，大頭針在光線上，故由大頭針的位置可確定入射光線和折射光線，如圖所示，根據(jù)

折射率的定義，需要測(cè)量入射角和折射角。

（2）根據(jù)折射率的定義可知該玻璃的折射率表達(dá)式為

sin。

n=——

sina

⑶將半圓形玻璃磚繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)小角度,后，會(huì)使得入射角和折射角測(cè)量偏大，即

a'=a+7

伊=8+7

則折射率的測(cè)量值為

sin(夕+7)

n'=

sin(a+7)

此時(shí)

n'=sin(夕+7)sina_COS7+焉siny

nsin(a+7)sin,cosy+—siny

'tana'

因?yàn)?/p>

9>a

故

—<1

n

即折射率的測(cè)量值小于真實(shí)值。

【變式4】測(cè)液體的折射率

8.（2024?安徽淮北?二模）某研究小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)的光學(xué)知識(shí)測(cè)量液體折射率。

1__

567(cm)

lllllllllllllllllllllllllll

|HII111II|IIII|IIIII

05101520

甲乙

⑴取一個(gè)圓形的薄板，用游標(biāo)卡尺測(cè)其直徑d的示數(shù)如圖甲所示，則d=mm；

（2）在它的圓心處豎直插上一根大頭針,讓薄板浮在液面上（如圖乙所示）；

（3）調(diào)整大頭針插入薄板的深度，使它露在液體里的長(zhǎng)度為九,這時(shí)從液面上方的各個(gè)方向都恰好看不到

大頭針;

（4）所測(cè)液體的折射率可表示為（不計(jì)薄板厚度，用符號(hào)d和/1表示）。

〃/+4拉2

【答案】50.20

d

【解析】（1）[1]20分度游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm,由圖甲可知軟木塞直徑為

d=50mm+4X0.05mm=50.20mm

（4）[2]由于從液面上方的各個(gè)方向都恰好看不到大頭針，表明恰好發(fā)生全反射，光路圖如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有

d_

sinC=-/2_

根據(jù)臨界角公式

sinC=工

n

聯(lián)立解得折射率為

_J-+4拉2

n~—d—

【變式5】負(fù)折射率人工材料的測(cè)定

9.（2024?湖北黃岡?二模）近年來(lái)，對(duì)折射率為負(fù)值（九＜0）的負(fù)折射率人工材料的研究備受關(guān)注。如圖甲

所示，光從真空射入負(fù)折射率材料時(shí)，入射角和折射角的大小關(guān)系仍然遵循折射定律，但折射角取負(fù)值。

即折射光線和入射光線位于界面法線同側(cè)。某同學(xué)用圖乙所示裝置測(cè)量該材料對(duì)紅光的折射率，在空

氣中（可視為真空）放置兩個(gè)完全相同的用負(fù)折射率材料制作的頂角為。的直角三棱鏡4、在棱鏡8

下方有一平行于下表面的光屏，兩棱鏡斜面平行且間距為成一束紅色激光，從棱鏡A卜.的P點(diǎn)垂直入

射。

（1）該同學(xué)先在白紙上記錄兩平行斜邊位置，放上兩三棱鏡后，插針片、?的連線垂直于A上表面，若操：

___________________________________/

作無(wú)誤，則在圖中下方的插針應(yīng)該是（）

A.P3P6B.瑪居c.P5P6D.%

（2）若。=30°,激光通過(guò)兩棱鏡后，打在光屏上的點(diǎn)偏離入射光線的水平距離為2d,該材料折射率n=

（3）記錄棱鏡口的斜邊位置后,操作時(shí)不小心把棱鏡8往下方平移了少許距離（使兩棱鏡實(shí)際距離略大

于砌,則該材料折射率"的測(cè)量值的絕對(duì)值會(huì)。（填“偏大”“不變”或者“偏小”）

【答案】⑴。（2）-73⑶偏大

【解析】⑴因負(fù)折射率材料的折射光線和入射光線位于法線的同側(cè)，則經(jīng)過(guò)P1P2后,光線應(yīng)該經(jīng)過(guò)P7P8。

故選

（2）畫(huà)出光路圖如圖所示

由題意得

sin(—r)

sin-

由幾何關(guān)系得

2d=---或n(。+r)

COST

解得

n=—V3

（3）若棱鏡B往下方平移了少許距離，如圖所示

兩棱鏡實(shí)際距離略大于d,折射角增大，則折射率偏大o

分層強(qiáng)化訓(xùn)練

10.（2025?河南?一模）如圖所示，某同學(xué)在“測(cè)量玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，先在白紙上畫(huà)一條直線尸P,畫(huà)出一

直線AO代表入射光線,讓玻璃磚的一個(gè)面與直線PP,重合,再畫(huà)出玻璃磚另一個(gè)面所在的直線MM',

然后畫(huà)出過(guò)。點(diǎn)的法線。

⑴在AO上E、g位置豎直插兩個(gè)大頭針，眼睛在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚看兩個(gè)大頭針，使B擋住R，插上

大頭針丹，讓2擋?。ㄟx填或、"g"）的像，然后再插上大頭針P4擋住鳥(niǎo)和8、2

的像。

（2）連接R、局并延長(zhǎng)與MM'交于O點(diǎn),連接OO'.為了便于計(jì)算折射率，以O(shè)為圓心適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)

圓，與人。交于B點(diǎn),與OO,交于。點(diǎn)，過(guò)8、。兩點(diǎn)分別向法線作垂線BB'和CC,并用刻度尺測(cè)出

BB,和CC的長(zhǎng)度分別為a和d2,折射率n=（用由、d2表示）-

（3）在確定玻璃磚邊界線時(shí),下列哪種錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致折射率的測(cè)量值偏大。

B.

D.

【答案】⑴R、呂⑵詈⑶O

d2

（解析】（1）在4。上R、￡位置豎直插兩個(gè)大頭針，眼睛在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚看兩個(gè)大頭針，使￡擋住打，插

上大頭針片，讓只擋住R、丹的像，然后再插上大頭針馬擋住鳥(niǎo)和R、8的像。

BB'

（2）折射率n==旦生=學(xué)

\7CC!_CC&1

OC

（3）畫(huà)出光路如圖；根據(jù)n=國(guó)區(qū),48兩圖的折射南發(fā)不變，則不會(huì)產(chǎn)生誤差；。圖中折射角r偏大，則折射

smr

率偏??；。圖中折射角r偏小，則折射率偏大。

故選。。

________0

P'

M'

11.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）某實(shí)驗(yàn)小組采用等腰直角三角形玻璃磚做“測(cè)玻璃荒的折射率”實(shí)驗(yàn)，操作步驟如

下：

⑴將一張白紙固定在平整的木板上，將直角邊長(zhǎng)為Z的玻璃磚放在白紙上，描出玻璃磚的輪廓ABC,取

走玻璃磚,畫(huà)一條平行于AC的直線DE,與AB邊交點(diǎn)標(biāo)記為。點(diǎn),并在此直線上插四個(gè)大頭針1、2、

3、4,如圖1,再將玻璃磚放到剛才描繪的三角形輪廓位置。

（2）一同學(xué)在AC側(cè)透過(guò)玻璃磚觀察大頭針，發(fā)現(xiàn)無(wú)論眼睛怎么移動(dòng)、怎么前后平移玻璃磚（玻璃磚左邊

緣始終與紙上描繪的46邊重合），始終無(wú)法實(shí)現(xiàn)“大頭針2擋住大頭針1”,其原因可能是。

（3）另一同學(xué)在8c側(cè)透過(guò)玻璃磚觀察大頭針，前后平移玻璃磚（玻璃磚左邊緣始終與紙上描繪的邊

重合），直到大頭針4擋住大頭針1、2、3；在白紙上描出此時(shí)玻璃甚的輪廓A，口，,測(cè)出A，O距離為

ao

（4）若。=?，此玻璃磚的折射率為（結(jié)果可保留根號(hào)）。

（5）若（3）中,描繪玻璃碗輪廓。前，不小心將玻璃豉向前平移了少許（玻璃磚左邊緣仍與紙上描

繪的43邊重合），則測(cè)量值_____真實(shí)值（填“大于”“等于”或“小于”）□

【答案】光線在AC側(cè)發(fā)生了全反射平小于

【解析】［1］若在AC側(cè)始終無(wú)法實(shí)現(xiàn)“大頭針2擋住大頭針1”，其原因可能是此光線在AC側(cè)發(fā)生了全反射;

⑵若大頭針4擋住大頭針1、2、3,作光路圖如圖所示

3

4、E

由幾何關(guān)系知，光線在4,側(cè)發(fā)生全反射的位置位于A，的中點(diǎn)P處，由幾何關(guān)系可知

折射率

_sin450

——sin-

聯(lián)立解得

_Vw_

［3］若不小心將玻璃磚向前平移了少許，4,。距離a測(cè)量值偏小，由上面分析可知，0測(cè)量值偏大，折射率測(cè)

量值將小于真實(shí)值。

12.（24-25高三上?廣西南寧?階段練習(xí)）某同學(xué)測(cè)量某種透明材料的折射率，準(zhǔn)備了下列器材:激光筆、直

尺、一面鍍有反射膜的平行透明材料。如圖所示,直尺與透明材料平行放置。

第一次測(cè)量時(shí)，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點(diǎn)射向透明材料表面，在直尺上觀察到4、B兩個(gè)光

點(diǎn)，讀得04間的距離^=20.00°cm,AB間的距離以廣6.00。cm,圖中直尺到透明材料上表面

距離4=10.00。cm,透明材料厚度心=4.00。cm,反射膜的厚度極薄可忽略不計(jì)。根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)可

計(jì)算得出該透明材料的折射率"=（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

第二次測(cè)量前，僅將透明材料稍向下平移，在直尺上觀察到的人、口兩個(gè)光點(diǎn)將（填“左移”“右

移”或“不動(dòng)”），45間的距離XM將（填“增大”“減小”或“不變”）。

【答案】1.18右移不變

【解析】［1］作第一次光路圖如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系知，激光入射角

i=45°

折射角1

r=37。；

根據(jù)折射定律

……____——4

smz5V2

n=——

smr6

取

n=1.18

[2][3]作第二次光路圖

由圖可知4B兩個(gè)光點(diǎn)均將向右移動(dòng)，的4增大，而以B不變。

13.（2024?四川達(dá)州?一模）如圖甲所示，用插針?lè)y(cè)定玻璃甚折射率的實(shí)驗(yàn)。

（1）為取得較好的實(shí)驗(yàn)效果，下列操作正確的是

A.必須選用上下表面平行的玻璃磚B.選擇的入射角應(yīng)盡量小些

C.大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上D.大頭針E和R及R和局之間的距離適當(dāng)大些

（2）下列做法中導(dǎo)致測(cè)的折射率偏大的是o

A.為了避免筆尖觸劃玻璃磚的折射面，畫(huà)出的附比實(shí)際向外側(cè)平移了一些，其他操作均正確無(wú)誤,并

仍以ad和bb'為折射面畫(huà)出了光路圖

B.在實(shí)驗(yàn)中將玻璃磚界aa'和bb'的間距畫(huà)得過(guò)窄，而其他操作均正確

C.準(zhǔn)確畫(huà)好玻璃錯(cuò)界面aa'和bb'后,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不慎將玻璃磚向下平移了一些

（3）學(xué)生認(rèn)真正確操作后,根據(jù)測(cè)得的入射角和折射角的正弦值畫(huà)出圖線，如圖乙所示，從圖線可求得玻

璃磚的折射率是。

【答案】⑴GD（2）5（3）1.5

【解析】（1）4.由折射定律知實(shí)驗(yàn)不是必須選擇上下表面平行的玻璃磚也能測(cè)出玻璃的折射率，故A錯(cuò)誤；

B.入射角適當(dāng)大，折射角也會(huì)大些，折射現(xiàn)象較明顯，角度的相對(duì)誤差會(huì)減小，B錯(cuò)誤；

CD.盡可能垂直插放大頭針在紙面上，并使其相鄰的間距適當(dāng)大些，易于計(jì)算角度的正弦值，CD正確。

故選CD。

（2）4如圖（實(shí)線表示正確的光路，虛線表示操作錯(cuò)的光路）

為了避免筆尖觸劃玻璃磚的折射面，畫(huà)出的bb'比實(shí)際向外側(cè)平移了一些，其他操作均正確無(wú)誤，并仍以aa/

和bb'為折射面畫(huà)出了光路圖，導(dǎo)致折射角偏大，由折射定律知，測(cè)的折射率偏小，故A錯(cuò)誤；

B.如圖（實(shí)線表示正確的光路，虛線表示操作錯(cuò)的光路）

在實(shí)驗(yàn)中將玻璃磚界aa'和bb'的間距畫(huà)得過(guò)窄，而其他操作均正確，會(huì)導(dǎo)致折射角偏小，由折射定律知，測(cè)的

折射率偏大，故B正確；

。.準(zhǔn)確畫(huà)好玻璃豉界面aa'和bb'后，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不慎將玻璃磚向下平移了一些,入射角和折射角不變化，由

折射定律知，測(cè)的折射率準(zhǔn)確,故。錯(cuò)誤。

故選B。

（3）由折射定律

sin0i

n~sin/

變形得

sin0=-sin0x

2n

可知圖線斜率為

_0.4_2

~~n~~OJ~~3

所以

n=1.5

14.（2024?陜西?模擬預(yù)測(cè)）“測(cè)定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，在白紙上放好玻璃磚，a"和6"分別是玻璃磚與

空氣的兩個(gè)界面，且aa，〃b，。實(shí)驗(yàn)中用4、B兩個(gè)大頭針確定入射光路，C、。兩個(gè)大頭針確定出射光

路，。和O'分別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，如圖甲所示

b'

乙

⑴在插大頭針。和。時(shí)，應(yīng)使（）

A.C只擋住A的像B.。只擋住B的像C.。同時(shí)擋住4、B的像

（2）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的操作，以下說(shuō)法正確的是（）

_________________________E

A.在aa，界面，入射角應(yīng)盡量小些，可以減小誤差

B.在aa，界面，若入射角太大,光會(huì)在玻璃碗的下表面發(fā)生全反射

C.在確定仍，界面時(shí)，可以用鉛筆沿著玻璃磚的邊畫(huà)線

D.選擇玻璃碗時(shí)，其兩個(gè)界面aa，和仍，可以不平行

⑶若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得玻璃甚厚度h=15.0mm,A到過(guò)。點(diǎn)的法線（W的距離AM=10.0mm,M到玻璃磚的

距離7WO=20.0mm,。'到0Al的距離s=5.0mm,則玻璃磚的折射率n=。

（4）如圖乙所示,實(shí)驗(yàn)中將玻璃磚界面aa，和6,的間距畫(huà)得過(guò)寬。若其他操作正確，則折射率的測(cè)量值

（選填“大于”“小于”或“等于”）準(zhǔn)確值。

【答案】（1）。（2）。（3）72（4）小于

【解析】（1）在''測(cè)定玻璃磚的折射率”實(shí)驗(yàn)中，由折射的光路可知插針時(shí)應(yīng)使。同時(shí)擋住A、B的像，D同時(shí)擋

住。和的像，故選。。

（2）力.在aa'界面，入射角適當(dāng)大些，可以減小誤差，A錯(cuò)誤；

B.由于玻璃磚上下表面平行，光在下表面的入射角等于上表面的折射角，根據(jù)光路可逆可知，光在玻璃磚的

下表面的折射角等于上表面的入射角，即不會(huì)發(fā)生全反射、8錯(cuò)誤；

C.不可以用鉛筆沿著玻璃磚的邊畫(huà)線，防止滑傷和污染玻璃磚光學(xué)面，。錯(cuò)誤；

D.實(shí)驗(yàn)選擇玻璃磚只要可以得到入射角和折射角即可，其兩個(gè)界面aa，和6,可以不平行，。正確。

故選。。

（3）從。點(diǎn)射入時(shí)，設(shè)入射角為a,折射角為0。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得

L0.0V5._5.0_VTo

sina-z-,smpn==

V10.02+20.025V15.02+5.02I。

再由折射定律可得玻璃磚的折射率

sina

sin/?

（4）光路如圖所示，這種做法使折射角6測(cè)量值偏大，由折射定律

_sin。

2sin,

知折射率測(cè)量值小于真實(shí)值。

D

15.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）某同學(xué)利用等腰直角玻璃磚測(cè)玻璃的折射率。主要步驟如下：

①將白紙平鋪在木板上,在白紙上畫(huà)直線MN,將玻璃磚底邊與MN重合，在紙上標(biāo)記玻璃磚頂點(diǎn)a；

②將大頭針R豎直插在合適的位置,再移動(dòng)大頭針P2，用視線觀察,在此擋住B和玻璃磚頂點(diǎn)a處豎直

插入；

③移走玻璃磚和大頭針,過(guò)長(zhǎng)、B作直線交于。點(diǎn)，用圓規(guī)以。為圓心、以O(shè)a為半徑畫(huà)圓，交

于b點(diǎn),如圖。

a

請(qǐng)接著完成后續(xù)實(shí)驗(yàn)步驟，算出玻璃的折射率九。

⑴在圖中畫(huà)出所需的輔助線，并標(biāo)注相應(yīng)的字母。

（2）玻璃折射率的計(jì)算公式為：71=______。（用相應(yīng)字母符號(hào)表示）

（3）請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減少實(shí)驗(yàn)誤差的方案：。

【答案】⑴D⑵地7（3）改變插針位置，重復(fù)實(shí)

aa

驗(yàn)，多次測(cè)量取平均值

【解析】（1）如圖所示，過(guò)。作MN的垂線CD,過(guò)a作CD的垂線，垂足為a，，過(guò)b作CD的垂線，垂足為b'a

D

（2）玻璃折射率

smaag/_aa'

r

計(jì)算公式為

bbf

aa

（3）減少實(shí)驗(yàn)誤差的方案：改變插針位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，多次測(cè)量取平均值。

16.（2024?甘肅張掖?三模）如圖，有同學(xué)想在體育館測(cè)量游泳池中水的折射率，他看到跳水比賽的1巾跳板伸

向水面，于是測(cè)量了跳板右端點(diǎn)距水面高為1小，人為右端點(diǎn)在水底正下方的投影，水深九=4小,若跳水

館