2025年高考物理答題技巧與答題模板：磁場(chǎng)（四大題型）學(xué)生版+解析

模板11?1磁場(chǎng)（四大題型）

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題題型02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型03有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)模型題型04帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型01安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題

制曼理解禳

安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題，解題思路與力學(xué)平衡問(wèn)題和加速問(wèn)題完全相同，都是在受

力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等列方程求解。解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將立體圖像轉(zhuǎn)化

為平面圖像。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、安培力的反向

安培力：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力。

左手定則：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心

進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。

特點(diǎn)：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力R總垂直于電流與磁感線兩者所決定的平面，即F±I,

尸垂直于B和/決定的平面。也就是安培力一定垂直8和/,但8與/不一定垂直。使用左手定則判斷定安

培力方向時(shí)，左掌手心應(yīng)迎8垂直于/的分量（B,=Bsin9）。磁感線方向（磁感應(yīng)強(qiáng)度方向）不一定垂直

于電流方向。

判斷方法：①弄清楚導(dǎo)體所在位.置的磁場(chǎng)分布情況；②利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況；③確

定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。

2、安培力的大小

計(jì)算公式：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的方向與導(dǎo)線方向成6角時(shí)，F(xiàn)=BILsin9,這是一般情況下的安培力的表達(dá)

式。有兩種特殊情況：磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)：F=BIL；磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F=0o

適用范圍：一般只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

有效長(zhǎng)度：彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度等于兩端點(diǎn)所連直線的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向由始端指向末端，

如下圖所示。因?yàn)槿我庑螤畹拈]合線圈，其有效長(zhǎng)度工=0,所以通電后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，受到的安培力的矢

量和一定為零。

3、安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題

問(wèn)題分類(lèi)：安培力作用下靜態(tài)平衡問(wèn)題：通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力和其它力作用而處于靜止?fàn)顟B(tài),

可根據(jù)磁場(chǎng)方向、電流方向結(jié)合左手定則判斷安培力方向。

安培力作用下動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：此類(lèi)題目是平衡問(wèn)題，只是由于磁場(chǎng)大小或方向、電流大小或方向的變

化造成安培力變化，與力學(xué)中某個(gè)力的變化類(lèi)似的情景。

安培力作用下加速問(wèn)題：此類(lèi)題目是導(dǎo)體棒在安培力和其它力作用下合力不再為零，而使導(dǎo)體棒產(chǎn)生

加速度，根據(jù)受力特點(diǎn)結(jié)合牛頓第二定律解題是常用方法。

求解關(guān)鍵：電磁問(wèn)題力學(xué)化；立體圖形平面化（如下圖所示）。

二、解題模板

1、解題思路

根據(jù)平衡條件或牛頓

運(yùn)睚律列方程求解

2、注意問(wèn)題

安培力的方向總是既與磁場(chǎng)方向垂直，又與電流方向垂直，也就是說(shuō)安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)和

電流所決定的平面，所以判斷時(shí)要首先確定磁場(chǎng)與電流所確定的平面，從而判斷出安培力的方向在哪一條

直線上，然后再根據(jù)左手定則判斷出安培力的具體方向。

當(dāng)電流方向跟磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，安培力的方向仍垂直電流與磁場(chǎng)所決定的平面，所以仍可用左手定

則來(lái)判斷安培力的方向，只是磁感線不再垂直穿過(guò)手心，而是斜穿過(guò)手心。

非勻強(qiáng)磁場(chǎng)安培力的求解方法：如果導(dǎo)線各部分所處的位置8的大小、方向不相同，應(yīng)將導(dǎo)體分成若

干段，使每段導(dǎo)線所處的范圍B的大小和方向近似相同，求出各段導(dǎo)線受的磁場(chǎng)力，然后再求合力。

安培力作用下導(dǎo)體的平衡問(wèn)題與力學(xué)中的平衡問(wèn)題分析方法相同，只不過(guò)多了安培力，解

題的關(guān)鍵是畫(huà)出受力分析示意圖。

安培力作用下導(dǎo)體的加速問(wèn)題與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析方法相同，關(guān)鍵是做好受力分析，然后根

據(jù)牛頓第二定律求出加速度。

安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)：安培力做功與路徑有關(guān)，不像重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。

安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化：①安培力做正功時(shí)將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的動(dòng)能或其他形式的能；

②安培力做負(fù)功時(shí)將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能后儲(chǔ)存起來(lái)或轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

3、解題方法

電流元法分割為電流元叱駕”安培力方向一整段導(dǎo)體所受合力方向一運(yùn)動(dòng)方向

特殊位置法在特殊位置—安培力方向一運(yùn)動(dòng)方向

等效法環(huán)形電流;小磁針條形磁鐵;通電螺線管W多個(gè)環(huán)形電流

同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有

結(jié)論法

轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)

定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析電流在

轉(zhuǎn)換研究

磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作

對(duì)象法

用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向

解題步驟：

明確研究對(duì)象：通電導(dǎo)線或通電導(dǎo)體棒；

畫(huà)平面圖：立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，導(dǎo)體棒或?qū)Ь€用圓圈團(tuán)表示，電流方向用

"x"或"?"表示，電流垂直紙面向里畫(huà)?,電流垂直紙面向外畫(huà)。；

受力分析和運(yùn)動(dòng)分析：分析重力、彈力、摩擦力等，然后由左手定則判斷安培力的方向，分析研究對(duì)

象的運(yùn)動(dòng)情況；

列平衡方程或牛頓第二定律的方程式進(jìn)行求解。

金模板運(yùn)用

|（2024?海南?一模）如圖所示，間距為乙=國(guó)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面的夾角6=30。。

一質(zhì)量為根=0.01kg的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，并與定值電阻R（大小未知）、電動(dòng)勢(shì)E=2V（內(nèi)阻不計(jì)）

的電源、開(kāi)關(guān)S構(gòu)成閉合回路，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.35T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。閉合開(kāi)關(guān)

s,金屬棒恰好不會(huì)沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng).已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=乎，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)

摩擦力，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，重力加速度g取lOm/s?,金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。

（1）求電阻R的阻值；

（2）若把電源更換為電動(dòng)勢(shì)為E=4.0V、內(nèi)阻r=lO的電源，閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，求金屬棒的瞬時(shí)加速度大小。

（2024?北京海淀?二模）如圖所示，寬為L(zhǎng)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成a角，金屬桿

水平放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。電源電動(dòng)

勢(shì)為E,當(dāng)電阻箱接入電路的阻值為扁時(shí)，金屬桿恰好保持靜止。不計(jì)電源內(nèi)阻、導(dǎo)軌和金屬桿的電阻，

重力加速度為g。

（1）求金屬桿所受安培力的大小小

（2）求金屬桿的質(zhì)量相。

（3）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，改變其方向，同時(shí)調(diào)整電阻箱接入電路的阻值R以保持金屬桿靜止，求R

的最大值。

題型02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

舒敦幽犢

這類(lèi)題型為帶電粒子在以某種角度垂直射入某磁場(chǎng)中，求粒子的軌道半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等物理量。求解

的關(guān)鍵是定圓心和半徑，需要學(xué)生掌握一定的幾何知識(shí)。

小椽他的毫

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、洛倫茲力

定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。

方向的判定方法（左手定則）：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面

內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲

力的方向.負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。

表達(dá)式：F=qvBsin。,0為v與B的夾角。當(dāng)（6=0?；?80。）時(shí)，洛倫茲力歹=0；當(dāng)i，_LB

（8=90。）時(shí)，洛倫茲力尸=0；當(dāng)v=0時(shí)，洛倫茲力尸=0。

2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

規(guī)律：帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下（電子等微觀粒子的重力通常忽略不計(jì)），有三種運(yùn)動(dòng)

情況：①若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行Cv//B）,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②若帶電粒子

的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直（v±B）,在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力

提供向心力；③運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向既不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做等半徑、等螺距的螺旋線

運(yùn)動(dòng)。

圓周運(yùn)動(dòng)圓心的確定：

①由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)

特殊點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn)），過(guò)這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線（這兩垂線即為粒子在

這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖"）所示。

②若只已知過(guò)其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過(guò)已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連

作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖（6）所示。

③若已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向和另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖（c）所示，

此時(shí)要將其中一個(gè)速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角（NB4M）,畫(huà)出該角的角平分線，

它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)。，該點(diǎn)就是圓心。

④軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過(guò)圓心。某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)。如圖。

偏向角）

圓周運(yùn)動(dòng)半徑的確定：

①物理方程法：半徑尺=緇。

QD

②幾何法：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）.計(jì)算來(lái)確定。如下圖所示，氏=扁或由爐=

2

￡+（R—d）2求得R=^^。

圓周運(yùn)動(dòng)圓心角與時(shí)間的確定：

圓心角的確定：①°（速度的偏向角）=6（圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角）=2a（弦切角），即＜p=e=2a=a）t,

如圖所示；②偏轉(zhuǎn)角°與弦切角a的關(guān)系：夕＜180。時(shí)，（p=2a-,0＞180。時(shí)，p=360。-2a。

63R

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算：①由圓心角求，》=五7；②由弧長(zhǎng)求，

二、解題模板

1、解題思路

對(duì)結(jié)果進(jìn)行

:動(dòng)規(guī)律列

分析和討論

方程進(jìn)行求解

2、注意問(wèn)題

只有垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子，才能在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速率的大小有關(guān)，而周期與速率、半徑都無(wú)關(guān)。

3、解題方法

畫(huà)軌跡確定圓心。

確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程的關(guān)系：①軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，即R=2；②利用數(shù)學(xué)知識(shí)（勾

股定理、三角函數(shù)等）計(jì)算來(lái)確定半徑；③尋找偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系；④尋找?guī)щ娏Ｗ釉?/p>

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期（7=衛(wèi)）的關(guān)系。

qB

運(yùn)動(dòng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等，進(jìn)行分析及計(jì)算。

金根極運(yùn)用

（2024?重慶?高考真題）有人設(shè)計(jì)了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為幺的帶正電的粒子,

由固定于M點(diǎn)的發(fā)射槍?zhuān)圆煌乃俾噬涑龊螅厣渚€方向運(yùn)動(dòng)，能收集各方向粒子的收集器固定在

上方的K點(diǎn)，。在上，且KO垂直于MN。若打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方

向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速率為vo的粒子運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子全被收集，不計(jì)粒

子重力，忽略磁場(chǎng)突變的影響。

⑴求OK間的距離；

⑵速率為4Vo的粒子射出瞬間打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子仍被收集，求間的距離；

⑶速率為4Vo的粒子射出后，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)

。點(diǎn)。求打開(kāi)磁場(chǎng)的那一時(shí)刻。

］（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形He區(qū)域外存在著垂直于"。所

在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦尸、。均為湖邊的三等分點(diǎn)。t=0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向正好垂直于

%所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在"c平面內(nèi)以初速度V0從。點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從P點(diǎn)第一次進(jìn)入

三角形區(qū)域。粒子第一次和第二次經(jīng)過(guò)be邊時(shí)，磁場(chǎng)方向會(huì)反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為3,其

余時(shí)間磁場(chǎng)方向保持不變。不計(jì)帶電粒子重力，求：

（1）粒子的荷質(zhì)比；

（2）粒子從。點(diǎn)射出后第二次到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間。

題型03.有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)模型

a敦型解，

這類(lèi)問(wèn)題由于磁場(chǎng)是有邊界的，空間往往受到約束從而決定了粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)而影響其它物理量，

造成臨界狀態(tài)和極值的存在。需要學(xué)生掌握一定的幾何知識(shí)和具備較高的空間想象力。解題的關(guān)鍵在于臨

界狀態(tài)和極值的確定。

◎篌他的毫

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、問(wèn)題的描述

帶電粒子在有邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于邊界的限制往往會(huì)出現(xiàn)臨界問(wèn)題。

解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破

口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。

2、數(shù)學(xué)知識(shí)

幾何模型：圓與直線相交、圓與圓相交，構(gòu)造圖像中的三角形。

確定角度：若有已知角度，則利用互余、互補(bǔ)、偏向角與圓心角的關(guān)系、弦切角與圓心角的關(guān)系確定；

若沒(méi)有已知角度，則利用邊長(zhǎng)關(guān)系確定。

對(duì)稱(chēng)性（如下圖所示）：圓與直線相交，圓弧軌跡關(guān)于圓心到邊界的垂線軸對(duì)稱(chēng)；軌跡圓和磁場(chǎng)圓相

交，圓弧軌跡關(guān)于兩圓心的連線軸對(duì)稱(chēng)。

XX*

3、直線邊界模型

該模型粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，模型圖如下:

時(shí)間的計(jì)算：圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間占工=您；圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f=(l-

2Bq\

97=(1-2)陋=也竺2圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=-T=—.

11/\it/BqBqitBq

4、平行邊界

時(shí)間的計(jì)算：圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間公瑞，日喘;圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間嗡;

圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間-3,=(1-3詈=陪；圖丁中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

8f20m

t=-T=-----------o

11Bq

5、圓形邊界

沿徑向射入圓形磁場(chǎng)的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，如下圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r

磊，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間『=§7=煞，運(yùn)動(dòng)角度關(guān)系為：0+a=90。。

IdllC7兀DC[

不沿徑向射入時(shí)，射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為仇射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為仇

如圖所示。

正對(duì)圓心射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如下圖所示，正對(duì)圓心射出，兩圓心和出（入）射點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，

有￡4都彳=一，則磁偏轉(zhuǎn)半徑r=-----=,根據(jù)半徑公式r=—2?聯(lián)立求解時(shí)間2=——=-------2。速度

以—

2，qBqBv0血丐

2

W越大，則磁偏轉(zhuǎn)半徑r越大，圓心角a越小，時(shí)間f越短。若r=R,構(gòu)成正方形。

不正對(duì)圓心射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如下圖所示，左邊兩個(gè)圖有兩個(gè)等腰三角形，一條共同的底邊；最后

一個(gè)圖示當(dāng)r=R時(shí)，構(gòu)成菱形。

6、環(huán)形磁場(chǎng)模型

環(huán)形磁場(chǎng)模型的臨界圓如下圖所示，三個(gè)環(huán)形磁場(chǎng)的臨界半徑分別為：,=，+舄一R.-~R^；由

22

勾股定理（&-R）2=42+戶，解得：廠=帆4-2&）。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

帶電粒子剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；時(shí)間最長(zhǎng)或最短的臨

界條件：①當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)；②當(dāng)比荷相同，入射速率v

不同時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。

3、解題方法

極值的求解方法：

①物理方法：利用臨界條件求極值；利用問(wèn)題的邊界條件求極值；利用矢量圖求極值。

②數(shù)學(xué)方法：利用三角函數(shù)求極值；利用二次方程的判別式求極值；利用不等式的性質(zhì)求極值；利用

圖像法、等效法、數(shù)學(xué)歸納法求極值。

?掇處用

］（2024?河北,模擬預(yù)測(cè)）如圖，xOy坐標(biāo)系所在的平面內(nèi)，在尤＞0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)。x軸上的點(diǎn)尸向直線X=F的右側(cè)各個(gè)方向發(fā)射大量質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，速

度大小均為V。其中某粒子在點(diǎn)。-4島）垂直于y軸離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子重力。

⑴求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

⑵從P點(diǎn)發(fā)出的粒子中是否有粒子能回到P點(diǎn)？若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出粒子從尸點(diǎn)發(fā)出到回到

尸點(diǎn)的時(shí)間。

:式（2024?貴州遵義?一模）如圖所示，虛線仍左側(cè)空間存在與直流電源相連的兩塊正對(duì)平行金屬

板，兩板間電壓恒為U,板長(zhǎng)為2L,板間距離為L(zhǎng)兩板間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂

直紙面向里；仍右側(cè)空間足夠大區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為23,方向也垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。S為

兩板中軸線上的粒子源，能夠沿中軸線射出初速度相同的同種帶電粒子，沿直線穿過(guò)板間區(qū)域，從尸點(diǎn)進(jìn)

入乃右側(cè)區(qū)域并運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，PAf間的距離為心保持兩板間電壓U不變，撤掉原左側(cè)磁場(chǎng)，再次從S

射出的粒子最終打在下板上某點(diǎn)A處（圖中未畫(huà)出）。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)和磁

場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。求：

RxXXX

;XXXX

;XXXX

：xXXX

b

⑴粒子的電性及初速度大??；

（2）粒子的荷質(zhì)比；

⑶粒子剛到A點(diǎn)時(shí)的速度。

題型04帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

組合場(chǎng)為電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)但不重疊，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)與洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)有

不同的特點(diǎn)，在高考中常把這兩種情景組合起來(lái)，學(xué)生需要將帶電粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，

對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理，對(duì)速度、距離等的銜接要理清思路。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、組合場(chǎng)

電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。

2、類(lèi)型

磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合：磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，帶電粒子在兩

個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與

兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系。

先磁場(chǎng)后電場(chǎng)：①進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如下圖所示，粒子在電場(chǎng)中做加

速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解；②進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如下圖

所示，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。

先電加速后磁偏轉(zhuǎn)：帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，如下圖所示。

先電偏轉(zhuǎn)后磁偏轉(zhuǎn)：帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如

下圖所示。

二、解題模板

1、解題思路

按順序?qū)\(yùn)動(dòng)過(guò)對(duì)各個(gè)冊(cè)段分別運(yùn)用不對(duì)結(jié)果進(jìn)行

程進(jìn)行分段分析分析和討論

2、注意問(wèn)題

過(guò)程的劃分：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。

關(guān)鍵點(diǎn)的尋找：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度（包括大小和方向）是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

運(yùn)動(dòng)軌跡的繪制：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決

問(wèn)題。

3、解題方法

電

場(chǎng)

中

帶電

粒

子

分

在

的

離

場(chǎng)

電

場(chǎng)

磁

磁

運(yùn)

中

場(chǎng)勻髯線乜匚亙父

動(dòng)

中

圓周運(yùn)動(dòng)公式

勻速圓周求法牛頓第二定律

運(yùn)動(dòng)以及幾何知識(shí)

第槿極運(yùn)用

（2024?福建?高考真題）如圖，直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，第回象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

第回、團(tuán)象限中有兩平行板電容器G、G，其中垂直X軸放置，極板與X軸相交處存在小孔河、N；C,垂

直y軸放置，上、下極板右端分別緊貼y軸上的尸、。點(diǎn)。一帶電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)直線加速后

從N射出，緊貼g下極板進(jìn)入Cz，而后從尸進(jìn)入第回象限；經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直X軸離開(kāi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

中虛線所示。已知粒子質(zhì)量為加、帶電量為q,。、P間距離為4，G、C?的板間電壓大小均為U,板間

電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)重力，忽略邊緣效應(yīng)。求:

⑴粒子經(jīng)過(guò)N時(shí)的速度大?。?/p>

（2）粒子經(jīng)過(guò)p時(shí)速度方向與y軸正向的夾角;

⑶磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

（2024,云南昆明,模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)

（圖中未畫(huà)出），在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為根、電荷量為以q>0）的帶電

粒子，在M點(diǎn)沿y軸正方向以速度”進(jìn)入磁場(chǎng)，過(guò)y軸上的N點(diǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與無(wú)軸交于尸點(diǎn),

并且過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度大小仍為％。已知M、N、尸三點(diǎn)到。點(diǎn)的距離分別為心若力和3L不計(jì)粒子重力,

⑴勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

⑵勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

@鈍廷燧稱(chēng)

1.（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為r的虛線圓邊界在豎直平面內(nèi)，48是水平直徑，圓邊界

內(nèi)存在垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為穌的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，過(guò)3點(diǎn)的豎直線網(wǎng)）與水平線BC間存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒

為E。（為未知量）的勻強(qiáng)電場(chǎng)。尸點(diǎn)是B點(diǎn)右下方固定的點(diǎn)，虛線8M與BC的夾角為30°。現(xiàn)讓帶電量為4、

質(zhì)量為機(jī)的帶正電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，然后從8點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡圓的半徑等于2r,當(dāng)勻

強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間從8運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度正好水平向右，求：

⑴粒子在A點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度以及粒子從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）Eo的值以及粒子從B到P的平均速度大??；

⑶若勻強(qiáng)電場(chǎng)由B指向則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多少？

2.（2024?安徽?一模）芯片制造中的重要工序之一是離子的注入，實(shí)際生產(chǎn)中利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制離子

的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，MN為豎直平面內(nèi)的一條水平分界線，MN的上方有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)

度大小為E,MN的下方有垂直于豎直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為山，電荷量為q(q＞。)的帶正電粒

子從上的A點(diǎn)射入電場(chǎng)，從MN上的C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，此后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中沿閉合軌跡做周期性運(yùn)動(dòng)。

粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與的夾角6,速度大小為%,不計(jì)帶電粒子受到的重力。

MI一卜：kkJd

(1)求A、C兩點(diǎn)間的距離L；

(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；

⑶若只通過(guò)減小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，使粒子能從下往上經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值。

3.(2024?天津河西?三模)一種圓柱形粒子探測(cè)裝置的橫截面如圖所示，內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器，48和PM分別為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁

場(chǎng)。粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的。點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)邊界C點(diǎn)離開(kāi)，最后打在探測(cè)

器上的N點(diǎn)，PC圓弧恰好為內(nèi)圓周長(zhǎng)的三分之一，粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，

忽略粒子所受重力及粒子間相互作用力。求

(1)粒子1的在尸點(diǎn)受力方向和電性；

(2)若兩粒子的入射速率相等，比較粒子1與粒子2的比荷大??；

(3)改變粒子2入射方向，連率變?yōu)樵瓉?lái)的其1,則粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？

3

Q

4.(2024?福建廈門(mén)?三模)亥姆霍茲線圈是一對(duì)平行的完全相同的圓形線圈。如圖所示，兩線圈通入方向

相同的恒定電流，線圈間形成平行于中心軸線。/。2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。沿。/。2建立X軸，一圓形探測(cè)屏垂直于無(wú)

軸放置，其圓心位于X軸上的P點(diǎn)。在線圈間加上平行于X軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子源從X軸上的。點(diǎn)以垂直

于x軸的方向持續(xù)發(fā)射初速度大小為VO的粒子。已知粒子質(zhì)量為機(jī)，電荷量為q（4>0）,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,電場(chǎng)和磁場(chǎng)均沿龍軸正方向，探測(cè)屏半徑為R,不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用。

（1）若未加電場(chǎng)，求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑廠；

（2）若線圈中不通電，粒子恰好打在探測(cè)屏邊緣，求探測(cè)屏中心與粒子源間的距離?。?/p>

（3）若要使粒子恰好打在探測(cè)屏的中心，求探測(cè)屏中心與粒子源間的最小距離必。

5.（2024?甘肅平?jīng)?三模）某研究小組設(shè)計(jì)了一磁懸浮電梯，簡(jiǎn)化模型如圖所示，不計(jì)電阻、間距為/、足

夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在著垂直于軌道平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、磁場(chǎng)方向

相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域均為邊長(zhǎng)為/的正方形。在質(zhì)量為機(jī)、邊長(zhǎng)為/、總電阻為R、匝數(shù)為N的

正方形金屬線圈EFG”中通入電流后靜止在導(dǎo)軌上，此時(shí)線圈的發(fā)熱功率為尸°,重力加速度為g。

（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

（2）若增大通入的電流后，線圈的發(fā)熱功率為《（片>用），求線圈開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度；

（3）若線圈中不通入電流，線圈由圖中位置下落5/時(shí)達(dá)到最大速度，求該過(guò)程中線圈產(chǎn)生的焦耳熱。

XXX

B

XXX

F

G

XXX初始位置

6.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在與水平面成0=37。角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的

金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)?？臻g存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T,方向垂直軌道平面向上。導(dǎo)體

棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路,每根棒的質(zhì)量《7=0.25kg、電阻r=5.0xl0-2Q,

軌道的寬度/=0.40m?，F(xiàn)對(duì)棒施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運(yùn)動(dòng)。在棒勻速向上運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中，棒cd始終保持靜止，取重力加速度g=10m/s2,$由37。=0.6.求：

(1)棒cd受到的安培力大小;

(2)棒湖運(yùn)動(dòng)的速度大小;

拉力對(duì)棒劭做功的功率。

7.（2025?重慶?一模）圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=2.0xl（y3T,在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安

放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5xl04m/s的速率從尸處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)

L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為加，電量為不記其重力。

接收器

⑴求上述粒子的比荷幺;

m

（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻

強(qiáng)電場(chǎng);

⑶為了在/處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此

矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

8.（2024?甘肅?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦、方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為反方向豎直向下。在直角三角形OPN區(qū)域

內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子勻速穿過(guò)平行板后，沿平行

于x軸的方向射入OPN磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在。尸邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知。點(diǎn)為

坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，。尸與無(wú)軸的夾角為30。，粒子進(jìn)入。PN磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開(kāi)OPN磁場(chǎng)的出射點(diǎn)

⑴帶電粒子的比荷；

(2)帶電粒子從射入OPN磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間；

⑶實(shí)際上直角三角形。吶區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小會(huì)在之間微小變化。若進(jìn)入平行板電容器的是電

荷量相同的鈾235和鈾238兩種同位素離子，進(jìn)入直角三角形。PN區(qū)域后會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在

OPN區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，竽應(yīng)小于多少。

模板11?1磁場(chǎng)（四大題型）

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題題型02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型03有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)模型題型04帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型01安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題

安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題，解題思路與力學(xué)平衡問(wèn)題和加速問(wèn)題完全相同，都是在受

力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等列方程求解。解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將立體圖像轉(zhuǎn)化

為平面圖像。

小梗他右建

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、安培力的反向

安培力：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力。

左手定則：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心

進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。

特點(diǎn)：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力E總垂直于電流與磁感線兩者所決定的平面，即F±I,

尸垂直于8和/決定的平面。也就是安培力一定垂直B和/,但B與/不一定垂直。使用左手定則判斷定安

培力方向時(shí)，左掌手心應(yīng)迎2垂直于/的分量（B,=Bsin。）。磁感線方向（磁感應(yīng)強(qiáng)度方向）不一定垂直

于電流方向。

判斷方法：①弄清楚導(dǎo)體所在位一置的磁場(chǎng)分布情況；②利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況；③確

20/57

定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。

2、安培力的大小

計(jì)算公式：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的方向與導(dǎo)線方向成6角時(shí)，F(xiàn)=BILsin0,這是一般情況下的安培力的表達(dá)

式。有兩種特殊情況：磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)：F=BIL；磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F=0。

適用范圍：一般只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

有效長(zhǎng)度：彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度等于兩端點(diǎn)所連直線的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向由始端指向末端，

如下圖所示。因?yàn)槿我庑螤畹拈]合線圈，其有效長(zhǎng)度乙=0,所以通電后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，受到的安培力的矢

量和一定為零。

3、安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速問(wèn)題

問(wèn)題分類(lèi)：安培力作用下靜態(tài)平衡問(wèn)題：通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力和其它力作用而處于靜止?fàn)顟B(tài),

可根據(jù)磁場(chǎng)方向、電流方向結(jié)合左手定則判斷安培力方向。

安培力作用下動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：此類(lèi)題目是平衡問(wèn)題，只是由于磁場(chǎng)大小或方向、電流大小或方向的變

化造成安培力變化，與力學(xué)中某個(gè)力的變化類(lèi)似的情景。

安培力作用下加速問(wèn)題：此類(lèi)題目是導(dǎo)體棒在安培力和其它力作用下合力不再為零，而使導(dǎo)體棒產(chǎn)生

加速度，根據(jù)受力特點(diǎn)結(jié)合牛頓第二定律解題是常用方法。

求解關(guān)鍵：電磁問(wèn)題力學(xué)化；立體圖形平面化（如下圖所示）。

二、解題模板

1、解題思路

根據(jù)平衡條件或牛頓

運(yùn)動(dòng)定律列方程求解

2、注意問(wèn)題

安培力的方向總是既與磁場(chǎng)方向垂直，又與電流方向垂直，也就是說(shuō)安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)和

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電流所決定的平面，所以判斷時(shí)要首先確定磁場(chǎng)與電流所確定的平面，從而判斷出安培力的方向在哪一條

直線上，然后再根據(jù)左手定則判斷出安培力的具體方向。

當(dāng)電流方向跟磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，安培力的方向仍垂直電流與磁場(chǎng)所決定的平面，所以仍可用左手定

則來(lái)判斷安培力的方向，只是磁感線不再垂直穿過(guò)手心，而是斜穿過(guò)手心。

非勻強(qiáng)磁場(chǎng)安培力的求解方法：如果導(dǎo)線各部分所處的位置B的大小、方向不相同，應(yīng)將導(dǎo)體分成若

干段，使每段導(dǎo)線所處的范圍8的大小和方向近似相同，求出各段導(dǎo)線受的磁場(chǎng)力，然后再求合力。

安培力作用下導(dǎo)體的平衡問(wèn)題與力學(xué)中的平衡問(wèn)題分析方法相同，只不過(guò)多了安培力，解

題的關(guān)鍵是畫(huà)出受力分析示意圖。

安培力作用下導(dǎo)體的加速問(wèn)題與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析方法相同，關(guān)鍵是做好受力分析，然后根

據(jù)牛頓第二定律求出加速度。

安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)：安培力做功與路徑有關(guān)，不像重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。

安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化：①安培力做正功時(shí)將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的動(dòng)能或其他形式的能；

②安培力做負(fù)功時(shí)將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能后儲(chǔ)存起來(lái)或轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

3、解題方法

電流元法分割為電流元年型刎安培力方向一整段導(dǎo)體所受合力方向T運(yùn)動(dòng)方向

特殊位置法在特殊位置—安培力方向一運(yùn)動(dòng)方向

等效法環(huán)形電流:小磁針條形磁鐵:通電螺線管§多個(gè)環(huán)形電流

同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有

結(jié)論法

轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)

定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析電流在

轉(zhuǎn)換研究

磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作

對(duì)象法

用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向

解題步驟：

明確研究對(duì)象：通電導(dǎo)線或通電導(dǎo)體棒；

畫(huà)平面圖：立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，導(dǎo)體棒或?qū)Ь€用圓圈回表示，電流方向用

"x"或"?"表示，電流垂直紙面向里畫(huà)?,電流垂直紙面向外畫(huà)。；

受力分析和運(yùn)動(dòng)分析：分析重力、彈力、摩擦力等，然后由左手定則判斷安培力的方向，分析研究對(duì)

象的運(yùn)動(dòng)情況;

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列平衡方程或牛頓第二定律的方程式進(jìn)行求解。

?梭極運(yùn)用

.（2024?海南?一模）如圖所示，間距為乙=國(guó)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面的夾角。=30。。

一質(zhì)量為加=0.01kg的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，并與定值電阻R（大小未知）、電動(dòng)勢(shì)E=2V（內(nèi)阻不計(jì)）

的電源、開(kāi)關(guān)S構(gòu)成閉合回路，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=O.35T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。閉合開(kāi)關(guān)

S,金屬棒恰好不會(huì)沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng).己知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=￥，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)

摩擦力，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，重力加速度g取10m/s"金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。

（1）求電阻R的阻值；

（2）若把電源更換為電動(dòng)勢(shì)為甘=4.0V、內(nèi)阻r=的電源，閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，求金屬棒的瞬時(shí)加速度大小。

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由平衡條件可知

mgsin6+〃(根gcose+Qsine)-七cos6=0

又

F

F^=B—L

女R

聯(lián)立解得

R=9Q

（2）若把電源更換為電動(dòng)勢(shì)為4V、內(nèi)阻為1。的電源，開(kāi)關(guān)閉合S的瞬間，金屬棒所受的安培力大小

E'

L>7

R+r

根據(jù)牛頓第二定律有

F安cos0—mgsin夕一〃{mgcos0+sin夕)=ma

解得a=7m/s2

（2024?北京海淀?二模）如圖所示，寬為L(zhǎng)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成a角，金屬桿

油水平放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。電源電動(dòng)

勢(shì)為E,當(dāng)電阻箱接入電路的阻值為&時(shí)，金屬桿恰好保持靜止。不計(jì)電源內(nèi)阻、導(dǎo)軌和金屬桿的電阻,

重力加速度為g。

（1）求金屬桿所受安培力的大小凡

（2）求金屬桿的質(zhì)量相。

（3）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，改變其方向，同時(shí)調(diào)整電阻箱接入電路的阻值R以保持金屬桿靜止，求R

的最大值。

BLE

【答案】（1）(2)m=------------.⑶/

>ana'cosa

【詳解】（1）電路中的電流

1=l

金屬桿受到的安培力

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尸=B/L=且&

（2）金屬桿受力平衡，有

F=mgtana

解得

BLE

m=-----------

R°gtana

（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直斜面向上時(shí)，安培力最小，電路中的電流最小，R有最大值，依據(jù)平衡條件有

BI^L=mg^a

rE

min一口

八max

解得q

題型02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

這類(lèi)題型為帶電粒子在以某種角度垂直射入某磁場(chǎng)中，求粒子的軌道半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等物理量。求解

的關(guān)鍵是定圓心和半徑，需要學(xué)生掌握一定的幾何知識(shí)。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、洛倫茲力

定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。

方向的判定方法（左手定則）：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面

內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲

力的方向.負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。

表達(dá)式：F=qvBsm0,0為v與B的夾角。當(dāng)v〃B（8=0?；?80。）時(shí)，洛倫茲力尸=0；當(dāng)

（0=90。）時(shí)，洛倫茲力F=0；當(dāng)v=0時(shí)，洛倫茲力尸=0。

2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

規(guī)律：帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下（電子等微觀粒子的重力通常忽略不計(jì)），有三種運(yùn)動(dòng)

情況：①若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行（v〃B）,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②若帶電粒子

的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直（v±B）,在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力

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提供向心力；③運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向既不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做等半徑、等螺距的螺旋線

運(yùn)動(dòng)。

圓周運(yùn)動(dòng)圓心的確定：

①由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)

特殊點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn)），過(guò)這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線（這兩垂線即為粒子在

這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖（。）所示。

②若只已知過(guò)其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過(guò)已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連

作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖（b）所示。

③若已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向和另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖（C）所示，

此時(shí)要將其中一個(gè)速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角（NB4M）,畫(huà)出該角的角平分線，

它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)。，該點(diǎn)就是圓心。

④軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過(guò)圓心。某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)。如圖。

?！?單（偏向角）

圓周運(yùn)動(dòng)半徑的確定：

①物理方程法：半徑R=器。

QD

②幾何法：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）.計(jì)算來(lái)確定。如下圖所示，氏=扁或由R2=

￡2+（R—d）2求得7?=^^。

圓周運(yùn)動(dòng)圓心角與時(shí)間的確定：

圓心角的確定：①°（速度的偏向角）=6（圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角）=2a（弦切角），即<p=e=2a=cot,

如圖所示；②偏轉(zhuǎn)角°與弦切角a的關(guān)系：0<180。時(shí)，p=2a；夕>180。時(shí)，9>=360°-20（?

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eOR

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算：①由圓心角求，/=五7；②由弧長(zhǎng)求，

二、解題模板

1、解題思路

牛動(dòng)定律

確定寓心和半徑,果進(jìn)行

和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律列

畫(huà)出運(yùn)道的軌跡分析和討論