人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3 1 《圓柱的認(rèn)識(shí)》

3.1《圓柱的認(rèn)識(shí)》【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)教學(xué)使學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想操作驗(yàn)證交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。探索并掌握?qǐng)A柱的體積公式。逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓柱的體積并解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生。用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念動(dòng)手能力操作能力和邏輯思維推理能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題出示三角形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形、正方形。師：同學(xué)們這些平面圖形認(rèn)識(shí)嗎？（認(rèn)識(shí)）如果以他們的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周能得到圓柱的是誰(shuí)？你來(lái)說(shuō)。（長(zhǎng)方形、正方形）師：同意嗎？非常正確，我們一起來(lái)看一看。（出示動(dòng)圖）師：這個(gè)是長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱，這個(gè)是長(zhǎng)正方形旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱，這兩個(gè)圓柱哪個(gè)大？哪個(gè)?。看_實(shí)，那么圓柱的大小用什么來(lái)表示?。课矣X(jué)得原著的大小用圓柱的體積來(lái)表示我們就一起來(lái)研究圓柱的體積（板書）。（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是思維的動(dòng)力。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知，積極思考，去探索和解決實(shí)際問(wèn)題，并能制造認(rèn)知沖突，形成任務(wù)驅(qū)動(dòng)的探究氛圍。）二、探索交流，解決問(wèn)題師：同學(xué)們，看到這個(gè)課題。你覺(jué)得我們主要解決哪些問(wèn)題？思考一下。生：怎樣求圓柱的體積？師：這個(gè)問(wèn)題非常重要。還有嗎？生：圓柱的體積在生活中有什么作用？師：這個(gè)問(wèn)題非常值得研究。還有沒(méi)有？生：圓柱的體積和什么有關(guān)系？師：放到第一個(gè)問(wèn)題中。誰(shuí)還有問(wèn)題？生：什么是圓柱的體積？師：同學(xué)們很善于思考，提出了三個(gè)非常好的問(wèn)題。什么是圓柱的體積？怎樣求圓柱的體積？求圓柱的體積有什么作用？師：我們先來(lái)解決第一個(gè)問(wèn)題，什么是圓柱體積？生：圓柱的體所占的空間的大小叫圓柱的體積。師：對(duì)不對(duì)？其實(shí)我們生活中有很多的圓柱。出示課件，這是石柱，這是茶杯，這是蠟燭，漂不漂亮？那這些物品哪個(gè)占的空間大？哪個(gè)占的空間?。可菏?，蠟燭小。1、大膽猜測(cè)，圓柱的體積計(jì)算方法。師：也就是石柱的體積最大，蠟燭的體積最小。看到這里，我想請(qǐng)同學(xué)們猜一猜圓柱的體積的大小和它的什么有關(guān)？請(qǐng)大膽的猜想。生：和高有關(guān)。生：和底面積有關(guān)。生：和底面半徑有關(guān)。師：圓柱的體積到底和它的什么有關(guān)呢：有怎樣的關(guān)系呢？我們就重點(diǎn)研究第二個(gè)問(wèn)題怎樣求圓柱的體積？師：同學(xué)們的面前有這樣一個(gè)圓柱，請(qǐng)大家看一看，摸一摸，想一想，怎樣才能求出它的體積呢？大家獨(dú)立思考。好了告訴老師。小組活動(dòng)。師：已經(jīng)有不少同學(xué)想好了，你來(lái)說(shuō)。生：底面積乘高師：為什么這樣想呢？生：圓柱是由圓疊加起來(lái)的。師：哦。那我們以前有沒(méi)有也學(xué)過(guò)用底面積乘高來(lái)計(jì)算體積的圖形呢？生：正方體和長(zhǎng)方體。師：正方體的體積怎樣求的？生：正方體的體積=a*a*a=sh。師：長(zhǎng)方體的體積呢？生：長(zhǎng)方體的體積等于abh=sh。2、小組合作，探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。師：那照剛才同學(xué)的猜測(cè)，圓柱的體積可能和我們以前學(xué)過(guò)的正方體、長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式一樣。那我們現(xiàn)在能確定嗎？對(duì)，不能。那我們來(lái)驗(yàn)證一下用什么方法呢？你來(lái)說(shuō)。生：排水法。師：那你上來(lái)和大家具體說(shuō)清楚。生：。。。。。。師：你問(wèn)問(wèn)大家聽明白了嗎？生：還有什么問(wèn)題嗎？生：這個(gè)方法的話，求很大的圓柱的體積是不是不妥？師：你懂它的意思嗎？學(xué)生又解釋一遍。師：能不能用排水法求圓柱的體積，（不能）。這位同學(xué)知識(shí)學(xué)的比較扎實(shí)。那為什么用長(zhǎng)方體？生：我們學(xué)過(guò)如何來(lái)求長(zhǎng)方體的體積。師：他知道把沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體的知識(shí)來(lái)求圓柱的體積。他的這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想非常了不起。誰(shuí)還有其他想法，你說(shuō)？師：這兩位同學(xué)用的方法和剛才用的排水法有一個(gè)相同點(diǎn)。誰(shuí)知道？生：轉(zhuǎn)化。師：剛才那位同學(xué)想把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。我們以前學(xué)過(guò)圓柱的圓的轉(zhuǎn)化還記得嗎？把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？我們來(lái)一起看看是怎樣把圓轉(zhuǎn)化城長(zhǎng)方形的？（展示）。它是長(zhǎng)方形嗎？如果我想讓它更接近長(zhǎng)方形，怎么辦？師：大家同意他的猜想嗎？但我們還是要小心地驗(yàn)證猜想的科學(xué)性。都說(shuō)實(shí)踐出真知，接下來(lái)同學(xué)們以小組為單位拿出學(xué)具，動(dòng)手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并說(shuō)一說(shuō)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。學(xué)生以小組為單位操作體驗(yàn)。老師引導(dǎo)學(xué)生探究：①說(shuō)說(shuō)你們小組是如何轉(zhuǎn)化的。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體嗎？為什么？②如果分割得份數(shù)越多，你有什么發(fā)現(xiàn)？（演示轉(zhuǎn)化過(guò)程）③這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過(guò)程。那書上是怎么說(shuō)的？下面就請(qǐng)同學(xué)們打開書，自由讀，用直線標(biāo)記，找出關(guān)鍵句。全班齊讀。師：剛才有同學(xué)想到，把圓柱通過(guò)切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，要不要試一試？下面小組合作，通過(guò)切拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。開始。用記號(hào)筆在原著上做記號(hào)。師：那哪個(gè)小組過(guò)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生：展示。師：上一組分成了8等分，后一組分成16等分，這樣分有什么不同？生：16等分更接近于長(zhǎng)方體。師：可惜這個(gè)圓柱不能切，老師這里有一個(gè)可切拼的圓柱，同學(xué)們想不想試一試？首先，把底面平均分成若干等份，我把它分成16等份。然后沿半徑切成兩半，切分成一個(gè)扇形柱，誰(shuí)來(lái)幫忙拼接？教師演示1、演示拼、組的過(guò)程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫（將圓柱底面等分成16份、32份、64份......），讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。依次解決問(wèn)題。①把圓柱拼成長(zhǎng)方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積）②拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。（配合回答，演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)的內(nèi)容。）③圓柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh（板書公式）討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?2、讓學(xué)生再討論：圓柱體通過(guò)切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的（長(zhǎng)方）體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積（），這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高（）。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是：（）。板書：圓柱的體積=底面積×高（用字母表示：（V=Sh）。師：所以剛才有同學(xué)V=Sh，正確嗎？大家還發(fā)現(xiàn)：a=nr,b=r,高相等，你又有什么發(fā)現(xiàn)？V=nr2h.歸根結(jié)底，圓柱的體積和他的什么有關(guān)系？（半徑、高）師：上課開始，大家猜測(cè)圓柱的體積與高和半徑有關(guān)，我們通過(guò)自己的努力驗(yàn)證出來(lái)了，那大家說(shuō)說(shuō)，學(xué)會(huì)圓柱的體積計(jì)算有什么用呢？生：可以求圓柱的體積。生：可以求圓柱形物體的容積。