重慶二診試題數(shù)學及答案

重慶二診試題數(shù)學及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別是：

A.2,0

B.0,2

C.3,0

D.0,3

2.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為：

A.18

B.27

C.36

D.45

3.設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則下列條件中正確的是：

A.a>0,b=0,c<0

B.a<0,b=0,c>0

C.a>0,b≠0,c>0

D.a<0,b≠0,c<0

4.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則k的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.±1

5.在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若角B的平分線交AC于點D，則三角形ABD的面積是三角形ABC面積的：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

6.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=3，a2+a3+a4=6，則q的值為：

A.1

B.2

C.3

D.6

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的增減性如下：

A.在(-∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減

B.在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

D.在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減

8.在三角形ABC中，AB=AC，若角BAC的度數(shù)為θ，則角ABC和角ACB的度數(shù)分別為：

A.45°-θ/2,45°+θ/2

B.45°+θ/2,45°-θ/2

C.45°,90°

D.90°,45°

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，若f(x)的圖象開口向上，則a的取值范圍是：

A.a<0

B.a>0

C.a≥0

D.a≤0

10.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.6

11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最大值，則下列條件中正確的是：

A.a>0,b=0,c>0

B.a<0,b=0,c<0

C.a>0,b≠0,c<0

D.a<0,b≠0,c>0

12.在三角形ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，則角A的度數(shù)為：

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

13.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=3，a2+a3+a4=6，則a1的值為：

A.1

B.2

C.3

D.6

14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的極值點為：

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=3

15.在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若角B的平分線交AC于點D，則三角形ACD的面積是三角形ABC面積的：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

16.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則下列條件中正確的是：

A.a>0,b=0,c<0

B.a<0,b=0,c>0

C.a>0,b≠0,c>0

D.a<0,b≠0,c<0

17.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列的首項a1為：

A.1

B.2

C.3

D.6

18.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的圖象開口向上，則b的取值范圍是：

A.b<0

B.b>0

C.b≥0

D.b≤0

19.在三角形ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，則角B的度數(shù)為：

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

20.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=3，a2+a3+a4=6，則q的值為：

A.1

B.2

C.3

D.6

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上存在極值點。（）

2.等差數(shù)列{an}的任意兩項之和等于它們中間項的兩倍。（）

3.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，當且僅當a>0。（）

4.圓x^2+y^2=1的半徑是1。（）

5.三角形ABC中，若AB=AC，則角B和角C的度數(shù)相等。（）

6.等比數(shù)列{an}的任意兩項之積等于它們中間項的平方。（）

7.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。（）

8.在三角形ABC中，若AB=AC，則三角形ABC是等邊三角形。（）

9.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最大值，當且僅當a<0。（）

10.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=(n/2)(a1+an)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何判斷一個二次函數(shù)的開口方向。

2.如何求一個等差數(shù)列的前n項和？

3.給定一個三角形的三邊長，如何判斷它是否為直角三角形？

4.簡述如何求解直線與圓的位置關系。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的極值點與導數(shù)的關系，并舉例說明。

2.論述等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及其在數(shù)學中的應用。

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.A.2,0

解析思路：通過求導數(shù)判斷函數(shù)的極值，然后比較區(qū)間端點的函數(shù)值。

2.D.45

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，設首項為a1，公差為d，建立方程組求解。

3.A.a>0,b=0,c<0

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當導數(shù)為0時，函數(shù)取得極值。

4.D.±1

解析思路：根據(jù)直線與圓相切的條件，列出方程組求解k的值。

5.B.1/3

解析思路：利用角平分線定理，求出三角形ABD的面積與三角形ABC面積的比例。

6.B.2

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，設首項為a1，公比為q，建立方程組求解。

7.B.在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增

解析思路：通過求導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

8.A.45°-θ/2,45°+θ/2

解析思路：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解。

9.D.a≤0

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當導數(shù)為0時，函數(shù)取得極值。

10.A.2

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，設首項為a1，公差為d，建立方程組求解。

11.B.a<0,b=0,c>0

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當導數(shù)為0時，函數(shù)取得極值。

12.C.90°

解析思路：根據(jù)勾股定理，判斷三邊是否滿足直角三角形的條件。

13.A.1

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，設首項為a1，公比為q，建立方程組求解。

14.A.x=1

解析思路：通過求導數(shù)判斷函數(shù)的極值點。

15.B.1/3

解析思路：利用角平分線定理，求出三角形ACD的面積與三角形ABC面積的比例。

16.A.a>0,b=0,c<0

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當導數(shù)為0時，函數(shù)取得極值。

17.D.6

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，設首項為a1，公差為d，建立方程組求解。

18.B.b>0

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當導數(shù)為0時，函數(shù)取得極值。

19.C.90°

解析思路：根據(jù)勾股定理，判斷三邊是否滿足直角三角形的條件。

20.B.2

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，設首項為a1，公比為q，建立方程組求解。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：極值點可能不在定義域內(nèi)。

2.√

解析思路：等差數(shù)列的性質(zhì)之一。

3.×

解析思路：a>0時，函數(shù)可能取得最小值。

4.√

解析思路：圓的標準方程中半徑即為圓的半徑。

5.√

解析思路：等腰三角形的性質(zhì)。

6.√

解析思路：等比數(shù)列的性質(zhì)之一。

7.×

解析思路：函數(shù)在極值點處可能取得極大值或極小值。

8.×

解析思路：等腰三角形不一定是等邊三角形。

9.×

解析思路：a<0時，函數(shù)可能取得最大值。

10.√

解析思路：等差數(shù)列前n項和的公式。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.解析思路：當二次函數(shù)的導數(shù)從正變負或從負變正時，函數(shù)取得極值。

2.解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將前n項和表示為