安徽省淮南第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年（下）高三年級期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.23.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.4.在二項式的展開式中，二項式的系數(shù)和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為（）A. B. C. D.5.對數(shù)螺線在自然界中廣泛存在，比如鸚鵡螺的外殼就是精度很高的對數(shù)螺線，向日葵的種子排列方式、松子在松果上的排列方式都和對數(shù)螺線高度吻合.已知某種對數(shù)螺線可以用表達，其中，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)滿足，，函數(shù)，若，則的值可以是（）A.149 B.151 C.199 D.3007.圓臺上、下底面半徑分別為，作平行于底面的平面將圓臺分成上下兩個體積相等的圓臺，截面圓的半徑為（）.A.B.C.D.8.已知橢圓左、右焦點分別為，上頂點為，過作的垂線與在第一象限內(nèi)交于點，且．設(shè)的離心率為，則（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)圖像的一條對稱軸是，則（）A.的最小正周期為B.C.函數(shù)圖像的一個對稱中心為D.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則10.已知數(shù)列等比數(shù)列，前n項積為，則（）A. B.C.若，則 D.是等比數(shù)列11.雙曲線光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為，點在上，點，點在直線上，則下列說法正確的是（）附：雙曲線在其上一點處的切線方程為.A.B.C.作于點，則（為坐標(biāo)原點）D.若的延長線交于點，則的內(nèi)心在定直線上三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，則的最小值是__________.13.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有2個極值點，則的取值范圍是________．14.已知拋物線的焦點為，第一象限與第四象限內(nèi)的點M，N在C上，且則的面積為25時，______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）證明：；（2）若，求．16.如圖，某人設(shè)計了一個類似于高爾頓板的游戲：將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的中間入口處，小球?qū)⒆杂上侣?，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戲中小球落入袋記1分，落入袋記2分，游戲可以重復(fù)進行.游戲過程中累計得分的概率為.（1）求，，.（2）寫出與之間的遞推關(guān)系，并求出的通項公式.17.已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求證．18.已知橢圓的離心率為C上一動點P到右焦點F的距離的最小值為（1）求C的方程；（2）若直線PF的斜率為1，且PF與C交于P，Q兩點，求；（3）若原點O到直線l的距離為，且直線l與C交于A，B兩點，且求四邊形的面積.19.給定平面上一些點的集合D及若干個點若對于為定值，我們就稱為一個穩(wěn)定點集.（1）判斷集