湖北省武漢市部分省級(jí)示范高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A【解答】解：由題意，角α是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，解得，所以．故選：A．2．C【解答】解：因?yàn)閠anα=2，則．故選：C．3．B【解答】解：在△ABC中B＝60°,由正弦定理得，而a＜b，則A＜B＝60°,故選：B．4．A【解答】解：由題意可得故選：A．故選：C．6．C【解答】解：A項(xiàng)，y＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期為π,A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，y＝cos2x-sin2x＝cos2x，最小正周期為π,B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)最小正周期為2π,C項(xiàng)正確；，，故選：C．7．D【解答】解：由圖可知，A＝2，且f（02sinφ=-1，可得sinφ,由五點(diǎn)作圖法可知解得w＝2，則f（x）的最小正周期為努=m，故B錯(cuò)誤；函數(shù)解析式為f（x2sin（2x當(dāng)x∈(1,副時(shí)，2x-音∈（2-音，3-音2-音<，f（x）在區(qū)間(1,副上不是單調(diào)遞減的，故C錯(cuò)誤；由f（x）＝0，可得2x-=kπ,k∈Z，即x，k∈Z，再由，解得k，由，解得ks4050-告，∴-4050≤k三4049，則f（x）在區(qū)間[-2025π,2025π]上共有8100個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：D．,即f（x）＝sinwx是上的“完整函數(shù)”，所以存在，使得成立；即存在，使得f（x1）+f（x2）＝2成立；又因?yàn)閒（x）max＝1，因此f（x1）＝f（x2）＝1，‘即f（x）＝sinwx在上至少存在兩個(gè)最大值點(diǎn)，所以，解得w≥2；當(dāng)，即w≥4時(shí)，一定滿足題意；若2≤w＜4，因?yàn)椋瑆＞0，所以，又易知；所以只需保證即可，解得3≤w＜4，綜上可知w≥3．故選：B．本題采用特例法驗(yàn)證亦可.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9．ABD【解答】解：已知對(duì)于A，由題意可得，所以，故A正確；對(duì)于B故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在方向上的投影向量是，故D正確．故選：ABD．另外，在平面直角坐標(biāo)系中作出向量從形的角度可直觀得到結(jié)果.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，可得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=+2km,KEZ，可得是f（x）的一條對(duì)稱軸，故A正確；可得f（x）的對(duì)稱中心是(管+2km,0),kez，故B錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=cos(x-引)-引=six的圖象，所以，所以g（x）是奇函數(shù)，所以g（-2025）+g（2025）＝0，故D正確．故選：AD．11．ACD【解答】解：對(duì)于A：a＝1，且bcosA-cosB＝1，即bcosA-acosB＝a，由正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB＝sinA，即sin（B-A）＝sinA，∴B-A＝A或B-A+A=π（舍去∴B＝2A，故A正確；對(duì)于B：由正弦定理，則，由正弦定理，求得，即△ABC的外接圓半徑為，故C正確；對(duì)于D：sinB-2Asin2A=sin2A-2Asin2A=sin2A-A(1-cos2A),要使得sinB-27sin2A有最大值，即有最大值，此時(shí)，當(dāng)sin（2A+φ)有最大值時(shí)，∴λ的取值范圍為，故D正確．故選：ACD．12.【答案】2【解答】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，則，解得a=2.故答案為：.13.【答案】2【解答】解：∵a2+c2-b2＝4，由余弦定理可知，a2+c2-b2＝2ac?cosB，【解答】解：如圖：麗.麗-()?()-o"R2，判斷麗.麗的取值范圍即判斷R2的取值范圍即可，由圖可知||的最大值為R時(shí)，麗.麗取最大值0；當(dāng)M為AC中點(diǎn)時(shí)，||最小，此時(shí)R2-16，取最小值-16，故答案為：[-16，0]．四、解答題:本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．【解答】解1）復(fù)數(shù)z1＝1-3i，z2＝a+i，a∈R，∴z1z2a+3）+（1-3a）i，∵z1z2是“理想復(fù)數(shù)”，∴（a+3）+（1-3a）＝0，又（又（2）因?yàn)?，所以，所?【解答】（1）向量與向量i-(cosd,cosc)共線，有(2b-a)cosc-ccosd，由正弦定理得，由余弦定理因?yàn)橄噜彽膶?duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為…..7分（2）由（1）知，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函再向左平移個(gè)單位得，………..11分因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)解，所以的取值范圍是…..17分【解答】（1）解：在中04=1，則OG=0ACOS20=cos28，,所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的面積取最大值，且最大值為.………..5分（2）解：過點(diǎn)C作CHloA，垂足為點(diǎn)H，因?yàn)镃EO4，EFloA，CHloA，則四邊形CEFH為矩形，所以，EF=CH=0csinB=sinl，OH=0ccosb=cos8，則aosr為等腰直角三角形，則