福建省龍巖市2025屆高三下學(xué)期五月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

題號234578CCACAB8．【略解】:f(x)=2axex2,:f,(x)=2axlna2ex，令g(x)=f,(x)=2axlna2ex，g,(x)=2axln2a2e，調(diào)遞減，x∈(x0,+∞),g,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，由已知可得x=m和x=n分別是函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點，此時m<n，不合題意0)漸近線為在△PAB中，即sin(π上PBA),sin上PAB隨著x0的增的值隨著x0的增大而減小，故A正確；由P(x0,y0)，則因為左頂點為A(-a,0)，右頂點為B(a,0)，在點P處的切線方程為，∴點P為線段MN的中點，即|PM|=|PN|，故D正確；作其中過C,O,A三個頂點的互相平行的平面，如不妨求平面AESK與平面OMNQ間的距離，其中，M,N,E,S為正方體棱上的中點，過E作EF丄OM于F，則EF即為兩平行平面間的距離，四、解答題:本大題共5小題,共77分.15本題滿分13分）.....................................................................................................4分:=y-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(^),b)x=9-(-0.56)×7=12.92,.............................................11分16本題滿分15分）1 n2，.................當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，且a1=1滿足an=2n-1，nn}的通項公式為an=2n-1......................................................分=-1+(-1)n.............在平面ABCD內(nèi)作AS丄AB，以A為原點，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系， ∴B(4,0,0),C(4,2,0),P(0,0,2a),D(2,2,0),PD=(2,2,-2a)又:M,N分別為PB,PC的中點:AH,AM,AN共面，∴存在實數(shù)x,y，使得AH=xAM+yAN即(2λ,2λ,2(1-λ)a)=x(2,0,a)+y(2,1,a) 在平面ABCD內(nèi)作AS丄AB，以A為原點，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，..................................1分∴B(4,0,0),C(4,2,0),P(0,0,2a)，D(2,2,0),PD=(2,2,-2a)又:M,N分別為PB,PC的中點設(shè)平面AMN的法向量為n=(x,y,z)∴n=(-a,0,2)..................................又」AH,AM,AN共面延長NH交CD于S,連接SA」M,N分別為PB,PC的中點:MN∥BCMN丈平面ABCD,BC平面ABCD:MN∥平面ABCD2分又∵AS=平面AMNH∩平面ABCD過N作NT//CD交PD于T（2）由法二得n=(-a,0,2)設(shè)平面CDP的法向量為m=(x,y,z)設(shè)平面AMN和平面CDP所成的角為θ整理得a4+a2-6=0:a>0,:a=1，即PA=2 方法一：利用向量法求三棱錐C-AMN的高設(shè)點C到平面AMN的距離為d.............................:PA丄BC又:BA∩PA=A,BA、PA平面ABP:BC丄平面ABP又:M,N分別為PB,PC的中點:MN丄平面ABP，又∵AM平面APB∵M,N分別為PB,PC的中點∴BC∥MN∵MN平面AMN,BC丈平面AMN∴BC∥平面AMN18本題滿分17分）解1）F(0,)，設(shè)A(x1,)，則， 得：2p2-p-6=0，解得p=2或，..................................3分 2+y2-2y=0得C2:x2+2拋物線C1的焦點與C2的圓心重合，即為F(0,1)，聯(lián)立方程，消去y并整理得x2-4kx-4=0，2即CM.ND為定值1；.......................................................................19本題滿分17分） ∴當(dāng)x<0時，fk,(x)=ex-∴fk(x)在(-∞,0)上遞減，在(0 *...............................*且lnai-ai=fi(0)-1<-1<0，故fi(x)在(lnai-ai,0)上還有一個零點，記為di.由fi(x)的單調(diào)性知，fi(x)恰有兩個零點ci,di，且lnai-ai<di<0<ci=lnai.........................................................而A,B為M的子集，它們各有n個元素，且A∩B=⑦,∴M至少有2n個元素.而M的元素只可能在c1,d1,c2,d2,...,cn,dn之中，這表明它們兩兩不等，且M={c1,d1,c2,d2,...,cn,dn}.∴M包含n個正數(shù)，n個負數(shù).而A,B為M的子集，它們各有n個元素，且A∩B=⑦,設(shè)A包含k個負數(shù)，(n-k)個正數(shù)，則B包含(n-k)個負數(shù)，k個正數(shù)....................................