高中數學《直線和方程》各節(jié)同步練習

...wd......wd......wd...高中數學3.2《直線的方程》同步練習3.2.1直線的點斜式方程練習一選擇題1、經過點〔-√2，2〕傾斜角是的直線的方程是A、y＋√2=√3/3〔x－2〕B、y+2=√3〔x－√2〕C、y－2=√3/3〔x＋√2〕D、y－2=√3〔x＋√2〕2、直線方程y－3=√3〔x－4〕，則這條直線經過的點，傾斜角分別是A、〔4，3〕；π/3B、〔－3，－4〕；π/6C、〔4，3〕；π/6D、〔－4，－3〕；π/33、直線方程可表示成點斜式方程的條件是A、直線的斜率存在B、直線的斜率不存在C、直線不過原點D、不同于上述答案4、假設A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕是直線y=mx+b上兩點，則︱AB︱是A、︱x1－x2︱mB、︱x1－x2︱〔1+m〕C、︱x1－x2︱√1+m2D、︱x1－x2︱〔1+m2〕5、給出四個命題：(1)設直線，的傾斜角分別是α1,α2,到的角為θ，那么：假設α2＞α1，則θ=α2－α1；假設α1＞α2，則θ=α1－α2；(2)假設l1到l2的角為θ，則l2到l1的角為；(3)假設無斜率，的傾斜角為θ(θ≠900)，則到的角為；(4)和的夾角一定是銳角。其中錯誤的命題的個數是A、4B、3C、2D6、在y軸上截距是2的直線的方程為A、y=kx-2B、y=k(x-2)C、y=kx＋2D、y=k(x＋2)7、假設直線Ax＋By＋C=0與兩坐標軸都相交，則有A、A·B0B、A0或B0C、C0D、A2＋B8、以下直線中，斜率為，且不經過第一象限的是A、3x＋4y＋7=0B、4x＋3y＋7=0C、4x＋3y-42=0D、3x＋4y-42=09、點(x，-4)在點(0，8)和(-4，0)的連線上，則x的值為(A)-2(B)2(C)-8(D)-610、直線(m＋2)x＋(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是(A)(B)(C)6(D)-6填空題11、過點A〔－1，2〕且傾斜角正弦值為的直線方程是______。12、,B(0,1)是相異的兩點,則直線AB傾斜角的取值范圍是____________.13、假設平行四邊形三個頂點的坐標為(1，0)，(5，8)，(7，4),則第四個頂點坐標為。三、解答題14、假設點A(a+2,b+2)關于直線4x+3y+11=0對稱的點是B(b－4,a－b),求a,b的值.15、在直線3x－y－1=0上求一點M,使它到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大,并求此最大值.答案：選擇題1、2、3、4、5、B；6、C；7、A；8、B；9、D；10、D填空題11、3x+4y－5=0或3x－4y+11=012、13、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)解答題14、15、M(2,5),最大值為練習二選擇題1、直線(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的傾斜角為，則A、3B、2C、-2D、2與32、直線1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，則直線1和2的傾斜角是〔〕A、互補B、互余C、相等D、互為相反數3、假設直線ax＋by＋c=0過二、三、四象限,則成立的是〔〕A、ab＞0,ac＞0B、ab＞0,ac＜0C、ab＜0,ac＞0D、ab＜0,ac＜04、點(a,b)關于直線x+y=0對稱的點是()A、(－a,－b)B、(a,－b、)C、(b,a)D、(－b,－a)5、直線x+y-1=0的傾斜角為()A、6、如以以下列圖，直線l1：ax－y＋b=0與l2：bx－y＋a=0(ab≠0,a≠b、的圖象只可能是()7、直線kx－y=k－1與ky－x=2k的交點位于第二象限，那么k的取值范圍是()A、k＞1B、0＜k＜C、k＜D、＜k＜18、直線ax＋by=ab(a＞0,b＜0)的傾斜角等于()A、－arctg(－)B、－arctgC、arctg(－)D、arctg9、一個平行四邊形的三個頂點坐標分別是(4,2),(5,7),(－3,4),第四個頂點坐標不可能是〔〕A、(12,5)B、(－2,9)C、(－4,－1)D、(3,7)10、假設三點A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一條直線上,則有()A、a=3,b=5B、b=a+1C、2a－b=3D、a二、填空題11、設點P(a,b)在直線3x＋4y=12上移動,而直線3ax＋4by=12都經過點A,那么A的坐標是.12、平行線3x＋4y－7=0與3x＋4y＋8=0截直線x－7y＋19=0所得線段的長度等于____________.13、三點A(1，－2)B(3，0)，E()，(1)假設A，B是ABCD的兩頂點，E為對角線的交點，則另外兩頂點C，D的坐標分別為、。(2)假設A，B是ABC的兩頂點，E為重心，則頂點C的坐標是。三、解答題14、點A(－3,5)和B(2,15),在直線l：3x－4y+4=0上找一點P,使|PA|+|PB|最小,并求這個最小值.15、在等腰直角三角形中,一條直角邊所在直線的方程為2x-y=0,斜邊的中點為A(4,2),求其它兩邊所在直線的方程.答案：選擇題1.B；2、A；3、A；4、D；5、B；6、D；7、B；；8、C；9、C；10、C填空題11、(1,1)12、313、(1)(4，3)、(2，1)；(2)().解答題14、最小值為15、另一直角邊斜率為-,設斜邊斜率為k,利用兩直線夾角公式可求出k,得斜邊方程為3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中點坐標公式可得另一直角邊方程為：x+2y-2=0或x+2y-14=03.2.2直線的兩點式方程練習一選擇題1、過(x1，y1)和(x2，y2)兩點的直線方程是A、B、C、D、(2、原點在直線上的射影為點P(－2,1),則直線的方程是A、x＋2y=0B、2x＋y＋3=0C、x－2y＋4=0D、2x－y＋5=03、直線過點A(2,2),且與直線x－y－4=0和x軸圍成等腰三角形,則這樣的直線的條數共有A、1條B、2條C、3條D、4條4、點(a,b)關于直線x+y=0對稱的點是()A、(－a,－b)B、(a,－b)C、(b,a)D、(－b,－a)5、l平行于直線3x+4y－5=0,且l和兩坐標軸在第一象限內所圍成三角形面積是24,則直線l的方程是()A、3x+4y－12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y－24=0D、3x+4y＋24=06、假設直線l經過點(1,1),且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2,則直線l的條數為()A、1B、2C、3D7、菱形的三個頂點為〔a,b〕、〔－b,a〕、〔0，0〕，那么這個菱形的第四個頂點為〔〕A、(a－b,a＋b)B、(a＋b,a－b)C、(2a,0)D、(0,2a)8、以下命題中不正確的選項是〔〕A、二直線的斜率存在時，它們垂直的充要條件是其斜率之積為－1B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直線是y軸，那么系數A、B、C滿足A≠0,B=C=0C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示兩條平行直線的充要條件是a2＋b2≠0且c≠1D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示經過直線x－y＋5=0與4x－5y－1=0的交點的所有直線。二、填空題9、假設平行四邊形三個頂點的坐標為(1，0)，(5，8)，(7，4),則第四個頂點坐標為。10、,B(0,1)是相異的兩點,則直線AB傾斜角的取值范圍是____________.11、△ABC的重心為G(,－2),邊AB的中點為D(,－1),邊BC的中點為E(,－4),那么三個頂點的坐標是__________.12、邊長等于4的正方形的兩鄰邊在y=的圖象上,那么另外兩邊所在的直線的方程是_______.13、由一條直線2x-y＋2=0與兩軸圍成一直角三角形，則該三角內切圓半徑為______，外接圓半徑為___________。三、解答題14、如圖,正方形ABCD的對角線AC在直線x+2y－1=0上,且頂點A(－5,3),B(m,0)(m>－5),求頂點B,C,D的坐標.15、如圖,△ABC的一個頂點A(4,－1),其內角B,C的平分線方程分別是y=x－1和x=1,求BC邊所在直線的方程答案：選擇題1、D；2、D；3、D；4、D；5、C；6、C；7、A；8、D填空題9、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)10、11、(1,2),(－,－4),(9,－4)12、y=x＋8,y=－x＋813、解答題14、解：∵直線AB到直線AC的角為450,故由,故m=－4.∴B的坐標為(－4,0).又∵點C在直線x+2y－1=0上,故可設C的坐標為(1－2b,b),則由kAB·kBC=-1,得故b=1,于是點C的坐標為(－1,1).假設D的坐標為(x0,y0),∵對角線AC的中點為M(－3,2),故由正方形的對角線互相平分,得∴,于是點D的坐標為(－2,4)15、2x－y+3=03.2.2直線的兩點式方程練習二選擇題1、直線的斜率為,且直線不通過第一象限,則直線的方程可能為()A、3x+4y+7=0B、4x+3y+7=0C、4x+3y－42=0D、3x+4y－42=02、如果AC<0且BC<0,那么直線不通過()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、直線3x－2y=4的截距式方程為()A、－=1B、C、－=1D、4、不管m為何值,直線(m－1)x－y+2m+1=0恒過定點()A、(1,)B、(－2,0)C、(2,3)D、(2,3)5、直線ax+by+c=0關于直線y=x對稱的直線方程是()A、bx-ay+c=0B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0D、bx-ay-c=06、兩點A(-1，3)，B(3，1)，點C在坐標軸上，假設ACB=600，則點C有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個7、點M1(3,－5),M2(－1,－2),在直線M1M2上有一點N,使|M1N|=15,則(A)(15,14)(B)(－9,－4)(C)(15,－14)或(－9,4)(D)(15,14)或(9,4)8、點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),假設點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是()(A)[－,1](B)[－,0)∪(0,1](C)[－1,](D)(－∞,－]∪[1,+∞)二、填空題9、直線ax+by+c=0〔〕，當a、b、c滿足_____________時，直線過原點；10、直線ax+by+c=0〔〕，當a、b、c滿足_____________時，在兩坐標軸上的截距之和為零。11、過點M〔3，-4〕且在坐標軸上截距相等的直線方程為________________。三、解答題12、直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b〔a≠0，b≠0〕，求這條直線的方程：13、求滿足以下條件的直線方程過點A(0,0),B(1,1)14、求滿足以下條件的直線方程在x軸上的截距是－2,在y軸上的截距是215、求滿足以下條件的直線方程過定點且在兩坐標軸上的截距相等答案：選擇題1、B；2、C；3、D；4、A；5、A；6、C；7、C；8、D填空題9、c=010、或c=011、4x+3y=0，或x+y+1=0解答題12、解：直線l經過A〔a，0〕和B〔0，b〕兩點，代入兩點式，得：，就是13、解即y=x14、解：即x－y+2=015、解：設直線的兩截距皆為a，當a=0時,直線方程設為y=kx將P(2,3)代入k=當a0時,設直線方程為將P(2,3)代入得a=5所求直線方程為y=或即3x－2y=0或x+y－5=03.2.3直線的一般式方程練習一選擇題1、假設點(4，a)到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是A、B、(0，10)C、D、(-∞，010，＋∞)2、過定點P(2,1)作直線l,交x軸和y軸的正方向于A、B，使△ABC的面積最小，那么l的方程為〔〕A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、3、假設直線Ax＋By＋C=0與兩坐標軸都相交，則有A、A·B0B、A0或B0C、C0D、A2＋B4、直線1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，則直線1和2的傾斜角是A、互補B、互余C、相等D、互為相反數5、直線(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的傾斜角為，則A、3B、2C、-2D、2與36、△ABC的一個頂點是A(3,-1),∠B、∠C的平分線分別是x=0,y=x，則直線BC的方程是〔〕A、y=2x+5B、y=2x+3C、y=3x+5D、7、直線kx－y=k－1與ky－x=2k的交點位于第二象限，那么k的取值范圍是()A、k＞1B、0＜k＜C、k＜D、＜k＜18、直線(m+2)x+在x軸上的截距是3,則實數m的值是()A、B、6C、-D、-6二、填空題9、直線,直線,交于一點(2,3),則經過兩點AB的直線方程為10、設點P(a,b)在直線3x＋4y=12上移動,而直線3ax＋4by=12都經過點A,那么A的坐標是.三、解答題11、在等腰直角三角形中,一條直角邊所在直線的方程為2x-y=0,斜邊的中點為A(4,2),求其它兩邊所在直線的方程12、直線過點(1,2)和第一,二,四象限,假設的兩截距之和為6。求直線的方程13、假設方程表示兩條直線,求m的值14、三角形的頂點是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2)，求這個三角形三邊所在的直線方程15、一條直線從點A(3,2)出發(fā),經過x軸反射,通過點B(－1,6),求入射光線與反射光線所在的直線方程答案：一、選擇題1、A；2、D；3、A；4、A；5、B；6、A；7、B；8、D二、填空題9、2x+3y+1=010、(1,1)三、解答題11、另一直角邊斜率為-,設斜邊斜率為k,利用兩直線夾角公式可求出k,得斜邊方程為3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中點坐標公式可得另一直角邊方程為：x+2y-2=0或x+2y-14=0.12、解：設直線的橫截距為a,則縱截距為b-a的方程為點(1,2)在直線上∴即a2-5a+6=0解得a1=2,a2=3當a=2時,方程,直線經過第一,二,四象限,當a=3時直線的方程為直線經過第一,二,四象限綜上知,直線的方程為2x+y-4=0或x=y-3=013、解：當m=0時,顯然不成立當m0時,配方得方程表示兩條直線,當且僅當有1－=0,即m=114、解:由兩點式得直線AB方程為即3x+8y+15=0同理可得AC所在的直線方程為2x-5y+10BC所在的直線方程為5x+3y-6=015、解:點A(3,2)關于x軸的對稱點A(3,－2)由兩點式可得直線B的方程為2x+y-4=0點B關于x軸的對稱點(－1,－6)由兩點式得直線A方程為即2x-y-4=0入射光線所在的直線方程為2x-y-4=0反射光線所在的直線方程為2x+y-4=03.2.3直線的一般式式方程練習二選擇題1、如果兩條直線2x+3y－m=0和x－my+12=0的交點在x軸上,那么m的值是()A、－24B、6C、±6D2、點(a,b)在直線2x+3y+1=0上,則16a2+48ab+36b2的值是()A、4B、－4C、0D3、兩條直線ax+y=4和x－y=2的交點在第一象限,則實數a的取值范圍是()A、(－1,2)B、(－1,+∞)C、(－∞,2)D、(－∞,－1)∪(2,+∞)4、△ABC的三個頂點分別為A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直線x=a將△ABC分割成面積相等的兩局部,則實數a的值等于〔〕A、B、1+C、1+D、2－5、兩條直線l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交點在直線x－y=0的上方,則k的取值范圍是〔〕A、(－,)B、(－∞,－)∪(,+∞)C、(－∞,－)∪(,+∞)D、(－,)6、l平行于直線3x+4y－5=0,且l和兩坐標軸在第一象限內所圍成三角形面積是24,則直線l的方程是()A