《信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)》課件

信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)掌握信號(hào)與系統(tǒng)基本概念及分析方法課程目錄信號(hào)基本概念認(rèn)識(shí)信號(hào)特性和分類系統(tǒng)分析基礎(chǔ)了解系統(tǒng)特性與分析方法傅里葉分析掌握頻域分析技術(shù)拉普拉斯變換學(xué)習(xí)復(fù)平面分析工具Z變換學(xué)習(xí)方法理論結(jié)合實(shí)際將抽象概念與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系經(jīng)典題目練習(xí)掌握基礎(chǔ)解題技巧綜合性題目訓(xùn)練信號(hào)定義與分類傳遞信息的函數(shù)信號(hào)本質(zhì)是包含信息的量連續(xù)與離散按時(shí)間域特性分類周期與非周期信號(hào)的時(shí)域與頻域表示時(shí)域表示描述信號(hào)隨時(shí)間變化的幅度直觀展示信號(hào)變化過程適合分析瞬態(tài)特性頻域表示描述信號(hào)的頻率成分分布揭示信號(hào)的周期特性信號(hào)運(yùn)算加減運(yùn)算信號(hào)的代數(shù)疊加時(shí)移運(yùn)算信號(hào)在時(shí)間軸上平移時(shí)縮與時(shí)擴(kuò)信號(hào)在時(shí)間軸上壓縮或伸展卷積運(yùn)算奇偶性與對(duì)稱性偶函數(shù)f(-t)=f(t)關(guān)于縱軸對(duì)稱傅里葉變換僅含余弦項(xiàng)奇函數(shù)f(-t)=-f(t)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱傅里葉變換僅含正弦項(xiàng)對(duì)稱性意義簡化計(jì)算判斷系統(tǒng)特性能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)特點(diǎn)總能量有限功率信號(hào)特點(diǎn)均值功率有限能量公式E=∫|f(t)|2dt功率公式信號(hào)的相關(guān)性自相關(guān)函數(shù)信號(hào)與自身相關(guān)度度量互相關(guān)函數(shù)兩信號(hào)相似度度量噪聲分析應(yīng)用區(qū)分信號(hào)與噪聲信道校正應(yīng)用優(yōu)化通信質(zhì)量系統(tǒng)的定義與分類系統(tǒng)概念處理信號(hào)的裝置或算法線性/非線性疊加原理是否成立時(shí)不變/時(shí)變系統(tǒng)特性是否隨時(shí)間變化系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系微分方程描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型差分方程描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3卷積積分輸入與沖激響應(yīng)的交互系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)1沖激響應(yīng)定義系統(tǒng)對(duì)單位沖激的輸出2線性系統(tǒng)標(biāo)識(shí)完全表征系統(tǒng)特性3系統(tǒng)特性判斷通過響應(yīng)判斷穩(wěn)定性4轉(zhuǎn)移函數(shù)關(guān)系沖激響應(yīng)的拉氏變換系統(tǒng)的頻率響應(yīng)0dB參考頻率增益為1的基準(zhǔn)點(diǎn)-3dB截止頻率功率下降一半點(diǎn)20dB斜率示例一階系統(tǒng)每十倍頻程360°相位范圍最大相位變化角度穩(wěn)定性分析穩(wěn)定條件有界輸入產(chǎn)生有界輸出極點(diǎn)在左半平面或單位圓內(nèi)漸近穩(wěn)定輸出最終趨于零所有極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部臨界穩(wěn)定輸出有界但不收斂到零虛軸上存在極點(diǎn)因果性與實(shí)時(shí)性因果性當(dāng)前輸出僅依賴過去輸入實(shí)時(shí)性輸出計(jì)算速度滿足時(shí)間要求沖激響應(yīng)因果系統(tǒng)h(t)在t<0時(shí)為零3延遲特性系統(tǒng)處理信號(hào)所需時(shí)間時(shí)域分析方法建立系統(tǒng)方程微分/差分方程表達(dá)解方程求解時(shí)域響應(yīng)矩陣表示多輸入多輸出系統(tǒng)描述結(jié)果分析評(píng)估系統(tǒng)性能連續(xù)系統(tǒng)的卷積積分時(shí)間輸入信號(hào)系統(tǒng)響應(yīng)離散系統(tǒng)的卷積和輸入序列x[n]{1,2,1,0}系統(tǒng)響應(yīng)h[n]{1,0.5,0.25}卷積公式y(tǒng)[n]=Σx[k]h[n-k]計(jì)算結(jié)果y[n]{1,2.5,2.25,0.75,0.25}案例分析：簡單RC低通濾波器電路結(jié)構(gòu)電阻與電容串聯(lián)階躍響應(yīng)輸出電壓指數(shù)上升頻率響應(yīng)高頻衰減特性傅里葉分析概述頻域分析基礎(chǔ)時(shí)域信號(hào)分解為頻率成分傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換非周期信號(hào)的頻譜表示傅里葉級(jí)數(shù)展開諧波次數(shù)振幅傅里葉變換定義積分形式X(ω)=∫x(t)e^(-jωt)dt收斂條件信號(hào)必須絕對(duì)可積物理意義分析信號(hào)頻率成分特例關(guān)系傅里葉級(jí)數(shù)的極限形式常見信號(hào)的傅里葉變換信號(hào)類型時(shí)域表達(dá)式頻域表達(dá)式單位沖激δ(t)1單位階躍u(t)1/jω+πδ(ω)矩形脈沖Π(t/T)Tsinc(ωT/2)指數(shù)函數(shù)e^(-at)u(t)1/(a+jω)傅里葉逆變換定義公式x(t)=1/2π∫X(ω)e^(jωt)dω對(duì)偶性時(shí)域與頻域相互轉(zhuǎn)換應(yīng)用技巧利用變換對(duì)和性質(zhì)簡化傅里葉變換性質(zhì)線性性質(zhì)加權(quán)和的變換等于變換的加權(quán)和時(shí)移性質(zhì)時(shí)移導(dǎo)致相位旋轉(zhuǎn)尺度變換時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展卷積定理時(shí)域卷積等于頻域相乘傅里葉變換在信號(hào)分析中的應(yīng)用濾波器設(shè)計(jì)頻譜選擇性處理信道分析評(píng)估帶寬與失真音頻處理聲音特征提取離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)定義公式X(e^jω)=Σx[n]e^(-jωn)ω為數(shù)字頻率周期性頻譜在2π周期重復(fù)折疊效應(yīng)產(chǎn)生原因與連續(xù)變換區(qū)別離散信號(hào)的頻譜是周期的頻率范圍有限制快速傅里葉變換(FFT)N2直接計(jì)算DFT原始復(fù)雜度NlogNFFT算法優(yōu)化后的復(fù)雜度50%分治法偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)分離10^6實(shí)時(shí)處理每秒可處理點(diǎn)數(shù)拉普拉斯變換概述基本定義F(s)=∫f(t)e^(-st)dt復(fù)平面映射時(shí)域函數(shù)映射到s域工程應(yīng)用簡化微分方程求解擴(kuò)展傅里葉包含增長/衰減信號(hào)分析單邊與雙邊拉普拉斯變換單邊變換F(s)=∫?^∞f(t)e^(-st)dt適用于因果系統(tǒng)初始條件方便引入雙邊變換F(s)=∫?∞^∞f(t)e^(-st)dt適用于全范圍信號(hào)理論分析更完整常見信號(hào)的拉普拉斯變換1單位階躍u(t)?1/s2指數(shù)函數(shù)e^(-at)u(t)?1/(s+a)3正弦函數(shù)sin(ωt)u(t)?ω/(s2+ω2)4余弦函數(shù)cos(ωt)u(t)?s/(s2+ω2)拉普拉斯變換性質(zhì)線性性質(zhì)加權(quán)和的變換等于變換的加權(quán)和微分性質(zhì)時(shí)域微分對(duì)應(yīng)s域乘以s積分性質(zhì)時(shí)域積分對(duì)應(yīng)s域除以s時(shí)移性質(zhì)時(shí)域延遲對(duì)應(yīng)s域乘以e^(-st?)反變換與拉普拉斯表變換對(duì)照表常用變換對(duì)速查部分分式展開將復(fù)雜函數(shù)分解為簡單形式留數(shù)定理基于復(fù)變函數(shù)理論變換性質(zhì)應(yīng)用利用性質(zhì)簡化反變換拉普拉斯變換的系統(tǒng)分析應(yīng)用建立微分方程描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性應(yīng)用拉普拉斯變換轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程求解傳遞函數(shù)H(s)=Y(s)/X(s)分析極點(diǎn)零點(diǎn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性Z變換概述離散信號(hào)工具數(shù)字系統(tǒng)分析基礎(chǔ)定義公式X(z)=Σx[n]z^(-n)與拉普拉斯關(guān)系z(mì)=e^(sT)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)核心數(shù)學(xué)工具單邊與雙邊Z變換單邊Z變換X(z)=Σ(n=0→∞)x[n]z^(-n)適用于因果序列差分方程初始條件處理方便雙邊Z變換X(z)=Σ(n=-∞→∞)x[n]z^(-n)適用于全范圍序列理論分析更完整常見信號(hào)的Z變換信號(hào)Z變換收斂域單位脈沖δ[n]1全部z平面單位階躍u[n]z/(z-1)|z|>1指數(shù)序列a^n·u[n]z/(z-a)|z|>|a|正弦序列sin(ω?n)·u[n]z·sin(ω?)/(z2-2z·cos(ω?)+1)|z|>1Z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)加權(quán)和的變換等于變換的加權(quán)和時(shí)移性質(zhì)右移n?點(diǎn)對(duì)應(yīng)乘以z^(-n?)卷積定理時(shí)域卷積等于z域相乘收斂域變換有效的z值范圍Z變換與系統(tǒng)分析信號(hào)處理實(shí)際應(yīng)用通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)調(diào)制與解調(diào)技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波噪聲消除與頻率選擇信號(hào)重建采樣與插值技術(shù)控制系統(tǒng)應(yīng)用頻域設(shè)計(jì)穩(wěn)定裕度分析控制器設(shè)計(jì)PID參數(shù)整定狀態(tài)空間模型多變量控制醫(yī)療信號(hào)分析應(yīng)用信號(hào)采集傳感器獲取生理信號(hào)信號(hào)降噪去除干擾和噪聲特征提取識(shí)別關(guān)鍵醫(yī)療參數(shù)臨床診斷輔助醫(yī)生決策工業(yè)信號(hào)監(jiān)控頻率(Hz)正常設(shè)備故障設(shè)備全局知識(shí)回顧時(shí)域分析微分方程與卷積方法頻域分析傅里葉技術(shù)復(fù)域分析拉普拉斯方法3Z域分析離散系統(tǒng)方法重要公式與性質(zhì)總結(jié)1傅里葉變換對(duì)x(t)?X(ω)2拉普拉斯變換對(duì)x(t)?X(s)3Z變換對(duì)x[n]?X(z)4卷積定理時(shí)域卷積等于頻域相乘高頻考點(diǎn)總結(jié)1卷積計(jì)算圖解法與公式法2系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷極點(diǎn)位置分析3傅里葉變換應(yīng)用頻譜分析與濾波器設(shè)計(jì)4拉普拉斯反變換部分分式展開法課堂練習(xí)題基礎(chǔ)題求給定信號(hào)的傅里葉變換判斷系統(tǒng)的線性與時(shí)不變性計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的卷積提高題基于傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)滿足特定頻率要求的濾波器參考資料推薦書