高一基本函數(shù)綜合測(cè)試題及答案解析

...wd......wd......wd...溫馨提醒：成功不是憑夢(mèng)想和希望，而是憑努力和實(shí)踐過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1.函數(shù)y＝2－x＋1〔x＞0〕的反函數(shù)是〔〕A.y＝log2，x∈〔1，2〕B.y＝－1og2，x∈〔1，2〕C.y＝log2，x∈〔1，2D.y＝－1og2，x∈〔1，22.是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3.在以下四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，恒成立〞的只有〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕4.是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.6、以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.B.C.D.7、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)〔如右圖所示〕，則方程在上的根是A.4B.38、設(shè)是R上的任意函數(shù)，則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是(A)是奇函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)是偶函數(shù)(D)是偶函數(shù)9、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則A．B．C．D．10、設(shè)(A)0(B)1(C)2(D)311、對(duì)a，bR，記max{a，b}＝，函數(shù)f〔x〕＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、關(guān)于的方程，給出以下四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2D二、填空題13.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，假設(shè)則_______________。14.設(shè)則__________15.函數(shù)，假設(shè)為奇函數(shù)，則________。16.設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為。解答題17.設(shè)函數(shù).〔1〕在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖像；〔2〕設(shè)集合.試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；〔3〕假設(shè)有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、函數(shù)f〔x〕＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］〔=1\*ROMANI〕當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f〔x〕的最大值和最小值；〔=2\*ROMANII〕求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f〔x〕在區(qū)間［－5，5］上是單調(diào)函數(shù).19.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)?！并瘛城蟮闹担弧并颉臣僭O(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；20.設(shè)函數(shù)f(x)＝其中a為實(shí)數(shù).(Ⅰ)假設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間.參考答案一、選擇題1解：找到原函數(shù)的定義域和值域，x∈［0，＋∞〕，y∈〔1，2〕又∵原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，∴反函數(shù)的定義域x∈〔1，2〕，∴C、D不對(duì)．而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，＞1．又log2＞0，即y＞0∴A正確．2解：依題意，有0a1且3a－10，解得0a，又當(dāng)x1時(shí)，〔3a－1〕x＋4a7a－1，當(dāng)x1時(shí)，logax0，所以7a－10解得x應(yīng)選C3解：|11||x1－x2|應(yīng)選A4解：是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，＜0，∴，選D.5解：由，應(yīng)選B.6解：B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù)，是減函數(shù);應(yīng)選A.7解：的根是2，應(yīng)選C8解：A中則，即函數(shù)為偶函數(shù)，B中，此時(shí)與的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定，C中，，即函數(shù)為奇函數(shù)，D中，，即函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)選擇答案D。9解：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以是的反函數(shù)，即＝，∴，選D.10解：f〔f〔2〕〕＝f〔1〕＝2，選C11解：當(dāng)x－1時(shí)，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因?yàn)椤玻瓁－1〕－〔2－x〕＝－30，所以2－x－x－1；當(dāng)－1x時(shí)，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因?yàn)椤瞲＋1〕－〔2－x〕＝2x－10，x＋12－x；當(dāng)x2時(shí)，x＋12－x；當(dāng)x2時(shí)，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，顯然x＋1x－2；故據(jù)此求得最小值為。選C12解：關(guān)于x的方程可化為…〔1〕或〔－1x1〕…………〔2〕當(dāng)k＝－2時(shí)，方程〔1〕的解為，方程〔2〕無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k＝時(shí)，方程〔1〕有兩個(gè)不同的實(shí)根，方程〔2〕有兩個(gè)不同的實(shí)根，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k＝0時(shí)，方程〔1〕的解為－1，＋1，，方程〔2〕的解為x＝0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k＝時(shí)，方程〔1〕的解為，，方程〔2〕的解為，，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根選A二、填空題。13解：由得，所以，則。14解：.15解：函數(shù)假設(shè)為奇函數(shù)，則，即，a＝.16解：由，函數(shù)有最小值可知a1，所以不等式可化為x－11，即x2.三、解答題17解：〔1〕〔2〕方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.由于.〔3〕[解法一]當(dāng)時(shí)，.，.又，①當(dāng)，即時(shí)，取，.，則.②當(dāng)，即時(shí)，取，＝.由①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.[解法二]當(dāng)時(shí)，.由得，令，解得或，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn).如圖可知，由于直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.18解：〔=1\*ROMANI〕當(dāng)a＝－1時(shí)，f〔x〕＝x2－2x＋2＝〔x－1〕2＋1，x∈［－5，5］∴x＝1時(shí)，f〔x〕的最小值為1x＝－5時(shí)，f〔x〕的最大值為37〔=2\*ROMANII〕函數(shù)f〔x〕＝〔x＋a〕2＋2－a2圖象的對(duì)稱軸為x＝－a∵f〔x〕在區(qū)間［－5，5］上是單調(diào)函數(shù)∴－a≤－5或－a≥5故a的取值范圍是a≤－5或a≥5.19解：〔Ⅰ〕因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以＝0，即又由f〔1〕＝－f〔－1〕知〔Ⅱ〕解法一：由〔Ⅰ〕知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，從而判別式解法二：由〔Ⅰ〕知．又由題設(shè)條件得：，即：，整理得上式對(duì)一切均成立，從而判別式20解：〔Ⅰ〕的定義域?yàn)椋愠闪?，，，即?dāng)時(shí)的定義域?yàn)椋并颉?，令，得．由，得或，又，時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，即當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為．21解：〔Ⅰ〕設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線一樣．，，由題意，．即由得：，或〔舍去〕．即有．令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．〔Ⅱ〕設(shè)，則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．22解析：〔1〕∵，是方程f(x)＝0的兩個(gè)根，∴；〔2〕，＝，∵，∴有基本不等式可知〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕，∴同，樣，……，〔n＝1，2，……〕，〔3〕，而，即，，同理，，又創(chuàng)新試題１解：依題意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2應(yīng)選C2解：令c＝π，則對(duì)任意的x∈R，都有f(x)＋f(x?c)＝2，于是取，c＝π，則對(duì)任意的x∈R，af(x)＋bf(x?c)＝1，由此得。選Ｃ。二、復(fù)習(xí)建議基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù)，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性〔單調(diào)性、奇偶性、周期性〕是高考命題的切入點(diǎn)，有單一考察，也有綜合考察.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(diǎn)，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解其他問(wèn)題，特別是解應(yīng)用題能很好地考察學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這類問(wèn)題在高考中具有較強(qiáng)的存在力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的開(kāi)展趨勢(shì).特別在“函數(shù)〞這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運(yùn)用這一思想方法，不僅會(huì)給解題帶來(lái)方便，而且這正是充分把握住了中學(xué)數(shù)學(xué)的精華和靈魂的表達(dá).復(fù)習(xí)本章要注意：1.深刻理解一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)與形的基本關(guān)系能