中考數(shù)學作圖型試題分析及解答

...wd......wd......wd...作圖型試題一、網(wǎng)格問題點陣中對稱點、對稱圖形問題及利用格點進展面積計算已經(jīng)成為最近幾年中考試題的考點問題——考察學生平移變換，利用勾股定理進展三角形的有關計算，全等及相似三角形的判定。例1、圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.〔1〕將圖1中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1B1C1，請你在圖1中畫出△A1B1C1.〔2〕在圖2中畫出一個與格點△DEF相似但相似比不等于1的格點三角形.圖2圖2FDEAABC圖1分析：此題關鍵是計算出△ABC的三邊的長度，然后找一個不等于1的相似比，比方相似比為2，計算出△DEF三邊長或計算出一邊長后，利用平移得出△DEF。圖2FDE圖2FDEABC圖1A1B1C1練習一圖11、在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小方形的邊長都是1。線段AB和CD分別是〔圖1〕中1×3的兩個矩形的對角線，顯然AB∥CD。請你用類似的方法畫出過點E且垂直于AB的直線，并證明。圖12、如圖2，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按以下要求畫出圖形．〔圖2〕〔1〕從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點〔即小正方形的頂點〕上，且長度為；〔圖2〕〔2〕以〔1〕中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；(3)以〔1〕中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù)．3、如圖3，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形〞．如圖〔一〕中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形〞．〔1〕求圖〔一〕中四邊形ABCD的面積；圖3〔2〕在圖〔二〕方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形．圖3圖〔一〕圖〔二〕ABCO圖44、如圖，ABCO圖45、：如圖，□ABCD.(1)畫出□A1B1C1D1使□A1B1C1D1與□ABCD關于直線MN對稱;(2)畫出□A2B2C2D2,使□A2B2C2D2與□ABCD關于點O中心對稱;(3)□A1B1C1D1與□A2B2C2D2是對稱圖形嗎?假設是,請在圖上畫出對稱軸或對稱中心AABCDMO圖5二、圖形分割對于圖形分割，是歷年來各省市的中考試題的一個考點也是難點之一。它要求學生除了考察學生的根基知識〔如圖形的面積計算〕外，還能較好的考察學生的觀察、分析、創(chuàng)新能力。例2、〔2005年河南課改〕有一塊梯形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植(即將梯形的面積兩等分)，試設計兩種方案(平分方案畫在備用圖上)，并給予合理的解釋。分析：一般對于簡單的圖形可直觀的進展分割，而對于稍復雜的題目，是通過計算或是轉化為三角形問題來解決的。解：設梯形上、下底分別為a、b，高為h。方案一：如圖1，連結梯形上、下底的中點E、F，則S四邊形ABFE＝S四邊形EFCD＝eq\f((a＋b)h,4)方案二：如圖2，分別量出梯形上、下底a、b的長，在下底BC上截取BE＝eq\f(1,2)(a＋b)，連接AE，則S△ABE＝S四邊形AECD＝eq\f((a＋b)h,4)。方案三：如圖3，連結AC，取AC的中點E，連結BE、ED，則圖中陰影局部的面積等于梯形ABCD的面積的一半。分析此方案可知，∵AE＝EC，∴S△AEB＝S△EBC，S△AED＝S△ECD，∴S△AEB＋S△AED＝S△EBC＋S△ECD，∴圖中陰影局部的面積等于梯形ABCD的面積的一半練習二圖11.在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個局部，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；圖1〔1〕根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有組；〔2〕請在圖1的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；〔3〕由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的餓兩條直線有什么規(guī)律2.如圖2，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形的等腰三角形?！脖４孀鲌D痕跡，不要求寫作法和證明〕圖2圖23.藍天希望學校正準備建一個多媒體教室，方案做長120cm，寬30cm的長條形桌面。現(xiàn)只有長80cm，寬45cm的木板，請你為該校設計不同的拼接方案，使拼出來的桌面符合要求?！仓灰螽嫵霾眉簟⑵唇訄D形，并標上尺寸，設計出一種得5分，設計出兩種再加1分〕80cm80cm45cm80cm80cm45cm4.小蕓在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助她設計一個合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保存作圖痕跡，并簡要寫出作法．5.學校有一塊如以以下列圖的扇形空地，請你把它平均分成兩局部．〔要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，寫出作法，不用證明．〕三、能力提高1.如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，、兩點為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點處打一小孔．現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板〔斜邊大于工藝品的直徑〕，請你用兩種不同的方法確定點的位置〔畫出圖形表示〕，并且分別說明理由．2、．用四塊如圖1所示的瓷磚拼成一個正方形圖案，使拼成的圖案成一個軸對稱圖形〔如圖2〕，請你分別在圖3、圖4中各畫一種與圖2不同的拼法，要求兩種拼法各不一樣，且其中至少有一個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。圖1圖1圖2圖3圖4ABDABDC4.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內修建一個圓形花壇。〔1〕假設要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域〔如圖〕內確定圓形花壇的圓心P；〔2〕假設這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積。5．〔1〕在圖3所示編號為=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③、=4\*GB3④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為；〔2〕在圖4中，畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C16．如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點。張教師請同學們將紙條的下半局部平行四邊形ABEF沿EF翻折，得到一個V字形圖案。(1)請你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A1B1FE；(用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保存作圖痕跡)(2)∠A=63°，求∠B1FC的大小。7．小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示)挑選2塊或3塊余料進展鋪設，請你幫小明設計兩種不同的鋪設方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設示意圖，并標出所選用每塊余料的編號)。8.：如圖，現(xiàn)有的正方形和的矯形紙片假設干塊，試選用這些紙片〔每種至少用一次〕在下面的虛線方框中拼成一個矯形〔每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，批出的圖中必須保存拼圖的痕跡〕，使批出的矯形面積為，并標出此矯形的長和寬。9.一條小船，假設把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船；假設該小船先從點A航行到達岸邊L的點P處補給后，再航行到點B，但要求航程最短，試在圖中畫出點P的位置。10.某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹．現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上．以下設計過程中畫圖工具不限．〔1〕按圓形設計，利用圖1畫出你所設計的圓形花壇示意圖；〔2〕按平行四邊形設計，利用圖2畫出你所設計的平行四邊形花壇示意圖；圖1圖2A圖1圖2ABCABC11.在下面方格紙中設計一個對稱圖案，在這個圖案中必須用到等腰三角形、正方形、圓三種根本圖形。12、下面是天都市三個旅游景點的平面圖，請你選用適當?shù)姆绞浇柚潭瘸?、量角器等根本作圖工具，確定出三個景點的位置。天都市旅游景點示意圖天都市旅游景點示意圖碑林博物館動物園北比例尺0510千米13、平移方格紙中的圖形〔如圖〕，使A點平移到A′點處，畫出平移后的圖形，并寫上一句貼切、詼諧的講解詞．AA··A′講解詞：四、參考答案練習一1.〔第2題答圖1〕〔第2題答圖2〕〔第2題答圖1〕〔第2題答圖2〕3.〔1〕方法一：S＝×6×4＝12方法二：S＝4×6－×2×1－×4×1－×3×4－×2×3＝12〔2〕〔只要畫出一種即可〕4.只畫出一個符合題意的三角形即可.5.(1)如圖，平行四邊形A1B1C1D1，就是所求的平行四邊形.-(2)如圖，平行四邊形A2B2C2D2，就是所求的平行四邊形.(3)是軸對稱圖形，對稱軸是直線EF.練習二1.〔1〕無數(shù)；〔2〕只要兩條直線都過對角線的交點就給總分值；〔3〕這兩條直線過平行四邊形的對稱中心〔或對角線的交點〕；2.解：作法一：作AB邊上的中線；作法二：作∠CBA的平分線；作法三：在CA上取一點D，使CD=CB。3.4.作法：(1)作AB的垂直平分線CD交AB于點O；(2)分別以A、B為圓心，以AO(或BO)的長為半徑畫弧，分別交半圓干點M、N；(3)連結OM、ON即可．5.解法一：〔1〕以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于C、D兩點；〔2〕分別以C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于E點〔不與O點重合〕；注：也可直接以A、B為圓心作圖．〔3〕射線OE交弧AB于F；則線段OF將扇形AOB二等分。解法二：1〕連接AB；2〕分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于C點〔不與O點重合〕；3〕連接OC交弧AB于D點；則線段OD將扇形AOB二等分．能力提高1．方法一：如圖①，畫TH的垂線L交TH于D，則點D就是TH的中點。依據(jù)是垂徑定理。方法二：如圖②，分別過點T、H畫HC⊥TO，TE⊥HO，HC與TE相交于點F，過點O、F畫直線L交HT于點D，則點D就是HT的中點。由畫圖知，Rt△HOC≌Rt△TOE，易得HF=TF，又OH=OT所以點O、F在HT的中垂線上，所以HD=TD方法三：如圖③，〔原理同方法二〕2、3DD1CDD1CC1B1BAD1DC1CB1BA4.(1)〔2〕5.(1)=1\*GB3①、=2\*GB3②；=1\*GB3①、=3\*GB3③.(2)如圖6.1〕作圖如圖；〔2〕7.列舉以下四種鋪設的示意圖供參考8.答案不唯一。9.〔1〕平移后的小船如以以下列圖…………5分〔2〕如圖，點A’與點A關于直線L成軸對稱，連接A’B交直線L于點P，則點P為所求。10.〔1〕作圖工具不限，只要點A、B、C在同一圓上；〔2〕作圖工具不限，只要點A、B、C在同一平行四