第2周九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案5課時(shí)

《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課教案執(zhí)筆：古俊鋒審核：王翠朋復(fù)習(xí)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)解析式的三種表示方法；2、拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及拋物線與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等;3、一元二次方程與拋物線的結(jié)合與應(yīng)用。4、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識與幾何知識解決數(shù)學(xué)綜合題和實(shí)際問題的能力。情感目標(biāo)：1、通過問題情境和探索活動的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)：函數(shù)綜合題型復(fù)習(xí)方法：自主探究、合作交流復(fù)習(xí)過程：一、知識梳理（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，分小組批改）1、二次函數(shù)解析式的三種表示方法：（1）頂點(diǎn)式：（2）交點(diǎn)式：（3）一般式：2、填表：拋物線對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口方向y=ax2當(dāng)a＞0時(shí)，開口當(dāng)a＜0時(shí),開口Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+kY=ax2+bx+c3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)a＜0時(shí)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而4、拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)圖象有最點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有最值；當(dāng)a＜0時(shí)圖象有最點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有最值自評分（每空4分，共100分）二、探究、討論、練習(xí)（先獨(dú)立思考，再分小組討論，最后反饋信息）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷下面各式的符號：(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c（上題主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)的掌握情況：b2-4ac的符號看拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；2a+b看對稱軸的位置；而a+b+c的符號要看x=1時(shí)y的值）2、已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)A（x1，0）和B（x2，0）是此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1，①求拋物線的解析式②此拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于3，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（此題主要考查拋物線與一元方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的聯(lián)系，以及函數(shù)與幾何知識的綜合）三歸納小結(jié)：提問：通過本節(jié)課的練習(xí)，你學(xué)到了什么知識？四、用數(shù)學(xué)（利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題）一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到的最大高度是3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米，（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式。（2）該運(yùn)動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？（此題把學(xué)生熟悉的運(yùn)動員投籃問題與二次函數(shù)結(jié)合在一起，溶入了一定的生活背景，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。）五、思維訓(xùn)練（供學(xué)有余力的學(xué)生做）:已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點(diǎn)A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)；（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值。

二次函數(shù)及其圖像一、【課前熱身】1．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是．2.如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是．3.二次函數(shù)的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）yxO5.二次函數(shù)yxOA.B.C.D.二、【考點(diǎn)鏈接】1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxOyxO圖象開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4.常用二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：。yxyxO5.二次函數(shù)中的符號與圖像的位置關(guān)系。練習(xí)：說出右圖中的符號6．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)時(shí)，有最（“大”或“小”）值是；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)時(shí)，有最（“大”或“小”）值是．三、練習(xí)：1．函數(shù)，當(dāng)m_____時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)m_____時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)。2．拋物線y＝2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對稱軸是，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最___值為；二次函數(shù)y＝2x2－8x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對稱軸是___________,它的圖象是由函數(shù)y＝2x2＋1沿著____軸向____平移______個(gè)單位，然后再沿著____軸向____平移______個(gè)單位得到。判斷下列函數(shù)表達(dá)式中哪能些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)打“√”若不是則打“×”）。（1）y＝3x－2()(2)y＝2x2－3x3（）（3）y＝1－2x2()(4)y＝()（5）y＝()(6)()選擇1．二次函數(shù)y＝ax2，當(dāng)a<0時(shí)，y的值恒小于0，則自變量x的取值范圍（）。A.x可取一切實(shí)數(shù)B.x>0C.x<0D.x≠02．拋物線y＝2x2＋x－3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為（）。A.2.5B.－0.5C.0.5D.－2.53．有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過（1，0）；圖象的對稱軸是x=2；并且它的頂點(diǎn)與x軸的距離是4，則該函數(shù)的表達(dá)式是（）A．B.C.D.4、已知二次函數(shù)，(1)用配方法把該函數(shù)化為(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)形式，指出函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).5、如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和拋物線的解析式；⑵求不等式的解集．(直接寫出答案)AOPxy圖12-

3-

3AOPxy圖12-

3-

3（1）若該拋物線指出此時(shí)y的最小值，；（2）若，求a、b的值，并指出此時(shí)拋物線的開口方向；（3）直．OxyA圖5x

OxyA圖5x

=

2B軸為，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，2）C．（3，3） D．（4，3）【中考演練】1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為()A．B．C．D．3.二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定4.如圖，C為⊙O直徑AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）5.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：…013……131…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線與軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)＝4時(shí)，＞0D．方程的正根在3與4之間6.請寫出一個(gè)開口向上，對稱軸為直線x＝2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式.7.已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．8.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）二次函數(shù)的圖象習(xí)題課(兩課時(shí)）一、例題：【例1】二次函數(shù)y=ax2＋bx2＋c的圖象如圖所示，則a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）【例3】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2＋bx與y=的圖象大致是圖中的（）【例4】如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，你能寫出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？【例5】圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2＋（a＋c）x＋c與一次函數(shù)y=ax＋c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）【例6】拋物線y=ax2＋bx＋c如圖所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達(dá)式是．【例7】已知二次函數(shù)y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過點(diǎn)（0，5）．（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．【例8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=－＋x＋，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)．（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：項(xiàng)目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）0．550．40．60．50．91如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1．6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目．【例9】已知拋物線y=a（x－t－1）2＋t2（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的頂點(diǎn)是A，拋物線y=x2－2x＋1的頂點(diǎn)是B（如圖）．（1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=x2－2x＋1上，為什么？（2）如果拋物線y=a（x－t－1）2＋t2經(jīng)過點(diǎn)B．①求a的值；②這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．【例10】如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個(gè)動點(diǎn)H，作HM⊥AG于M．設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？【例11】已知點(diǎn)A（－1，－1）在拋物線y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上．（1）求拋物線的對稱軸；（2）若點(diǎn)B與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由．【例12】如圖，A、B是直線ι上的兩點(diǎn)，AB=4cm，過ι外一點(diǎn)C作CD∥ι，射線BC與ι所成的銳角∠1=60°，線段BC=2cm，動點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向運(yùn)動；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向運(yùn)動．設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t＞2時(shí)，PA交CD于E．（1）用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長；（2）求△APQ的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)QE恰好平分△APQ的面積時(shí)，QE的長是多少厘米？【例13】如圖所示，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線ι上．當(dāng)CQ兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線ι按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動，t秒后，正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為Scm2．解答下列問題：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)t=5秒時(shí)，求S的值；【例14】如圖2-4-16所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA=1．25米．由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線的路線落下．為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與高OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2．25米．（1）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外？（2）若水池噴出的拋物線形狀如（1）相同，水池的半徑為3．5米，要使水流不致落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1米，提示：可建立如下坐標(biāo)系：以O(shè)A所在的直線為y軸，過點(diǎn)O垂直于OA的直線為x軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)）【例15】某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），每只售價(jià)為P（元），且R，P與x的表達(dá)式分別為R=500＋30x，P=170－2x．（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲利為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【例16】閱讀材料，解答問題．當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)出將發(fā)生變化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x－1．解答問題：（1）在上述過程中，由①到②所學(xué)的數(shù)學(xué)方法是，其中運(yùn)用了公式，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是．（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．二、課后練習(xí)：1．拋物線y=－2x2＋6x－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．2．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）3．已知二次函數(shù)y=x2－x＋6，當(dāng)x=時(shí)，y最小=；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?．拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為．5．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則ac0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。6．已知點(diǎn)（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函數(shù)y=3x2＋6x＋12的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象的最高點(diǎn)是（－1，－3），則b、c的值是（）A．b=2，c=4B．b=2，c=－4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－48．如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，則下列式子能成立的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b9．函數(shù)y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則正確的是（）10．已知拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（4，2）和B（5，7）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）用描點(diǎn)法畫出這條拋物線．11．如圖，已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c，圖象過A（－3，6），并與x軸交于B（－1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，且滿足∠DPC=∠BAC，求D點(diǎn)坐標(biāo)．12．已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個(gè)點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍．13．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？14．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水