第二章一元二次方程導學案

課題2.1.1花邊有多寬（一）課型新授課主備人朱天軍教學目標1．理解一元二次方程的概念及它的有關概念；2．經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型重點一元二次方程的概念及它的一般形式難點一元二次方程的概念教法合作探究學法合作交流一.創(chuàng)設情景引入新課經(jīng)濟時代的今天，你能根據(jù)商品的銷售利潤做出一定的決策嗎？你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎？下面我們來學習第二章第一節(jié)：花邊有多寬學困記錄二.講授新課提出問題分析問題3、得出結論例1、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬?分析：已知量：未知量：等量關系：設：可列方程為：例2．下面我們來看一個數(shù)學問題：102＋112＋122＝132＋142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?分析：如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)可以表示為：；根據(jù)題意可得方程。例3.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米?分析：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m，如果設梯子滑動xm，那么梯子底端距m．根據(jù)題意，可得方程。師：同學們討論一下，上述三個方程有什么共同特點？1.上面的三個方程都是只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______，等號兩邊都是關于未知數(shù)的的方程.這三個方程還都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.即叫做一元二次方程．2．任何一個關于x的一元二次方程都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了。3.把ax2＋bx＋c＝0(a≠0)稱為一元一次方程的一般形式，其中ax2，bx，c，分別稱為二次項，一次項，常數(shù)項.a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).三、應用深化一、判斷題（下列方程中，是不是一元二次方程1.5x2+1=02.3x2++1=03.4x2=ax(其中a為常數(shù))4.2x2+3x=05.=2x6.=2x二、填空題1.一元二次方程的一般形式是__________.2.將方程－5x2+1=6x化為一般形式為__________.3.將方程(x+1)2=2x化成一般形式為__________.4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次項系數(shù)為_______，常數(shù)項為______.5.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其中二次項是__________，一次項是__________，常數(shù)項是__________.6.若ab≠0，則x2+x=0的常數(shù)項是__________.7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關于x的一元二次方程，則a_________.8.關于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程，當m三、選擇題1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=02.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x23.一元二次方程7x2－2x=0的二次項、一次項、常數(shù)項依次是A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，無常數(shù)項C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,04.方程x2－=(－)x化為一般形式，它的各項系數(shù)之和是（）A. B.－ C. D.5.若關于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，則a的值是（）A.2 B.－2 C.0 6.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c四、能力提升現(xiàn)有長40米，寬30米場地，欲在中央建一游泳池，周圍是等寬的便道及休息區(qū)，且游泳池與周圍部分面積之比為3∶2，請給出這塊場地建設的設計方案，并用圖形及相關尺寸表示出來。隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題2.1.2花邊有多寬（二）課型新授課主備人朱天軍教學目標經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。重點用估算方法求方程的近似解難點用估算方法求方程的近似解教法講授法學法合作交流一、復習引入1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―EQEQ\R(,3)x2=0學困記錄二、新知探究1、估算地毯花邊的寬。地毯花邊的寬x(m)，滿足方程(8―2x)(5―2x)=18一般形式是：。你能求出x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。2、例題講析：例：在前一節(jié)的問題中，梯子底端滑動的距離x（m）滿足(x+6)2+72=102一般形式是：。（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x00.511.52x2+12x―155.2513所以1<x<1.5進一步計算：x1.11.21.31.4x2+12x―153.76所以1.1<x<1.2因此x的整數(shù)部分是,十分位是注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。三、應用深化1、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為10，求這兩個數(shù)。2、下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-13、把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，寫出a、b、c的值：(1)3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)4、當m為何值時，方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是關于x的一元二次方程？5、若關于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?6、一個正方形的面積的2倍等于15，這個正方形的邊長是多少？7、一塊面積為600平方厘米的長方形紙片，把它的一邊剪短10厘米，恰好得到一個正方形。求這個正方形的邊長。8、判斷下列關于x的方程是否為一元二次方程：(1)2（x2－1）=3y；(2)；(3)（x－3）2=（x＋5）2；(4)mx2＋3x－2=0；(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0.9、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.0、關于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程嗎？隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題2.2.1配方法（一）課型新授課主備人朱天軍教學目標1．會用開平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．重點利用配方法解一元二次方程難點把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x十m)＝n(n0)的形式教法講練結合法學法自主探究一、創(chuàng)設情景引入新課一、復習：1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式計算：（1）(x+6)2 （2）(x－EQ\F(1,2))2注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。3、解方程：（梯子滑動問題）x2+12x－15=0學困記錄二、新知探究解：x十12x一15＝01、請同學們嘗試著求出上式的值。解一元二次方程的基本思路是2、配方：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：1）x2＋12x＋ ＝(x＋6)22）x2―12x＋ ＝(x―)23）x2＋8x＋ ＝(x＋)23、講解例題：例1：解方程：x2＋8x―9＝0分析：先把它變成(x＋m)2＝n（n≥0）的形式再用直接開平方法求解。解：配方法：三、應用深化1、方程的解為（）A、0B、1C2、已知一元二次方程，若方程有解，則必須（）A、n=0B、n=0或m，n異號C、n是m的整數(shù)倍D、m，n同號3、方程(1)x2＝2的解是；(2)x2=0的解是。4、解方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2+3=0；(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2=9；5、解方程：(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；6、解方程：(1)4(2x+1)2-36=0；(2)。7、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k，方程必須滿足的條件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o8、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+19、下列解方程的過程中，正確的是（）(1)x2=-2,解方程，得x=±(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-410、方程(3x－1)2=－5的解是。11、用直接開平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12隨時糾錯小結反思本節(jié)課你學到了什么？（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎樣配方？課后反思課題2.2.3配方法（二）課型新授課主備人朱天軍教學目標1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。2、進一步理解配方法的解題思路。重點用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。難點用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課一、復習：1、什么叫配方法？2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。3、解方程：（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2―4x＋2＝0 學困記錄二、新知探究1、例題講析：例3：解方程：3x2＋8x―3＝0 2、用配方法解一元二次方程的步驟：1、2、3、4、3、做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系：h＝15t―5t2，小球何時能達到10m高？三、應用深化1、用配方法解方程x2+4x-2=0時，第一步是，第二步是，第三步是，解是。2、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=163、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式，則q的值為（）A.B.C.D.-4、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么q的值是（）A.9B.75、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+2y-4=0；6、試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。7、完成下列配方過程：（1）x2+8x+=(x+)2（2）x2-x+=(x-)2（3）x2++4=(x+)2（4）x2-+=（x-）28、若x2-mx+=(x+)2，則m的值為（）.A.B.-C.D.-9、用配方法解方程x2-x+1=0，正確的解法是（）.A.(x-)2=,x=±B.(x-)2=-,方程無解C.(x-)2=,x=D.(x-)2=1,x1=;x2=-10、用配方法解下列方程：(1)x2-6=7x(2)x2+3x+1=0；(3)x2+2x-4=0(4)x2-x-=0.13、已知直角三角形的三邊a、b、b，且兩直角邊a、b滿足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜邊c的值。隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題§2.2配方法（三）課型新授課主備人朱天軍教學目標1、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和能力；2、進一步掌握用配方法解題的技能。重點列一元二次方程解方程。難點列一元二次方程解方程。教法啟發(fā)式學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課一、復習：1、配方：（1）x2―3x＋＝(x―)2 （2）x2―5x＋＝(x―)2 2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x2―1＝2x (2)x2―5x＋4＝0學困記錄二、新知探究4、如圖所示：（1）設花園四周小路的寬度均為xm，可列怎樣的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？（3）這兩個解都合要求嗎？為什么？5、如圖所示：（1）設花園四角的扇形半徑均為xm，可列怎樣的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？（3）符合條件的解是多少？6、你還有其他設計方案嗎？請設計出來與同伴交流。（1）花園為菱形？（2）花園為圓形（3）花園為三角形？（4）花園為梯形三、應用深化牛刀小試：1、2x2-6x+3=2（x-）2-；x2+mx+n=（x+）2+.2、方程2(x+4)2-10=0的根是.3、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正確的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+14、用配方法解下列方程，配方錯誤的是（）A.x2+2x-99=0化為(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化為(t-)2=C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為(x-)2=5、用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）2x2-4x+1=0。6、試用配方法證明：2x2-x+3的值不小于.7、用配方法解方程2y2-y=1時，方程的兩邊都應加上（）A.B.C.D.8、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)29、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x(2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x.10、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.11、解方程：(x-2)2-4(x-2)-5=0隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題2.3公式法課型新授課主備人朱天軍教學目標1．一元二次方程的求根公式的推導；2．會用求根公式解一元二次方程。重點一元二次方程的求根公式．難點求根公式的條件：b2－4ac0。教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課一、復習：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0 學困記錄二、新知探究1、用配方法求解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一般地，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當b2－4ac時，它的根是x＝。注意：當b2－4ac時，一元二次方程無實數(shù)根。2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、例題講析：例：解方程：x2―7x―18＝0例：解方程：2x2＋7x＝4三、應用深化1、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.D.642、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是。3、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）A.x1.2=B.x1.2=C.x1.2=D.x1.2=4、三角形兩邊長分別是3和5，第三邊的長是方程3x2-10x-8=0的根，則此三角形是三角形.5、如果分式的值為零，那么x=.6、用公式法解下列方程：(1)3y2-y-2=0(2)2x2+1=3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)7、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.8、方程(x-1)(x-3)=2的根是（）A.x1=1,x2=3B.x=22C.x=2D.x=-229、關于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一個根是-2，則m=，方程的另一個根是.10、若最簡二次根式和是同類二次根式，則的值為（）A.9或-1B.-1C11、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題一元二次方程根的判別式（補充）課型新授課主備人朱天軍教學目標1.使學生理解一元二次方程的根的判別式，知道所判別的對象是什么；2.使學生會運用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況.重點一元二次方程的根的判別式的運用.難點對一元二次方程的根的判別式的結論的理解.教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課1.請同學們回想一下，我們用求根公式法解一元二次方程時，在把系數(shù)代入求根公式前，必須寫出哪兩步?為什么要先寫這兩步?例：用求根公式法解方程(教師把這個過程寫在黑板上)2x2+10x-7=0.2.為什么在把系數(shù)代入求根公式前，要先寫①式、②式這兩步?學困記錄二、新知探究從上面的解釋可見，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代數(shù)式b2-4ac起著重要的作用，我們把它叫做根的判別式，通常用記號Δ表示，即Δ=b2-4ac(注意不是Δ=)2、根的判別式是判別根的什么?ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ0方程有兩個不等實數(shù)根.ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有兩個相等實數(shù)根.ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程沒有實數(shù)根.注意：反過來也成立。3、運用根的判別式解題舉例例1：不解方程，判別下列方程根的情況.(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1)-7x=0.例2：已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有兩個相等的實數(shù)根，求k值，并求出方程的解.例3：若關于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有實數(shù)根，試求正整數(shù)a的值.三、應用深化1.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的方程是().2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有兩個不同的正整數(shù)根，則k=______3.若a,b,c互不相等，則方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0().(A)有兩個相等的實數(shù)根(B)有兩個不相等的實數(shù)根(C)沒有實數(shù)根(D)根的情況不確定4.不解方程，判別下列方程的根的情況：5.已知關于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值時，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根?(2)方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)方程沒有實數(shù)根?6.k取什么值時，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根?并求出這時方程的根.7.求證：關于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.闖關練習：1．關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A、a<1B、a>1C、a<1且a≠0D、a<02．關于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有兩個相等的實根，則k應滿足（）

A、k=0B、k≥0C、k=-D、k=3．關于x的方程m(x2+x+1)=x2+x+2有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）

A、B、1C、-D、或14．若方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有實數(shù)根，則（）。

A、k>-B、k>-且k≠2C、k≥-D、k≥-且k≠25．方程x2-4x+=0有根的情況是（）A、有兩個不相等的實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根

C、沒有實數(shù)根D、有一個實數(shù)根6．下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程是（）。

A、3x2-4x-1=0B、x2+3+2=2x+2x

C、x3-2x+5=0D、x2+x=1

7．已知關于x的方程x2+3(m-1)x-2m2-4m+5=0，則該方程（）。

A、無實數(shù)根B、有兩個相等實數(shù)根

隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題一元二次方程根與系數(shù)的關系課型新授課主備人朱天軍教學目標1、掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關系。2、能根據(jù)根與系數(shù)的關系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系數(shù)。3、會利用根與系數(shù)的關系求關于兩根代數(shù)式的值。重點一元二次方程根與系數(shù)的關系及應用難點探索一元二次方程根與系數(shù)的關系教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、如何判斷一元二次方程根的情況？學困記錄二、新知探究探索規(guī)律1、議一議：補全下列表格，并回答問題方程方程的兩根X=1\*Arabic1+X=2\*Arabic2X=1\*Arabic1×X=2\*Arabic2①x2-2x+1=0X=1\*Arabic1=X=2\*Arabic2=②x2+3x-10=0X=1\*Arabic1=X=2\*Arabic2=③x2+5x+4=0X=1\*Arabic1=X=2\*Arabic2=④2x2+5x+3=0X=1\*Arabic1=X=2\*Arabic2=⑤3x2-2x-2=0X=1\*Arabic1=X=2\*Arabic2=問題：觀察兩根之和，兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關系？2、猜一猜：請根據(jù)以上的觀察猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1，x2與a、b、c之間的關系：____________.3、驗證結論：設x=1\*Arabic1，x2為方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根，證明上述結論（1）當滿足條件時，方程的兩根是X=1\*Arabic1=X=2\*Arabic2=（2）兩根之和x=1\*Arabic1+x=2\*Arabic2=兩根之積x=1\*Arabic1x=2\*Arabic2=4、歸納結論：一元二次方程根與系數(shù)的關系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么X=1\*Arabic1+X=2\*Arabic2=，X=1\*Arabic1X=2\*Arabic2=如果x1，x2是一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的兩個根，那么X=1\*Arabic1+X=2\*Arabic2=，X=1\*Arabic1X=2\*Arabic2=為了紀念在研究和推廣這個定理中做出貢獻的法國數(shù)學家韋達，又把這個定理叫做韋達定理。應用新知:1、基礎練習：不解方程，求下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1(5)x2-3x+4=02、例1：已知方程3x2-4x+2m-1=0的一個根是2，求方程的另一個根及m的值.方法一方法二歸納：利用根與系數(shù)的關系可以解決什么問題？例3：已知X=1\*Arabic1,X=2\*Arabic2是方程2x2+3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系求x12+x22的值歸納：解決此類型題目的關鍵是什么？三、應用深化1、已知方程5x2-7x+k=0的一個根是2，求它的另一個根及K的值；2、設x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求 的值3、若方程x2－2x－1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=______．4、設一元二次方程x2－6x+4=0的兩實根分別為x1和x2，則x1+x2=_____，x1·x2=______．5、等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的長是關于x的方程x2－10x+m=0的兩根，求m的值．6、如果2是方程x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值；7、設x1，x2是方程2x2-6x+3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關系，求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題十字相乘法(補充)課型新授課主備人朱天軍教學目標掌握十字相乘法解方程的方法重點十字相乘法的運用難點十字相乘法的應用教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課我們知道，反過來，就得到二次三項式的因式分解形式，即，其中常數(shù)項6分解成2,3兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的和等于一次項的系數(shù)5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多項式乘法，，反過來，就得到這就是說，對于二次三項式，如果能夠把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)a、b的積，并且a+b等于一次項的系數(shù)p，那么它就可以分解因式，即。運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式。學困記錄二、新知探究例1:把分解因式。分析：這里，常數(shù)項2是正數(shù)，所以分解成的兩個因數(shù)必是同號，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它們的代數(shù)和等于3，只需取1,2即可。解：因為2=1×2，并且1+2=3，所以例2:把分解因式。分析：這里，常數(shù)項是正數(shù)，所以分解成的兩個因數(shù)必是同號，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它們的代數(shù)和等于-7，只需取-1，-6即可。歸納：，把分解因式時：如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同。如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同。對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p。我們知道，。反過來就得到的因式分解的形式，即。我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)3分解成1,3兩個因數(shù)的積；常數(shù)項10分解成2,5兩個因數(shù)的積；當我們把1,3，2,5寫成1235后發(fā)現(xiàn)1×5+2×3正好等于一次項的系數(shù)11。由上面例子啟發(fā)我們，應該如何把二次三項式進行因式分解。我們知道，反過來，就得到我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，并且把，，，排列如下：這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到+，如果它們正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中，位于上圖的上一行，，位于下一行。像這種借助畫十字交叉分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法?；A演練：(1)(2)(3)(4)用十字相乘法解以下方程.(1)(2)(3)(4)三、應用深化1、用十字相乘法解以下的一元二次方程.（1）（2）（3）（4）2、用十字相乘法解以下的一元二次方程.1）2）3）4）3、用適當?shù)姆椒ń夥匠?(1)(2)(3)(4)（5）（6）隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題2.4．1分解因式法課型新授主備人朱天軍教學目標1．能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方法的多樣性。2．會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。重點掌握分解因式法解一元二次方程。難點靈活運用分解因式法解一元二次方程。教法講練結合學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課[課堂小測]用兩種不同的方法解下列一元二次方程。1.5x-2x-1=02.10(x+1)-25(x+1)+10=0觀察比較：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？學困記錄二、新知探究例1：解下列方程：1.5x=4x2.x-2=x(x-2)分解因式法：。例2：解下列方程：1.5x=4x2.x-2=x(x-2)想一想：你能用幾種方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0？因式分解法的理論根據(jù)是：。如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，則一定有(x+2)(x-3)＝0．這就是說，解方程(x+2)(x-3)=0就相當于解方程x+2＝0或x-3=0．三、應用深化一、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）A.只有一個根x=B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0,x2=D.有兩個根x1=0,x2=-2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結論正確的是（）A.x=1或x=-2B.必須x=1C3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04、解方程x（x+1）=2時，要先把方程化為；再選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=,x2=.5、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0（2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0（4）2(x-3)2=9-x26、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)(3)3x2-4x-1=0(2)4x2-20x+25=7(4)x2+2x-4=0二、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！7、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個一元一次方程、求解。8、如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么c=，該方程的另一根為，該方程可化為（x-1）（x）=09、方程x2=x的根為（）A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=210、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6；（2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.11、用適當方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題2.5為什么是0.618（一）課型新授課主備人朱天軍教學目標1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；2、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性。重點列一元一次方程解應用題，依題意列一元二次方程難點列一元一次方程解應用題，依題意列一元二次方程教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課復習：1、解方程：（1）x2＋2x＋1＝0 (2)x2＋x－1＝02、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？學困記錄二、新知探究1、黃金比的來歷如圖，如果EQ\F(AC,AB)＝EQ\F(CB,AC)，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。由EQ\F(AC,AB)＝EQ\F(CB,AC)，得AC2＝AB·CB你能根據(jù)上式利用一元二次方程求出黃金比EQ\F(\r(,5)―1,2)么？上面我們應用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實，很多實際問題都可以應用一元二次方程來解決。2、例題講析：例1：如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一目標B，在B的正東方向200海里處有一目標C。小島D位于AC得中點島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦從A出發(fā)，靜B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿海偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？解：設相遇時補給船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里三、應用深化一、填空題1.一個矩形的面積是48平方厘米，它的長比寬多8厘米，則矩形的寬x（厘米），應滿足方程__________.2.有一張長40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的，而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是__________.3.在一塊長40cm，寬30cm的矩形的四個角上各剪去一個完全相同的正方形，剩下部分的面積剛好是矩形面積的，則剪下的每個小正方形的邊長是__________厘米.4.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)可以表示為__________.5.兩個數(shù)之差為5，之積是84，設較小的數(shù)是x，則所列方程為_________.二、選擇題1.用10米長的鐵絲圍成面積是3平方米的矩形，則其長和寬分別是A.3米和1米B.2米和1.5米C.（5+）米和（5－）米D.2.如果半徑為R的圓和邊長為R+1的正方形的面積相等，則A. B.C. D.3.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)小4，且個位數(shù)與十位數(shù)的平方和比這個兩位數(shù)小4，設個位數(shù)是x，則所列方程為A.x2+(x+4)2=10(x－4)+x－4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x－4 D.x2+(x－4)2=10x+(x－4)4.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，問二、三月份平均每月增長率是多少？設平均每月增長率為百分之x，則A.50（1+x）2=175 B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1755.一項工程，甲隊做完需要m天，乙隊做完需要n天，若甲乙兩隊合做，完成這項工程需要天數(shù)為A.m+n B.(m+n)C. D.三、列方程解應用題如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應為多寬？隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課題2.5為什么是0.618（2）課型新授課主備人朱天軍教學目標1、掌握建立數(shù)學模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題．2、觀察一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或以上對象的變化狀況的解題方法．重點如何全面地比較幾個對象的變化狀況．難點某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況．教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課一、復習引入（學生活動）請同學們獨立完成下面的題目．某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?學困記錄二、新知探究師：剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了達到某個目的，每張賀年卡應降價多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關系呢?即絕對量與相對量之間的關系．例1．某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張．如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．三、應用深化例2．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?一、選擇題：1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?3、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利十元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價格不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量可減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克要漲價多少元？4、（山西09中考）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的學生書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。（1）求第一批購進書包的單價是多少元。（2）若商場銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商場共盈利多少元？思維提升：春秋旅社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費為1000元，如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均費用降低20元，但人均費用不得低于700元。某單位組織員工到天水灣旅游，共支付給春秋旅社27000元，請問該單位該有多少員工去天水灣旅游？隨時糾錯小結反饋本節(jié)課你學到了什么？課后反思課題2.5為什么是0.618（3）課型新授課主備人朱天軍教學目標1、會根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；2、通過猜想、探討構建一元二次方程模型。重點找出問題中的數(shù)量關系；難點找等量關系并列出相應方程。教法合作探究學法合作交流一、創(chuàng)設情景引入新課溫故知新：1.請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣.我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規(guī)律或應注意事項.學困記錄二、新知探究例1：某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？例2：某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。例3：王娟同學將100元壓歲錢第一次存入少兒銀行（一年定期），到期后，將本金全部取出，并將其中的50元錢捐給幸福工程去救助那些貧困母親，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率調(diào)到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后，可得本息共63元（不計利息稅），求第一次存款時的利息稅。友情提示：我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環(huán)節(jié)①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等