2025年北京五十中中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2025年北京五十中中考數(shù)學模擬試卷（4月份）一、選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米3．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若|a|＝|c|，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)b＞04．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．0 B．1 C． D．35．（2分）如圖，直線a∥b，直線I與直線a，b分別交于點A，B，點C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的大小為（）A．74° B．72° C．58° D．32°6．（2分）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有2個黑色棋子和1個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同．從中隨機摸出一個棋子，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）綜合實踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線OA上取一點D（不與點O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點C落在∠AOB內(nèi)部；（2）如圖3，以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，作射線OP，射線OP就是∠AOB的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 C．等邊對等角 D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上8．（2分）如圖，由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，連接BE并延長交線段AD于點M，若∠AMB＝2∠BAF，給出下面四個結(jié)論：①M是AD的中點；②BF平分∠EBC；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③一、選擇題（每題2分，共16分）9．（2分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）．13．（2分）如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，BA，CE的延長線交于點F．若AF＝1，AB＝2，BC＝12，則ED＝．14．（2分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD的交點為E，AC∥OD．若∠BCE＝65°，則∠B＝°．15．（2分）某冰壺運動隊的隊員們要反復訓練在無阻礙的情況下，將冰壺準確投擲到大本營的中心區(qū)域，現(xiàn)將其平時訓練的結(jié)果統(tǒng)計如下：投擲次數(shù)20401002004001000“投擲到中心區(qū)域”的頻數(shù)153488184356910“投擲到中心區(qū)域”的頻率0.750.850.880.920.890.91估計這支運動隊在無阻礙情況下將冰壺“投擲到中心區(qū)域”的概率為．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）16．（2分）聯(lián)歡會有A，B，C，D，E五個節(jié)目需要彩排．所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始，每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCDE演員人數(shù)1012103彩排時長2510101510已知每位演員只參演一個節(jié)目，一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）．若節(jié)目按“A﹣B﹣C﹣D﹣E”的先后順序彩排，則節(jié)目E的演員的候場時間為min；若使這26位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排．三、解答題（第17-22題，每題5分，第23-26題6分，第27-28題，每題7分，共68分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知a+b﹣2＝0，求代數(shù)式的值．20．（5分）列方程或方程組解決問題：某校組織學生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為師生的午餐，這兩種食品每包的營養(yǎng)成分表如圖：若要從這兩種食品中攝入3000kJ熱量和45g蛋白質(zhì)，應(yīng)選取A，B兩種食品各多少包？21．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接DE，若AD＝4，EC＝FC，求DE的長度．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣kx+3的圖象交于點（2，1）．（1）求k和b的值；（2）當x＞4時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0）的值大于y＝﹣kx+3的值，且小于y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．（6分）某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．教師評委打分：86889091919191929298b．學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學生評委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為，n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則91（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）．對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差．平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是，表中k（k為整數(shù)）的值為．24．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為CA延長線上一點，延長ED交BC于點F，連接OD，．（1）求證：FD是的切線；（2）若AE＝AC，AD＝6時，求BF的長．25．（6分）某機器工作至電量剩余10%時開始充電．充電系統(tǒng)提供兩種不同的充電模式，機器剩余電量Y（單位：%）與充電時間t（單位：min）的關(guān)系如下表所示：充電時間t（min）051015202530模式一剩余電量Y1（%）1025m557085100模式二剩余電量Y2（%）103157789097100（1）①m＝；②通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)來刻畫Y1與t，Y2與t之間的關(guān)系，在給定的平面直角坐標系（圖1）中畫出這兩個函數(shù)圖象；（2）充電系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)充電電流I（單位：安培A）來控制電量，已知充電模式一的初始電流為10安培，剩余電量每增加10%，充電電流將減小0.5安培，則10分鐘時充電模式一的充電電流I＝安培；充電模式二的充電電流與充電時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．根據(jù)以上數(shù)據(jù)并結(jié)合函數(shù)圖象判斷：當兩種充電模式的電流相同時，剩余電量相差約%．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，M（x1，y1）、N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當x1＝2，y1＝c時，求拋物線的對稱軸；（2）若對于1﹣t＜x1＜2﹣t、t＜x2＜t+2，都有y1＞y2，求t的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°過點C的直線l與BC的夾角為α，AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°后所在的直線與直線l相交于點D，過點B作BE⊥直線l于點E．（1）如圖1，當α＝45°時，①依題意補全圖形；②∠ADC＝°；BE和CD的數(shù)量關(guān)系為；（2）當0°＜α＜45°圖2的位置時，用等式表示線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，T（0，t）為y軸上一點，P為平面上一點．給出如下定義：若在⊙O上存在一點Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，則稱點P為⊙O的“等直點”，△TQP為⊙O的“等直三角形”．（1）如圖，點A，B，C，D的橫、縱坐標都是整數(shù)．①當t＝2時，在點A，B，C，D中，⊙O的“等直點”是；②當t＝3時，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且點P，Q都在第一象限，求的值．（2）若直線y＝x+3上存在⊙O的“等直點”，直接寫出t的取值范圍．

2025年北京五十中中考數(shù)學模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DACAACDD一、選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．該圖既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．（2分）廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米【解答】解：依題意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故選：A．3．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若|a|＝|c|，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)b＞0【解答】解：∵|a|＝|c|，∴原點在a，c的中間，∴b＞0，|a|＞|b|，∴a+c＝0，a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0，故選項C符合題意．故選：C．4．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．0 B．1 C． D．3【解答】解：由題知，因為關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝42﹣4×（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得且m≠1，顯然只有A選項符合題意．故選：A．5．（2分）如圖，直線a∥b，直線I與直線a，b分別交于點A，B，點C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的大小為（）A．74° B．72° C．58° D．32°【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故選：A．6．（2分）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有2個黑色棋子和1個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同．從中隨機摸出一個棋子，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為5種，所以兩次摸到相同顏色的棋子的概率．故選：C．7．（2分）綜合實踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線OA上取一點D（不與點O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點C落在∠AOB內(nèi)部；（2）如圖3，以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，作射線OP，射線OP就是∠AOB的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 C．等邊對等角 D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上【解答】解：觀察作圖步驟可知，證明射線OP是∠AOB的平分線的過程如下：∵∠ADC＝∠AOB，∴DC∥OB，∴∠DPO＝∠POB，∵DO＝DC，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POB＝∠DOP，∴射線OP就是∠AOB的平分線，在證明過程中，沒有用到“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上“，故選：D．8．（2分）如圖，由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，連接BE并延長交線段AD于點M，若∠AMB＝2∠BAF，給出下面四個結(jié)論：①M是AD的中點；②BF平分∠EBC；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①∵△ABF≌△DAE，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠AMB＝2∠BAF，∴∠AMB＝2∠ADE，∵∠AMB＝∠ADE+∠MED，∴∠ADE＝∠MED，∴DM＝EM，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠AEM+∠MED＝90°，∴∠EAD＝∠AEM，∴AM＝EM，∴AM＝DM，∴M是AD的中點，故①正確；②∵△BCG≌△DAE，∴∠CBG＝∠ADE，∵∠ADE＝∠MED，∴∠MED＝∠CBG，∵∠AEM+∠MED＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°，∠AEM＝∠BEF，∴∠MED＝∠EBF，∴∠EBF＝∠CBG，∴BF平分∠EBC，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵AM＝DM，∴AMAB，Rt△ABM中，勾股定理得BM，故③正確，∴上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是①②③．故選：D．一、選擇題（每題2分，共16分）9．（2分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≤3．【解答】解：由題可知，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y(tǒng)（x﹣6）2．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y(tǒng)（x2﹣12x+36）＝y(tǒng)（x﹣6）2，故答案為：y（x﹣6）2．11．（2分）方程的解為x＝﹣0.5．【解答】解：原方程去分母得：3x+x+2＝0，解得：x＝﹣0.5，檢驗：當x＝﹣0.5時，x（x+2）≠0，故原分式方程的解為x＝﹣0.5，故答案為：x＝﹣0.5．12．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝45°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）．【解答】解：延長AP交格點于D，連接BD，則PD2＝BD2＝5，PB2＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案為：45．13．（2分）如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，BA，CE的延長線交于點F．若AF＝1，AB＝2，BC＝12，則ED＝8．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12，∴△AEF∽△BCF，∴，∵AF＝1，AB＝2，BC＝12，∴，∴AE＝4，∴ED＝AD﹣AE＝8，故答案為：8．14．（2分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD的交點為E，AC∥OD．若∠BCE＝65°，則∠B＝40°．【解答】解：∵AB是⊙O是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BCE＝65°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝25°，∴∠AOD＝2∠ACE＝50°，∵AC∥OD，∴∠AOD＝∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，故答案為：40．15．（2分）某冰壺運動隊的隊員們要反復訓練在無阻礙的情況下，將冰壺準確投擲到大本營的中心區(qū)域，現(xiàn)將其平時訓練的結(jié)果統(tǒng)計如下：投擲次數(shù)20401002004001000“投擲到中心區(qū)域”的頻數(shù)153488184356910“投擲到中心區(qū)域”的頻率0.750.850.880.920.890.91估計這支運動隊在無阻礙情況下將冰壺“投擲到中心區(qū)域”的概率為0.9．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【解答】解：在大量重復試驗中，根據(jù)頻率估計概率的方法可估計出將冰壺“投擲到中心區(qū)域”的概率為0.9，故答案為：0.9．16．（2分）聯(lián)歡會有A，B，C，D，E五個節(jié)目需要彩排．所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始，每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCDE演員人數(shù)1012103彩排時長2510101510已知每位演員只參演一個節(jié)目，一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）．若節(jié)目按“A﹣B﹣C﹣D﹣E”的先后順序彩排，則節(jié)目E的演員的候場時間為60min；若使這26位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按D﹣A﹣E﹣C﹣B的先后順序彩排．【解答】解：根據(jù)題意，節(jié)目E的演員的候場時間為：25+10+10+15＝60（min）；∵若使26位演員的候場時間之和最小，則人數(shù)一樣，彩排時間長節(jié)目排在后面，∴A在D后面，∵節(jié)目時間一樣的，人數(shù)少的在后面，∴按E﹣C﹣B順序，∴應(yīng)按：D﹣A﹣E﹣C﹣B順序彩排，26位演員的候場時間之和最小，∴候場時間之和為（10+3+2+1）×15+（3+2+1）×25+（1+2）×10+10×1＝430（min），故答案為：60；D﹣A﹣E﹣C﹣B．三、解答題（第17-22題，每題5分，第23-26題6分，第27-28題，每題7分，共68分）17．（5分）計算：．【解答】解：＝33＝33＝6．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞﹣2，∴原不等式組的解集為﹣2＜x＜1．19．（5分）已知a+b﹣2＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：，∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，∴原式．20．（5分）列方程或方程組解決問題：某校組織學生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為師生的午餐，這兩種食品每包的營養(yǎng)成分表如圖：若要從這兩種食品中攝入3000kJ熱量和45g蛋白質(zhì)，應(yīng)選取A，B兩種食品各多少包？【解答】解：設(shè)應(yīng)選取A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意得：，解得：．答：應(yīng)選取A種食品3包，B種食品1包．21．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接DE，若AD＝4，EC＝FC，求DE的長度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：如圖，∵CF＝BE，EC＝FC，∴BE＝EC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝4，∴BEBC＝2，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2，由（1）得：四邊形AEFD是矩形，∴∠EAD＝90°，在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE2．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣kx+3的圖象交于點（2，1）．（1）求k和b的值；（2）當x＞4時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0）的值大于y＝﹣kx+3的值，且小于y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣kx+3點（2，1），∴﹣2k+3＝1，解得k＝1，將點（2，1）代入y＝x+b得：2+b＝1，解得b＝﹣1．（2）當x＝4時，y＝﹣x+3＝﹣1，y＝x﹣1＝3，∵當x＞4時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0）的值大于y＝﹣kx+3的值，且小于y＝kx+b的值，∴﹣1≤4m+2≤3，∴m．∴m的取值范圍是m且m≠0．23．（6分）某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．教師評委打分：86889091919191929298b．學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學生評委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為91，n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則＜91（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）．對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差．平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是甲，表中k（k為整數(shù)）的值為92．【解答】解：（1）①由題意得，教師評委打分中91出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)m＝91．45名學生評委打分數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第23個數(shù)，故n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組；故答案為：91；4；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則（88+90+91+91+91+91+92+92）＝90.75，∴91．故答案為：＜；（2）甲選手的平均數(shù)為（93+90+92+93+92）＝92，乙選手的平均數(shù)為（91+92+92+92+92）＝91.8，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴丙選手的平均數(shù)大于或等于乙選手的平均數(shù)，∵5名專業(yè)評委給乙選手的打分為91，92，92，92，92，乙選手的方差S2乙[4×（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2]＝0.16，5名專業(yè)評委給丙選手的打分為90，94，90，94，k，∴乙選手的方差小于丙選手的方差，∴丙選手的平均數(shù)大于乙選手的平均數(shù)，小于或等于甲選手的平均數(shù)，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k為整數(shù)，∴k（k為整數(shù)）的值為92，故答案為：甲，92．24．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為CA延長線上一點，延長ED交BC于點F，連接OD，．（1）求證：FD是的切線；（2）若AE＝AC，AD＝6時，求BF的長．【解答】（1）證明：連接DC，∵，∴∠DCA∠DOA，∵∠ADE∠DOE，∴∠DCA＝∠ADE，∵直徑AC，∴∠ADC＝90°，∴∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠ADE+∠DAC＝90°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAC，∴∠ADE+∠ADO＝90°，∴DF是⊙O的切線；（2）解：連接OF．∵∠C＝90°，OC為半徑，∴FC是⊙O的切線，∴FD＝FC，∴∠DFO＝∠CFO，∴OF⊥CD，∴OF∥AD，∵AE＝AC＝2OA，∴，∵AD＝6，∴OF＝9，∵OF是△ACB的中位線，∴AB＝18，BD＝AB﹣AD＝12，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD?AB＝216，∴BC＝6，∴BF＝3．25．（6分）某機器工作至電量剩余10%時開始充電．充電系統(tǒng)提供兩種不同的充電模式，機器剩余電量Y（單位：%）與充電時間t（單位：min）的關(guān)系如下表所示：充電時間t（min）051015202530模式一剩余電量Y1（%）1025m557085100模式二剩余電量Y2（%）103157789097100（1）①m＝40；②通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)來刻畫Y1與t，Y2與t之間的關(guān)系，在給定的平面直角坐標系（圖1）中畫出這兩個函數(shù)圖象；（2）充電系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)充電電流I（單位：安培A）來控制電量，已知充電模式一的初始電流為10安培，剩余電量每增加10%，充電電流將減小0.5安培，則10分鐘時充電模式一的充電電流I＝8.5安培；充電模式二的充電電流與充電時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．根據(jù)以上數(shù)據(jù)并結(jié)合函數(shù)圖象判斷：當兩種充電模式的電流相同時，剩余電量相差約20%．【解答】解：（1）①∵充電時間每增加5分鐘，模式一剩余電量增加15%，∴當t＝10時，m＝25+15＝40，故答案為：40；②（2）∵充電模式一的初始電流為10安培，剩余電量每增加10%，充電電流將減小0.5安培，∴剩余電量每增加1%，充電電流將減小0.05安培，∴10分鐘時充電模式一的充電電流I＝10﹣0.05（40﹣10）＝10﹣1.5＝8.5安培，I隨電量的增加均勻減小，∴I隨充電時間的增加均勻減小，∴I與t為一次函數(shù)，過（0，10），（10，8.5）畫出充電模式一的充電電流與充電時間的函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可得：當t＝20時，兩種充電模式的電流相同，此時，充電模式一對應(yīng)的電量為70%，充電模式二對應(yīng)的電量為90%，90%﹣70%＝20%，故答案為：8.5；20．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，M（x1，y1）、N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當x1＝2，y1＝c時，求拋物線的對稱軸；（2）若對于1﹣t＜x1＜2﹣t、t＜x2＜t+2，都有y1＞y2，求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵當x1＝2，y1＝c，x＝0，y＝c，∴M與拋物線與y軸的交點關(guān)于x＝t對稱，∴t，∴t＝1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1．（2）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點，都有y1＞y2，∴點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離，∵1﹣t＜x1＜2﹣t、t＜x2＜t+2，∴或1﹣t≥t+2，∴t≥2或t．27．（7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°過點C的直線l與BC的夾角為α，AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°后所在的直線與直線l相交于點D，過點B作BE⊥直線