2o19年高考數(shù)學試卷及答案

2o19年高考數(shù)學試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(1)的值為：A.0B.1C.2D.3答案：B2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，則A∩B的元素個數(shù)為：A.0B.1C.2D.3答案：C3.若復數(shù)z滿足z^2+z+1=0，則z的實部為：A.-1/2B.1/2C.0D.1答案：A4.若直線l的方程為x-2y+3=0，且直線l與x軸的交點為A，則A點的坐標為：A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)答案：A5.若函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1，且f'(x)=3x^2+6x+3，則f'(-1)的值為：A.0B.3C.6D.9答案：A6.若向量a=(2,-1)，b=(1,2)，則向量a與向量b的數(shù)量積為：A.2B.3C.4D.5答案：B7.若函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(π/4)的值為：A.√2B.√3C.2D.3答案：A8.若橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，且離心率為1/2，則橢圓C的焦點到中心的距離為：A.a/2B.bC.a/√2D.b/√2答案：C9.若雙曲線H的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，且雙曲線H的漸近線方程為y=±(√2)x，則雙曲線H的離心率為：A.√2B.√3C.2D.3答案：A10.若函數(shù)f(x)=ln(x)，且f'(x)=1/x，則f'(1)的值為：A.0B.1C.-1D.2答案：B11.若拋物線P的方程為y^2=4x，且點A(1,2)在拋物線P上，則拋物線P的焦點坐標為：A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)答案：B12.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的最小值為：A.-1B.0C.1D.3答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(x)=______。答案：3x^2-6x+214.若直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率為______。答案：√315.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為______。答案：-1/516.若橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，且離心率為√3/2，則橢圓C的長軸長度為______。答案：4a/√3三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求證：f(x)至少有一個零點。證明：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。當x<1時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當1<x<3時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x>3時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，在x=3處取得極小值。又因為f(0)=1>0，f(4)=-15<0，所以f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有一個零點。18.(本題滿分12分)已知橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，且離心率為1/2，求橢圓C的焦點坐標。解：由題意可知，離心率e=c/a=1/2，其中c為焦點到中心的距離。又因為橢圓的長軸長度為2a，短軸長度為2b，且a^2=b^2+c^2。將離心率代入，得到c=a/2，代入a^2=b^2+c^2，得到a^2=b^2+(a/2)^2，解得a=2b。因此，橢圓C的焦點坐標為(±a/2,0)，即(±b,0)。19.(本題滿分12分)已知直線l的方程為x-2y+3=0，且直線l與拋物線P的方程為y^2=4x相交于點A和點B，求點A和點B的坐標。解：將直線l的方程代入拋物線P的方程，得到x^2-10x+9=0。解得x1=1，x2=9，代入直線l的方程，得到y(tǒng)1=1，y2=-3。因此，點A的坐標為(1,1)，點B的坐標為(9,-3)。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)>0，解得x<1/3或x>2；令f'(x)<0，解得1/3<x<2。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1/3)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/3,2)。21.(本題滿分12分)已知向量a=(2,-1)，b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角θ。解：首先求向量a與向量b的數(shù)量積，a·b=21+(-1)2=0。由于a·b=0，所以向量a與向量b垂直，夾角θ=90°。22.(本題滿分10分)已知雙曲線H的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，且雙曲線H的漸近線方程為y=±(√2)x，求雙曲線H的離心率。解：由題意可知，雙曲線H的漸近線方程為y=±(√2)x，即b/a=√2。又因為雙曲線的離心率e=c/a，其中c為焦點到中心的距離。由雙曲線