2025年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

2025年中考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）．．．．．．．1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是A．－3B．0||D．－4C．－42．2025年春節(jié)期間，南京夫子廟—秦淮風(fēng)光帶累計(jì)迎客約3000人次．用科學(xué)記數(shù)法表示3是A3.429×1063．計(jì)算(－22)3的結(jié)果是A．－6x3y6B．3.429×103C．×103D3429×106B．－6xy6C．－8xy6D．－8x3y64．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交，于點(diǎn)，．若AB＝，＝8AD＝10，則圖中的陰影部分面積為254A6B8．D12CAEDEABOOBCFD（第4題）（第⌒）⌒⌒⌒5O與交于點(diǎn)EADBDAC的度數(shù)為AD∠BAC＝40°，則∠的度數(shù)為A120°B．C．108°D100°y6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過（－10）的二次函數(shù)y的圖像交y軸于點(diǎn)Ay的A112y1－1O－1x圖像交y軸于點(diǎn)．若OA＝OB，則函數(shù)＝的圖像是3y2B12yyyy（第6題）1111Ox－1Ox3x－1O3x－1－133－1－1－1－1BA．B．C．D．27．若式子x－在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲．328．分解因式m－mm的結(jié)果是▲．1269．計(jì)算8－的結(jié)果是▲．10．已知2是方程x－5＋m＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為▲m＝▲．4；＝▲．6A⌒⌒▲πB′ABCAOBC′C（第12題）（第13題）AC＝．▲14cyxm▲xy3722123mn2（第14題）ABC中，AB＝，AC6，∠BAC＝，將△ABC沿B落在邊B處，則折痕AD的長為▲．DMCAB′PNBCDAB16題）（第15題）N接N作▲．88．．．．．．．明、證明過程或演算步驟）4(x－＜2x，177分）解不等式組x－10≤2x．3a2－4aa2－1188分）先化簡，再求值(1＋1)a－1÷，其中a＝－．197分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥，BCCD，連接CA，平分∠BCD．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為，過點(diǎn)C作CGAD，分別交ADFG．若DF4DG5，則菱形ABCD的邊長為▲.DCFGEAB20（8分）小李開車到公司上班有AB兩條路線可選擇，路線A經(jīng)城市高架，路線B區(qū)道路．為了解上班路上所用時(shí)間，小李先連續(xù)個(gè)工作日選擇路線A，接著連續(xù)10個(gè)工作日選擇路線B，記錄用時(shí)（單位：）數(shù)據(jù)如下表：序號(hào)123456789101912路線A用時(shí)路線B用時(shí)151116112014181618171922182120111721（1）A連續(xù)天用時(shí)的中位數(shù)是；（2）求路線A10天用時(shí)的平均數(shù)和方差；▲，B連續(xù)10天用時(shí)的眾數(shù)是▲（3）經(jīng)計(jì)算，路線B10天用時(shí)的平均數(shù)是15.6，方差是18.042．結(jié)合上表信息，幫小李選擇合適的上班路線，并利用至少3個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明理由．218分）某商場在“五一”期間銷售甲、乙、丙、丁四款襯衫．（1）若小華確定購買甲款襯衫的前提下，再從其余三款中隨機(jī)選擇一款，則恰好選中乙款的概率是▲；（2）若小華從這四款襯衫中隨機(jī)選擇兩款不同的襯衫，求恰好選中甲、乙兩款的概率．227分）因調(diào)配物資馳援某地，現(xiàn)需要運(yùn)送一批牛肉共計(jì)噸，原計(jì)劃使用小型冷鏈車運(yùn)輸，后因車輛調(diào)度原因?qū)嶋H調(diào)整為大型冷鏈車運(yùn)輸，每輛車剛好裝滿的情況下比原計(jì)劃少用41.5鏈車和大型冷鏈車的運(yùn)貨量各為多少噸？238分）如圖①，生活中人們常常利用定滑輪來升降物體．如圖②，某物體的初始位置在水平地面上的C處，此時(shí)在將繩子拉直的A處測得定滑輪點(diǎn)P的仰角為45°．繼續(xù)向后．．．．水平移動(dòng)1m到B處測得定滑輪點(diǎn)P的仰角為37°DAM均垂直于地面，AMBN1.6m．．．．．．．．．．．3445求物體與定滑輪的距離tan37°≈cos37°≈，35sin37°≈，2≈1.41）P45°37°BDCMN①②248分）代數(shù)式Amx＋2，代數(shù)式B＝m＋1．（1m3時(shí)，若ABx的取值范圍是▲；（2m＜，＜2，判斷代數(shù)式A與B的大小，并說明理由；A與B3Cm259O是△ABC是⊙OADBCDB交⊙O于點(diǎn)E，連接EA交BCG，連接EC．（1）求證AB＝；ADGFAG12（2平分∠BCE，＝．GGFEFBC①判斷與的數(shù)量關(guān)系，并求的值；OF②若CF∥ABCF＝，則⊙O的半徑為▲．E268分）如圖，⊙O的半徑為，點(diǎn)P在⊙O外．按下列要求分別求作一條直線l過點(diǎn)，并交⊙O于點(diǎn)A．（PB－＝；（2PB＝2r．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．POPO（1）（2）2710分）如何設(shè)置擋板？A在直線lA處向外連續(xù)發(fā)射粒子，發(fā)射的粒子沿12拋物線運(yùn)動(dòng)，這些拋物線的開口方向和大小都與y＝－x相同，發(fā)射出的粒子最終落在l2上．若在直線l上的點(diǎn)O處有一塊擋板OP，AO＝3，∠AOP＝α，由于擋板OP的遮擋，使得直線lm（粒子的反彈忽略不計(jì)）PPAOlAOl①②【初步體驗(yàn)】（1）如圖②，若OP＝3，α＝90°，則m＝【數(shù)學(xué)思考】▲．（2）如圖③，若OP＝22，α＝45°，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求m的值．PlAO③【問題解決】（3B是直線l上一點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，現(xiàn)要使發(fā)射的粒子能覆蓋OA段的每一處，且落不到OB段．在滿足上述要求的所有擋板位置中：(Ⅰ)直接寫出α最小時(shí)的tanα的值；(Ⅱ)直接寫出擋板OP的長的最小值．lAOB④2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)答案123456CADDBA二、填空題（每小題2分，共20分）7．x≥28．m(m－1)213．64°9．214．＞10．3；615．2．516．22212．π5說明：1．第8題，若因式分解不徹底，如只提取公因式，得1分；2．第10題，每空1分．3．填空題按橫向填寫的，無論從哪里開始，都按正確答案給分．三、解答題（本大題共小題，共88分）177分）解：解不等式①，得x＜2．........................................................................................2分解不等式②，得x≥－2．............................................................................................4分∴原不等式組的解集為－2≤x＜2．...........................................................................7分說明：1．若無不等式①和②的解集，只寫不等式組結(jié)果“－2≤x＜23分．188分）a－11(a＋1)(a－1)×解：原式＝＋.................................................................4分a－1a－1a(a－4)a(a＋1)(a－1)a(a－4)＝＝×.................................................................................................5分a－1a＋1a－4...........................................................................................................................6分a＋1－2＋1a－4－2－416將a＝－2代入得，＝＝...................................................................8分說明：1．對(duì)于跳步驟的情況，只要結(jié)果正確，不扣分；若結(jié)果不正確，再找過程分．2．第一步4分踩分點(diǎn)：通分分母、分子、因式分解、變除為乘各1分，197分）（1）證明：∵AB∥CD，∴∵∴∴∴∠DCA＝∠BAC．...............................................................................................1分CA平分∠BCD．∠DCA＝∠BCA．∠BCA＝∠BAC．................................................................................................2分BC＝AB．又∴BC＝CD，AB＝CD．.............................................................................................................3分∴又四邊形ABCD是平行四邊形．..........................................................................4分BC＝CD，∴□ABCD是菱形．.............................................................................................5分203（2）．.........................................................................................................................7分說明：第（1）問，全等證法給分如下法一：若證出△CAD≌△CAB得2分，再到平行加平分得等腰再得2分，推出四邊相等結(jié)論1分．法二：連接BD，在等腰△CBD中，由“三線合一”得CA垂直平分BD，得2分；再通過8字型全等證出□ABCD，得2分，最后結(jié)論1分．其他方法，給分原則同上．★原則上，按邏輯段給分，邏輯鏈條中斷后的步驟不給分.★明顯筆誤不扣分.★其他方法參照得分；★按照答案中相關(guān)結(jié)論（但必須條件充分），踩點(diǎn)給分。208分）1）18；；.........................................................................................................2分1－（2）x＝×(15＋1620＋18＋18＋1918＋20＋1719)18，................4分A10110S2A＝×[(15－18)2＋(16－18)2＋(20－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(19－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(17－18)2＋(19－18)＝2.4；..................................................................................................................................................6分（3）建議選路線B．理由如下：從平均數(shù)的角度看，路線B的平均數(shù)小于路線A的平均數(shù)；從中位數(shù)的角度看，路線B的中位數(shù)為15AA的眾數(shù)是18，路線B的眾數(shù)小于路線A的眾數(shù)．故選擇路線B更節(jié)省時(shí)間．（答案不唯一，建議合理皆給分）...............................................................................................................8分說明：第（3）問答案不唯一；若3個(gè)統(tǒng)計(jì)量都合理說明問題，則得2分；若部分統(tǒng)計(jì)量不能合理解釋問題，則得1分；218分）131）；.................................................................................................................2分（2、（丙，?。┕?種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“恰好選中甲、乙兩16款M）的結(jié)果有1種，所以P(M)＝．...........................................8分說明：第（2）問共6分，其中（1）枚舉、樹狀圖、表格過程正確且所有結(jié)果羅列完整得3分；分子1分，分母和等可能性得1分，結(jié)果1分；（2）無過程僅有正確結(jié)果只得1分；（3）結(jié)果沒有約分不扣分；（41分;（5）若枚舉過程中枚舉不全但其中有正確結(jié)果（只要有一個(gè)對(duì)的）得1分。227分）解：設(shè)每輛小型冷鏈車的運(yùn)貨量為x噸，則每輛大型冷鏈車1.5x噸．..............1分120120根據(jù)題意，列方程得－＝4．.......................................................................4分x1.5x解得x＝10.....................................................................................................................5分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意．.........................................................6分1.5x＝1.510＝15．答：每輛小型冷鏈車的運(yùn)貨量為10噸，每輛大型冷鏈車15噸．.......................7分120120說明：設(shè)答共1分，方程3的結(jié)果各1分，共7分．、式子各1分，方程全對(duì)31分，甲和乙x1.5x238分）解：延長BA，交PD于點(diǎn)E，由題意得BE⊥．設(shè)PE為x．∵在Rt△APE中，tan45°＝，PEtan45°∴AE＝．.....................................................................................................1分∵在Rt△BPE中，tan37°＝，sin37°＝，PE4PEsin37°35∴＝＝，＝tan37°3＝．...................................................................3分43∵BE－AE，即－x＝1．∴3．........................................................................................................................5分在Rt△APE中，＝2PE＝2×3≈4.235353在Rt△BPE中，＝PE＝×3＝5∵繩子總長不變．∴5－4.23≈0.77...............................................................................7分∴≈3.8.........................................8分答：的長為3.8．P45°EC37°BNM②①說明：★其它構(gòu)圖方法參照本答案按點(diǎn)給分?！?分中分配：兩個(gè)三角形函數(shù)關(guān)系的處理3分（tan45°＝1tan37°＝得2由BE－AE列方程求出PE，2分；由“繩子總長不變”計(jì)算出CD或其他量，2分；最后結(jié)果1分．24（本題8分）53（1）x＜；......................................................................................................................2分（2）方法1：－B＝(mx＋2)－(2m＋1)＝mx＋2－2m－＝m(x－2)＋1............................3分∵m＜0，x＜2∴m(x－2)＞0∴－B＝m(x－2)＋1＞0，即＞B．.............................................................5分方法2：－B＝(mx＋2)－(2m＋1)＝mx＋2－2m－＝m(x－2)＋1..............................3分令y＝m(x－2)＋1，函數(shù)圖像為過定點(diǎn)（2，1）的一條直線∵m＜0，∴函數(shù)圖像y隨x的增大而減小，如圖．......................................................4分∴結(jié)合函數(shù)圖像得：當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0即－B＝m(x－2)＋1＞0，即＞B........................................................5分y(21)x24（3）－m≤．...........................................................................................................8分55說明：12超過1分．242．第（3）問全對(duì)3分，若臨界值“－”“”中，有部分正確，可得1分；5525452545若寫“－≤且m≠0”或“－m0、m≤259分）（1）證明：連接OA，交BC于點(diǎn)H．∵AD是⊙O∴∠OAD＝90°．...........................................................................................................1分∵AD∥BC，∴∠OHB＝∠OAD＝90°，即OH⊥BC．..................................................................2分∵在⊙O中，OH⊥BC，∴BH＝CH．∴OA是BC的垂直平分線．∴AB＝AC．...................................................................................................................3分說明：1．3分的踩分點(diǎn)分別為：切線性質(zhì)∠OAD＝、平行得OH⊥BC、垂徑定理證等腰（各1分）.2．若有“弦切角”證明，則“弦切角等于圓周角”結(jié)論必須證明，沒證直接運(yùn)用，只得1分．3．其他證法，同上述原則給分．（2）AF＝AC；AD∵AB＝AC，⌒⌒∴AB＝AC．HGEC∴∠BEA＝∠CEA＝∠BCA＝∠CBA．BO又CF平分∠BCE，∴∠BCF＝∠ECF．∴∠ACF＝∠BCA＋∠BCF＝∠CEA＋∠ECF＝∠AFC∴AF＝AC．...........................................................................................F..........5分GFAG12∵＝，設(shè)GF＝a，AG＝2a，則AC＝3a．∵∠BCA＝∠CEA，∠CAE＝∠CAE，∴△AGC∽△ACE...................................................................................................6分AGAC2a3a∴＝，即＝ACAE3aAE9∴AE＝a29232∴EF＝AE－AF＝a－3a＝a．GFEFa23∴＝＝．.........................................................................................................7分3a2說明：14分的踩分點(diǎn)分別為：證“AF＝AC2分，證“△AGC∽△ACE.1分，計(jì)算比例結(jié)果1分；2．若只猜想出了“AF＝AC，其他都沒寫，不得分；3AF＝AC2分．4．若第（1）問未證出AB＝AC，第（2）問直接運(yùn)用（1）問結(jié)論證明，只要（2）問的邏輯環(huán)節(jié)正確，第（2）問不扣分；（3）26.................................................................................................................................9分268分）（1）方法1思路：如圖①，作∠PBO＝60°，直線l即為所求．POlAO′B①方法2思路：如圖②，由于OP、OB和∠PBO＝60°都是確定的，構(gòu)出PB的長，即可得到直線l．...........................................................................................................................4分′A′B′POABl②方法3思路：量化，設(shè)過點(diǎn)P的切線長為m，＝x，則PB＝x＋r，由△∽△r2＋(2m)－rBPQ可得：m2＝x(x＋r)，解得：x＝，構(gòu)圖如圖③:2其他量化或構(gòu)圖方法給分原則同上．xQOPAB③說明：作法4分，沒有過程分，不寫結(jié)論不扣分．若作圖痕跡清楚明了，未寫文字說明，不扣分.若作圖痕跡不清楚，但文字說明可以判斷出作法正確，也不扣分.（2）方法1思路：如圖①，設(shè)Q為AB中點(diǎn)，分析知PQ＝r，∠PQO＝90°，直線l即為所求．方法2思路：如圖②，作⊙O的切線PC，過點(diǎn)P作l⊥PC，得到直線l，原理同上．方法3思路：如圖③，利用同心圓的對(duì)稱性構(gòu)圖，截BC等于直徑即可得到點(diǎn)CPC即為直線l．...............................................................................................................................8分CPPOPOOAAAQBBBlCll①②③方法4思路：量化，設(shè)過點(diǎn)P的切線