2025年江蘇省南京市玄外科利華聯(lián)考八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測卷注意事項：本卷共6頁，全卷滿分120分，時間為120分鐘．請將答案填寫（涂）在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)，在試卷、草稿紙或指定區(qū)域外作答均無效．62分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）．．．．．．．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．下列調(diào)查中，更適宜普查的是A．某本教材的印刷錯誤C．某條河中魚的種類B．某電子產(chǎn)品的使用壽命D．大眾對某電視節(jié)目的喜好程度3．“向上拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上”這一事件是A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．確定事件x2－1x＋14．分式的值為0x的值是A．±1B．1C．－1D0AxBCx2＋2x(x＋1)(x2)5．若＋＋（、C均為常數(shù)）的計算結(jié)果為AB＋C的值為x＋1x＋2AA1B．2C．3D46．如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACBDAC⊥，EFGH分別是ABBC、、DA的中點．若AB的最小值是2的長度為HEDA1C．3B．2D4GBFC（第6題）102分20答題卡相應(yīng)位置上）．．．．．．．730.320.60組的頻率是80.30.10.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能▲．▲數(shù)學(xué)試卷第1頁（共12頁）9．如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交E，連接DE．若＝，DE5，則AD的長是▲．AFDADBECBEC（第9題）（第10題）10□ABCDF分別在BCAECFAECF是平行四邊形，還需添加一個條件，這個條件可以是（只需寫出一個）．▲xy．已知分式＝＋x＋y4，＝－2M的值為▲．x－3y－312．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5BD＝，則菱形的高為▲．EADyBBCDAOxBCAC（第13題）（第14題）（第12題）13．如圖，在△ABC中，∠＝90°，將△ABCA順時針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點C的對應(yīng)點D恰好落在邊上，EB的對應(yīng)點．若∠BAC＝32°，則∠BED的度數(shù)為°．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABCA的坐標(biāo)是（31B在第一象限的角平分線上，則點B的坐標(biāo)是15與矩形AFGQAB5AD3F在DCBQ相▲▲．于點O的長度為▲．GDFCEBDFCQOGABA（第16題）（第15題）16．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE＝CF，BF，AE相交于點G．若AB＝3，且圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3，則△ABG的周長為▲．?dāng)?shù)學(xué)試卷第2頁（共12頁）88．．．．．．．證明過程或演算步驟）178分）計算（）(－xy)33y2·；xy（2）2÷(a2－a－1)．2xa2－2＋1a－1a＋24a＋a－1，再從－2≤≤1的整數(shù)中選取一個合適的a的值代入187÷a＋1＋a－1求值．196分）如圖，方格紙的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△的頂點均在格點上．請在所給的平面直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）畫出△繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△ABC；111y（2）畫出△關(guān)于原點O對稱的△ABC；222（3）若將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到△ABC，A111222則點P的坐標(biāo)為▲．CBOx（第19題）207分）求證：菱形的一條對角線平分這一組對角．已知：如圖，AC是菱形ABCD的一條對角線．D求證：證明：▲．ACB（第20題）數(shù)學(xué)試卷第3頁（共12頁）216并繪制了如下折線統(tǒng)計圖：成活頻率10.90.80500100015002000250030003500400045005000移植數(shù)量/棵（1）這種樹苗成活概率的估計值為▲．（2）若移植這種樹苗6棵，估計可以成活▲棵．（3）若計劃成活9棵這種樹苗，則需移植這種樹苗大約多少棵？228分）為了了解某住宅小區(qū)今年4月份家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：某小區(qū)今年4月份家庭分組A家庭用水量x噸0≤x4.0頻數(shù)（戶）用水量分布扇形統(tǒng)計圖413mnAFB4.0＜≤6.56.5＜≤9.09.0＜≤11.511.5x≤14.0x＞14.0EBC26%DDCE630%F3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是▲m的值為▲，n的值為▲；（2）若該小區(qū)共有500戶家庭，請估計該月有多少戶家庭用水量不超過9.0噸？．．．?dāng)?shù)學(xué)試卷第4頁（共12頁）238ABCDABADCBCDAC交于點OB作BE∥交于點E．（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2AB＝10E為的中點，當(dāng)BC的長為▲時，四邊形BCDE是正方形．AEBDOC（第23249分）閱讀下列材料12x2，x＋2x3－5xx＋1x－1x－1x2，x＋1(x－1)＋2和．例如，＝1＋x－12x－1＝．x－1（1）下列式子中，屬于真分式的是▲1xx＋124x＋2x2＋1x2＋2；④①；②；③x22x－1x＋1（2）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；2x3＋5－20（3）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)＝▲．x－325分）如圖，在□ABCD中，AGCD⊥AB，垂足分別為GH，、F分別是、BC的中點，連接EH、FGGE．（1；（2）連接ACBC，ABAC＝5EHFG的面積．GCDFEAHB（第25數(shù)學(xué)試卷第5頁（共12頁）26分）某凈水裝置，將雜質(zhì)含量為n的水用m單位量的凈水材料過濾一次后，水中的雜質(zhì)n含量為．利用此凈水裝置，小亮進(jìn)行了進(jìn)一步的探究：1m現(xiàn)有雜質(zhì)含量為1的水．（12單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質(zhì)含量為▲；（2）小亮共準(zhǔn)備了6a單位量的凈水材料，設(shè)計了如下的三種方案：方案A是將6a單位量的B和方案C均為將a單位量的凈水材料分成兩份，對水先后進(jìn)行兩次過濾．三種方案的具體操作及相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：第一次過濾用凈水材料的單位量第二次過濾用凈水第二次過濾后水中雜方案編號水中雜質(zhì)含量材料的單位量質(zhì)含量1A6a//1＋6a11BC5a4aa1＋5a(1＋5a＋a)▲2a▲①請將表格中方案C的數(shù)據(jù)填寫完整；②通過計算回答：在這三種方案中，哪種方案的最終過濾效果最好？279分）在正方形ABCDBEFG如圖（1）放置，其中、E在同一條直線上．（1H是DF中點，求證：2＝DF；（2）如圖（2BEFG逆旋轉(zhuǎn)α°45°α＜90°CGCE．①若AB＝4BE＝，則AE2CG2的值為▲；②如圖（）若N是中點，連接BN，交M，求證：BMAE．DCDCDCHFFNFEGEEGGMABABAB圖（1）圖（2）圖（3）數(shù)學(xué)試卷第6頁（共12頁）2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測卷標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共分）題號答案123456CABBDA二、填空題（本大題共小題，每小題2分，共分）1657．0.088．丙9．710BE＝DF15．2．2412．13．1614，）16．215＋65三、解答題（本大題共小題，共178（1）－3xy)33y2·xy2x解：原式＝－27x3y33y2·.....................................................................................................4分x2xy2x＝－x3y3··................................................................................................................2分3y2xy＝－x5..................................................................................................................................3分2a2（2）÷(－－1)．a(chǎn)2－2＋1a－12a2a－1(a－1)(a1)a－1解：原式＝＝÷(－)............................................................................4分(a－1)221÷...........................................................................................................6分(a－1)2a－12＝＝·(－1).........................................................................................................7分(a－1)22a－1............................................................................................................................8分187a＋2(a＋1)(a1)4a＋...................................................................................1分解：原式＝÷＋a－1a－1a－1a＋2a2－14a＋..............................................................................................2分＝÷＋a－1a－1a－1a＋2a2＋4＋4＝÷........................................................................................................3分a－1a－1數(shù)學(xué)試卷第7頁（共12頁）a＋2a－1(a＋2)2a－1＝＝×............................................................................................................5分1a＋2.............................................................................................................................6分1當(dāng)a＝－1時，原式＝＝1（答案不唯一）......................................................................7分－1＋2196）正確畫出△ABC；......................................................................................................2分111（2）正確畫出△ABC；......................................................................................................4分222（30，－1．......................................................................................................................6分C1AA1CB2B(B1)xC2A2207求證：∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA．................................................................................2分證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∴∵∴∴DADCDA∥BC．DAC＝∠DCA．.......................................................................................................4分DA∥，DAC＝∠BCA．........................................................................................................5分DCA＝∠BCA．........................................................................................................6分同理DAC＝∠BAC．....................................................................................................7分216）0.9；................................................................................................................................2分（2）5400；.............................................................................................................................4分（3）9000÷0.9＝10000．答：需移植這種樹苗大約10000棵.............................................................................................6分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第8頁（共12頁）228），，．...................................................................................................................6分（2）＋＋÷＝0.64，500×0.64＝320答：估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)為320戶．...........................................................8分238（1）證明：∵AB，CBCD，∴∵∴又∴∴∴又AC⊥，OBOD....................................................................................1分BE∥，EBO＝∠CDO．.........................................................................................2分EOB＝∠COD，EOB≌△COD．.........................................................................................3分EO＝．......................................................................................................4分BCDE為平行四邊形．.....................................................................5分EC⊥∴□BCDE是菱形．............................................................................................6分（2）2．....................................................................................................................................8分249（1）①③..........................................................................................................................................2分2x－12(x＋1)3（2）＝2－3x＋1＝；............................................................................................5分x＋1x＋1（32或4或－10或16.................................................................................................................9分2510GCD（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∵AD＝，ABCD，∠BAD＝∠BCD．EF分別是ABCD的中點，F(xiàn)E1212∴AE＝ADCF＝BC，AHB∴∵∴∵∴AE＝CF．.............................................................................................................................2分AG⊥，CH⊥AB，AGC＝∠AHC＝90°．AB∥，AGCGAH＝，數(shù)學(xué)試卷第9頁（共12頁）∴∴∴∴GAH＝90°，AGC＝∠AHC＝∠GAH＝90°，為矩形．AH＝．............................................................................................................................4分在△∵∴AE＝CF，∠EAHFCGAHCG，．..................................................................................................................5分（2）如圖，連接EFGH，GDC∵∴，EHGF，1212F∵GE＝AD，＝BC3，＝BC，E∴∴EG＝＝3，EHFG為平行四邊形．由（）得四邊形為矩形，......................................A......H...................AC＝GH＝．易得四邊形ABFE為平行四邊形，B.7分∴∴∵∴EF＝AB＝．AC＝AB，EF＝GH，∴□是矩形．.............................................................................................................8分EGF＝90°，由勾股定理得，F(xiàn)G4，EHFG的面積＝×4＝．....................................................................................10分∴∴261013（1）；............................................................................................................................................2分1（2）①方案C水中雜質(zhì)含量：，........................................................................................4分1＋4a1第二次過濾后水中雜質(zhì)含量：；.............................................................6分(1＋4a＋2a)115a2②－＝.........................................................