廣東省潮州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）

第第頁廣東省潮州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．1 B．-1 C．i D．-i2．若平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a與b的位置關(guān)系是（）A．平行或異面 B．相交 C．異面 D．平行3．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則AD=A．12(ABC．12(AB4．已知向量a→=(2，1)，b→=(k?1，k)，A．2 B．23 C．1 5．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如10=3+7.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在“2，3，5，7，11”這5個(gè)素?cái)?shù)中，任取兩個(gè)素?cái)?shù)，其和是合數(shù)的概率是（）A．25 B．310 C．356．在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，則cosB=A．32 B．63 C．337．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54A．163，5 B．5，5 C．163，68．如圖，在正方體ABCD?A1BA．異面直線AP與A1DB．二面角B1?CD?BC．三棱錐P?DD．直線BD⊥平面A二、多選題9．已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，下列命題為真命題的有（）A．m⊥α，m⊥β?α//β B．m//n，n?α?m//αC．m⊥α，m?β?α⊥β D．m⊥α，n⊥α?m//n10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)，滿足xOAA．若x=y=z=1，則點(diǎn)O為△ABC的重心B．若x=y=z=1，則點(diǎn)O為△ABC的外心C．若x=a，y=b，z=c，則點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心D．若x=a，y=b，z=c，則點(diǎn)O為△ABC的垂心三、填空題11．在某次合格性考試中，甲?乙兩人通過的概率分別為0.9和0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則兩人都通過的概率為.12．若一個(gè)球的直徑為6，則該球的表面積為.13．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，四棱錐P?ABCD為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則直線CE與平面PAD所成角的余弦值為. 第13題圖 第14題圖14．三元塔是潮州市的歷史文化古跡如圖，一研究性小組同學(xué)為了估測(cè)塔的高度，在塔底D和A，B（與塔底D同一水平面）處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A，B處測(cè)得塔頂C的仰角分別為45°，30°，且A，B兩點(diǎn)相距507m，∠ADB為150°，則三元塔的高度CD=四、解答題15．已知復(fù)數(shù)z1=1+ai（其中a∈R且a<0，i為應(yīng)數(shù)單位），且（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若z2=z11+i16．已知向量a與向量b的夾角為π3，且|a|=3（1）求12（2）求向量a在向量b上的投影向量.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且csin（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的面積為34，求△ABC18．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為1（1）若選擇方案一，求甲獲勝的概率；（2）用擲硬幣的方式?jīng)Q定比賽方案，擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上，則選擇方案一，否則選擇方案二.判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由.19．如圖，三棱柱ABC?A1B1C（1）求證：A1（2）若AB=2，AC=3，BC=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閦=1+i，所以z=1?i所以虛部是-1。故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合復(fù)數(shù)的虛部的定義，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部。2．【答案】A【解析】【解答】∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點(diǎn)∵a?α，b?β，∴直線a，b沒有公共點(diǎn)∴直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面，故答案為：A.【分析】由平面與平面平行的概念可知直線a與b的位置關(guān)系.3．【答案】A【解析】【解答】∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD=故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則和平面向量基本定理，進(jìn)而得出AD→4．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍→=λ所以k?1=2k，解得k=?1.故答案為：D

【分析】利用向量數(shù)乘的坐標(biāo)表示以及向量相等的充要條件，列式求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】從2，3，5，7，11這5個(gè)素?cái)?shù)中任取兩個(gè)素?cái)?shù)的基本事件為：(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(3，5)，其中兩個(gè)數(shù)的和是合數(shù)的基本事件為：(2，7)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而得出在“2，3，5，7，11”這5個(gè)素?cái)?shù)中，任取兩個(gè)素?cái)?shù)，其和是合數(shù)的概率。6．【答案】B【解析】【解答】解：由正弦定理得：asin即6sin解得：sinB=又∵0<B<π∴cos故答案為：B.

【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合B的范圍根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】由題意知，4+x2=4×5所以該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=所以該組數(shù)據(jù)的方差是S2因?yàn)?×60%故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)公式以及方差公式和百分位數(shù)的定義，進(jìn)而得出該組數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù)。8．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)锳1D//B1C，異面直線AP與當(dāng)點(diǎn)P與線段B1C的端點(diǎn)重合時(shí)，異面直線AP與A1D所成角取得最小值為π3當(dāng)點(diǎn)P為線段B1C的中點(diǎn)時(shí)，所成角取得最大值為π2故異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是[πCD⊥平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到平面D1C1因?yàn)锳B與平面A1D1D垂直，所以故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合異面直線求角的方法和幾何法，進(jìn)而得出異面直線AP與A1D所成角的取值范圍；再利用已知條件和二面角的平面角求解方法，進(jìn)而得出二面角B1?CD?B的大小；再結(jié)合已知條件和三棱錐的體積公式以及幾何法，進(jìn)而得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到平面D1C19．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對(duì)A，由垂直于同一直線的兩平面平行可得：m⊥α，m⊥β?α//β，A符合題意；對(duì)B，m//n，n?α，則m?α或者m//α，B不符合題意；對(duì)C，由面面垂直的判定定理可知：m⊥α，m?β?α⊥β，C符合題意；對(duì)D，由垂直于同一平面的兩直線平行可得：m⊥α，n⊥α?m//n，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】由立體幾何中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個(gè)判斷，即可得出答案.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：若x=y=z=1則OA+OB+OC=0，∴∴2OD=?OC.∴O在△ABC∴O是△ABC的重心.若x=a，y=b，z=c，則有aOA延長(zhǎng)CO交AB于D，則OA=OD+∴a(OD設(shè)OD=kOC，則∵DA與DB共線，OC與DA，DB不共線，∴ka+kb+c=0，aDA∴DADB∴CD為∠ACB的平分線，同理可證其它的兩條也是角平分線.∴O是△ABC的內(nèi)心.故答案為：AC.

【分析】取AC中點(diǎn)D，連接OD，由x=y=z=1，可得OA+OB+OC=0，即可判斷O為重心，可判斷A，B.若x=a，y=b，z=c，延長(zhǎng)CO交AB于D，如圖，設(shè)11．【答案】0.63【解析】【解答】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式得，P=0.故答案為：0.63。

【分析】利用已知條件結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式，進(jìn)而求出兩人都通過的概率。12．【答案】36π【解析】【解答】由題意可知：r=3，所以S=4πr故答案為：36π。

【分析】利用已知條件結(jié)合直徑與半徑的關(guān)系，進(jìn)而得出球的半徑的長(zhǎng)，再利用球的表面積公式，進(jìn)而得出該球的表面積。13．【答案】5【解析】【解答】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，故可得CD⊥PA，又因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A，PA，AD?平面故可得CD⊥平面PAD，連接ED，故∠CED即為所求直線CE與平面PAD所成角。不妨設(shè)PA=AB=AD=2，故在直角三角形CDE中，CD=2，DE=A故可得CE=DE2則直線CE與平面PAD所成角的余弦值為53故答案為：53

【分析】利用PA⊥平面ABCD結(jié)合線面垂直的定義，進(jìn)而證出線線垂直，可得CD⊥PA，再利用CD⊥AD結(jié)合線線垂直證出線面垂直，可得CD⊥平面PAD，連接ED，故∠CED即為所求直線CE與平面PAD所成角，不妨設(shè)PA=AB=AD=2，故在直角三角形CDE中，CD=2，再利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，再結(jié)合勾股定理得出CE的長(zhǎng)，再利用余弦函數(shù)的定義，進(jìn)而得出直線CE與平面PAD所成角的余弦值。14．【答案】50【解析】【解答】由題意設(shè)塔高CD=?，在Rt△ADC中，∵∠DAC=45°，∴AD=?，在Rt△BDC中，∵∠DBC=30°，∴BD=3在△ADB中，∵∠ADB=150°，AB=507由余弦定理得：AB(507)2=故答案為：50。

【分析】利用已知條件結(jié)合直角三角形的結(jié)構(gòu)特征，再利用余弦定理，進(jìn)而得出三元塔的高度CD的長(zhǎng)。15．【答案】（1）解：由已知得：z12=1?∴1?a2=02a≠0，∵（2）解：由（1）得：z1=1?i，∴|z【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的判斷方法，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的值。

（2）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)求模公式，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z2的模|16．【答案】（1）解：a1==3（2）解：由投影向量的定義得：|a=3×=3【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則和數(shù)量積的定義，進(jìn)而得出12b?(32b?17．【答案】（1）解：由已知得：c3cosCsinC=3cosC，所以tanC=（2）解：S△ABC=1由余弦定理得：22=a所以(a+b)2=7，所以△ABC的周長(zhǎng)為：2+7【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，再利用三角形中的角的取值范圍，進(jìn)而得出角C的值。

（2）利用已知條件結(jié)合三角形的面積公式得出ab的值，再利用余弦定理，進(jìn)而得出a2+b18．【答案】（1）由題意可得，選擇方案一，三局兩勝制，若甲連勝兩局概率為23若甲前兩局中勝一局負(fù)一局，第三局勝概率為C2所以甲獲勝的概率為49（2）擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上的概率為C3所以選擇方案一的概率為38則選擇方案二的概率為1?3因?yàn)?8【解析】【分析】（1）由題意可得，選擇方案一，三局兩勝制，再利用分類討論的方法結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，從而求出甲獲勝的概率。

（2）再利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)分布求概率公式，從而求出擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上的概率，從而求出選擇方案一的概率，再利用對(duì)立事件求概率公式，從而求出選擇方案二的概率，再利用比較法得出選擇方案二的可能性大。19．