第一章　§1.5　基本不等式的綜合應(yīng)用

第一章§1.5基本不等式

的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.會求與基本不等式有關(guān)的恒(能)成立問題.2.理解基本不等式在實際問題中的應(yīng)用.3.掌握基本不等式在其他知識中的應(yīng)用.課標(biāo)要求

√與基本不等式有關(guān)的恒(能)成立問題題型一

√

?x∈M，使得f(x)≥a，等價于f(x)max≥a；?x∈M，使得f(x)≤a，等價于f(x)min≤a.思維升華

√

√

例2隨著環(huán)保意識的增強，電動汽車成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車經(jīng)高速路段(汽車行駛速度不低于60km/h)測試發(fā)現(xiàn)：①汽車每小時耗電量P(單位：kW·h)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足P(v)＝0.002v2－0.04v＋5(60≤v≤120)；②相同路程內(nèi)變速行駛比勻速行駛耗電量更大.現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地經(jīng)高速公路(最低限速60km/h，最高限速120km/h)勻速行駛到距離為500km的B地，出發(fā)前汽車電池存量為75kW·h，汽車到達B地后至少要保留5kW·h的保障電量(假設(shè)該電動汽車從靜止加速到速度為v的過程中消耗的電量與路程都忽略不計).基本不等式的實際應(yīng)用題型二(1)判斷該車是否可以在不充電的情況下到達B地，并說明理由；

(2)若以該電動汽車的現(xiàn)存電量一定可以到達A地與B地間的服務(wù)區(qū)，服務(wù)區(qū)充電樁的功率為15kW(充電量＝充電功率×?xí)r間)，求到達B地的最少用時(行駛時間與充電時間總和).

利用基本不等式求解實際問題時，要根據(jù)實際問題設(shè)出變量，注意變量應(yīng)滿足實際意義，抽象出目標(biāo)函數(shù)的表達式，建立數(shù)學(xué)模型，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.思維升華

√

√基本不等式與其他知識交匯的最值問題題型三

√

基本不等式常作為工具，與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、向量、復(fù)數(shù)、簡易邏輯問題、立體幾何、解析幾何、實際問題、新定義問題等考點交匯，常常需要借助不等式來解決其中的最值問題.思維升華跟蹤訓(xùn)練3已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則sinB的取值范圍是

.

柯西不等式微拓展

√

(2)設(shè)a＝(1，－2)，b＝(x，y)，若x2＋y2＝16，則a·b的最大值為

.

權(quán)方和不等式微拓展

課時精練對一對答案1234567891011121314題號12345678答案CCAACCABCABD題號91013

14答案1

C

11.答案1234567891011121314(2)由(1)知函數(shù)f(x)的最小值為7，因為a2+6a≤f(x)恒成立，所以a2+6a≤7，解得-7≤a≤1，所以a的取值范圍是[-7，1].11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314一、單項選擇題1.已知a>0，b>1，ab－a＝1，則a＋b的最小值為A.1 B.2 C.3 D.5√1234567891011121314知識過關(guān)答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√答案√√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√√1234567891011121314

答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314答案1

1234567891011121314答案

1234567891011121314

答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

(2)若a2＋6a≤f(x)恒成立，求a的取值范圍.1234567891011121314答案由(1)知函數(shù)f(x)的最小值為7，因為a2＋6a≤f(x)恒成立，所以a2＋6a≤7，解得－7≤a≤1，所以a的取值范圍是[－7，1].

1234567891011121314答案(1)寫出年利潤W(x)(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：臺)的函數(shù)解析式(利潤＝銷售收入－成本)；1234567891011121314答案

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？1234567891011121314答案

1234567891011121314答案