2025屆浙江省初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)考試原創(chuàng)綜合押題試卷（二模）含答案

2025屆浙江省初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)考試原創(chuàng)綜合押題試卷（二模）試題卷I一、選擇題(每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.2024的相反數(shù)是()A.12024B.?2.下列運(yùn)算正確的是()A.2a2C.?a23.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù),5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000?KB以上.將用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.13×105B.1.3×1054.一個(gè)由圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖B-9-1水平放置,其主視圖是圖B-9-2中的()5.我校5月份舉行的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽中,全校10名進(jìn)入決賽的選手的成績(jī)?nèi)缦?總分50分):成績(jī)(分)3637383940人數(shù)(人)12232這10名進(jìn)入決賽的選手的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.38,39B.38.5,39C.39,39D.38.5,386.不等式組4?2x≥0,x+1>0A.3個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)7.如圖B-9-3,在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=x?2與反比例函數(shù)y2A.當(dāng)x>3時(shí),y1<y2B.當(dāng)C.當(dāng)0<x<3時(shí),y1>y2圖B-9-3圖B-9-48.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:今有甲發(fā)長(zhǎng)安,五日至齊；乙發(fā)齊,七日至長(zhǎng)安.今乙發(fā)已先二日,甲仍發(fā)長(zhǎng)安.問(wèn)幾何日相逢?譯文:甲從長(zhǎng)安出發(fā),5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā),7日到長(zhǎng)安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日,甲才從長(zhǎng)安出發(fā).問(wèn)多久后甲乙相逢?設(shè)乙出發(fā)x日,甲乙相逢,則可列方程()A.x+27+x5=1B.9.將拋物線y=?x?12+10先向左平移1個(gè)單位,再向下平移nn>0個(gè)單位得到一條新的拋物線,設(shè)點(diǎn)Px,y是新拋物線上一點(diǎn),當(dāng)?2≤x≤3A.92B.7C.1D.10.如圖B-9-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABED,點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),連結(jié)OC,設(shè)四邊形ADOC的面積與△CBO的面積的差為S,若要求出A.AC的長(zhǎng)B.BC的長(zhǎng)C.AB的長(zhǎng)D.OC的長(zhǎng)試題卷II二、填空題(每小題4分,共24分)11.因式分解:x212.若二次根式3?x有意義,則x的取值范圍是_____.13.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.若從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是2314.已知圓錐底面圓半徑為15?cm,其側(cè)面展開圖的面積為120πcm2,則母線長(zhǎng)為_____15.如圖B-9-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O為AB邊上一點(diǎn),半圓O分別切AC,BC于點(diǎn)D,E,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ADP圖B-9-5圖B-9-616.如圖B-9-6,矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在AB上,反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與BC交于點(diǎn)E,連結(jié)OE,OB,OD,DE,若AD=2,BD=3,點(diǎn)A關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)P在OE上,則DE三、解答題(本大題有8小題,共66分)17.(本題6分)計(jì)算:1π?20240+xx?218.(本題6分)如圖B-9-7,在5×3的方格紙中,已知線段PQ(P,Q均在格點(diǎn)上),請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)圖形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上).(1)在圖①中畫一個(gè)以PQ為腰的等腰三角形,再畫出該三角形向左平移兩個(gè)單位后的圖形.(2)在圖②中畫一個(gè)以PQ為邊的鈍角三角形,再畫出該三角形繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖B-9-719.(本題6分)如圖B-9-8,已知二次函數(shù)y=?12x2+bx+c(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)若點(diǎn)Pm,n是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn),當(dāng)△POB的面積小于2時(shí),根據(jù)圖象直接寫出m圖B-9-820.(本題8分)某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生開展課外活動(dòng),活動(dòng)備選地點(diǎn)分別為A:美術(shù)館；B:紀(jì)念館；C:科技館；D:博物館,為了解全校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn),隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生(每人僅選一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖B-9-9所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次共調(diào)查了_____名學(xué)生,m=_____。(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若該校有1200名學(xué)生,估計(jì)該校最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)為“B”的學(xué)生人數(shù).21.(本題8分)根據(jù)以下材料,完成項(xiàng)目任務(wù).項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量說(shuō)明:點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心,測(cè)角儀高度AB=CD=1.5?m,在B,D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為32°,45°,BD=9?m,測(cè)角儀CD參考數(shù)據(jù)sin32°項(xiàng)目任務(wù)(1)求出古塔的高度PQ.(2)求出古塔底面圓的半徑GQ.22.(本題10分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí),如圖B-9-10,線段OA表示貨車離甲地的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示轎車離甲地的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:(1)轎車到達(dá)乙地時(shí),求貨車與甲地的距離.(2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)在轎車行進(jìn)過(guò)程中,轎車行駛多少時(shí)間,兩車相距15千米?圖B-9-1023.(本題10分)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖B-9-11①,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠B=∠ACD,求證:AC【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②,在?ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn),AP=2DP,∠BPC=∠ABC,BP=6,求AB的長(zhǎng).【拓展提高】(3)如圖③,在菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)E,F分別是邊AD,CD上一點(diǎn),且∠ABE=∠DEF,DFCF=圖B-9-11B.B.C.題12分)如圖B.B.C.12①,⊙O是銳角三角形ABC的外接圓,直徑BE交AC于點(diǎn)D.設(shè)∠ABD=α.(1)用含α的代數(shù)式表示∠ACB.(2)若∠BDC=23∠BAD(3)如圖②在(2)的條件下①若OB=6,OD=4,求AC的長(zhǎng),②若ADOD=k,求cos2α的值(用含圖B-9-12數(shù)學(xué)答案與評(píng)分參考一、選擇題(每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案DCCBBABDAA10.[解析]如圖,過(guò)點(diǎn)O作OC的垂線與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,作OH⊥CF于點(diǎn)H,連結(jié)OA,設(shè)AC=b,BC=a,AB=c,則a2+b2=∴OH=12a+b故選A.二、填空題(每小題4分,共24分)題號(hào)111213141516答案x+3yx≤38-8127或316.[解析]由題意可得,點(diǎn)Dk2,2,Ek如圖,延長(zhǎng)CB交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,∵點(diǎn)A關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)P在OE上,∴∠R=∠ROA=∠EOR,∴OE=ER,由△BRD∽△AOD,得BRk∵BC=k∴OC=21k∴k=20三、解答題(本大題有8小題,共66分)17.解:(1)原式=1+2?9=?6.3分(2)原式=x2?2x?18.解:(1)如圖①所示(答案不唯一).①(2)如圖②所示(答案不唯一).②19.解:(1)∵二次函數(shù)y=?12x2+bx+c∴?b∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?1∵y=?∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,9(2)?4<m<?2或0<m<2.6分20.解:(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷40%=50(名),D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°故填50,108.2分(2)C對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50?20+10+15補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:5分最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖(3)1200×10答:估計(jì)該校最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)為“B”的學(xué)生人數(shù)為240名.21.解:如圖,延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)H,則四邊形CDQH,四邊形ABQH都為矩形,∴CH=DQ,BQ=AH,∠PHA=90由題意得,∠PAH=32∴△PHC是等腰直角三角形,∴PH=CH.設(shè)GQ=x?m,則PH=CH=DQ=DG+GQ=12.9+x∴AH=BQ=9+12.9+x=21.9+x在Rt△PHA中,PH=AH?tan32∴12.9+x=5821.9+x∴PQ=PH+QH=12.9+2.1+1.5=16.5?m答:古塔的高度為16.5?m,古塔底面圓的半徑為2.1?m.8分22.解:(1)由圖象可得,貨車的速度為300÷5=60(千米/小時(shí)),則轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車與甲地的距離是60×4.5=270(千米).3分(2)設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,∵點(diǎn)C2.5,80,點(diǎn)D∴2.5k+b=80,4.5k+b=300,∴線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=110x?1952.5≤x≤4.5(3)當(dāng)x=2.5時(shí),兩車之間的距離為60×2.5?80=70,∵70>15,∴在轎車行進(jìn)過(guò)程中,兩車相距15千米的時(shí)間是在2.5～4.5之間,由圖象可得,線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=60x,則60x?110x?195=15或解得x=3.6或x=4.2,∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí),3.6?1.5=2.1,4.2?1.5=2.7,∴在轎車行進(jìn)過(guò)程中,轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí),兩車相距15千米.23.解:(1)∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠B=∠ACD,∴△DAC∽△ACB,∴AD∴AC∵AP=2DP,∴設(shè)DP=x,x>0,則AP=2x,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=3x,AD//BC,∠ABC=∠D,∴∠DPC=∠PCB,∵∠BPC=∠ABC,∴∠D=∠BPC,∴△DPC∽△PCB,∴PDPC=∴PC=3x,CD=23(3)如圖,延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,∵四邊形ABCD為菱形,∴AD//BC,∴∠DEF=∠P,∠EDF=∠PCF,∠AEB=∠EBC,∴△DEF∽△CPF,∴DE設(shè)DE=3a,a>0,則CP=2a,∵AE=2,∴B