人教版六年級數(shù)學(xué)上冊 第4單元 比 教案 教案

4比為了突出“比和比例”的獨立性、重要性，修訂后的教科書把比單獨設(shè)為單元。本單元教學(xué)內(nèi)容分成三部分：比的意義、比的基本性質(zhì)和比的應(yīng)用?！氨鹊囊饬x”的教學(xué)是以富有教育意義的“神舟”五號順利升空的例子為載體，引出同類量的比、不同類量的比。接著以這幾個比為例，說出比的意義，比的讀、寫法及各部分名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生思考比與除法、分數(shù)的聯(lián)系?！氨鹊幕拘再|(zhì)”的教學(xué)，教科書聯(lián)系學(xué)生學(xué)過的除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，通過“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)，應(yīng)用這個性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。教科書涉及的比的應(yīng)用，主要是按比分配。所謂按比分配就是把一個量按照一定的比進行分配。它是“平均分”問題的發(fā)展，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。由于比與分數(shù)有著密切的聯(lián)系，把比的基礎(chǔ)知識安排在分數(shù)的乘、除法后面教學(xué)，既能加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可為以后教學(xué)比例、圓周率、百分數(shù)及其相關(guān)知識打下較好的基礎(chǔ)。學(xué)生在一至五年級的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了除法的意義與商不變的性質(zhì)、分數(shù)的意義與基本性質(zhì)、分數(shù)與除法的關(guān)系等知識，會進行分數(shù)乘、除法計算，會解答有關(guān)分數(shù)乘、除法的實際問題。六年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，對于“按一定的比稀釋清潔劑、加工混凝土”等與比相關(guān)的現(xiàn)象已不陌生。因而可以從學(xué)生的興趣出發(fā)，通過觀察、比較、討論，感受比的含義和特征，進而理解比與除法、分數(shù)的關(guān)系。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)、生活過程中曾經(jīng)遇到過按比分配問題，每個學(xué)生都有一定感悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過本單元的學(xué)習(xí)，可以將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化。1.聯(lián)系已學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。比與除法、分數(shù)有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，例如，比的后項不能為0與除數(shù)、分母不能為0是一致的，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的，求比值與求商、化簡比與約分、按比分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法是一致的，等等。因此，教學(xué)這部分內(nèi)容時，應(yīng)當(dāng)充分利用原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識，進行類比和推理，盡可能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過自己的思考，解決新問題，得到新結(jié)論。教科書在例題、“做一做”以及練習(xí)的設(shè)計和編排上非常注重為學(xué)生提供自主探索、合作交流的機會。在探索的過程中，不僅要求學(xué)生知道“怎么做”，同時還要求學(xué)生思考“為什么要這樣做”。2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通。在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，新舊知識的聯(lián)系，不僅有利于生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫通。為此，教學(xué)時應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)姆绞?，讓學(xué)生知道并理解相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。同時也應(yīng)注意，揭示知識的聯(lián)系與區(qū)別，要考慮學(xué)生的理解水平，不宜求全、求深。◎教學(xué)筆記第1◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P46～47內(nèi)容及“做一做”第1、2題，完成教科書P50“練習(xí)十一”中第1～3題。?教學(xué)目標1.在具體情境中理解比的意義，學(xué)會比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱以及求比值的方法，探索比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系，掌握比的意義的本質(zhì)。2.在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高分析、概括的能力。3.體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。?教學(xué)重點理解比的意義以及比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系。?教學(xué)難點理解比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系,明確比與比值的區(qū)別。?教學(xué)準備課件?！窘虒W(xué)提示】教學(xué)時,一方面要利用此素材激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系;另一方面,要利用此素材對學(xué)生進行愛國主義教育、科學(xué)教育等,在數(shù)學(xué)課程中實踐全面育人的目標。【教學(xué)提示】教學(xué)時,一方面要利用此素材激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系;另一方面,要利用此素材對學(xué)生進行愛國主義教育、科學(xué)教育等,在數(shù)學(xué)課程中實踐全面育人的目標。一、創(chuàng)設(shè)情境,引出“比”課件展示教科書P46上方描述及圖片。師：楊利偉在太空展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm。比較它們的長和寬，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：相差關(guān)系的兩個問題：長比寬多多少厘米?寬比長少多少厘米?預(yù)設(shè)2：倍數(shù)關(guān)系的兩個問題：長是寬的多少倍?寬是長的幾分之幾?師：關(guān)于長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法。那就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的一種新的數(shù)學(xué)比較方法——比。（板書課題：比的意義）【設(shè)計意圖】利用“神舟”五號升空這一現(xiàn)實素材自然地引出“比”，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，另一方面可適時對學(xué)生進行愛國主義教育。二、探究新知,認識“比”1.同類量的比。師：怎樣用算式表示它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：可以用“15÷10”表示長是寬的多少倍。預(yù)設(shè)2：也可以用“10÷15”表示寬是長的幾分之幾。師：剛才我們用“15÷10”表示長是寬的多少倍，也可以說成長和寬的比是15比10。那么，10÷15表示寬是長的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關(guān)系呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生會說出“寬和長的比是10比15”。師：想一想,15比10和10比15一樣嗎?能隨便調(diào)換兩個數(shù)的順序嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生理解15比10表示長和寬的比，而10比15表示的是寬和長的比。它們所表示的意義不同，所以不能隨便調(diào)換兩個數(shù)的順序。師：你能舉出像這樣的比嗎？【教學(xué)提示】教學(xué)時可以讓學(xué)生多舉出生活中關(guān)于比的實例，加深他們對同類量和不同類量兩種具體的比的意義的理解?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】【教學(xué)提示】教學(xué)時可以讓學(xué)生多舉出生活中關(guān)于比的實例，加深他們對同類量和不同類量兩種具體的比的意義的理解?！驹O(shè)計意圖】通過用比的方法分別對長度和人數(shù)這兩組數(shù)量的比較，增強學(xué)生對同類量的比的感知與體驗。2.不同類量的比。（1）出示課件。師：怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?①讀題理解題意，說說從題中知道了哪些信息。②獨立解答，說清解題思路。引導(dǎo)學(xué)生說出速度可以用“路程÷時間”表示。③嘗試用比表示路程和時間的關(guān)系。【學(xué)情預(yù)設(shè)】路程和時間的比是42252比90。（2）生活中不同類量的比。課件出示習(xí)題。師：你能寫出這個比嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】大多數(shù)學(xué)生能寫出這個比是28比3，少數(shù)寫錯成3比28。教師注意糾正。三、溝通聯(lián)系，理解“比”1.抽象、概括比的意義。（1）師：觀察上面的例子，說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些比都表示相除的關(guān)系，但前兩組的兩個量，相比的是同類量;后兩組的兩個量，是不同類量，不同類量的比可以表示一個新的量。師：想一想，路程與時間的比可以表示哪個新的量?(速度)（2）歸納比的概念。師小結(jié)：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。（板書）◎教學(xué)筆記【設(shè)計意圖】◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】教學(xué)時要充分放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師只需在交流匯報時適時點撥即可?！窘虒W(xué)提示】教學(xué)時要充分放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師只需在交流匯報時適時點撥即可。師：請同學(xué)們自學(xué)教科書P47內(nèi)容，看看你有哪些收獲。學(xué)生自主學(xué)習(xí)，匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】①比的寫法和讀法?！啊谩笔潜忍枴?5比10記作15∶10，讀作“15比10”。②比的各部分名稱。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。板書：③比值的求法和表示方法。比值=比的前項÷比的后項，比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。師：請你觀察板書，想一想，比和比值有什么區(qū)別？【學(xué)情預(yù)設(shè)】比表示兩個量的相除關(guān)系。比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示?！驹O(shè)計意圖】在學(xué)生理解了比的概念之后，有關(guān)比的知識還有很多，都是一些概念性的知識，教師采取讓學(xué)生自學(xué)的方法，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上通過生生、師生之間的互動使學(xué)生將零散的、復(fù)雜的知識點梳理得清晰、明確、深入。在這個過程中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也將得到提高。3.溝通聯(lián)系。（1）師：比與除法、分數(shù)之間有什么關(guān)系呢?①小組討論：比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于除法算式和分數(shù)中的什么?②學(xué)生自主填寫下表。（課件出示表中內(nèi)容）◎教學(xué)筆記③◎教學(xué)筆記④學(xué)生嘗試用字母表示比和除法、分數(shù)之間的關(guān)系。板書：a∶b=a÷b=(b不為0)教師指出：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。如15∶10也可以寫成，仍讀作“15比10”。（2）師：0能不能作比的后項?（不能）為什么?既然比的后項不能是0，而足球賽中會出現(xiàn)的“2∶0”的意義是什么?它是一個比嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生知道“0”不能作比的后項，但對于足球賽中的“2∶0”解釋不清。教師及時補充：足球賽中記錄的“2∶0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數(shù)，是一種計分形式，是比較大小的，它們之間是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系?！窘虒W(xué)提示】練習(xí)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住比的意義,使學(xué)生知道兩個量(甚至多個量)的比表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系。【教學(xué)提示】練習(xí)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住比的意義,使學(xué)生知道兩個量(甚至多個量)的比表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系。四、解決問題,應(yīng)用“比”1.課件展示教科書P47做一做”第1題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）指名匯報，說說求比值的方法。2.課件展示教科書P47做一做”第2題。（1）學(xué)生獨立填空。（2）組織討論：你是怎樣求出比的前項和后項的?3.課件展示教科書P50練習(xí)十一”第1題。（1）學(xué)生自主填空，教師巡視提醒：有的量沒有直接給出,需要計算出來,例如,航空模型小組的女生人數(shù)。（2）指名匯報。對于不同類量的比,可讓學(xué)生說說它表示的具體含義。（3）教師適時引導(dǎo)學(xué)生明確比的前項和后項是有順序的,前、后項所表示的量與數(shù)據(jù)之間必須一一對應(yīng)。4.課件展示教科書P50練習(xí)十一”第2題。（1）學(xué)生自主判斷。（2）同桌交換看法，說說判斷的方法。（3）集體交流訂正。5.課件展示教科書P50練習(xí)十一”第3題。（1）指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）全班匯報，總結(jié)方法：比的前項除以后項等于比值。◎教學(xué)筆記【設(shè)計意圖】◎教學(xué)筆記五、課堂小結(jié)，回顧反思師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？還有什么疑問？?板書設(shè)計?教學(xué)反思本課的教學(xué)從實際出發(fā),由“神舟”五號發(fā)射引出課題,問題情境的創(chuàng)設(shè)主要立足于學(xué)生的現(xiàn)實生活,貼近學(xué)生的認知背景。在開放性的問題情境中,學(xué)生思維活躍,并能積極主動地從多角度去思考問題,變“讓我學(xué)”為“我要學(xué)”。在學(xué)習(xí)比的意義、各部分名稱及讀、寫方法時,采用了讓學(xué)生自學(xué)教科書的方式,因為自學(xué)教科書也是學(xué)生探索問題、解決問題的重要途徑。在學(xué)習(xí)比和除法以及分數(shù)的關(guān)系的時候采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,意在突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式,讓學(xué)生將教科書、板書、課件有機地結(jié)合,總結(jié)出三者之間的聯(lián)系,實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的目的。?作業(yè)設(shè)計見對應(yīng)課時作業(yè)。求下面各比的比值。參考答案第2課時比的基本性質(zhì)?教學(xué)內(nèi)容教科書P48～49例1及“做一做”，完成教科書P50～51“練習(xí)十一”中第4～9*題、思考題。?教學(xué)目標1.理解和掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)將比化成最簡單的整數(shù)比。2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系，提高觀察、比較、推理、概括、合作、交流的能力。3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生認識到知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。?教學(xué)重點理解比的基本性質(zhì)。?教學(xué)難點靈活應(yīng)用比的基本性質(zhì)將比化成最簡單的整數(shù)比。?教學(xué)準備課件。?教學(xué)過程一、激活舊知識,引入新課課件出示習(xí)題。指名口答,并讓學(xué)生說說是怎樣想的。師小結(jié)：左邊的題可以依據(jù)比、分數(shù)、除法之間的聯(lián)系填寫,右邊的題可以依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)填寫。師：除法中商不變的規(guī)律是什么？分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例說明?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)學(xué)過商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì),多數(shù)學(xué)生能說出除法中商不變的規(guī)律與分數(shù)的基本性質(zhì),并能舉例說明。【教學(xué)提示】教師要放手讓學(xué)生舉例說明除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，為新課做準備?！驹O(shè)計意圖】【教學(xué)提示】教師要放手讓學(xué)生舉例說明除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，為新課做準備。二、猜想驗證，探究新知1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想。師：我們學(xué)過商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系想一想，在比中有什么樣的規(guī)律或性質(zhì)?學(xué)生交流匯報?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律，能根據(jù)比、除法和分數(shù)之間的關(guān)系，猜想出比的基本性質(zhì)的大概內(nèi)容。師根據(jù)學(xué)生猜想板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變?！驹O(shè)計意圖】學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。學(xué)生在掌握商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力。【教學(xué)提示】驗證猜想環(huán)節(jié)，教師要給學(xué)生足夠的時間和空間自主探索。學(xué)生可以利用求比值的方法說明，也可以把比轉(zhuǎn)化為除法或分數(shù)形式，利用商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，自行類推?！窘虒W(xué)提示】驗證猜想環(huán)節(jié)，教師要給學(xué)生足夠的時間和空間自主探索。學(xué)生可以利用求比值的方法說明，也可以把比轉(zhuǎn)化為除法或分數(shù)形式，利用商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，自行類推。師：大家敢于猜想值得表揚，許多發(fā)明創(chuàng)造都來自猜想。不過，猜想畢竟是猜想，它還有待于證明。你們能想辦法對自己的猜想進行驗證嗎?下面請小組內(nèi)合作探討，共同驗證我們的猜想是否正確。（1）提出要求。師：每人先寫出一個比，再小組討論。①每人分別向小組內(nèi)其他成員展示自己的驗證結(jié)果，并依次交流。②如果有不同的觀點就舉例說明，然后在小組內(nèi)再次進行討論研究。③每小組選派一人進行全班交流。（2）集體交流。學(xué)生交流匯報，請小組代表結(jié)合具體的例子在講臺上發(fā)言，邊展示邊講解發(fā)言。（3）全班驗證。師：我們再舉一個例子。①利用比和除法的關(guān)系來研究。②根據(jù)比值驗證。師小結(jié)：剛才同學(xué)們利用了比和除法的關(guān)系推導(dǎo)出了比的規(guī)律。大家的驗證都證明了以上的猜想是正確的，這個規(guī)律就叫作比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì))（4）歸納比的基本性質(zhì)。師：閱讀教科書P48例1上方的文字，想一想比的基本性質(zhì)里，為什么強調(diào)0除外呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為除以0沒有意義，故運用比的基本性質(zhì)時，0除外?！驹O(shè)計意圖】先讓學(xué)生獨立思考，產(chǎn)生自己的想法，再進行合作學(xué)習(xí)，這樣可以促使每個學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，提高合作學(xué)習(xí)的實效性。同時，一些簡單的、學(xué)生能夠自己解決的問題在小組中得到解決，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。三、應(yīng)用性質(zhì)，解決問題1.理解最簡單的整數(shù)比。師：同學(xué)們還記得分數(shù)基本性質(zhì)的用途嗎？（將分數(shù)化成最簡分數(shù)。）那比是不是也能化簡呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】比的基本性質(zhì)可以用來化簡比，一般把比化成最簡單的整數(shù)比。師：根據(jù)自己的理解，能說一說什么是最簡單的整數(shù)比嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】一個比的前項和后項互質(zhì)，這個比就是最簡單的整數(shù)比。2.比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。（1）整數(shù)比的化簡。課件出示教科書P48例1第（1）小題。①學(xué)生獨立嘗試解答，化簡后交流。（師相機板書）②師：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？【教學(xué)提示】學(xué)生在第(1)小題已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)比的化簡方法,可以先讓學(xué)生比較第(2)小題與第(1)小題的區(qū)別,引導(dǎo)學(xué)生把這兩個比先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。重點研究如何把前、后項中的小數(shù)或分數(shù)化成整數(shù)?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生在第(1)小題已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)比的化簡方法,可以先讓學(xué)生比較第(2)小題與第(1)小題的區(qū)別,引導(dǎo)學(xué)生把這兩個比先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。重點研究如何把前、后項中的小數(shù)或分數(shù)化成整數(shù)。（2）分數(shù)比和小數(shù)比的化簡。課件出示教科書P49例1第（2）小題。①師：對于前項、后項是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了。像∶和0.75∶2，這兩個比的前項或后項不是整數(shù)時，怎樣把它們化成最簡單的整數(shù)比?先想一想，再4人小組合作，找到化簡的方法。②學(xué)生嘗試練習(xí)，總結(jié)方法，并展示匯報。③教師對不同方法進行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】含有分數(shù)和小數(shù)的比都要先根據(jù)比的基本性質(zhì)化成整數(shù)比，再進行化簡。有分數(shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)，有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，再進行化簡。0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8（3）小結(jié)化簡比的方法。師小結(jié)：化簡時，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；如果是小數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進行化簡；如果是分數(shù)，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)。（師相機板書）（4）補充化簡比的方法，同時區(qū)分化簡比和求比值。①師：還可以用什么方法化簡比?【學(xué)情預(yù)設(shè)】求比值的方法也能化簡比，要求學(xué)生舉例說明。②師：化簡比和求比值有什么不同？【學(xué)情預(yù)設(shè)】化簡比的最后結(jié)果是一個比，求比值的最后結(jié)果是一個數(shù)?！驹O(shè)計意圖】教科書在安排上，選擇了先易后難的四個比進行化簡，讓學(xué)生在不同類比的化簡過程中，掌握比的具體化簡方法。其中整數(shù)比的化簡是其他兩種比化簡的基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)時采用“先扶后放”的方法，先重點引導(dǎo)學(xué)生理解整數(shù)比的化簡，再放手讓學(xué)生討論交流出分數(shù)比和小數(shù)比的化簡方法，提高推理能力。四、綜合練習(xí)，鞏固拓展1.課件展示教科書P49“做一做”。（1）指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）全班交流，說說為什么這樣做?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生能運用比的基本性質(zhì)化簡比，個別學(xué)生不能一次就找到最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，教師要及時指導(dǎo)。2.課件展示教科書P50“練習(xí)十一”第4題。（1）學(xué)生獨立完成第（1）、（2）小題。（2）同桌討論第（3）小題的做法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】前兩小題的比，把后項變成100，分別乘2和100，學(xué)生比較容易解決。第(3)小題，由于前、后項都是帶單位“萬”的數(shù)，學(xué)生理解起來稍難些，教師可適當(dāng)提示，先去掉相同的單位“萬”再化簡，即前、后項同時除以10000，過程為275萬∶250萬=275∶250=(275÷2.5)∶(250÷2.5)=110∶100。3.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第5題。（1）學(xué)生讀題，教師引導(dǎo)學(xué)生明確：鈣、磷含量比的高低指的是比值的大小。（2）學(xué)生獨立完成后集體交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題既可以用除法求出小數(shù)商進行比較，也可以直接改寫成分數(shù)形式進行比較。不管學(xué)生用哪種方法，都要予以肯定。4.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第6題。（1）學(xué)生獨立判斷。（2）小組內(nèi)交流，討論后達成共識。（3）師生小結(jié)：在表示同類量的比時，單位名稱統(tǒng)一才有可比性。5.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第7*題。（1）學(xué)生獨立思考后動手嘗試畫圖，并完成第(1)、(2)小題。（2）集體交流匯報。【教學(xué)提示】教學(xué)時要把握好星號題和思考題的教學(xué)要求，它們是供學(xué)有余力的學(xué)生做的。（3）師生小結(jié)：兩個正方形周長的比等于它們邊長的比，【教學(xué)提示】教學(xué)時要把握好星號題和思考題的教學(xué)要求，它們是供學(xué)有余力的學(xué)生做的。6.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第8*題。（1）小組討論解題思路。（2）學(xué)生獨立完成。（3）指名匯報，教師詳細講解：根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把兩個比分別轉(zhuǎn)化為8∶12和12∶15，因此，甲數(shù)∶丙數(shù)＝8∶15。7．課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第9*題。(1)學(xué)生獨立思考后和同桌交換想法，統(tǒng)一意見。(2)集體交流匯報。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先把和2∶3相等的整數(shù)比(前、后項均小于10)都列出來,再看哪個比符合題目的條件。預(yù)設(shè)2：因為十位數(shù)和個位數(shù)相差1份,這1份正好是2,那么2份是4,3份是6,這個兩位數(shù)就是46。只要回答正確，教師都要予以肯定。8.課件展示教科書P51思考題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）全班交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】重疊部分占大長方形面積的,說明大長方形面積含6個重疊部分。同理,小長方形面積含4個重疊部分,所以大、小長方形面積的比是6∶4=3∶2?！驹O(shè)計意圖】課堂教學(xué)要遵循“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此，在運用比的基本性質(zhì)化簡比的學(xué)習(xí)過程中，通過設(shè)計綜合練習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)造一個積極的自主學(xué)習(xí)的機會，鼓勵學(xué)生自主探究，獨立思考，認真完成。五、課堂小結(jié)，拓展延伸師：這節(jié)課你們有什么新收獲？同學(xué)們閱讀一下教科書P49的“你知道嗎？”，說一說你們收集到的信息。?板書設(shè)計比的基本性質(zhì)6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶166∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。1.整數(shù)比：除以最大公因數(shù)。15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶22.分數(shù)比：乘分母的最小公倍數(shù)。3.小數(shù)比：前后項先化成整數(shù)，再化簡。0.75∶2=(0.75×100)∶（2×100）=75∶200=3∶8?教學(xué)反思教學(xué)比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的,由于比和分數(shù)、除法的關(guān)系,很容易讓學(xué)生聯(lián)想到比也應(yīng)該有類似的性質(zhì),這為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生探究欲望奠定了基礎(chǔ)。所以本節(jié)課應(yīng)利用知識的遷移,讓學(xué)生猜測、驗證推導(dǎo)出比的基本性質(zhì),在很大程度上激發(fā)學(xué)生的求知欲望。由于生活中的比有很多種呈現(xiàn)形式,如：整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比等，因此在應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比時,先讓學(xué)生理解最簡單的整數(shù)比的要求,明確化簡比要達到的目標,然后組織學(xué)生探索各種比的化簡方法,從而在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流的能力。?作業(yè)設(shè)計見對應(yīng)課時作業(yè)。一、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。48∶0.4t∶450kg時∶45分二、才才配制蜂蜜水，配制了3次（如下表），請完成下表。第幾次配置的蜂蜜最甜？參考答案第3課時按比分配?教學(xué)內(nèi)容教科書P52例2，完成教科書P53“練習(xí)十二”中第1～4題。?教學(xué)目標1.在自主探索中理解按比分配的現(xiàn)實意義，掌握按比分配實際問題的結(jié)構(gòu)特點和解答方法，能正確解答按比分配的實際問題。2.進一步體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3.體會比在日常生活中的實際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。?教學(xué)重點理解按比分配的意義，學(xué)會運用不同的方法解決按比分配的問題。?教學(xué)難點正確分析數(shù)量關(guān)系，靈活解決按比分配的實際問題。?教學(xué)準備課件。?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.創(chuàng)設(shè)問題情境。師：在一次書畫比賽中，元元和才才都獲得了一等獎，學(xué)校拿出100元獎金獎勵這兩位同學(xué)，獎金可以怎樣分配？【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩人都是一等獎，獎金應(yīng)平均分配。師：在一次演講比賽中，成成和菲菲兩位同學(xué)分別獲得了一、二等獎，學(xué)校也決定拿出100元獎金獎勵他們，還是平均分配嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】獎金不能平均分配給演講比賽獲獎的兩位同學(xué)，應(yīng)該讓一等獎和二等獎的獎金略有區(qū)別。2.揭示課題。師：大家都表明了一個觀點，當(dāng)平均分配不合理時就需要用到一種新的分配方法，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一種新的分配方法——按比分配。（板書課題：按比分配）【設(shè)計意圖】教師考慮到知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，先創(chuàng)設(shè)平均分的問題，再呈現(xiàn)不能平均分的問題，形成思維沖突，讓學(xué)生感受需要新的方法，從而激起學(xué)生的好奇心與探究欲望。二、自主探究,學(xué)習(xí)新知課件出示教科書P52例2。1.閱讀與理解。(1)師：同學(xué)們先讀題，再說說從題中知道了什么?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】配好后的稀釋液的體積是500mL，濃縮液和水的體積比是1∶4，要求濃縮液和水的體積分別是多少。（2）師：你知道生活中是怎樣配制稀釋液的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】把濃縮液和水按一定的比來配制。（3）師：500mL是配好后的稀釋液的體積，1∶4表示什么？【教學(xué)提示】如果學(xué)生理解有困難，教師要借助直觀圖幫助學(xué)生理解1∶4的具體含義。在教學(xué)過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)的知識，自主探索，利用多樣化的策略解決問題?！窘虒W(xué)提示】如果學(xué)生理解有困難，教師要借助直觀圖幫助學(xué)生理解1∶4的具體含義。在教學(xué)過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)的知識，自主探索，利用多樣化的策略解決問題。預(yù)設(shè)2：濃縮液的體積占總體積的，水的體積占總體積的。預(yù)設(shè)3：濃縮液的體積是水的，也可以說水的體積是濃縮液的4倍。2.分析與解答。(1)學(xué)生嘗試解決問題，教師巡視指導(dǎo)。(2)集體交流，說說你是怎樣想的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：把1∶4轉(zhuǎn)化成份數(shù)，就是把總體積平均分成5份，先算出每份的體積，再分別算出濃縮液和水的體積。每份是500÷5＝100（mL），濃縮液有100×1＝100（mL），水有100×4＝400（mL）。預(yù)設(shè)2：把1∶4轉(zhuǎn)化成分數(shù)，再用乘法求總體積的幾分之幾是多少。濃縮液有500×＝100（mL），水有500×＝400（mL）。教師根據(jù)學(xué)生的回答適時指導(dǎo)并板書。3.回顧與反思。師：解答的過程是否正確，還需要進行檢驗。請同學(xué)們獨立檢驗。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：把濃縮液與水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總量500mL。100+400=500(mL)。預(yù)設(shè)2：計算濃縮液體積和水體積的比，看是不是等于1∶4。100∶400=1∶4。學(xué)生檢驗完后，教師要注意提醒學(xué)生書寫答句?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析1∶4的具體含義是解決這類問題的關(guān)鍵，可以幫助學(xué)生透徹理解濃縮液和水的關(guān)系。因此，需要安排學(xué)生主動思考，相互交流。一方面可以培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識，促進學(xué)生聯(lián)系1∶4的含義演繹出解題思路；另一方面能使學(xué)生真切體會這類問題的數(shù)量關(guān)系，有利于形成解題思路和理解解題方法。4.總結(jié)按比分配解決問題的一般方法。(1)小組討論：按比分配解決問題的一般方法是怎樣的？（2）全班交流匯報。(3)師小結(jié)：解決按比分配問題，可以先求出總份數(shù)，再求出一份是多少，然后求各部分的量；還可以先求出各部分量占總量的幾分之幾，再求各部分的量。三、應(yīng)用方法,解決問題1.課件展示教科書P53習(xí)十二”第1題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）指名匯報，說說你是怎樣想的。2.課件展示教科書P53練習(xí)十二”第2題。（1）學(xué)生讀題思考：沖兌蜂蜜水時，蜂蜜和水的比是多少？你是怎么知道的？（2）學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。選擇不同做法的兩個同學(xué)進行匯報，集體訂正。3.課件展示教科書P53練習(xí)十二”第3題。（1）學(xué)生讀題后同桌相互說說知道了什么。（2）指名板演，其余學(xué)生獨立完成。（3）集體交流訂正。【教學(xué)提示】本環(huán)節(jié)的練習(xí)都是按比分配的問題，但描述信息的方式不同。有的是直接給出兩個量的比，有的是以“份數(shù)”【教學(xué)提示】本環(huán)節(jié)的練習(xí)都是按比分配的問題，但描述信息的方式不同。有的是直接給出兩個量的比，有的是以“份數(shù)”的形式出現(xiàn)，還有的直接展示人數(shù)等信息。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)換各種信息，從本質(zhì)上去理解數(shù)量之間的關(guān)系。4.課件展示教科書P53練習(xí)十二”第4題。（1）學(xué)生讀題后小組討論本題的解題方法。（2）學(xué)生獨立完成。（3）全班交流。教師強調(diào)：70棵樹按三個班人數(shù)分配就是按46∶44∶50的比分配，這是一個三數(shù)的連比，可以化成分數(shù)乘法解決?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生比較、總結(jié)按比分配問題的特點和解答方法，有利于學(xué)生進一步認識問題的本質(zhì)，掌握其結(jié)構(gòu)特征，也有利于學(xué)生加深理解問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，提高分析和解決這類問題的能力。四、課堂小結(jié)，反思提升師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？?板書設(shè)計?教學(xué)反思本節(jié)課的重點是掌握按比分配類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu),分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，難點是比與分數(shù)的轉(zhuǎn)化。為了能在教學(xué)中化解難點,使學(xué)生輕松進入本節(jié)課的學(xué)習(xí),課堂一開始教師就將“平均分配”與“不平均分配”用事例展示給學(xué)生,從而引入例題的教學(xué)。在教學(xué)例題時,教師通過不斷地提問來引起大家的思考,幫助學(xué)生理解題意,分析其中的數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生獨立解答時,并不是直接告訴學(xué)生解題的方法,而是把解答過程放手交給學(xué)生,鼓勵他們用學(xué)過的知識去解答,最后和他們一起找出比較簡便的解題方法。這樣既尊重了學(xué)生,又為他們今后的學(xué)習(xí)指明了方向。在練習(xí)的層次安排上,對所學(xué)知識進行了適當(dāng)擴充。學(xué)生學(xué)起來饒有興趣,同時使學(xué)生一步一步地看清了按比分配這類問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系,增加了解題的靈活性,同時也提高了他們解決實際問題的能力。?作業(yè)設(shè)計見對應(yīng)課時作業(yè)。選一選。（將正確答案的序號天在括號里）1.小玉有26元錢，她買書用去的錢與剩下的錢的比為7∶6，她剩下（）元錢。A.6B.12C.13D.142.某水果店一天賣出的橘子比賣出的蘋果多12kg,賣出的橘子與賣出的蘋果質(zhì)量的比是5∶2，賣出的蘋果有（）kg。A.20B.12C.8D.4參考答案1.B2.C練習(xí)課（第1~3課時）?教學(xué)內(nèi)容教科書P53～54“練習(xí)十二”中第5～11*題。?教學(xué)目標1.通過練習(xí)，進一步理解比的意義和比的基本性質(zhì)，鞏固求比值和化簡比的方法。2.通過練習(xí)，進一步鞏固按比分配應(yīng)用題的解題方法，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力。3.在練習(xí)過程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的實際價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?教學(xué)重點理解比的意義和比的基本性質(zhì)，鞏固求比值和化簡比的方法。?教學(xué)難點會靈活運用按比分配應(yīng)用題的解題方法解決實際問題。?教學(xué)準備課件?！窘虒W(xué)提示】教師要放手讓學(xué)生自主整理本單元的知識，學(xué)生在交流中相互補充，完善知識的體系。?【教學(xué)提示】教師要放手讓學(xué)生自主整理本單元的知識，學(xué)生在交流中相互補充，完善知識的體系。一、談話引入1.復(fù)習(xí)舊知識。師：這一單元，我們學(xué)習(xí)了許多有關(guān)比的知識，誰來說說你都知道了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。預(yù)設(shè)2：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。預(yù)設(shè)3：比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。利用比的基本性質(zhì)可以化簡比。預(yù)設(shè)4：解決按比分配問題，可以先求出總份數(shù)，再求出一份是多少，然后求各部分的量；還可以先求出各部分量占總量的幾分之幾，再求各部分的量。2.導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們真棒！不僅知道了比的意義和基本性質(zhì)，會求比值和化簡比，還會運用所學(xué)的知識解決問題。今天這節(jié)課我們繼續(xù)來做一些和比相關(guān)的練習(xí)。【設(shè)計意圖】通過談話既對本單元的知識進行了整理，又為這節(jié)練習(xí)課做好準備。二、基礎(chǔ)練習(xí)1.課件展示教科書P53“練習(xí)十二”第5題。（1）指名說說比和除法、分數(shù)有什么關(guān)系，比的基本性質(zhì)是什么。（2）指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立化簡比。（3）集體匯報，讓學(xué)生說說化簡比的方法?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)交流，進一步掌握比和除法、分數(shù)的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)，鞏固化簡比的方法。2.課件展示教科書P53“練習(xí)十二”第6題。（1）學(xué)生獨立完成教科書上的填空。（2）全班交流匯報，讓學(xué)生說說是怎樣想的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第（3）小題求比值，因為比的前項和后項的單位不統(tǒng)一，學(xué)生可能出現(xiàn)錯誤。教師要引導(dǎo)學(xué)生將單位換算成統(tǒng)一的單位后再化簡，比值不寫單位名稱。3.課件出示習(xí)題。（1）學(xué)生讀題，教師提問：知道兩數(shù)的平均數(shù)是56，能求甲、乙兩數(shù)的和嗎？（2）學(xué)生獨立完成。（3）指名匯報。三、綜合練習(xí)1.課件展示教科書P54“練習(xí)十二”第7題。（1）學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚進行分配的數(shù)量是剩下的菜地，而不是800m2。（2）同桌討論，確定自己的解題思路。（3）學(xué)生獨立完成。（4）指名匯報，集體交流解題思路：要先求出黃瓜和茄子的占地面積，再把這些地按比分配。2.課件展示教科書P54“練習(xí)十二”第8題。（1）學(xué)生讀題，把自己找到的“合適的量”寫下來。（2）小組內(nèi)匯報，并說說自己是怎樣想的。（3）集體匯報。對于學(xué)生說出的其他生活中的比，教師可以選擇一些有意義、有價值的比在全班交流，共享信息。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會寫出一些比，如自己和爸爸歲數(shù)的比、爸爸和媽媽年工資的比、爸爸和媽媽月工資的比等，這些比交換前、后項，又形成了新的比。要提醒學(xué)生寫清楚是什么和什么的比。還有些學(xué)生可能會寫出“不合適的