滬科版七下（2024版）8.3.2 平方差公式 學(xué)案

第8章整式乘法與因式分解8.3.2平方差公式?學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，熟悉并掌握平方差公式。2.能說(shuō)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。3.會(huì)推導(dǎo)驗(yàn)證平方差公式，并能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。4.在運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和逆向思維，提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。?教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧完全平方公式(a+b)2=___________________；(a-b)2=___________________。完全平方公式用語(yǔ)言敘述是：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.注意：兩個(gè)完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項(xiàng)式，還可代表具體的數(shù)或多項(xiàng)式二、新知探究探究：平方差公式教材第76頁(yè)思考1.由多項(xiàng)式乘法計(jì)算：(1)(3m+1)(3m-1)；(2)(x2+y)(x2-y).觀察算式和計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.請(qǐng)你根據(jù)上面多項(xiàng)式乘法的規(guī)律概括出(a+b)(a-b)的計(jì)算公式。你能進(jìn)行證明嗎？【歸納】(a+b)(a-b)=a2-b2這個(gè)公式稱為平方差公式。思考：你能用語(yǔ)言敘述平方差公式嗎？注意：這個(gè)平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項(xiàng)式，還可代表具體的數(shù)或多項(xiàng)式.3.你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)明上面公式嗎？三、例題探究例3利用乘法公式計(jì)算:(1)(?x+3)(?x?3)；(2)1999×2001.四、課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題1.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A．(1+x)(x+1)B．(-a+b)(a-b)C．(x2-y)(y2+x) D．(2.式子(2+1A．21010 B．21010+1 C．23.如圖分割的正方形，拼接成長(zhǎng)方形的方案中，可以驗(yàn)證（）A．(a+b)(a?bC．(a?b)2選做題4.已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，則x+y＝．5.若a+b=3，a?b=23，則a6.已知(x?2025)2+(x?2027)2=34【綜合拓展類作業(yè)】7.先化簡(jiǎn)，再求值：a+ba?b+a+b2?2五、課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么，在計(jì)算過(guò)程中須注意什么?六、作業(yè)布置1.下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+2x2C．(2x+y)(2x?y2.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5203.如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影部分的面積為（

）A．18 B．24 C．36 D．724.街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加3米，東西向減少3米．改造后得到一塊長(zhǎng)方形的草坪．(1)求改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積；(2)改造后的圖形面積是否變化？若有變化，面積增大或減小了多少平方米？答案解析課堂練習(xí)：1.【答案】D【解析】解：A、1+xx+1=1+x2，運(yùn)用的完全平方公式，A錯(cuò)誤；

B、?a+ba?b=?a?ba?b=?a?b【解析】解：設(shè)S=(2+1)(2∴（2-1）S=（2-1）(2+1)(∴S=(=(=(=22020=23.【答案】A【解析】解：由題意可得：

左邊陰影部分的面積為：a+ba?b

右邊陰影部分的面積為：a2?b2

則【解析】∵x2﹣y2＝2023，x﹣y＝2023，

∴（x+y）（x-y）=2023（x+y）=2023，

解得：x+y=15.【答案】2026【解析】解：由題可知a+ba?b=則a26.【答案】16【解析】解：設(shè)t=x?2026，∵(x?2025)2∴(t+1)2即2t解得t2即(x?2026)27.【答案】解：原式==2ab，當(dāng)a=3，b=?2原式=2×3×=?4．作業(yè)布置：1.【答案】D【解析】解：A、x2B、(xC、(2x+yD、x÷x2.【答案】D【解析】解：根據(jù)平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)205，250，502都不能被8整除，只有520能夠被8整除．3.【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為x，小正方形邊長(zhǎng)為y，則AE=x?y，∵大正方形與小正方形的面積差為72，∴x∴陰影部分面積======36．4．【答案】（1）解：原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)為，則新的長(zhǎng)方