山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 含解析

考卷內(nèi)容exam_content="""山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，且\(f(1)=0\)，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.\(a>0\)且\(b>0\)B.\(a>0\)且\(b<0\)C.\(a<0\)且\(b>0\)D.\(a<0\)且\(b<0\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x1)\)的定義域?yàn)椋篈.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)，則該數(shù)列的公差為：A.1B.2C.3D.44.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，則\(\tan^2\theta+\cot^2\theta\)的值為：A.1B.2C.3D.45.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(z\)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性為：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共20分）7.已知\(a^2+b^2=25\)，且\(a+b=7\)，則\(ab\)的值為：__________8.函數(shù)\(y=2x^33x^2+x\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)值為：__________9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：__________10.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為：__________三、解答題（共50分）11.（10分）解不等式\(2x3<5x+4\)。12.（10分）求函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的單調(diào)區(qū)間。13.（15分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。14.（15分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。"""exam_content'\n山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題\n\n一、選擇題（每題5分，共30分）\n\n1.已知函數(shù)\\(f(x)=ax^2+bx+c\\)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，且\\(f(1)=0\\)，則下列選項(xiàng)中正確的是：\nA.\\(a>0\\)且\\(b>0\\)\nB.\\(a>0\\)且\\(b<0\\)\nC.\\(a<0\\)且\\(b>0\\)\nD.\\(a<0\\)且\\(b<0\\)\n\n2.函數(shù)\\(y=\\log_2(x1)\\)的定義域?yàn)椋篭nA.\\(x>1\\)\nB.\\(x\\geq1\\)\nC.\\(x<1\\)\nD.\\(x\\leq1\\)\n\n3.已知等差數(shù)列\(zhòng)\(\\{a_n\\}\\)的前\\(n\\)項(xiàng)和為\\(S_n=\x0crac{n(n+1)}{2}\\)，則該數(shù)列的公差為：\nA.1\nB.2\nC.3\nD.4\n\n4.若\\(\\sin^2\theta+\\cos^2\theta=1\\)，則\\(\tan^2\theta+\\cot^2\theta\\)的值為：\nA.1\nB.2\nC.3\nD.4\n\n5.已知復(fù)數(shù)\\(z=3+4i\\)，則\\(z\\)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于：\nA.第一象限\nB.第二象限\nC.第三象限\nD.第四象限\n\n6.函數(shù)\\(y=\x0crac{1}{x}\\)在區(qū)間\\((0,+\\infty)\\)上的單調(diào)性為：\nA.單調(diào)遞增\nB.單調(diào)遞減\nC.先增后減\nD.先減后增\n\n二、填空題（每題5分，共20分）\n\n7.已知\\(a^2+b^2=25\\)，且\\(a+b=7\\)，則\\(ab\\)的值為：__________\n\n8.函數(shù)\\(y=2x^33x^2+x\\)在\\(x=1\\)處的導(dǎo)數(shù)值為：__________\n\n9.已知數(shù)列\(zhòng)\(\\{a_n\\}\\)為等差數(shù)列，且\\(a_1=2\\)，\\(a_3=10\\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：__________\n\n10.已知\\(\\sin\theta=\x0crac{1}{2}\\)，且\\(\theta\\)在第二象限，則\\(\\cos\theta\\)的值為：__________\n\n三、解答題（共50分）\n\n11.（10分）解不等式\\(2x3<5x+4\\)。\n\n12.（10分）求函數(shù)\\(f(x)=\x0crac{1}{x1}\\)的單調(diào)區(qū)間。\n\n13.（15分）已知等差數(shù)列\(zhòng)\(\\{a_n\\}\\)的前\\(n\\)項(xiàng)和為\\(S_n=3n^2+2n\\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。\n\n14.（15分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\\(A(1,2)\\)，\\(B(3,4)\\)，求直線\\(AB\\)的方程。\n\n'山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，且\(f(1)=0\)，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.\(a>0\)且\(b>0\)B.\(a>0\)且\(b<0\)C.\(a<0\)且\(b>0\)D.\(a<0\)且\(b<0\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x1)\)的定義域?yàn)椋篈.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)，則該數(shù)列的公差為：A.1B.2C.3D.44.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，則\(\tan^2\theta+\cot^2\theta\)的值為：A.1B.2C.3D.45.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(z\)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性為：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共20分）7.已知\(a^2+b^2=25\)，且\(a+b=7\)，則\(ab\)的值為：__________8.函數(shù)\(y=2x^33x^2+x\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)值為：__________9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：__________10.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為：__________三、解答題（共50分）11.（10分）解不等式\(2x3<5x+4\)。12.（10分）求函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的單調(diào)區(qū)間。13.（15分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。14.（15分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。此考卷內(nèi)容基于高三數(shù)學(xué)期中考試常見(jiàn)題型設(shè)計(jì)，涵蓋了函數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等核心知識(shí)點(diǎn)，難度適中，適合高三學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)內(nèi)容。一、選擇題1.B解析：拋物線開(kāi)口向上，說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)\(a>0\)。同時(shí)，由于\(f(1)=0\)，代入\(f(x)=ax^2+bx+c\)得\(a+b+c=0\)。根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸公式\(x=\frac{2a}\)，結(jié)合\(a>0\)可知\(b<0\)。2.B解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)，即\(x1>0\)，解得\(x>1\)。3.D解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，解得\(d=4\)。4.C解析：根據(jù)三角恒等式\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，代入\(\sin^2\theta=\frac{1}{2}\)解得\(\cos^2\theta=\frac{1}{2}\)，再利用\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)和\(\cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\)計(jì)算。5.A解析：復(fù)數(shù)\(z=34i\)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為\((3,4)\)，位于復(fù)平面的第四象限。6.B解析：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上隨\(x\)增大而減小，為單調(diào)遞減。二、填空題7.5解析：由\(a^2+b^2=25\)和\(ab=7\)，聯(lián)立方程解得\(a=5\)，\(b=2\)，故\(ab=10\)。8.1解析：求導(dǎo)\(f'(x)=\frac{2}{x^2}\)，代入\(x=1\)得\(f'(1)=1\)。9.\(a_n=2n+1\)解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入\(a_1=2\)，\(d=3\)，得\(a_n=2n+1\)。10.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)解析：已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，結(jié)合\(\theta\)在第二象限，得\(\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。三、解答題11.解：不等式\(2x3<5x4\)化簡(jiǎn)為\(3x>1\)，解得\(x>\frac{1}{3}\)。12.解：函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}1\)的導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=\frac{1}{x^2}\)。當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。13.解：等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，代入\(S_n=3n^2+2n\)，\(a_1=2\)，解得\(d=3\)，通項(xiàng)公式為\(a_n=3n1\)。14.解：兩點(diǎn)式直線方程為\(\frac{yy_1}{y_2y_1}=\frac{