廣東省汕頭市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

廣東省汕頭市20232024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，則集合\(A\)的元素個數(shù)為多少？2.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x\frac{\pi}{3})\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的最大值為多少？3.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)為多少？4.已知直線\(l\)經(jīng)過點(diǎn)\(A(2,3)\)且斜率為\(\frac{1}{2}\)，則直線\(l\)的方程為？5.已知圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y+2)^2=9\)，則圓\(C\)的半徑為多少？6.函數(shù)\(g(x)=x^33x+2\)在區(qū)間\([1,1]\)上的最小值為多少？7.已知復(fù)數(shù)\(z=1+\sqrt{3}i\)，則\(z\)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于哪個象限？8.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，若\(b_2=4\)，\(b_4=16\)，則該數(shù)列的公比為多少？9.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(x,y)\)滿足\(x^2+y^2=4\)，則點(diǎn)\(P\)到原點(diǎn)的距離為多少？10.已知正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱長為2，則對角線\(AC_1\)的長度為多少？11.已知事件\(A\)和\(B\)是互斥事件，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，則\(P(A\cupB)\)為多少？12.已知函數(shù)\(h(x)=\log_2(x^23x+2)\)，則函數(shù)的定義域?yàn)?？二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x+1}\)的定義域?yàn)開________。14.已知\(\tan\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則\(\sin\theta\)的值為_________。15.若\(a\cdotb=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)是_________命題。16.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)為_________三角形。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值和最小值。18.（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線\(l\)經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,2)\)且斜率為\(2\)，求直線\(l\)與圓\((x1)^2+(y+2)^2=9\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。19.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求該數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的表達(dá)式。20.（12分）已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，求\(z\)的模和共軛復(fù)數(shù)。21.（12分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,1,1)\)，\(B(2,3,4)\)，\(C(3,4,5)\)，求\(\triangleABC\)的面積。22.（12分）已知函數(shù)\(g(x)=\log_2(x1)\)，求函數(shù)\(g(x)\)的定義域和值域。選擇題解析1.集合\(A\)的元素為方程\(x^23x+2=0\)的解，解得\(x=1\)或\(x=2\)，故集合\(A\)有兩個元素。2.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x\frac{\pi}{3})\)的周期為\(\pi\)，在區(qū)間\([0,\pi]\)上，當(dāng)\(x=\frac{5\pi}{12}\)時，\(f(x)\)取得最大值1。3.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，代入\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=10\)，得\(S_{10}=110\)。4.直線\(l\)的斜率為\(\frac{1}{2}\)，過點(diǎn)\(A(2,3)\)，則直線方程為\(y3=\frac{1}{2}(x2)\)。5.圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y+2)^2=9\)，半徑為3。6.函數(shù)\(g(x)=x^33x+2\)的導(dǎo)數(shù)為\(g'(x)=3x^23\)，令\(g'(x)=0\)得\(x=1\)或\(x=1\)，在區(qū)間\([1,1]\)上，\(g(x)\)在\(x=1\)時取得最小值2。7.復(fù)數(shù)\(z=1+\sqrt{3}i\)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為\((1,\sqrt{3})\)，位于第一象限。8.等比數(shù)列的公比為\(q=\sqrt[2]{\frac{b_4}{b_2}}=\sqrt{4}=2\)。9.點(diǎn)\(P(x,y)\)滿足\(x^2+y^2=4\)，則點(diǎn)\(P\)到原點(diǎn)的距離為2。10.正方體對角線\(AC_1\)的長度為\(\sqrt{3}\times2=2\sqrt{3}\)。11.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7\)。12.函數(shù)\(h(x)=\log_2(x^23x+2)\)的定義域?yàn)閈(x^23x+2>0\)，解得\(x<1\)或\(x>2\)。填空題解析13.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x+1}\)的定義域?yàn)閈(x\neq1\)。14.\(\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。15.\(a\cdotb=0\)是\(a=0\)或\(b=0\)的充分必要條件。16.\(\triangleABC\)為直角三角形。解答題解析17.\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值為\(f(3)=0\)，最小值為\(f(1)=8\)。18.直線\(l\)的方程為\(y=2x\)，與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)和\((2,4)\)。19.\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)=\frac{n}{2}(4+3(n1))=\frac{3n^2+n}{2}\)。20.\(|z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2\)，\(\bar{z}=1\sqrt{3}i\)。21